14.1 全等三角形及其性质（同步培优满分特训卷）2025-2026学年人教版数学八年级上册尖子生练习卷（2025新教材）

14.1 全等三角形及其性质 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（23-24八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，，根据，计算求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 2．（本题2分）（2025·山东济南·二模）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 3．（本题2分）（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，点在同一直线上，若，，，则等于（    ） A．4 B．3.5 C．2 D．4.5 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了全等三角形性质．根据全等三角形的性质可得，，然后由求出的值，即可获得答案． 【规范解答】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴． 故选：A． 4．（本题2分）（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查全等三角形的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．根据全等三角形的对应角相等，结合等腰三角形的性质和三角形的外角性质逐项判断即可． 【规范解答】解：∵， ∴，，，， ∴，， ∴， 又， ∴， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法证明，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【规范解答】解：如图： ， 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， 故选：D． 6．（本题2分）（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）如图，在中，的外角和内角的平分线交于点D．，相交于点O，下列结论：①；②；③；④．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】根据角平分线的定义得到，证明，即可判断①，根据得到，即可判断②，根据得到，即可判断③，假设，推出，即可判断④． 【规范解答】解：∵的外角和内角的平分线交于点D． ∴ ∵，， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴，故③正确； ∴ ∴； 故②正确； 若，则， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 但根据已知条件无法证明， 故④不正确， 综上可知，①②③正确， 故选：C 【考点剖析】此题考查三角形外角的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 7．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，已知，点D在边上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等），三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于），等腰三角形的性质定理（等边对等角），解题的关键是掌握并熟练应用相关性质定理．先根据全等三角形的性质得到，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【规范解答】解：∵， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴ 故选：C． 8．（本题2分）（24-25八年级上·广西崇左·期末）如图，与是两个全等的等边三角形，，有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分；④四边形是轴对称图形．其中结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质；根据等边三角形的性质和全等三角形的性质得到 ，则可由周角的定义求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断①；分别求出的度数即可判断②；延长交于E，可求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断③；根据轴对称图形的定义即可判断④． 【规范解答】解：∵与是两个全等的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，延长交于E， 同理可得， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴直线垂直平分，故③正确； ∵，且， ∴沿着的垂直平分线折叠四边形，可以使得该图形两边完全重合， ∴四边形是轴对称图形，故④正确； 故选：C． 9．（本题2分）（24-25八年级上·重庆永川·期末）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．小明给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 由对称的性质得，由等腰三角形的性质得，，即可判断①；由不一定等于，即可判断②；由对称的性质得，根据全等三角形的性质即可判断③；如图，过点作，可得，由对称性质得，同理可证，即可判断④；综上即可得答案． 【规范解答】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∵与都是等腰三角形，且它们关于直线对称， ∴， ∵点，分别是底边，的中点，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，故①正确， ∵不一定等于， ∴不一定等于，故②错误， ∵与关于直线对称， ∴， ∵点，分别是底边，的中点， ∴，故③正确， ∵，， ∴， 同理可得：， 由轴对称性质可知：， ∴， ∴，故④正确， 综上所述：正确的结论有①③④，共个， 故选：C． 10．（本题2分）（2022·安徽·一模）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C． 【规范解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵△BQC≌△BPA， ∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC， ∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， 所以A正确，不符合题意； PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， 所以B正确，不符合题意； ∵PB=QB=4，∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴∠BPQ=60°， ∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以D正确，不符合题意； ∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC， ∵PC=5，QC=PA=3, ∴PC≠2QC， ∵∠PQC=90°， ∴∠QPC≠30°， ∴∠APC≠120°． 所以C不正确，符合题意． 故选：C． 【考点剖析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识． 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，，若，，，则的度数为 °． 【答案】 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（本题2分）（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论： ①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【思路引导】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、三角形内角和及面积公式等问题．根据题干得出，再根据全等三角形的性质一一判断即可． 【规范解答】解：①∵旋转，∴，故①正确； ②∵，∴， ∴，故②错误； ③∵， ∴， ∵， ∴，故③正确． ④∵， ∴，， ，故④正确． 综上，①③④正确， 故答案为：①③④． 13．（本题2分）（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 【答案】和（或和，或和，或和） 【思路引导】此题主要考查了三角形面积公式应用及全等三角形的概念，根据已知得出三角形的高与底边是解题关键．根据要找出三角形面积相等但不全等的三角形，利用三角形面积公式等底等高面积相等，即可得出答案． 【规范解答】 解：四边形是长方形， ， 与，底边为，高为， ， ， 与，底边为，高为， ， 与，等底，等高， ，图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，即和，和，和，和， 故答案为：和（或和，或和，或和）． 14．（本题2分）（20-21八年级下·陕西西安·期中）如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明． 由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决题． 【规范解答】解：是由旋转得到， ， ，，， 是等边三角形， ． ， ． ，， ， ． 故答案为：． 15．（本题2分）（18-19八年级下·湖南株洲·期中）如图，在中，，，为的中点．点在线段上以的速度从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时的值为 ． 【答案】或 【思路引导】本题主要考查全等的性质，熟练掌握全等的性质是解题的关键．根据全等的性质分两种情况进行讨论即可． 【规范解答】解：设运动时间是， 为的中点，， ， 当与全等时有两种情况， ①，即， 解得， ， ， 解得； ②， ， ， 即运动时间， ， ， 解得， 故答案为：或． 16．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期末）如图，在的正方形网格中，的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与全等的格点三角形（除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为 ． 【答案】或或 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键． 三角形的各个顶点都在格点上，所以任意长度都可用勾股定理计算得出，本题可以采用“三边对应相等”进行判定三角形全等． 【规范解答】∵点A的坐标为，点的坐标为， ∴坐标系原点在点A的下方3个单位，在点C的左方2个单位处，建立坐标系，如图， ∴点B的坐标为， ∴， ∵点为网格图中与全等的格点三角形的一个顶点，对应点为，在坐标轴上， ∴符合条件的点E的坐标有或或 ． 故答案为：或或 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为 ． 【答案】6或8 【思路引导】本题考查的是全等三角形与动点问题．先求出点从点出发到达点和点所需要的时间，点从点出发到达点和点所需要的时间，然后根据、所在的位置分类讨论，分别画出对应的图形，找出全等三角形的对应边并用时间表示，然后列出方程即可得出结论． 【规范解答】解：由题意知，点从点出发到达点所需要的时间为：；到达点共需要的时间为：， 点从点出发到达点所需要的时间为：；到达点共需要的时间为：， 当，点在上，点在上，如图所示： 此时， ， ， ， ， 要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等， ， ， （不符合题意，舍去）； 当，点在上，点在上，如图所示： 要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等， 和重合，和重合，（不符合题意，舍去）； 当，点在上，点在上，如图所示： ， ， ， ， 要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等， ， ， （符合题意）； 当，点在上，点与点重合，如图所示： ， ， ， ， 要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等 （符合题意）； 要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则或， 故答案为：6或8. 18．（本题2分）（20-21七年级下·山东济南·期末）如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与，的角平分线交于点E；如果，那么下列结论：②垂直平分﹔③﹔④﹔其中正确的是 ﹔（只填写序号） 【答案】①②④ 【思路引导】首先通过题意得出，得出，证明结论①正确；得出，得出为等腰三角形，又因为，得出垂直平分，证明结论②正确；然后再利用等边对等角，得出，再利用三角形外角的性质得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，证明结论③错误；然后再根据题意，得出，进而得出，算出的度数，再根据的度数，算出的度数，得出，进而得出，再利用等边对等角，得出，进而得出，最后利用内错角相等，两直线平行，得出，证明结论④正确． 【规范解答】解：依题意有， ∴，故结论①正确； ∵， ∴为等腰三角形，又， ∴垂直平分，故结论②正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论③错误； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 【考点剖析】本题考查了折叠的性质、全等三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 【答案】(1) (2)20 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 20．（本题6分）（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 【答案】的长度为或 【思路引导】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 【规范解答】解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 21．（本题8分）（24-25八年级上·江西·开学考试）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中作一条线段，使这条线段与平行； (2)在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查了平移作图，全等三角形的概念； （1）根据网格的特点将平移至，即可求解； （2）根据平移的方法作出，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求，（答案不唯一） （2）解：如图所示，即为所求，（答案不唯一）； 22．（本题8分）（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，和关于直线m对称．    (1)结合图形指出对称点． (2)和有什么关系？若，，求的度数． (3)分别连接，直线m与线段有什么关系？线段之间有什么关系？ (4)延长线段AC与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 【答案】(1)A和，B和，C和 (2) (3)直线m垂直平分线段， (4)见解析 【思路引导】（1）根据成轴对称的性质求解即可； （2）首先根据成轴对称的性质得到，然后利用全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可； （3）根据成轴对称的性质求解即可； （4）根据成轴对称的性质求解即可． 【规范解答】（1）∵和关于直线m对称 ∴对称点有A和，B和，C和． （2）∵和关于直线m对称 ∴ 在中，， ∴． （3）∵和关于直线m对称 ∴直线m垂直平分线段，． （4）∵和关于直线m对称 ∴它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上． 规律：若两条线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴m上． 【考点剖析】本题考查成轴对称的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握成轴对称的性质，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上 23．（本题8分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】(1)或 (2)点Q的运动速度为或 【思路引导】本题考查三角形面积的求法，三角形中线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用．理解题意，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可求出，分类讨论：①当点P在上时；②当点P在上时；③当点P在上时，分别列方程求解即可； （2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【规范解答】（1）解：∵在中，， ∴， ∴． 分类讨论：①当点P在上时，不存在； ②当点P在上时，此时，如图， ∴， ∴； ③当点P在上时，此时，如图， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∴． 综上可知当或时，的面积等于面积的一半； （2）解：∵， ∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时． 设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为． 综上可知点Q的运动速度为或． 24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林松原·期末）如图，在中；，点从点出发，以的速度沿线段向终点运动，同时点从点出发，以的速度，沿射线方向运动．设运动时间为（秒）．    (1)连接，当时，求的值； (2)当点运动到点的右侧时，连接交于点，当是等腰三角形时，求的值； (3)直接写出当为何值时，是直角三角形？ 【答案】(1) (2) (3)或 【思路引导】本题主要考查全等三角形的性质，直角三角形，等腰三角形等知识； （1）利用全等三角形的性质得到，再根据计算即可； （2）分情况讨论，若时，若，若时，根据等边三角形的角度关系得到，再结合直角三角形性质得到，表示出，将计算即可； （3）分情况讨论，当，当， 结合直角三角形性质得到计算即可． 【规范解答】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ （2）解：∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∵是等腰三角形 若 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 若，，不成立 若，，不成立 ∴ （3）解：由（2）知， 当， 当，如下图    ∵ ∴不可能为直角， 综上：或． 25．（本题10分）（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么． 【答案】见解析 【思路引导】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，完全平方公式等知识．熟练掌握勾股定理的证明，完全平方公式是解题的关键． 由弦图可知，，则四边形和四边形是正方形，由，可得，整理得． 【规范解答】证明：由弦图可知，， ∴四边形和四边形是正方形， ∵， ∴， ， ∴． 26．（本题10分）（24-25八年级上·全国·期末）如图1，点且a，b满足． (1)求点A和点B的坐标； (2)如图2，点在线段上，且满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴负半轴于点M，且，求点D的坐标； (3)平移直线，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线上且位于第三象限内的一个点，过点P作轴于点G，若，且，点N是平面内一点，若与全等，直接写出点N的坐标． 【答案】(1)，； (2) (3)或或． 【思路引导】（1）由非负数的性质得出，则可得出答案； （2）连接，作轴于，轴于，根据，代入数值化简得，再结合，建立方程组，求出，根据三角形面积可得出答案； （3）求出，连接，由三角形面积得出．结合与全等，分别作图以及进行分类讨论，根据勾股定理以及轴对称性质列式计算，即可作答． 【规范解答】（1）解： ，，， ，． ，． ，； （2）解：如图1， 由， ， ． 连接，作轴于，轴于， ， ∴ ， ，， ①， ②， ①②联立解得， ， ， ， 则 ， ； （3）解：如图2，， ， ， 即， ， ， ， ， ， 即， 连接，则， ， ， ， ， ， ， ． ， ， 点分别向左和向上平移4个单位得到点， 点分别向左和向上平移4个单位得到点， 即点的坐标为． 作点关于的对称点，再连接， 设， ∵点关于的对称点， ∴ 即 ∵，，，， ∴，， 解得， ∴， 作点关于的对称点，再连接， 设， ∵点关于的对称点， ∴ 即 ∵，，，， ∴，， 解得， ∴， 的坐标为或或． 【考点剖析】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，二元一次方程组，轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1 全等三角形及其性质 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（23-24八年级上·黑龙江绥化·期中）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（2025·山东济南·二模）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，点在同一直线上，若，，，则等于（    ） A．4 B．3.5 C．2 D．4.5 4．（本题2分）（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，如果，且点D在上，那么下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）如图，在中，的外角和内角的平分线交于点D．，相交于点O，下列结论：①；②；③；④．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁大连·期末）如图，已知，点D在边上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题2分）（24-25八年级上·广西崇左·期末）如图，与是两个全等的等边三角形，，有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分；④四边形是轴对称图形．其中结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题2分）（24-25八年级上·重庆永川·期末）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．小明给出下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题2分）（2022·安徽·一模）如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，，若，，，则的度数为 °． 12．（本题2分）（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论： ①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 13．（本题2分）（24-25八年级上·北京·期中）如图， ，垂足为E，交于点F，连接．请写出一对面积相等但不全等的三角形 ． 14．（本题2分）（20-21八年级下·陕西西安·期中）如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合得到，若，，则的长度为 ． 15．（本题2分）（18-19八年级下·湖南株洲·期中）如图，在中，，，为的中点．点在线段上以的速度从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时的值为 ． 16．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期末）如图，在的正方形网格中，的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．为网格图中与全等的格点三角形（除外）的一个顶点，其对应点为．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，则点的坐标为 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，点从点出发沿路径向终点运动，点和分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．分别过点，作于点，于点．设运动时间为，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等（点与点不重合），则的值为 ． 18．（本题2分）（20-21七年级下·山东济南·期末）如图，中，将沿折叠，使得点C落在上的点处，连接与，的角平分线交于点E；如果，那么下列结论：②垂直平分﹔③﹔④﹔其中正确的是 ﹔（只填写序号） 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 20．（本题6分）（24-25七年级下·山东枣庄·阶段练习）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 21．（本题8分）（24-25八年级上·江西·开学考试）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，的顶点，，均落在格点上．请利用一把无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． (1)在图1中作一条线段，使这条线段与平行； (2)在图2中作一个不与，，三点共点的三角形，使这个三角形全等于． 22．（本题8分）（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，和关于直线m对称．    (1)结合图形指出对称点． (2)和有什么关系？若，，求的度数． (3)分别连接，直线m与线段有什么关系？线段之间有什么关系？ (4)延长线段AC与，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 23．（本题8分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当________时，的面积等于面积的一半； (2)如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林松原·期末）如图，在中；，点从点出发，以的速度沿线段向终点运动，同时点从点出发，以的速度，沿射线方向运动．设运动时间为（秒）．    (1)连接，当时，求的值； (2)当点运动到点的右侧时，连接交于点，当是等腰三角形时，求的值； (3)直接写出当为何值时，是直角三角形？ 25．（本题10分）（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）勾股定理是平面几何中一个极为重要的定理，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献．特别是定理的证明，据说方法有余种．其中我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出了证明．请你用下面弦图（由四个全等的直角三角形围成的）证明勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么． 26．（本题10分）（24-25八年级上·全国·期末）如图1，点且a，b满足． (1)求点A和点B的坐标； (2)如图2，点在线段上，且满足，点D在y轴负半轴上，连接交x轴负半轴于点M，且，求点D的坐标； (3)平移直线，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线上且位于第三象限内的一个点，过点P作轴于点G，若，且，点N是平面内一点，若与全等，直接写出点N的坐标． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$