分数除法中和倍（差倍）问题（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第三单元 分数除法 第7课时 分数除法中和倍（差倍）问题 人教版六年级数学上册 学习目标 在解决实际问题的过程中，通过观察、比较、归纳和总结，培养分析问题和解决问题的能力。 会从不同的角度分析题中的数量关系，进一步提高运算能力和创新意识。 掌握“已知两个数的和（或差）即这两个数的倍数关系，求这两个数”的解题方法，并能正确的解决实际问题。 0 1 0 2 0 3 2 重点难点 会列方程解决有关分数的“差倍问题”和“和倍问题”。 会根据两个未知量的关系设未知数，并能准确的建立等量关系。 在解决实际问题时，培养分析问题和解决问题的能力，增强方程思想。 教学重点 教学难点 核心素养 3 趣味数学：有两个人想把一桶10斤的油平均分成两份，但只有一个能 盛3斤的空油桶和一个能盛7斤的空油桶，可两个人想了半天都没办法 分油。 同学们，你们能 帮帮他们吗？ 课前引入 温故知新① 解决下面问题时，不能用算式21÷（1- ）解答的是（ ）。 A. 杨树有21棵，比柳树少 。求柳树 B. 小明看一本书，读了全书的 ，还剩21页。求这本书总页数 C. 一根绳子割去 ，割去的部分比剩下的部分少21米，求剩下的绳子 D. 苹果比梨少 ，苹果21千克，求梨的重量 7 9 7 9 7 9 7 9 7 9 C 课前引入 温故知新② 看图列式，不用计算。 60千克 1 5 节约 x千克 x 吨 150吨 4 7 （1） （2） 解: x×(1- )=60 1 5 x=60 x=75 4 5 解: x×(1- )=150 4 7 x=150 x=350 3 7 课前引入 整理数学信息，画线段图分析并表示图中数量关系。 0 1 学习任务一 1 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 分析题意，整理信息 探求新知 8 1 读题，整理数学信息 已知条件： ①六(1)班全场得了42分； ②下半场得分是上半场的一半. 所求问题： 六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 用画线段图分析它们的数量关系吧！！！ 探求新知 9 画线段图分析 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 1 上半场得分： 下半场得分： 1 ？ 1 2 ？ 总共42分 上半场得分+下半场得分=总得分 建立数量关系，列出等式 探求新知 10 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 1 答:六(1)班上半场得28分，下半场得14分 解:上半场 42÷(1+ )=28（分） 1 2 下半场 28× =14（分） 1 2 上半场得分+下半场得分=总得分 上半场得分× 1 2 上半场得分+上半场得分× =总得分 1 2 上半场得分×（1+ ）=总得分 1 2 上半场得分=总得分÷（1+ ） 1 2 探求新知 11 探究解题方法① “已知两个数得和（或差）及这两个数得倍数关系，求这两个数”的解题方法： 上半场得分=总得分÷（1+ ） 1 2 一个数 总和 单位“1” 两个数之间的倍数 归纳： 一个数=两个数的总和÷（1+ 这两个数之间的倍数 ） 探求新知 12 答:上衣花了100元，裤子花了80元 解:上衣 180÷(1+ )=100（元） 4 5 裤子 100× =80（元） 4 5 妈妈给冰冰买了一套衣服用了180元，其中裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子各花了多少钱？ 4 5 总和 单位“1” 两个数之间的倍数 1 上衣=总价÷（1+ ） 4 5 探求新知 13 六年级举行篮球比赛。六(1)班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六(1)班上半场和下半场各得多少分？ 1 你还可以 用什么方 法解答？ 上半场得分+下半场得分=总得分 上半场得分+上半场得分× =总得分 1 2 解：设下半场得x分， 上半场得2x分 2x + x = 42 3x = 42 x = 14 14×2=28（分） 解：设上半场得x分，上半场得 x分 1 2 x + x = 42 x = 42 x = 28 28÷2=14（分） 3 2 1 2 探求新知 14 探究解题方法② “已知两个数得和（或差）及这两个数得倍数关系，求这两个数”的解题方法： 一个数 总和 单位“1” 归纳： 一个数×（单位“1”+ 倍数 ）=两个数的总和 1 2 上半场得分+上半场得分× =总得分 倍数 注意 设单位“1”为 x。 总结： x+x×几分之几=总量 或 x×(1+几分之几)=总量 探求新知 15 两辆火车同时从相距810km的两城相对开出，经过三小时相遇。已知甲车的速度是乙车的 。甲乙两车的速度分别是多少？ 4 5 总和：（810÷3）km 单位“1”：乙车 倍数： 4 5 解：设乙车的速度为xkm/h， 则甲车的速度为 xkm/h. 4 5 x + x = 810÷3 x = 270 x = 150 150× =120（km/h） 4 5 9 5 4 5 x×（1+ ）= 810÷3 x = 270 x = 150 150× =120（km/h） 4 5 9 5 4 5 答：甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是150千米/时。 2 探求新知 16 探究“分数除法中和倍（差倍）”实际问题的解题方法.并能熟练地掌握运用. 0 2 学习任务二 答:男生有1000人，女生有600人 解:男生 1600÷(1+ )=1000（人） 3 5 女生 1000× =600（人） 3 5 希望小学有学生1600人，女生人数是男生人数的 ，男生和女生各有多少人？ 3 5 总和 单位“1” 两个数之间的倍数 1 一个数=两个数的总和÷（1+ 这两个数之间的倍数 ） 小试牛刀 1 按要求解决问题。 希望小学有学生1600人，女生人数是男生人数的 ，男生和女生各有多少人？ （1）写出等量关系式： （2）根据上面的关系式列方程解答： 解：设男生有 人，则女生有 人。 （人） 3 5 总和 单位“1” 两个数之间的倍数 男生人数+男生人数× 倍数=全校人数 小试牛刀 2 第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的 多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 樟树： 松树： 3 4 ?棵 画线段图分析题意 3 4 ?棵 1 147棵 7棵 总棵数=樟树的棵数+松树的棵数 樟树的棵数× +7 3 4 小试牛刀 2 第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的 多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 你会列出等式吗？ 3 4 总棵数=樟树的棵数+松树的棵数 樟树的棵数× +7 3 4 总棵数=樟树的棵数+樟树的棵数× +7 3 4 总和 单位“1” 两个数之间的倍数 小试牛刀 2 第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的 多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 利用数量关系,列出等式 3 4 总棵数=樟树的棵数+樟树的棵数× +7 3 4 解：设樟树有x棵，则松树有 x+7棵 3 4 x + x +7= 147 x = 147-7 x = 80 80× +7=67（棵） 3 4 7 4 3 4 答:松树有67棵，樟树有80棵. 小试牛刀 3 4 5 三个人分158个苹果，奇奇分得的苹果是妙妙的 ，聪聪分得的苹果是奇奇的 还多2个，他们各分了多少个苹果？ 3 4 总和 单位“1” 倍数 整理信息 找到数量关系 总和：158个苹果 单位“1”：妙妙 倍数：奇奇的个数=妙妙的 4 5 单位“1” 倍数 总和：158个苹果 单位“1”：奇奇 倍数：聪聪的个数=妙妙的 +2 3 4 你会画线段图表示吗? 小试牛刀 3 4 5 三个人分158个苹果，奇奇分得的苹果是妙妙的 ，聪聪分得的苹果是奇奇的 还多2个，他们各分了多少个苹果？ 3 4 妙妙： 奇奇： 聪聪： 1 4 5 3 4 2个 158个 ?个 ?个 ?个 你发现了什么？ 奇奇苹果数=妙妙苹果数× 4 5 聪聪苹果数=奇奇苹果数× +2 3 4 小试牛刀 4 5 三个人分158个苹果，奇奇分得的苹果是妙妙的 ，聪聪分得的苹果是奇奇的 还多2个，他们各分了多少个苹果？ 3 4 3 苹果的总个数=妙妙苹果数+奇奇苹果数 +聪聪苹果数 苹果的总个数=妙妙苹果数+妙妙苹果树× +妙妙苹果树× × +2 4 5 4 5 3 4 奇奇苹果数=妙妙苹果数× 4 5 聪聪苹果数=奇奇苹果数× +2 3 4 小试牛刀 3 4 5 三个人分158个苹果，奇奇分得的苹果是妙妙的 ，聪聪分得的苹果是奇奇的 还多2个，他们各分了多少个苹果？ 3 4 苹果的总个数=妙妙苹果数+妙妙苹果数× +妙妙苹果数× × +2 4 5 4 5 3 4 利用数量关系,列出等式 解：设妙妙的苹果数有x个，则奇奇有 x，聪聪 x× +2个。 4 5 4 5 3 4 答:妙妙有65个苹果，奇奇有52个苹果，聪聪有41个苹果. 妙妙：65× =52（个） 4 5 聪聪：52× +2=41（个） 3 4 小试牛刀 达标练习 巩固成果 0 3 学习任务三 1 在学校组织剪窗花比赛中，六(1)班和六(2)班共剪了72个，六(1)剪的个数刚好是六(2)班的 ，两个班分别剪了多少个？ （1）“六（1）班剪窗花的个数刚好是六（2）班的 ”是把（ ）剪窗花的个数看作单位“1”，设（ ）剪窗花的个数是x个，（ ）剪窗花的个数是 x个。 （2）列出方程： 六（1）班 5 6 5 6 5 6 六（2）班 六（2）班 x + x = 72 5 6 达标练习 2 解决实际问题. （1）一个停车场停有小汽车和大货车共105辆，大货车的辆数是小汽车的 ，小汽车和大货车各有多少辆？ 小汽车： （辆） 大货车： （辆） 答：小汽车有60辆，大货车有45辆。 3 4 达标练习 2 解决实际问题. 答：妈妈的年龄36岁，小明的年龄12岁。 （2）今年小明的年龄相当于妈妈年龄的 ，已知妈妈比小明大24岁，今年小明和妈妈各多少岁？ 1 3 解：设妈妈的年龄x岁，小明的年龄为 x岁. 1 3 x - x = 24 1 3 x = 24 2 3 x = 36 小明： 36 × =12 （岁） 1 3 达标练习 2 解决实际问题. （3）今年芳芳的年龄是爸爸年龄的 ，4年后，芳芳的年龄是爸爸年龄的 ，芳芳和爸爸今年各多少岁？ 1 3 5 16 解：设爸爸今年x岁，则芳芳今年x岁。 (x＋4)×＝x＋4　x＝44 44×＝11(岁) 答：爸爸今年44岁，芳芳今年11岁。 达标练习 某水果仓库有苹果重量的 和桃子的重量的 共有24千克，桃子重量的 和苹果重量的 共有36千克。共有苹果和桃子多少千克？ 3 1 3 2 9 1 3 整理信息 找到数量关系 2 9 苹果的 +桃子的 =24千克 2 9 1 3 苹果的 +桃子的 =36千克 2 9 1 3 苹果的 +桃子的 =（24+36）千克 5 9 5 9 （苹果+桃子）× =60千克 5 9 总和 解：设共有苹果和桃子x千克。 x = 60 5 9 x = 108 答：共有苹果和桃子108千克。 达标练习 4 甲数比乙数的 还多3，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的平均值是73。甲、乙、丙各是多少？ 2 3 3 4 甲数=乙数× +3 2 3 乙数=丙数× 3 4 （甲数+乙数+丙数）÷3=73 甲数=（丙数× ）× +3 3 4 2 3 甲数+乙数+丙数=219 （丙数× ）× +3 + 3 4 2 3 丙数× +丙数=219 3 4 分析题意， 建立等量关系 达标练习 4 2 3 答：甲数是51， 乙数是72， 丙数是96。 3 4 列方程计算 （丙数× ）× +3 + 3 4 2 3 丙数× +丙数=219 3 4 解：丙数是x.，乙数是 x，甲数是 x× +3 3 4 3 4 2 3 （x× ）× + 3 + 3 4 2 3 x× + x =219 3 4 x+ x+ x =219-3 1 2 3 4 x =96 甲数比乙数的 还多3，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的平均值是73。甲、乙、丙各是多少？ 乙数：96× =72 3 4 甲数：96× × +3=51 3 4 2 3 达标练习 这节课你学会了什么？ “已知两个数的和（或差）及两个数的倍数关系”的实际问题的解题方法： 算术法： 根据题中的等量关系 方程法： 根据题中的等量关系， 设其中一个量为x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量。 一个数=两个数的总和÷（1+ 这两个数之间的倍数 ） ① ② x+x×几分之几=总量 或 x×(1+几分之几)=总量 知识总结 $$