1.2一元二次方程的解法（4） 学案+练习 2024-2025学年江苏省南京江北新区浦口外国语学校苏科版数学九年级上册

本文聚焦一元二次方程的解法展开，通过解方程等练习巩固公式法求解一元二次方程的核心知识点。承接之前方程解法的学习背景，为后续方程应用奠基。教学中，借助各类方程求解环节，培养学生数学眼光、思维与语言表达等核心素养，引导学生用数学思维思考、用数学语言表达。 该教学设计亮点在于以大量实例强化学生对公式法的运用。从学生层面看，能提升其运算与推理能力；从教师层面看，提供了清晰授课路径；从课堂效果看，有助于学生突破公式应用难点，高效掌握知识。

1.2一元二次方程的解法(4) (1)x2-3x+2=0: (2)x2+x-6=0: (3)y2-2y-3=0: (4)x2+3x=4. 1.解下列方程： (1)x2+9x+20=0: (2)x2+5x+5=0: (3)x2-4x=2; (4)4r2-6r=0. 2解下列方程： (1)3c2+5x+1=0:(2)2r2-3x-1=0: (3)22-y-0.5=0:(4)x-2)3x-5)=1: (5)x2x-4)=5-8x: (6)x2+4x+8=4x+11. 3.已知一元二次方程x2-11x+300的两个根恰好分别是等腰等腰三角形的底边长和腰长，求该 三角形的面积 4.用公式法解关于x的方程x2-2m-a2=0(a>0). 1(1).为=4x-5 @x 3).x2±V5 ④，为0x号 2(0.x= 5出1g ②.x= 317 4 3.x= 4. ④.x= 114y国 份.x=y 6.x=±5 3.5三角 519或12 4 4x={1±5) 1.2 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 4 ) ( 教 科 书P14-16) 一 、学习目标： 1.会用公式法解一元二次方程 2.体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b²-4ac≥0 二 、学习内容： 1.导学： (1).把方程4-x²=3x 化为ax²+bx+c=0(a≠0) 形式 为 , b2- 4ac= ( 例： 用配方法解方程 ax ²+ bx +c=0(a≠0) )第一步：将方程化成（x+h)2=k的形式 第二步：直接开平方 第三步：求出方程的根 总结：(1)以上解方程的过程中，为什么需要“b²-4ac≥0”? (2)由上述可知，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 的根是由方程中的二次项系数a, 一 次项系数b.常数项c 所构成的代数式，如(1)中方程4-x²=3x 中 ，a=-1,b=-3,c =4,代入该公式中，可得方程的解为x1= x₂= 将这种解一元二次方程的方法称为公式法。 (3).方程ax²+bx+c=0(a≠0) 的根是：,该公式要熟记、熟记、熟记! 2.思考： 用公式法解下列方程 (1)x²+3x+2=0 (2)2(x²-2)=7x. 3.学习小结 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)将方程化成一般形式 (2)找 出 a 、b 、c 的值 (3)判断b²-4ac 是否大于或等于0 (4)代入求根公式 4.练习： 用公式法解下列方程： (1)5x²-4x+12=0 (2)4x(x-1)=1. 5.拓展： (1).方程x²4x-1=0 的根是 (2).把方程(2x-1)(x+3)=x²+1 化为ax²+bx+c=0的形式，b²-4ac= 方程的根是 (3).方程x²-4x=0的解为_ ( 4 ) 已 知y=x²-2x-3, 当x= 时，y 的值是-3 (5).用公式法解方程 , 其中求的b²-4ac 的 值 是 ( ) A.16 B.±4 c. D.64 6.检测： 1. 用公式法解方程3x²+4=12x, 下列代入公式正确的是( ) 2.方程(x-1)(x-3)=2 的根是( ) A.x1=1, x2=3 B. C. D. 3.用公式法解下列方程： (1)x²-2x-8=0; (2)x²+2x-4=0; (3)2x²-3x-2=0; (4)3x(3x-2)+1=0. 三、学习反思： 1.（1）x2+3x-4=0 25 例：x= (1)使方程有解 （2）-4，1 2.(1)x=-1或x=2 (2) x=4或-0.5 4.（1）无实数根 （2） 5.（1） （2）41，x=或 （3）x=0或4 （4）0或2 （5）D 6. 1.D 2.C 3.（1）x =4或-2 （2）x = （3）x=2或-0.5 （4）x=⅓ 学科网（北京）股份有限公司 $$