19.1 函数 暑假题型专练 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 19.1 函数 暑假题型专练 一、常量与变量 1.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 2.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(　　) A.r是因变量，V是自变量 B.r是自变量，V是因变量 C.r是自变量，h是因变量 D.h是自变量，V是因变量 3.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 4.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”，其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　  　是常量，　      　是变量． 5.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　    　，变量是 　        ． 6.指出变化过程中的变量与常量： (1)y＝﹣2πx+4； (2)v＝v0t+at(其中v0，a为定值)； (3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系：l＝． 7.周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2． (1)请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当x＝6时，求S的值． 二、函数的概念 1.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h.水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法： ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数． 其中所有正确结论的序号是（　　） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 2.变量x.y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　） A.y2＝8x B.|y|＝x C.y＝ D.x＝y4 3.下列关系式中变量y不是变量x的函数的是(　　) A.y＝x2 B.y= C.y2＝x D.y= 4.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，所付的金额S随着买的盒数n变化而变化的过程中，自变量是        ，因变量是 　     　． 5.“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　随　  　变化而变化． 6.电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的读数为300，本月初电表显示的读数为n． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪个量是自变量？哪个变量是自变量的函数？ 7.如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 　   　，因变量是 　       　； (2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜15)，图中阴影部分的面积为y cm2，请用含x的代数式表示y． 三、函数自变量的取值范围 1.函数y=自变量的取值范围是(　　) A.x＞0 B.x＞﹣2 C.x≥﹣2 D.x≠﹣2 2.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 3.函数y＝-中，自变量x的取值范围是（　　） A.x≥1 B.x＞﹣1且x≠2 C.x≠2 D.x≥﹣1且x≠2 4.函数y＝+的自变量x的取值范围是 　   　． 5.函数y＝自变量x的取值范围是 　            　． 6.写出下列函数中自变量x的取值范围： （1）y＝2x﹣3 （2）y＝ （3）y＝ （4）y＝． 7.函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义．试判断下列各函数中自变量的取值范围． （1）y＝； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝+． 四、函数值 1.当x＝2时，函数y＝的函数值是（　　） A.y＝4 B.y＝3 C.y＝2 D.y＝1 2.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. C. D. 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出y的值是﹣1，若输入x的值是9，则输出y的值是(　　) A.1 B.﹣17 C.﹣1 D.﹣4 4.已知函数y＝． （1）自变量x的取值范围为 　    　； （2）当x＝4时，y的值为 　　     ． 5.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示（如图），当x的值为2时，相应的y值是 　    　． 6.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入x的值为1时，输出y的值为 　   　； (2)求k，b的值． 7.求下列函数中当x＝4时的函数值： (1)y＝﹣4x2； (2)y＝； (3)y＝． 五、实际问题中的函数图象 1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A.乙前4s行驶的路程为48m B.在0至8s内甲的速度每秒增加4m/s C.两车到第3s时的路程相等 D.在4至8s内甲的速度都大于乙的速度 2.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C.干旱开始时，蓄水量为200万米3 D.干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 3.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（　　）秒． A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图是小乐从学校到家里行进的路程a（米）与时间t（分）之间关系的图象观察图象，从中得到如下信息： ​①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 　      　（填序号）． 5.小英.爸爸.妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行；妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，走完一个往返，小英用时 　   　，爸爸用时 　    　，妈妈用时 　     　． 6.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示． (1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)； (2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 7.星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖家与学校的距离是 　  　米，小颖在文具用品店停留了 　   　分钟； (2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 　     　米； (3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？ 六、图象法 1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2.下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数(　　) A. B. C. D. 3.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 4.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是     (填序号)． ①②③④ 5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是      (填序号). ① ② ③④ 6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围. 7.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 七、列表法 1.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格： 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃ 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)，下列说法错误的是(　　) A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C.当空气温度为30 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m D.当温度升高到31 ℃时，声速为354 m/s 3.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 4.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　         　． 5.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m•K)与温度T(℃)的关系如表，根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m•K，则温度为 　      　． 6.某电动车厂2023年各月份生产电动车的数量情况如表． (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而怎么变化？ 7.某公交车每月支出为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入﹣支出）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． （1）在这个变化过程中，自变量是 　    　，因变量是 　   　； （2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到 　   　人时，该公交车才不会亏损； （3）每位乘客的公交票价是 　   元； （4）预测当每月乘车人数为5000人时，每月利润为 　     　元． 八、解析法 1.有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A.y＝150﹣x B.y＝10x C.y＝15x D.y＝15x+150 2.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（　　） A.y＝0.8x B.y＝30x C.y＝120x D.y＝150x 3.把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A.y＝5x+15 B.y＝x﹣15 C.y＝5x D.y＝3x+15 4.一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米. ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 　     　厘米； ②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 　   　． 5.若梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，则梯形面积y与上底长x之间的关系式是 　      　，当x每增加1时，y会增加 　           　． 6.如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm． (1)梯形面积y cm2与上底长x cm之间的关系式是什么？ (2)当x每增加1cm时，y如何变换？ (3)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 7.某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如表． (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数表达式； (2)当加热3 min时该液体沸腾，求该液体的沸点． 九、函数三种表示方法综合 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　） A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝ D.b＝d+25 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 3.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 4.描述函数的方法有：①　     　；②　    　；③　     　． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 6.在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题： 已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值． 小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小孙同学的探究过程，请补充完整； (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象： (2)根据画出的函数图象回答： ①当x＝﹣1时，对应的函数值y= 　               　； ②若函数值y＞0，则x的取值范围是 　             　； ③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复)：　             　． 7.正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y.求y随x变化的函数解析式，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值. 人教版八年级下册 19.1 函数 暑假题型专练（参考答案） 一、常量与变量 1.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 【答案】D 【解析】木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变， 故AC的长度是常量； 而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 2.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(　　) A.r是因变量，V是自变量 B.r是自变量，V是因变量 C.r是自变量，h是因变量 D.h是自变量，V是因变量 【答案】B 【解析】一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中，r是自变量，V是因变量． 故选：B． 3.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 【答案】C 【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 4.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”，其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中　  　是常量，　      　是变量． 【答案】单价 数量、金额 【解析】在这三个量当中单价是常量，数量、金额是变量． 5.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦•时，其中常量是 　    　，变量是 　        ． 【答案】0.58 x，y 【解析】由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y． 故答案为：0.58；x，y． 6.指出变化过程中的变量与常量： (1)y＝﹣2πx+4； (2)v＝v0t+at(其中v0，a为定值)； (3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系：l＝． 【答案】解：(1)变量是x和y，常量是﹣2π和4． (2)变量是v和t，常量是v0和a． (3)变量是l和n，常量是2和﹣3． 7.周长为20cm的矩形，若它的一边长是x cm，面积是S cm2． (1)请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当x＝6时，求S的值． 【答案】解：(1)S＝x×＝﹣x2+10x， 周长20cm是常量；一边长x cm，面积S cm2是变量． (2)当x＝6时， S＝﹣x2+10x ＝﹣62+10×6 ＝﹣36+60 ＝24． 二、函数的概念 1.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h.水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法： ①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数． 其中所有正确结论的序号是（　　） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面面积S都有唯一值与之对应，即S是V的函数，故①正确； 对于水面面积S的每一个数值，注水量V的值不唯一，即V不是S的函数，故②错误； 对于水面面积S的每一个数值，水面的高度h不唯一，即h不是S的函数，故③错误； 对于水面的高度h的每一个数值，水面面积S有唯一值与之对应，即S是h的函数，故④正确． 故正确的结论有①④． 故选：B． 2.变量x.y有如下的关系，其中y是x的函数的是（　　） A.y2＝8x B.|y|＝x C.y＝ D.x＝y4 【答案】C 【解析】A.y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误； B.|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误； C.y＝，y是x的函数，故此选项正确； D.x＝y4，y不是x的函数，故此选项错误； 故选：C． 3.下列关系式中变量y不是变量x的函数的是(　　) A.y＝x2 B.y= C.y2＝x D.y= 【答案】C 【解析】根据函数的定义，A，B，C中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应， ∴A，B，C不符合题意； C中对于x的每一个确定的值，y有两个值与之对应， ∴C符合题意． 故选：C． 4.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，所付的金额S随着买的盒数n变化而变化的过程中，自变量是        ，因变量是 　     　． 【答案】n S 【解析】∵S随n的变化而变化， ∴n是自变量，S是因变量． 故答案为：n，S． 5.“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　随　  　变化而变化． 【答案】气温 时间 【解析】“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间变化而变化． 故答案为：气温，时间． 6.电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．上月初小亮家电表显示的读数为300，本月初电表显示的读数为n． (1)小亮家上月用电多少千瓦时？ (2)如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y(元)，那么上月小亮家应缴费电费是多少？ (3)在问题(2)中，哪个量是自变量？哪个变量是自变量的函数？ 【答案】解：(1)根据题意得，小亮家上月用电(n﹣300)千瓦时． (2)根据题意得y＝0.52(n﹣300)，即上月小亮家应缴电费(0.52n﹣156)元． (3)自变量为n，y是n的函数． 7.如图，在一个边长为30cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，自变量是 　   　，因变量是 　       　； (2)若小正方形的边长为x cm(0＜x＜15)，图中阴影部分的面积为y cm2，请用含x的代数式表示y． 【答案】解：(1)自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积． 故答案为：小正方形的边长，阴影部分的面积． (2)由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积可得， y＝302﹣4x2＝900﹣4x2． 三、函数自变量的取值范围 1.函数y=自变量的取值范围是(　　) A.x＞0 B.x＞﹣2 C.x≥﹣2 D.x≠﹣2 【答案】C 【解析】由题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2， 故选：C． 2.函数y＝中自变量x的取值范围是（　　） A.且x≥3且x≠5 B.且x＞3且x≠5 C.x＞3 D.x≥3 【答案】B 【解析】由题意得： x﹣3＞0且x﹣5≠0， ∴x＞3且x≠5， 故选：B． 3.函数y＝-中，自变量x的取值范围是（　　） A.x≥1 B.x＞﹣1且x≠2 C.x≠2 D.x≥﹣1且x≠2 【答案】D 【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥0且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠2． 故选：D． 4.函数y＝+的自变量x的取值范围是 　   　． 【答案】x＞﹣2且 【解析】根据题意列不等式组得 解得x＞﹣2且． 故答案为：x＞﹣2且． 5.函数y＝自变量x的取值范围是 　            　． 【答案】x≤3 【解析】由题意得﹣x+3≥0， 解得：x≤3． 6.写出下列函数中自变量x的取值范围： （1）y＝2x﹣3 （2）y＝ （3）y＝ （4）y＝． 【答案】解 （1）全体实数； （2）x≠1； （3）x≤4； （4）x≥1且x≠2． 7.函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义．试判断下列各函数中自变量的取值范围． （1）y＝； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝+． 【答案】解 （1）由题意得：x+2≠0， 解得：x≠﹣2； （2）由题意得：x﹣3＞0， 解得：x＞3； （3）由题意得：x+3≥0且x≠0， 解得：x≥﹣3且x≠0； （4）由题意得：2x﹣1≥0且2x≠0， 解得：x≥． 四、函数值 1.当x＝2时，函数y＝的函数值是（　　） A.y＝4 B.y＝3 C.y＝2 D.y＝1 【答案】C 【解析】当x＝2时，y＝＝＝2， 故选：C． 2.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出y的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当x＝＝2.5＞2， ∴y＝＝， 故选：B． 3.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是1，则输出y的值是﹣1，若输入x的值是9，则输出y的值是(　　) A.1 B.﹣17 C.﹣1 D.﹣4 【答案】D 【解析】由题意可得﹣1＝﹣2×1+b，解得b＝1， 故输入x的值是9时，y＝=-4． 故选：D． 4.已知函数y＝． （1）自变量x的取值范围为 　    　； （2）当x＝4时，y的值为 　　     ． 【答案】（1）x＞1 （2） 【解析】（1）由题意得，且x﹣1≥0． ∴x≠1且x≥1． ∴x＞1． （2）当x＝4，y＝． 5.在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y＝35x+20来表示（如图），当x的值为2时，相应的y值是 　    　． 【答案】90 【解析】当x＝2时，y＝35×2+20＝90． 故答案为：90． 6.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入x的值为1时，输出y的值为 　   　； (2)求k，b的值． 【答案】解：(1)当输入x的值为1时，输出y的值为y＝8x＝8×1＝8． 故答案为：8． (2)将(﹣2，2)(0，6)代入y＝kx+b得解得 ∴k＝2，b＝6． 7.求下列函数中当x＝4时的函数值： (1)y＝﹣4x2； (2)y＝； (3)y＝． 【答案】解：(1)y＝﹣4×42＝﹣64． (2)y＝＝． (3)y＝＝0． 五、实际问题中的函数图象 1.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A.乙前4s行驶的路程为48m B.在0至8s内甲的速度每秒增加4m/s C.两车到第3s时的路程相等 D.在4至8s内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C 【解析】由图象可得，乙前4s行驶的路程为12×4＝48（m），故选项A正确，不符合题意； 在0至8s内甲的速度每秒增加32÷8＝4（m/s），故选项B正确，不符合题意； 两车到第3s时的速度相等，但是甲的路程小于乙的路程，故选项C错误，符合题意； 在4至8s内甲的速度都大于乙的速度，故选项D正确，符合题意； 故选：C． 2.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.干旱第50天时，蓄水量为1200万米3 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C.干旱开始时，蓄水量为200万米3 D.干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 【答案】D 【解析】刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，减少了1200﹣200＝1000万米3； 那么每天减少的水量为：1000÷50＝20万米3． 故选：D． 3.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（　　）秒． A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D 【解析】由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒， 所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒， 所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒． 故选：D． 4.如图是小乐从学校到家里行进的路程a（米）与时间t（分）之间关系的图象观察图象，从中得到如下信息： ​①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家； ③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有 　      　（填序号）． 【答案】①② 【解析】①由图象的纵坐标可以看出学校离小乐家1000米，故①正确； ②由图象的横坐标可以看出小乐用了20分钟到家，故②正确； ③由图象的纵横坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误； ④由图象的纵横坐标可以看出，小了后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误； 故答案为：①②． 5.小英.爸爸.妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行；妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是图中的一个，走完一个往返，小英用时 　   　，爸爸用时 　    　，妈妈用时 　     　． 【答案】21min 24min 26min 【解析】由图象可以看出，①去时用时长返回用时短，对应妈妈；②去时用时短返回用时长，对应小英；③去时和返回用时一样长，对应爸爸； 所以完成一次往返，小英.爸爸.妈妈各用时21min.24min.26min． 故答案为：21min，24min，26min． 6.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示． (1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)； (2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 【答案】解：(1)由题意可知，A档速度为4 000÷50＝80(米/分)， 则B档速度为80+40＝120(米/分)， C档速度为120+40＝160(米/分)． (2)小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(分)， 小丽第二段跑步时间为(3 000﹣1 800)÷120＝10(分)， 小丽第三段跑步时间为(4 600﹣3 000)÷160＝10(分)， 则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5(分)． (3)∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等， ∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40(分)， ∴80a＝3 000+160(a﹣40)，∴a＝42.5． 7.星期五，小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小颖家与学校的距离是 　  　米，小颖在文具用品店停留了 　   　分钟； (2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是 　     　米； (3)买到彩笔后，小颖从文具用品店到家步行的速度是多少？ 【答案】解：(1)小颖家与学校的距离是2 600米，小颖在文具用品店停留了30﹣20＝10(分钟)． (2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是1 800+2×(1 800﹣1 400)+(2 600-1 800)＝3 400(米)， 故答案为：3 400； (3)1 800÷(50﹣30)＝90(米/分)， ∴买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分． 六、图象法 1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数； 故选：C． 2.下列四个图象中，哪个不是y关于x的函数(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A，B，C选项满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，故是y关于x的函数； D选项不满足对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故不是y关于x的函数． 故选：D． 3.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 对于自变量x的每一个确定的值，因变量y不是都有唯一确定的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； 对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与它对应，所以y是x的函数，故A，B，D不符合题意． 故选：C． 4.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是     (填序号)． ①②③④ 【答案】①②③ 【解析】①②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意； ④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意． 故答案为：①②③. 5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是      (填序号). ① ② ③④ 【答案】① 6.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围. 【答案】解：列表． 描点、连线如图． 自变量x可取全体实数. 7.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5；(2)y=(x>0). 【答案】解：(1)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2)列表， 描点、连线如图． 从函数图象可以看出，当x>0时，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=随之减小. 七、列表法 1.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格： 下列有关表格的分析中，不正确的是（　　） A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃ 【答案】D 【解析】A.表格中的两个变量是海拔高度和温度，正确，不合题意； B.自变量是海拔高度，正确，不合题意； C.海拔高度越高，温度就越低，正确，不合题意； D.海拔高度每增加1km，温度降低6℃，不正确，符合题意； 故选：D． 2.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)，下列说法错误的是(　　) A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C.当空气温度为30 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m D.当温度升高到31 ℃时，声速为354 m/s 【答案】D 【解析】A项，在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意； B项，在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； C项，当空气温度为 30℃时，声音5 s可以传播1 740 m，正确，不符合题意； D项，当温度升高到40 ℃时，声速为354 m/s，错误，符合题意； 故选：D． 3.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10时， t为(　　) A.10 B.12 C.16 D.20 【答案】D 【解析】由表格可知，时间增加1 min，水位增加0.4 cm，则2.4+0.4(t﹣1)＝10， 解得t＝20， ∴当h为10时， t为20． 故选：D． 4.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　         　． 【答案】y＝x﹣（x≥4） 【解析】由表格中前两组数据，中间两组数据，最后两组数据可知：x的值每增加8，对应的y值就增加1， 那么可设y＝x+b， ∵当x＝4时，y＝0， ∴×4+b＝0， 解得：b＝﹣， 即y关于x的函数表达式为：y＝x﹣（x≥4）， 故答案为：y＝x﹣（x≥4）． 5.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m•K)与温度T(℃)的关系如表，根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m•K，则温度为 　      　． 【答案】500 ℃ 【解析】根据题意，温度每增加50 ℃，导热率增加0.05 W/m•K， 所以(0.55÷0.05﹣1)×50＝500(℃)， 所以当导热率为0.55 W/m•K时，温度为500 ℃． 6.某电动车厂2023年各月份生产电动车的数量情况如表． (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而怎么变化？ 【答案】解：(1)电动车的月产量y随着时间的变化而变化，故表中反映了时间x和电动车的月产量y之间的关系． (2)根据表格数据可得：六月份产量最高，一月份产量最低． (3)据表格数据可得：从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而增长． 7.某公交车每月支出为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入﹣支出）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． （1）在这个变化过程中，自变量是 　    　，因变量是 　   　； （2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到 　   　人时，该公交车才不会亏损； （3）每位乘客的公交票价是 　   元； （4）预测当每月乘车人数为5000人时，每月利润为 　     　元． 【答案】解 （1）由题意得，自变量是每月的乘车人数，因变量是每月利润， 故答案为：每月的乘车人数，每月利润； （2）由题意得，每月乘客量至少达到2000人时，该公交车才不会亏损； 故答案为：2000； （3）由题意得，每位乘客的公交票价是：＝2（元）； （4）由题意得，y与x间的函数解析式为：y＝2（x﹣500）﹣3000， 整理得，y＝2x﹣4000， ∴当x＝5000时，y＝2×5000﹣4000＝10000﹣4000＝6000． 八、解析法 1.有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A.y＝150﹣x B.y＝10x C.y＝15x D.y＝15x+150 【答案】D 【解析】由题意得：y＝15（10+x）＝10x+150， 故选：D． 2.某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（　　） A.y＝0.8x B.y＝30x C.y＝120x D.y＝150x 【答案】C 【解析】每件商品的实际售价为：150×0.8＝120（元）， ∴y与x间的函数表达式为：y＝120x． 故选：C． 3.把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　） A.y＝5x+15 B.y＝x﹣15 C.y＝5x D.y＝3x+15 【答案】A 【解析】变化后长方形的宽为（x+3），长为5， ∴面积y＝5（x+3）＝5x+15． 故选：A． 4.一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米. ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 　     　厘米； ②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 　   　． 【答案】①14 ②y＝6x+2 【解析】①结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧， 那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为6×2+2＝14 厘米； ②根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：y＝6x+2． 故答案为：14，y＝6x+2． 5.若梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，则梯形面积y与上底长x之间的关系式是 　      　，当x每增加1时，y会增加 　           　． 【答案】y＝4x+60 4 【解析】根据梯形面积公式，y＝（x+15）×8×，化简得y＝4x+60． 梯形面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x+60． ∵4（x+1）+60﹣（4x+60）＝4， 故当x每增加1时，y会增加4． 6.如图所示，梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm． (1)梯形面积y cm2与上底长x cm之间的关系式是什么？ (2)当x每增加1cm时，y如何变换？ (3)当x＝0时，y等于什么？此时y表示的是什么？ 【答案】解：(1)∵梯形ABCD上底的长是x cm，下底长BC＝30 cm，高DE＝16 cm， ∴y＝×16×(x+30)＝8x+240， ∴梯形面积y(cm2)与上底长x cm之间的关系式是y＝8x+240； (2)当x＝1时，y＝8x+240＝8×1+240， 当x＝2时，y＝8x+240＝8×2+240， 当x＝3时，y＝8x+240＝8×3+240， 当x＝4时，y＝8x+240＝8×4+240， 当x＝5时，y＝8x+240＝8×5+240， 当x＝6时，y＝8x+240＝8×6+240， 当x每增加1cm时，y随着增加8 cm2， 答：当x每增加1cm时，y随着增加8 cm2． (3)当x＝0时，y＝240，y表示的是△ABC的面积是240 cm2． 7.某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如表． (1)兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数表达式； (2)当加热3 min时该液体沸腾，求该液体的沸点． 【答案】解：(1)设y与t之间的函数表达式为y＝kt+b(k，t为常数，且k≠0)． 将t＝0，y＝8和t＝10，y＝18代入y＝kt+b，得解得 ∴y＝t+8． (2)3×60＝180(s)， 当t＝180时，y＝180+8＝188， ∴该液体的沸点是188 ℃． 九、函数三种表示方法综合 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　） A.b＝d2 B.b＝2d C.b＝ D.b＝d+25 【答案】C 【解析】由统计数据可知：d是b的2倍， 所以，b＝． 故选：C． 2.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　） A.v＝2m﹣2 B.v＝m2﹣1 C.v＝3m﹣3 D.v＝m+1 【答案】B 【解析】当m＝4时， A.v＝2m﹣2＝6； B.v＝m2﹣1＝15； C.v＝3m﹣3＝9； D.v＝m+1＝5． 故选：B． 3.某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是（　　） A.y＝x+5 B.y＝ C.y＝50x+5 D.y＝ 【答案】D 【解析】设函数关系式为y＝kx+b， 根据表格看出，当1个砝码时，此时砝码质量x＝50g，即当x＝50时，y＝6， 当x＝0时，y＝5， ∴⇒， ∴弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是y＝． 故选：D． 4.描述函数的方法有：①　     　；②　    　；③　     　． 【答案】①列表法　②解析法　③图象法 【解析】描述函数的方法一般有列表法.关系式法.图象法． 故答案为：列表法.解析法.图象法． 5.观察下表：则y与x的关系式为　      　． 【答案】y＝x3+1 【解析】当x＝1时，y＝13+1＝2； 当x＝2时，y＝22+1＝9； 当x＝3时，y＝33+1＝28； … 由此可得出y＝x3+1． 6.在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题： 已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值． 小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小孙同学的探究过程，请补充完整； (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象： (2)根据画出的函数图象回答： ①当x＝﹣1时，对应的函数值y= 　               　； ②若函数值y＞0，则x的取值范围是 　             　； ③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复)：　             　． 【答案】解：(1)通过描点画出如图所示函数图象． (2)①当x＝﹣1时，从图象可以看出y＝1.35(答案为近似值，不唯一)． ②函数值y＞0，则x＜1或x＞4． ③当x≥2时，函数值y随x的增大而增大． 7.正方形边长为3，若边长增加x，则面积增加y.求y随x变化的函数解析式，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值. 【答案】解：y随x变化的函数解析式为y=(x+3)2-32=x2+6x,列表． 学科网（北京）股份有限公司 $$