山东省潍坊市潍城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

山东省潍坊市潍城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、细心选择。（20分，每题2分） 1．（2分）阳阳坐在教室的位置用数对（5，2）表示，亮亮坐在阳阳正后方的第一个位置，亮亮的位置用数对表示是（　　） A．（5，3） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，5） 2．（2分）要直观地表示一个学生在小学1﹣5年级的学业成绩变化情况，选择（　　）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以 3．（2分）观察图中，下面哪个信息是错误的？（　　） A．去年是今年的 B．去年比今年减少了 C．去年和今年的比是4：5 D．今年比去年增加25% 4．（2分）有8张数字卡片1、2、31、4、15、27、19、37。任意摸1张，摸到（　　）的可能性最大。 A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数 5．（2分）如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（　　） A．不变 B．减少了2cm2 C．增加了2cm2 D．减少了4cm2 6．（2分）如图所示是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是15cm，宽是10cm，高是20cm，观察他的实验过程，下面说法正确的是（　　） A．土豆的体积 B．胡萝卜的体积 C．它们体积一样大 D．无法确定 7．（2分）在同样的水杯中，分别放入一定量的水（如图中涂色部分所示）。如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最甜的一杯是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）下面哪个圆柱的体积与图中圆锥的体积相等？（　　） A． B． C． 9．（2分）教导处李主任正在为科技创新比赛设计活动方案，一种思路是按3：4：3评出一、二、三等奖，另一种思路是按6：9：5来评出一、二、三等奖。相比第一种思路，第二种思路（　　） A．一、二、三等奖的占比都增加了 B．一等奖的占比不变 C．二等奖的占比不变 D．三等奖的占比增加了 10．（2分）如图所示是一列高铁行驶的时间和路程的关系，下列说法错误的是（　　） A．这列车行驶600km需要3小时 B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系 C．这列车6小时将会行驶1200km D．照这样计算，这列车4.5小时行驶850km 二、认真填空。（16分，每空1分） 11．（4分）　 　 ：＝ 　 　 （小数）＝ 　 　 %＝ 　 　 折。 12．（2分）2025年今国高考6月7日开考，今年高考共有13390000名考生报名，参加新高考的考生占全国的98%，参加新高考的考生有 　 　 名，省略万位后面的尾数约是 　 　 万名。 13．（1分）某校合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的缺勤率是 　 　 %。 14．（1分）如果（A和B都不等于0），则A：B＝ 　 　 。 15．（1分）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是 　 　 厘米2。 16．（1分）如图所示的圆柱体，沿水平方向锯去5厘米后，剩下圆柱体的表面积比原来圆柱体的表面积减少了 　 　 平方厘米。 17．（2分）把图中的直角三角形，以6厘米的边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个 　 　 体，它的体积是 　 　 立方厘米。 18．（1分）一件衣服定价400元，如果打七五折出售，扣除衣服的成本，可赚60元。这件衣服的成本是 　 　 元。 19．（1分）微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸收到一笔2000元的微信转账，如果要提现，实际能收到 　 　 元。 20．（1分）将一根长14厘米的小棒剪2刀（如图所示），用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。若第一刀剪在M处，如图所示，第二刀剪在 　 　 处一定能围成一个三角形。（图中每个“”一样长） 21．（1分）在比例尺是的地图上，量得AB两地相距15厘米，一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是 　 　 。 三、正确计算。26分） 22．（8分）直接写得数。 ①＝ ②6.27÷0.3＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦45×10.1＝ ⑧＝ 23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 ①9.27+0.72﹣2.27 ② ③ ④1.25×3.2×0.25 24．（6分）解方程。 ①12.3x﹣8.7x＝3 ② ③ 25．（7分）如图所示是以O为圆心、直径为4分米的圆的示意图，把圆的周长12等分。 （1）点B在点O的 　 　 偏 　 　 　 　 方向上，距离点O 　 　 分米。 （2）连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）在空白处画出该圆按1：20缩小后的图形，并标注出其半径。 26．（5分）按要求画一画，填一填。（图中每个小正方形的边长为1cm） （1）观察图中物体，在方格纸上画出从前面看到的图形A；将画出的图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）从 　 　 面看到的图形与从前面看到的图形是相同的。 （3）按3：1画出图形A放大后的图形；放大后的图形周长与原图形周长的比是 　 　 。 五、解决问题。（26分） 27．（4分）歼﹣100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1：72，这一模型长度约为多少厘米？（结某保留整数） 28．（4分）如图1所示，一堆茶叶（近似圆锥），李老师想用如图2所示的茶叶罐装，能装得下吗？写出你的理由。（单位：cm） 29．（5分）光明小学面向六年级学生开设了书法、编程和乒乓球三种社团活动，分别在不同时段开展活动。 ①参加书法社团活动的人数占全年级人数的； ②参加编程社团活动的人数占全年级人数的35%，比参加书法社团的少8人。 ③有42人参加乒乓球社团。 （1）六年级一共多少名学生？ 解决这个问题，我选择的信息有 　 　 （填序号）。 列式解答： （2）欢欢说：“一定有人参加了不止一种社团活动。”笑笑说：“不一定。”你同意谁的说法？请说明理由。 30．（7分）木桶效应：一个木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计）。（π取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），木桶的盛水量与平放时有怎样的变化？可以画一画或算一算，说明你的观点。 （3）经过前面的两个问题，你对“木桶效应”有什么新的看法？请你写一写。 31．（6分）2014年“中国电动汽车百人会”刚成立时，国内新能源汽车销量仅7.5万辆，2024年已经增长到1160万辆，中国新能源汽车产销量全球占比超过70%。下面是某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）这个区域2024年共销售新能源汽车 　 　 万辆，其中第四季度销售 　 　 万辆。 （3）结合以上信息，请你预测2025年第一季度，这个区域新能源汽车的销售量可能是 　 　 万辆，将你预测的理由写在下面。 山东省潍坊市潍城区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B B C A B B D 一、细心选择。（20分，每题2分） 1．（2分）阳阳坐在教室的位置用数对（5，2）表示，亮亮坐在阳阳正后方的第一个位置，亮亮的位置用数对表示是（　　） A．（5，3） B．（4，3） C．（4，2） D．（3，5） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，阳阳坐在教室的位置用数对（5，2）表示，亮亮坐在阳阳正后方的第一个位置，亮亮的位置是与阳阳同一列，行数加1，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，阳阳坐在教室的位置用数对（5，2）表示，亮亮坐在阳阳正后方的第一个位置，亮亮的位置用数对表示是（5，3）。 故选：A。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。 2．（2分）要直观地表示一个学生在小学1﹣5年级的学业成绩变化情况，选择（　　）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．都可以 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可。 【解答】解：要直观地表示一个学生在小学1﹣5年级的学业成绩变化情况，选择折线统计图比较合适。 故选：B。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 3．（2分）观察图中，下面哪个信息是错误的？（　　） A．去年是今年的 B．去年比今年减少了 C．去年和今年的比是4：5 D．今年比去年增加25% 【分析】把去年的户数看作单位“1”，平均分成了4份，今年的户数比去年增加了，今年的户数是去年的（1+）＝。去年的户数是4份，今年的是这样的5份。 【解答】解：A.去年是今年的4÷5＝，表述正确； B.去年比今年减少了（5﹣4）÷5＝，原题表示错误； C.去年和今年的比是4：5，表述正确； D.今年比去年增加了（5﹣4）÷4＝＝25%，表述正确。 故选：B。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的意义。 4．（2分）有8张数字卡片1、2、31、4、15、27、19、37。任意摸1张，摸到（　　）的可能性最大。 A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数 【分析】将8张卡片中的数字分别按质数、合数、奇数、偶数分类，统计各类别数量。数量最多的，被到的可能性越大。 【解答】解：质数：2、31、19、37（共4个） 合数：4、15、27（共3个） 奇数：1、31、15、27、19、37（共6个） 偶数：2、4（共2个） 奇数最多，摸到奇数的可能性最大。 故选：B。 【点评】本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的判断以及可能性大小的比较。 5．（2分）如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（　　） A．不变 B．减少了2cm2 C．增加了2cm2 D．减少了4cm2 【分析】根据图示，如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积减少2个小正方体的面，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积减少2个小正方体的面。 1×1×2＝2（平方厘米） 答：表面积减少了2平方厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 6．（2分）如图所示是小雨比较土豆和胡萝卜的体积时做的实验，长方体容器的长是15cm，宽是10cm，高是20cm，观察他的实验过程，下面说法正确的是（　　） A．土豆的体积 B．胡萝卜的体积 C．它们体积一样大 D．无法确定 【分析】土豆的体积等于长是15厘米，宽是10厘米，高是（10.5﹣8）厘米的长方体的体积，胡萝卜的体积等于15厘米，宽是10厘米，高是（13﹣10.5）厘米的长方体的体积，由此解答本题。 【解答】解：10.5﹣8＝2.5（厘米） 13﹣10.5＝2.5（厘米） 土豆的体积等于长是15厘米，宽是10厘米，高是2.5厘米的长方体的体积，胡萝卜的体积等于15厘米，宽是10厘米，高是2.5厘米的长方体的体积，它们体积一样大。 故选：C。 【点评】本题考查的是探索某些实物体积的测量方法的应用。 7．（2分）在同样的水杯中，分别放入一定量的水（如图中涂色部分所示）。如果在每个水杯中分别放入几块大小一样的方糖，最甜的一杯是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”分别计算后即可判断。 【解答】解：设水杯的容积为5，方糖的质量为1，则： A.2÷（2+2）×100%＝50% B.2÷（2+3）×100%＝40% C.3÷（3+4）×100%≈42.86% D.4÷（4+5）×100%≈44.4% 40%＜42.86%＜44.4%＜50%，即A杯水最甜。 故选：A。 【点评】本题考查百分率的应用，要熟练掌握。 8．（2分）下面哪个圆柱的体积与图中圆锥的体积相等？（　　） A． B． C． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积是3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此求出圆柱的高，然后与下面各圆柱的高进行比较即可。 【解答】解：15×＝5（厘米） 所以圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，圆柱的高是5厘米时，这个圆柱的体积与圆锥的体积相等。 故选：B。 【点评】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 9．（2分）教导处李主任正在为科技创新比赛设计活动方案，一种思路是按3：4：3评出一、二、三等奖，另一种思路是按6：9：5来评出一、二、三等奖。相比第一种思路，第二种思路（　　） A．一、二、三等奖的占比都增加了 B．一等奖的占比不变 C．二等奖的占比不变 D．三等奖的占比增加了 【分析】根据比的性质，把第一种思路一、二、三等奖的比3：4：3各项都乘2就是6：8：6，这样两种思路的总份数不变，再分别求出一、二、三等奖所占的分率，通过比较即作出选择。 【解答】解：3：4：3＝6：8：6 6+8+6＝20 一等奖占，二等奖占，三等奖占 6+9+5＝20 一等奖占，二等奖占，三等奖占 A、一等奖所占的比例不变，原题说法错误； B、一等奖所占的比例不变，原题说法正确； C、二等奖所占的比例增加了，原题说法错误； D、二等奖所占的比例减少了，原题说法错误。 故选：B。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据比的性质，把第一种思路的各项都乘2，这样两种思路的总份数相同，然后再分别求出一、二、三等奖所占的分率，然后再作比较。 10．（2分）如图所示是一列高铁行驶的时间和路程的关系，下列说法错误的是（　　） A．这列车行驶600km需要3小时 B．这列车行驶的路程和时间成正比例关系 C．这列车6小时将会行驶1200km D．照这样计算，这列车4.5小时行驶850km 【分析】图中是一条直线，说明路程和时间成正比例关系，再根据正比例的知识逐项分析解答。 【解答】解：A、从图中可以看出，这列车行驶600km需要3小时，原说法正确； B、图中是一条直线，由此可知这列车行驶的路程和时间成正比例关系，原说法正确； C、这列车行驶600km需要3小时，每小时行驶600÷3＝200（km），则6小时行驶200×6＝1200（km），原说法正确； D、每小时行驶200km，4.5小时行驶200×4.5＝900（km），原说法错误。 故选：D。 【点评】本题考查了正比例的图像以及运用正比例的知识解决问题。 二、认真填空。（16分，每空1分） 11．（4分）　28　 ：＝ 　0.8　 （小数）＝ 　80　 %＝ 　八　 折。 【分析】根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得＝4：5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘7，比值不变，得4：5＝28：35； 分数化小数，用分子除以分母，即4÷5＝0.8； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即0.8＝80%； 根据折扣的意义，80%就是八折。 【解答】解：由分析可得，28：35＝＝0.8＝80%＝八折。 故答案为：28；0.8；80；八。 【点评】本题考查分数、小数、比、百分数、折扣之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．（2分）2025年今国高考6月7日开考，今年高考共有13390000名考生报名，参加新高考的考生占全国的98%，参加新高考的考生有 　13122200　 名，省略万位后面的尾数约是 　1312　 万名。 【分析】用今年高考的人数乘参加新高考的考生占全国的百分率，即可得参加新高考的考生人数，省略万位后面的尾数就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：13390000×98%＝13122200（名） 13122200≈1312万 答：参加新高考的考生有13122200名，省略万位后面的尾数约是1312万名。 故答案为：13122200，1312。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用、整数的改写，注意改写时要带计数单位。 13．（1分）某校合唱团共有40人，一次彩排时有2人请假。合唱团这次彩排的缺勤率是 　5　 %。 【分析】缺勤率＝缺勤人数÷学生总人数×100%，缺勤人数是2人，学生总人数是（38+2）人，据此解答。 【解答】解：2÷40×100%＝5% 答：合唱团这次彩排的缺勤率是5%。 故答案为：5。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 14．（1分）如果（A和B都不等于0），则A：B＝ 　4：5　 。 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，即可写出这个比例式，从而化简得解。 【解答】解：如果（A和B都不等于0），则A：B＝ ：＝4：5。 故答案为：4：5。 【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用。 15．（1分）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是 　21.98　 厘米2。 【分析】阴影部分的面积等于直径为8厘米的大圆面积减去直径为6厘米的小圆的面积，根据圆的面积＝π×半径的平方计算即可解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2﹣3.14×（6÷2）2 ＝3.14×16﹣3.14×9 ＝50.24﹣28.26 ＝21.98（平方厘米） 答：阴影部分的面积是21.98平方厘米。 故答案为：21.98。 【点评】解答此题的关键是根据图，判断出阴影部分的面积是由哪些图形的面积相减所得，由此再根据相应的面积公式解答即可。 16．（1分）如图所示的圆柱体，沿水平方向锯去5厘米后，剩下圆柱体的表面积比原来圆柱体的表面积减少了 　628　 平方厘米。 【分析】沿水平方向锯去5厘米后，少的是高为5厘米的圆柱，减少的表面积只是减少这个小圆柱的侧面积，据此根据S侧＝Ch解答。 【解答】解：3.14×20×2×5 ＝3.14×200 ＝628（平方厘米） 答：剩下圆柱体的表面积比原来圆柱体的表面积减少了628平方厘米。 故答案为：628。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。 17．（2分）把图中的直角三角形，以6厘米的边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个 　圆锥　 体，它的体积是 　56.52　 立方厘米。 【分析】从题意可知：这样旋转一周得到的图形是圆锥，圆锥的高是8厘米，底面半径是6厘米。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。 【解答】解：把图中的直角三角形，以6厘米的边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个圆锥体， 体积：×3.14×32×6 ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 答：得到的图形的体积是56.52立方厘米。 故答案为：圆锥，56.52。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（1分）一件衣服定价400元，如果打七五折出售，扣除衣服的成本，可赚60元。这件衣服的成本是 　240　 元。 【分析】一件衣服定价400元，若按定价的七五折出售，即按原价的75%出售，根据分数乘法的意义，求出现价，再减60元，即可得这件衣服的成本。 【解答】解：400×75%﹣60 ＝300﹣60 ＝240（元） 答：这件衣服的成本是240元。 故答案为：240。 【点评】在商品销售中，打几几折即是按原价的百分之几十几出售。 19．（1分）微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸收到一笔2000元的微信转账，如果要提现，实际能收到 　1998　 元。 【分析】根据手续费率求出手续费金额，再用转账金额减去手续费金额，即可得到实际收到的金额。 【解答】解：2000×0.1%＝2（元） 2000﹣2＝1998（元） 答：实际能收到1998元。 故答案为：1998。 【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．（1分）将一根长14厘米的小棒剪2刀（如图所示），用得到的三根小棒首尾相接围一个三角形。若第一刀剪在M处，如图所示，第二刀剪在 　C　 处一定能围成一个三角形。（图中每个“”一样长） 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：因为5+4＞5 所以第二刀剪在C处一定能围成一个三角形。 故答案为：C。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 21．（1分）在比例尺是的地图上，量得AB两地相距15厘米，一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时相遇。已知客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是 　90千米/时　 。 【分析】根据实际距离＝图上距离×30千米，算出路程，再除以相遇的时间，算出它们的速度和即可。 【解答】解：15×30＝450（千米） 450÷3＝150（千米） 150÷（3+2）×3 ＝150÷5×3 ＝90（千米/时） 答：客车的速度是90千米/时。 故答案为：90千米/时。 【点评】算出路程，是解答此题的关键。 三、正确计算。26分） 22．（8分）直接写得数。 ①＝ ②6.27÷0.3＝ ③＝ ④＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦45×10.1＝ ⑧＝ 【分析】根据小数加减乘除法、分数加减乘除法的计算方法进行计算。 【解答】解： ①＝0.75 ②6.27÷0.3＝20.9 ③＝1 ④＝100 ⑤＝1 ⑥＝3 ⑦45×10.1＝454.5 ⑧＝4 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 ①9.27+0.72﹣2.27 ② ③ ④1.25×3.2×0.25 【分析】①按照加法交换律计算； ②按照乘法分配律计算； ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最算加法； ④把3.2看成8×0.4，再按照乘法结合律计算。 【解答】解：①9.27+0.72﹣2.27 ＝9.27﹣2.27+0.72 ＝7+0.72 ＝7.72 ② ＝36×﹣36×+36× ＝45﹣21+10 ＝34 ③ ＝+（×） ＝+ ＝ ④1.25×3.2×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 24．（6分）解方程。 ①12.3x﹣8.7x＝3 ② ③ 【分析】①先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6求解； ②根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，然后再同时除以求解； ③根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解：①12.3x﹣8.7x＝3 3.6x＝3 x＝ ② x﹣1.2+1.2＝3+1.2 x＝4.2 x＝6.3 ③ 20x＝4×0.35 20x＝1.4 x＝0.07 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 25．（7分）如图所示是以O为圆心、直径为4分米的圆的示意图，把圆的周长12等分。 （1）点B在点O的 　西　 偏 　北　 　30°　 方向上，距离点O 　2　 分米。 （2）连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）在空白处画出该圆按1：20缩小后的图形，并标注出其半径。 【分析】（1）圆周角360度，把圆的周长12等分后，每2个等分和圆心的夹角为30度；根据图示，以O点为观测点，点B在点O的 西偏 北30°方向上（或北偏西60°），距离即为半径分米； （2）根据题意OB、AB，画出将三角形OAB；根据旋转的意义，找出图中三角形OAB3个关键点，再画出按逆时针方向绕点O旋转90度后的形状即可画出将三角形OAB绕点O逆时针旋转90°后的图形； （3）按1：20的比例画出圆缩小后的图形，就是把原圆的半径缩小到原圆半径的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此在空白处画出该圆按1：20缩小后的图形，并标注出其半径。 【解答】解：（1）360°÷12＝30° 4÷2＝2（分米） 点B在点O的 西偏 北30°方向上（或北偏西60°），距离点O2分米。 （2）连接OB、AB，画出将三角形OAB绕点O逆时针旋转90°后的图形。如下图所示： （3）4分米＝40厘米 40÷20＝2（厘米） 2÷2＝1（厘米） 即画一个半径为1厘米的圆。如下图所示： （因没有格线，原圆按1：20缩小后的图形和实际画的圆有出入） 故答案为：（1）西，北，30°（或北，西，60°） 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用、图形的旋转以及画圆。 26．（5分）按要求画一画，填一填。（图中每个小正方形的边长为1cm） （1）观察图中物体，在方格纸上画出从前面看到的图形A；将画出的图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）从 　右　 面看到的图形与从前面看到的图形是相同的。 （3）按3：1画出图形A放大后的图形；放大后的图形周长与原图形周长的比是 　3：1　 。 【分析】（1）几何体有4个小正方体组成，从前面看，2层共计有3个小正方形，下层2个，上层1个靠右；根据平移图形的特征，把图形A的6个顶点分别向右平移4格，再首尾连接各点，即可将画出的图形向右平移4格； （2）根据图示可知，该几何体从前面看和从右面看到的图形相同； （3）按3：1的比例画出图形A放大后的图形，就是把原图形A的各边分别扩大到原来的3倍，据此作图即可按3：1画出图形A放大后的图形；并求出放大前后图形A的周长后即可解答放大后的图形周长与原图形周长的比。 【解答】解：（1）观察图中物体，在方格纸上画出从前面看到的图形A；将画出的图形向右平移4格，画出平移后的图形。 （2）从右面看到的图形与从前面看到的图形是相同的。 （3）按3：1画出图形A放大后的图形； ∁A＝2×4＝8（cm） C放大后的A＝6×4＝24（cm） C放大后的A：∁A＝24：8＝3：1 放大后的图形周长与原图形周长的比是3：1。 故答案为：（2）右；（3）3：1。 【点评】本题考查了三视图的画法以及应用、图形的平移以及放大放大前后图形周长的变化等。 五、解决问题。（26分） 27．（4分）歼﹣100E战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为1：72，这一模型长度约为多少厘米？（结某保留整数） 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。 【解答】解：16.91米＝1691厘米 1691×≈23（厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 28．（4分）如图1所示，一堆茶叶（近似圆锥），李老师想用如图2所示的茶叶罐装，能装得下吗？写出你的理由。（单位：cm） 【分析】先分别计算近似圆锥的茶叶和圆柱形的茶叶罐的体积，然后比较大小。 【解答】解：3.14×（14÷2）2×18× ＝3.14×49×18× ＝153.86×18× ＝2769.48× ＝923.16（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（立方厘米） 923.16＞904.32 答：装不下。近似圆锥的茶叶的体积大于圆柱形的茶叶罐的体积，所以装不下。 【点评】熟练掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 29．（5分）光明小学面向六年级学生开设了书法、编程和乒乓球三种社团活动，分别在不同时段开展活动。 ①参加书法社团活动的人数占全年级人数的； ②参加编程社团活动的人数占全年级人数的35%，比参加书法社团的少8人。 ③有42人参加乒乓球社团。 （1）六年级一共多少名学生？ 解决这个问题，我选择的信息有 　①②　 （填序号）。 列式解答： （2）欢欢说：“一定有人参加了不止一种社团活动。”笑笑说：“不一定。”你同意谁的说法？请说明理由。 【分析】（1）选择信息①②，用减35%求出参加编程社团活动的人数比参加书法社团的少的分率，再用少的人数8除以少的分率即可求出总人数； （2）用总人数乘求出参加书法社团活动的人数，用总人数乘35%求出参加编程社团活动的人数，把参加三种社团的人数相加，和总人数比较，比总人数多就说明有人参加了不止一种社团活动。 【解答】解：（1）选择信息①② 8÷（﹣35%） ＝8÷0.05 ＝160（人） 答：六年级一共160名学生。 （2）160×＝64（人） 160×35%＝56（人） 64+56+42＝162（人） 162＞160 162﹣160＝2（人） 至少有2人参加了不止一个社团。 答：欢欢说的对，因为参加三种社团的总人数比六年级总人数多。 故答案为：①②。 【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。 30．（7分）木桶效应：一个木桶的盛水量取决于最短的那块木板。如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计）。（π取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），木桶的盛水量与平放时有怎样的变化？可以画一画或算一算，说明你的观点。 （3）经过前面的两个问题，你对“木桶效应”有什么新的看法？请你写一写。 【分析】（1）把这个木桶平放时（按图1），能盛部分的底面直径是42厘米，高是36厘米的圆柱，根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系，即可求出这个木桶最多能盛多少立方厘米，再除以进率1000化成升。 （2）把这个木桶斜放时（按图2），原来不能盛水部分能盛这部分容积一半的水，盛水量增加。这部分底面积直径是42厘米，高是（56﹣36）厘米，根据圆柱体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系，求出这部分的容积再除以2就是比这个木桶平放时多盛的水。 （3）答案不唯一。“我”的看法是：一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最长的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。由木桶原理我们可以得出这样的思考：对于个人而言，尽管这个世界上没有一个人是百分之百完美的，但一直以来，人们从没有放弃过对完美、卓越的追求。而一个人不管多么的优秀，能力多么的强，他都会有自己的缺点，要想取得不断的发展，达到卓越，必须善于取人之长，补己之短（答案不唯一）。 【解答】解：（1）42÷2＝21（cm） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（cm3） 47628cm3＝47.628升 这个木桶最多能盛47.628升水。 （2）木桶的盛水量与平放时增加了。 计算如下： 42÷2＝21（cm） 3×212×（56﹣36）÷2 ＝3×441×20÷2 ＝13230（cm3） 13230cm3＝13.23升 这个木桶斜放比平放时增加了13.23升水。 （3）“我”的看法是：一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最长的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块。由木桶原理我们可以得出这样的思考：对于个人而言，尽管这个世界上没有一个人是百分之百完美的，但一直以来，人们从没有放弃过对完美、卓越的追求。而一个人不管多么的优秀，能力多么的强，他都会有自己的缺点，要想取得不断的发展，达到卓越，必须善于取人之长，补己之短。 【点评】此题主要考查了圆柱体积的计算。记住并会熟练运用计算公式是关键。 31．（6分）2014年“中国电动汽车百人会”刚成立时，国内新能源汽车销量仅7.5万辆，2024年已经增长到1160万辆，中国新能源汽车产销量全球占比超过70%。下面是某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。 （1）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据补充完整。 （2）这个区域2024年共销售新能源汽车 　120　 万辆，其中第四季度销售 　45　 万辆。 （3）结合以上信息，请你预测2025年第一季度，这个区域新能源汽车的销售量可能是 　150　 万辆，将你预测的理由写在下面。 【分析】（1）（2）根据第二季度销量及占全年销量的百分率，求全年销量；用总销量减去前三季度的销量，求第四季度的销量；用第一季度的销量除以全年总销量，求第一季度的销量所占百分率。完成填空和统计图即可。 （3）根据2014年到2024年销量的比较结合生活实际做题即可。 【解答】解：（1）24÷20%＝120（万吨） 120﹣18﹣24﹣33＝45（万吨） 18÷120＝15% 统计图如下： （2）我预测2025年第一季度，这个区域新能源汽车的销售量可能是150万辆，我预测的理由是新能源汽车的销量日益增多。（答案不唯一） 故答案为：120，45；150。 【点评】本题主要考查统计图表的填充。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$