课时梯级训练(10) 不等式的性质（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(10)　不等式的性质 1．设P＝2a(a－2)＋3，Q＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有 (　　) A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q A　解析：∵P－Q＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， ∴P≥Q. 2．若a，b，c∈R，则下列命题为假命题的是 (　　) A．若a>b，则> B．若a>b，则ac2>bc2 C．若a<b<0，则> D．若ac2<bc2，则a<b B　解析：对于A，a>b，则a－b＝()3－()3＝(－)[()2＋·＋()2]>0， 而()2＋·＋()2＝(＋)2＋()2>0，因此－>0，即>，A正确； 对于B，a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误； 对于C，a<b<0，有ab>0，a＜b两边同时除以ab，则有<，C正确； 对于D，ac2<bc2，则c≠0，此时c2>0，于是a<b，D正确．故选B. 3．已知a＞0，b＞0，M＝＋，N＝，则 (　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M与N的大小关系不能确定 A　解析：易知M＞0，N＞0， ∵M2－N2＝(＋)2－()2＝2＞0， ∴M＞N.故选A. 4．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式恒成立的是 (　　) A．＜ B．＞ C．a2＞2b D．a＞b2 D　解析：A错误，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，＞；B错误，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，＜；C错误，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝＝，此时，a2＜2b；D正确，由a＞1，b2＜1，得a＞b2.故选D. 5．(多选)能推得<成立的是 (　　) A．b>0>a B．0>a>b C．a>0>b D．a>b>0 ABD　解析：<⇔<0，所以ABD能使它成立．故选ABD. 6．(多选)下列不等式恒成立的是 (　　) A．a2＋2>2a B．a2＋1>2a C．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2>ab AC　解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立； 对于B，a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，当且仅当a＝1时，等号成立，故B不成立； 对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立； 对于D，a2＋b2－ab＝(a－)2＋b2≥0，当且仅当a＝b＝0时，等号成立，故D不成立． 故选AC. 7．若a>b>0，x<y<0，则________.(填“＞”“＜”“≥”或“≤”) 答案：＜　解析：因为x<y<0，所以－x>－y>0，即－>－>0.因为a>b>0，所以>，即<. 8．(2025·上饶高一期末检测)若1≤x≤3，－2≤y≤1，则x－y的取值范围为________． 答案：[0，5]　解析：由－2≤y≤1，得－1≤－y≤2.而1≤x≤3，所以有0≤x－y≤5，因此x－y的取值范围为[0，5]. 9．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小． 解：因为x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)·(a2＋1)，所以 当a＞b时，x－y＞0，此时x＞y； 当a＝b时，x－y＝0，此时x＝y； 当a＜b时，x－y＜0，此时x＜y. 10．(多选)对于实数a，b，c，下列结论正确的是 (　　) A．若a＞b>0，则> B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b，＞，则a＞0，b＜0 D．若a＜b＜0，则＞ ABC　解析：对于选项A，由不等式性质6可知该结论正确． 对于选项B，由可得a2＞ab.因为所以ab＞b2，从而有a2＞ab＞b2.故该结论正确． 对于选项C，由＞，可知－＝＞0.因为a＞b，所以b－a＜0，于是ab＜0.又因为a＞b，所以a＞0，b＜0.故该结论正确． 对于选项D，依题意取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，显然＜.故该结论错误．故选ABC. 11．已知－2<a＋b<4，2<2a－b<8，则a＋2b的取值范围为________． 答案：(－6，6)　解析：令a＋2b＝m(a＋b)＋n(2a－b)，则a＋2b＝(m＋2n)a＋(m－n)b， ∴解得 ∴a＋2b＝(a＋b)－(2a－b). ∵－2<a＋b<4，2<2a－b<8， ∴－<(a＋b)<，－<－(2a－b)<－， 两不等式相加可得－6<(a＋b)－(2a－b)<6， 即a＋2b的取值范围为(－6，6). 12．已知实数a>b>0>c>d，求证：<. 证明：因为d<c<0，所以－d>－c>0. 因为a>b>0，所以－ad>－bc， 所以ad<bc，所以ad－bc<0. 又abcd>0，所以－＝<0，所以<. 13．(多选)已知实数a，b，c满足c＜b＜a，ac＜0，那么下列选项中错误的是 (　　) A．ac(a－c)＞0 B．cb2<ca2 C．ab>ac D．c(b－a)<0 ABD　解析：因为实数a，b，c满足c＜b＜a，ac＜0，所以a＞0，c＜0. 对于A，因为a＞c，所以a－c＞0.因为ac＜0，所以ac(a－c)＜0，所以A错误． 对于B，若a>b>0，则a2>b2.因为c<0，所以ca2<cb2，所以B错误． 对于C，因为b>c，a>0，所以ab>ac，所以C正确． 对于D，因为b<a，所以b－a<0.因为c<0，所以c(b－a)>0，所以D错误． 故选ABD. 14．若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤. 证明：∵bc－ad≥0，∴bc≥ad， ∴bc＋bd≥ad＋bd， 即b(c＋d)≥d(a＋b).又bd＞0，∴>0， 两边同乘，得≤. 学科网（北京）股份有限公司 $$