第七章相交线与平行线 单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试 一、选择题 1.如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A.等量代换 B.平行线的定义 C.两直线平行，内错角相等 D.垂直于同一直线的两条直线平行 2.如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A. B. C. D. 3.将直尺和三角板进行如图摆放，，则的度数为（    ）    A. B. C. D. 4.下列对数学对象的描述，不是定义的是（　　） A. 单项式和多项式统称整式 B. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 C. 只有符号不同的两个数叫作互为相反数 D. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离中作数a的绝对值 5.下列图形中，和是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 6.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（　　） A.形状相同，大小不一样 B.大小相同，形状不同 C.形状和大小完全相同 D.形状和大小完全不相同 7.图中哪两个角是同位角（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 8.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A. B. C. D. 9.如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 10.如表是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容正确的是（　　） 如图所示，已知∠A=∠C且∠D=∠CED．求证：∠A=∠DFC． 证明：∵∠D=∠CED， ∴AD∥☆（内错角相等，两直线平行）． ∴∠A+∠B=180°（◆）． 又∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°（等量代换）． ∴AB∥CF（■）． ∴∠A=∠DFC（两直线平行，◎）． A.☆表示DF B.◆表示两直线平行，同旁内角互补 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.◎表示同旁内角相等 11.如图，有下列结论： ①；②③，④若，则．其中正确的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点F，∠BFH＝∠EGH＝30°，∠H＝50°，则∠FEG的度数是（　　） A.120° B.130° C.140° D.150° 二、填空题 13.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB∥CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB＝2∠GCB，DF∥CG，则∠ADF＝　       　． 14.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 　    　．（填序号） ①∠1＝∠2； ②∠ABD＝∠BDC； ③∠3＝∠4； ④∠BAD＝∠BCD． “你的作业做完了吗”这句话      命题．（填“是”或者“不是”） 16.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为　   　． 17.如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为          ． 三、解答题 18.下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论． ①同号两数的和一定不是负数； ②若x＝2，则1－5x＝0； ③延长线段AB至C，使B是AC的中点； ④互为倒数的两个数的积为1. 19.如图，已知∠BOC＝75°，∠BDC＝45°，∠AOE＝30°，AB∥EO．求证：AB∥CD． 20.（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF，说明理由； （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c，说明理由． 21.如图，直线与相交于点，． (1)若，求的度数； (2)从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由． 22.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．即 已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC． 求证：∠AEC=∠A+∠C． 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点E作EF∥AB， ∴∠1=∠A． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD． ∴∠2=∠C． ∵∠AEC=∠1+∠2， ∴∠AEC=∠A+∠C． 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题． （1）如图2，若AB∥CD，∠E=60°，求∠B+∠C+∠F是多少度． （2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，E、B、H共线，F、C、H共线，求∠H的度数． 人教版（2024）七年级下册 第七章 相交线与平行线 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如果，，那么，这个推理的依据是（    ） A.等量代换 B.平行线的定义 C.两直线平行，内错角相等 D.垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】解：如果，，那么，这个推理的依据是在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行， 故选：． 2.如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 3.将直尺和三角板进行如图摆放，，则的度数为（    ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图所示：    由题意可知，， 故选：C． 4.下列对数学对象的描述，不是定义的是（　　） A. 单项式和多项式统称整式 B. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 C. 只有符号不同的两个数叫作互为相反数 D. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离中作数a的绝对值 【答案】B 【解析】A．单项式和多项式统称整式.是定义，不符合题意； B.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.是等式的性质，不是定义，符合题意； C.只有符号不同的两个数叫作互为相反数.是定义，不符合题意； D.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离中作数a的绝对值.是定义，不符合题意. 故选B. 5.下列图形中，和是对顶角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、两个角没有共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、两个角有共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意； C、两个角由共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意； D、两个角没有共顶点且有一条对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意； 故选：B． 6.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（　　） A.形状相同，大小不一样 B.大小相同，形状不同 C.形状和大小完全相同 D.形状和大小完全不相同 【答案】C 【解析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 7.图中哪两个角是同位角（    ） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】D 【解析】解：根据同位角的概念可知，和是同位角． 故选：D． 8.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D． 9.如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 10.如表是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容正确的是（　　） 如图所示，已知∠A=∠C且∠D=∠CED．求证：∠A=∠DFC． 证明：∵∠D=∠CED， ∴AD∥☆（内错角相等，两直线平行）． ∴∠A+∠B=180°（◆）． 又∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°（等量代换）． ∴AB∥CF（■）． ∴∠A=∠DFC（两直线平行，◎）． A.☆表示DF B.◆表示两直线平行，同旁内角互补 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.◎表示同旁内角相等 【答案】B 【解析】∵∠D=∠CED， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意； ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），故B符合题意； 又∵∠A=∠C， ∴∠B+∠C=180°（等量代换）， ∴AB∥CF（同旁内角互补，两直线平行），故C不符合题意； ∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等），故D不符合题意． 故选：B． 11.如图，有下列结论： ①；②③，④若，则．其中正确的有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：①，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AE∥BC，故①正确； ②，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AE∥BC，故②正确； ③，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到EF∥AB，但不能判定AE∥BC，故③不正确； ④，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到EF∥AB，但不能判定AE∥BC，故④不正确； 综上所述，能判定AE∥BC的是①②. 故选：B． 12.如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点F，∠BFH＝∠EGH＝30°，∠H＝50°，则∠FEG的度数是（　　） A.120° B.130° C.140° D.150° 【答案】C 【解析】如图所示，过点E作EK∥AB，过点H作HM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EK∥HM∥CD， ∴∠BFH＝∠FHM，∠DGH＝∠GHM， ∵∠FHM+∠GHM＝∠FHG＝50°，∠BFH＝30°， ∴∠GHM＝∠DGH＝50°﹣30°＝20°， ∵∠EGH＝30°， ∴∠EGD＝∠EGH+∠DGH＝30°+20°＝50°， ∵EK∥CD， ∴∠KEG＝∠EGD＝50°， ∵EF⊥AB， ∴∠AFE＝∠EFB＝90°， ∵AB∥EK， ∴∠AFE+∠FEK＝180°， ∴∠FEK＝180°﹣∠AFE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠FEG＝∠FEK+∠KEG＝90°+50°＝140°. 二、填空题 13.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，AB∥CD，折痕分别为AD，CB，若∠DAB＝2∠GCB，DF∥CG，则∠ADF＝　       　． 【答案】60° 【解析】如图所示， 根据折叠可得∠GCB＝∠4，∠7＝∠ADF， 设∠7＝∠ADF＝α， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠4+∠GCB＝2∠GCB，∠3＝∠7＝α，∠6＝∠FDC， ∴∠3＝∠ADF＝α， ∵AE∥DF，CG∥BH，DF∥CG， ∴CG∥AE，∠2＝∠5， ∴∠1＝∠2＝2∠GCB， ∵∠DAB＝2∠GCB， ∴∠3＝∠2＝α， ∴∠FDC＝∠5＝∠2＝α， 即∠FDC＝∠FDA＝∠7＝α， 又∵∠7+∠ADF+∠FDC＝180°，即3α＝180°， 解得α＝60°， ∴∠ADF＝60°． 14.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 　    　．（填序号） ①∠1＝∠2； ②∠ABD＝∠BDC； ③∠3＝∠4； ④∠BAD＝∠BCD． 【答案】② 【解析】①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC； ②∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC； ③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC； ④∵∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD. “你的作业做完了吗”这句话      命题．（填“是”或者“不是”） 【答案】不是 【解析】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 16.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝50°，则∠BOF的度数为　   　． 【答案】25° 【解析】∵∠DOE＝50°， ∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝130°． ∵OA平分∠COE， ∴∠AOC＝＝65°． ∴∠BOD＝∠AOC＝65°． ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°． ∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣50°＝40°． ∴∠BOF＝∠BOD﹣∠DOF＝65°﹣40°＝25°． 故答案为：25°． 17.如图，直线GH分别与直线AB，CD相交于点G，H，且AB∥CD．点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，射线GH是∠AGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为          ． 【答案】45° 【解析】过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图： 设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α， ∴∠AGM=180°-2α， ∵GH平分∠AGM， ∴∠MGH=∠AGM=90°-α， ∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α， ∵AB∥CD， ∴MF∥AB∥CD， ∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β， ∵∠M=∠N+∠HGN， ∴2α+β=×2α+∠HGN， ∴∠HGN=β-α， ∵HE∥CN， ∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α， ∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=（β-α）+2α+β=2β+α， ∵AB∥CD， ∴∠BGH+∠GHD=180°， ∴（90°+α）+（2β+α）=180°， ∴α+β=45°， ∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=（β-α）+2α=α+β=45°， 故答案为：45°． 三、解答题 18.下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论． ①同号两数的和一定不是负数； ②若x＝2，则1－5x＝0； ③延长线段AB至C，使B是AC的中点； ④互为倒数的两个数的积为1. 【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数； ②若x＝2，则1－5x＝0是命题，改写为：如果x＝2，那么1－5x＝0，条件是x＝2，结论是1－5x＝0； ③延长线段AB至C，使B是AC的中点不是命题； ④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1. 【解析】 19.如图，已知∠BOC＝75°，∠BDC＝45°，∠AOE＝30°，AB∥EO．求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵∠BOC＝75°，∠DOC+∠BOC＝180°， ∴∠DOC＝105°， 又∵∠BDC＝45°， ∴∠C＝180﹣∠DOC﹣∠BDC＝30°， ∵∠AOE＝30°， ∴∠C＝∠AOE， ∴CD∥EO， ∵AB∥EO， ∴AB∥CD． 【解析】 20.（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF，说明理由； （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c，说明理由． 【答案】解：（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）； （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）． 【解析】 21.如图，直线与相交于点，． (1)若，求的度数； (2)从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 理由如下： ∵与互补， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题． 小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型——“猪蹄模型”．即 已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC． 求证：∠AEC=∠A+∠C． 小明笔记上写出的证明过程如下： 证明：过点E作EF∥AB， ∴∠1=∠A． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD． ∴∠2=∠C． ∵∠AEC=∠1+∠2， ∴∠AEC=∠A+∠C． 请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题． （1）如图2，若AB∥CD，∠E=60°，求∠B+∠C+∠F是多少度． （2）如图3，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，∠G=∠H+27°，E、B、H共线，F、C、H共线，求∠H的度数． 【答案】解：（1）过点E、F分别作EM∥AB，FN∥AB，如图2所示： ∵EM∥AB， ∴∠1=∠B， 又∵FN∥AB， ∴FN∥EM， ∴∠2=∠3， 又∵AB∥CD， ∴FN∥CD， ∴∠4+∠C=180°， 又∵∠BEF=∠1+∠2，∠EFC=∠3+∠4，∠BEF=60°, ∴∠B+∠EFC+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C =（∠1+∠2）+（∠4+∠C） =60°+180° =240°； （2）过点G、H作EF∥AB，MN∥AB，如图所示： ∵BE平分∠ABG，CF平分∠DCG， ∴∠ABG=2∠1，∠DCG=2∠4， 又∵EF∥AB， ∴2∠1+∠7=180°， 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴2∠4+∠8=180°， ∴∠7+∠8=360°-2（∠1+∠4）， 又∵∠7+∠8+∠BGC=180°， ∴2（∠1+∠4）=∠BGC+180°， 又∵MN∥AB， ∴∠1=∠5， 又∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠4=∠6， ∴2（∠5+∠6）=∠BGC+180°， 又∵∠5+∠6+∠BHC=180°， ∴∠BGC+2∠BHC=180°， 又∠BGC=∠BHC+27°， ∴3∠BHC+27°=180°， ∴∠BHC=51°. 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$