14.2 三角形全等的判定（同步培优满分特训卷）2025-2026学年人教版数学八年级上册尖子生练习卷（2025新教材）

14.2 三角形全等的判定 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点，使．再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用证明，则． 【规范解答】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴证明三角形全等的依据是． 故选：C． 2．（本题2分）（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 【答案】C 【思路引导】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 【规范解答】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选：C． 3．（本题2分）（13-14八年级上·江苏苏州·期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【规范解答】解：A、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； B、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意； C、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意； D、已知两角及夹边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意； 故选：D． 4．（本题2分）（24-25八年级上·广东湛江·期中）甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ） 已知：如图，在中，． 求证：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 根据辅助线的作法，判断能否证明即可得出结论． 【规范解答】解：甲：过点A作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确； 乙作辅助线的方法正确， 证明如下： ∵作的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（      ）． A． B．或 C． D．或 【答案】B 【思路引导】设运动时间为秒，点的运动速度为，则，，，根据三等分点求出，根据全等三角形的判定得出：当，时；当，时；能够使得与全等，分别列方程求解，即可求出点的运动速度． 【规范解答】解：设运动时间为秒，点的运动速度为， 则，，， 点是线段的三等分点（靠近处）， ， ， 要使与全等，则必须满足，或，， 分两种情况： 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 当，时， ，， 解得：，， 即点的运动速度为； 综上所述，当点的运动速度为或时，能够使得与全等， 故选：． 【考点剖析】本题主要考查了列代数式，线段等分点的有关计算，全等三角形的判定，解一元一次方程等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法并运用分类讨论思想是解题的关键． 6．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案． 【规范解答】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线． 故选：D． 7．（本题2分）（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【思路引导】根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，利用角平分线和公共边可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断④；由全等三角形的性质可得，，进而可判断③． 【规范解答】解：∵在中，、分别平分、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，，，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴，故④正确； 连接，，如图所示： ，， ，，， ， ， ， ， ，故③错误， 综上，正确的有①②④， 故选：B． 【考点剖析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线与三角形内角和定理，平行线的判定与性质．根据三角形内角和定理以及角平分线定义，再由此证明，，是解决问题的关键． 8．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④设，，则．正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】此题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，三角形的面积．①先由角平分线的定义得，再由得，由此得，进而得，，据此可对结论①进行判断；②过点O作于M，作于N，连接，根据角平分线的性质得， ，由此可得，据此可对结论②进行判断；③根据②的结论可证三角形全等得到，，，即可得到等于，变形即可得到③正确；④由②得，则，进而得，据此可对结论④进行判断． 【规范解答】解：在中， 和的平分线相交于点O， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，故①正确； 过点O作于M，作于N，连接， ， 在中，是的平分线，是的平分线， ， ， ， ∴点O到各边的距离相等，故②正确； ，，， ∴， 同理，，， ∴， ∵， ∴，故③正确； ，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 9．（本题2分）（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找出全等需要的条件，以及把已证的结论作为已知条件来使用． ①利用可证； ②利用可证； ③利用可证，进而可得，从而可证． 【规范解答】解：①，， ， 在和中， ， ； ②， ， 又， ，即， 在和中， ， ； ③连接，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， 点在的角平分线上； 综上所述，①②③均正确， 故选：A． 10．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【思路引导】根据是的高，，结合是的角平分线， 平分，得到即可得到，判断①正确；先证明再证明即可，可判定②正确；根据得到，结合得到，结合，等量代换即可得到，可判定④正确；；延长交于点N，得到，得到，可以判断③错误，解答即可． 【规范解答】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴， ∴， 故①正确； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 延长交于点N， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵，是钝角， ∴， ∴， 故不成立， 故③错误， 故选：B 【考点剖析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的意义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 时，有与全等． 【答案】2或 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【规范解答】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 12．（本题2分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和差关系，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 利用全等三角形的判定方法证得、即可逐项分析判断． 【规范解答】解：①为的中点， ， ，， ， 在和中， ， ，故①正确； ②由①得：，且， ， ，故②正确； ③由②得：， 由①得：， ， ， 由①得：，且， ， 在和中， ， ， ，故③正确； ④由③得：， ， ， ， 若，则， ， 现有条件无法得出，故④错误； 故答案为：①②③． 13．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，中，、的角平分线、交于点D，延长、，作于E，于F，点P在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ． 【答案】①②③ 【思路引导】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、四边形的内角和等知识点．过点作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可判断①；根据，利用三角形的面积公式即可判断②；先根据定理证出，，，再根据全等三角形的性质可得，，，设，则，然后根据角的和差可得，最后根据直角三角形的性质即可判断③；先根据三角形全等的判定证出，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据线段和差、等量代换即可判断④． 【规范解答】解：如图，过点作于点， 分别平分，且， ， ， 又点在的内部， 平分，结论①正确； ， ，结论②正确； 在和中，， ， ， 同理可证：，， ，， 设， 则， ， ， ，结论③正确； ， ， ， ， ，即， 在和中，， ， ， 由上已证：， ， ，结论④不正确； 综上，结论中正确的为①②③， 故答案为：①②③． 14．（本题2分）（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）把三个正方形按如图位置摆放，其中两个小正方形的面积分别为，，则大正方形的面积 ． 【答案】35 【思路引导】本题考查了勾股定理的运用，全等三角形的判定和性质，证得是解决问题的关键． 根据题意，可以证得，得到，再根据勾股定理，即可得出答案． 【规范解答】解：如图所示： 三个四边形均为正方形， ，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 即． 故答案为：35． 15．（本题2分）（24-25七年级下·重庆·期中）如图，中，，D为上一点，连接，E为外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质和已知条件证明，再证明得到，据此可得答案． 【规范解答】解：∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题2分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，平分，，若，则的长为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，由和间角的关系可得,延长交于点,由证得,求出,再由证得,得到,从而即可求出的长，熟练掌握其性质并能正确延长,构造全等三角形是解决此题的关键． 【规范解答】解：如图，延长交于点, , , , ,即, 在和中 ， , 平分, , 在和中, , , , 故答案为：． 17．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，在和中，，，，若，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，先根据四边形的内角和可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【规范解答】解：在四边形中，， ， ， ，即， 在和中，， ， ， ， 故答案为：． 18．（本题2分）（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是 ． 【答案】①②③ 【思路引导】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理即可判断①结论；证明，，得出，，进而得到，再利用四边形内角和，即可判断②结论；根据角平分线的定义和三角形的外角性质，即可判断③结论；根据全等三角形的性质，即可判断④结论． 【规范解答】解：①如图，过点作于， 平分，，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分，①结论正确； ②，，， ， 在和中， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ，②结论正确； ③平分， ， ，， ， 平分， ， ， ，③结论正确； ④由②可知，，， ，， ， ，④结论不正确， 正确的结论是①②③． 故答案为：①②③ 【考点剖析】本题考查了角平分线的平分线的判定定理和性质定理，全等三角形的判定和性质，四边形内角和，三角形的外角性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， (1)与全等吗？请说明理由； (2)华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 【答案】(1)与全等．理由见解析 (2)华华是在距离地面的地方接住红红的． 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据证明与全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，据此求出结果即可． 【规范解答】（1）解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 答：华华是在距离地面的地方接住红红的． 20．（本题6分）（24-25八年级上·北京大兴·期中）如图，在中，作的平分线，交于点P．在射线上，截取线段，使． (1)用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定及性质． （1）先作的平分线，再截取线段，使即可； （2）由角平分线的性质得，再根据证即可证出结论． 【规范解答】（1）解：如图即为所求： （2）证明：如图， 平分， ， 在和中， ， ， ． 21．（本题8分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． (1)如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． (2)当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2)3或8 【思路引导】本题考查三角形全等的判定和性质，同角的余角相等．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键． （1）证明，即得出； （2）分类讨论：当时和时，分别证明，即可求解． 【规范解答】（1）解：相等，理由如下： ∵，，， ∴， ∴； （2）解：分类讨论：当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 综上可知t的值为3或8． 22．（本题8分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． (2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】(1) (2)成立，理由见解析 (3)或或； 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长 到点G，使 ，连接 ，先证明，再证明，即可得出线段之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【规范解答】（1）解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； （2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 23．（本题8分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，为高，，点E为上的一点，，连接，交于O，若． (1)求的度数； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为秒， ①设的面积为．请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； ②点是直线上一点，且．当与全等时，求的值． 【答案】(1) (2)①；②或 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余，得出，进而等量代换，即可得证； （2）①分两种情况，当时，当时，分别利用三角形面积公式即可求解； ②两种情况，点在线段延长线上，当时，，得，解得 ；点在线段上，当时，，得，解得即可． 【规范解答】（1）解：∵在中，为高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：①∵， ∴， ∵，， ∴， 当点Q运动到点E时，，当点运动到点时，， 当时， 如图，； 当时，如图， ． 综上所述，； ②∵， ∴， 当点F在线段延长线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， 解得：； 当点在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴当时，， ∴， 解得：． 综上所述，当与全等时，t的值为或． 24．（本题8分）（24-25八年级上·全国·期中）（1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______； （2）探究问题： ①如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）①，理由见解析；②，理由见解析；（3）或或 【思路引导】本题考查全等三角形判定及性质，等角的余角相等，内角和定理等． （1）利用平角得定义即可求解； （2）①先证明出，得出即可得出结果；②证明出，得出即可得出结论； （3）由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等，可知，而的表示由的位置决定，所以需要对的位置分别讨论继而得到答案． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）①解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 由题意得，根据点所在的位置分情况讨论： 当点E在上时，点D在上时，即， ∵点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，，，设运动时间为， ∴，， ∵以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等， ∴， ∴，解得：； 当点E在上时，点D在上时，即， ∴，， ∵以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等， ∴， ∴，解得：； 当到达时，在上时，即， ∴，， ∵以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等， ∴， ∴，解得：， 综上所述：当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 25．（本题10分）（2023八年级下·全国·专题练习）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3） 【思路引导】本题是三角形的综合题，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出，本题的3个问题运用了类比的方法依次解决问题． （1）如图，延长到G，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）如图，延长到G，使，连接，同理可得：； （3）如图③，仿照（1）（2）构造全等三角形求解即可． 【规范解答】解：（1）如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到G，使，连接， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴； （3）若如图③，在上截取，使，连接． ∵， ∴． ∵ ∴ ∴， ∴． ∴， ∵， ∴ ∴． ∵ ∴． 26．（本题10分）（24-25八年级上·湖北随州·期中）（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．    小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；    （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程．    【答案】（1），证明见详解；（2）结论仍然成立，证明见详解；（3）280海里 【思路引导】本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握三角形全等的判定和性质、理解方位角的概念是解题的关键，注意规律的总结和运用． （1）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得 ，即可解题； （2）延长到点．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得 ，即可解题； （3）连接，延长相交于点，然后与（2）同理可证． 【规范解答】解：（1），证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． （2）结论仍然成立； 理由：延长到点．使．连接，如图2，    在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （3）如图3，连接，延长相交于点，   ， ， 又， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里， 答：此时两舰艇之间的距离是280海里． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.2 三角形全等的判定 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.49（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点，使．再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25八年级上·广东湛江·期中）如图1，已知，，线段，求作．作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角 3．（本题2分）（13-14八年级上·江苏苏州·期中）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（    ） A．， B．，， C．，， D．，， 4．（本题2分）（24-25八年级上·广东湛江·期中）甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ） 已知：如图，在中，． 求证：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 5．（本题2分）（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，已知四边形中，，，，，点是线段的三等分点（靠近处）．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若要使得与全等，则点的运动速度为（      ）． A． B．或 C． D．或 6．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作的垂线，交点为P，画射线，则平分的依据是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，Rt中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A． ①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④设，，则．正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题2分）（24-25七年级上·山东泰安·阶段练习）如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 时，有与全等． 12．（本题2分）（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，点、、、在同一直线上，于点，于点，连结，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 （填序号）． 13．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，中，、的角平分线、交于点D，延长、，作于E，于F，点P在上，，则下列结论：①平分；②；③若，则；④．正确的结论序号是 ． 14．（本题2分）（22-23八年级上·江苏泰州·阶段练习）把三个正方形按如图位置摆放，其中两个小正方形的面积分别为，，则大正方形的面积 ． 15．（本题2分）（24-25七年级下·重庆·期中）如图，中，，D为上一点，连接，E为外一点，且，延长交的延长线于点F，连接，若，，则 ． 16．（本题2分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，平分，，若，则的长为 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，在和中，，，，若，则 ． 18．（本题2分）（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则①平分；②；③；④．则正确结论是 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， (1)与全等吗？请说明理由； (2)华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 20．（本题6分）（24-25八年级上·北京大兴·期中）如图，在中，作的平分线，交于点P．在射线上，截取线段，使． (1)用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，求证：． 21．（本题8分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）已知在中，，，．点D为边上一点，且，过点B作射线，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线的方向运动，连接． (1)如图1，当时，线段与相等吗? 请说明理由． (2)当线段与的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 22．（本题8分）（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． (1)为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． (2)如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； (3)在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 23．（本题8分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，为高，，点E为上的一点，，连接，交于O，若． (1)求的度数； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为秒， ①设的面积为．请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； ②点是直线上一点，且．当与全等时，求的值． 24．（本题8分）（24-25八年级上·全国·期中）（1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______； （2）探究问题： ①如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 25．（本题10分）（2023八年级下·全国·专题练习）（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________； （2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，E、F分别是边延长线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系：________． 26．（本题10分）（24-25八年级上·湖北随州·期中）（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E，F分别是上的点，且．探究图中线段之间的数量关系．    小明同学探究此问题的方法是，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，请说明理由；    （3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心O北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，当时，两舰艇之间的距离是多少海里，写出推理过程．    第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$