11.2一元一次不等式 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册

11.2 一元一次不等式 1 学 习 目 标 理解和掌握一元一次不等式的概念； （重点） 1 2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点） 新课导入 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 趣味阅读 探究1 观察下面的不等式： x－7＞26, 3x＜2x＋1， x＞50 ， －4x＞3. 它们有哪些共同特征？ ① 未知数个数： ② 未知数次数： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 1个 1次 你能给这类不等式起个名字吗？ 一元一次不等式 练习1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ ③－2x＜5； ①3＋5＞7； ②x－y≤2； ④ ⑦2x－3＞1； ⑥3m－2＜n＋7； ⑤x2＋3＜2； ⑧3－2a≥5. 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 探究2 x－7＋7＞26＋7 回想解不等式：x－7＞26的过程： 解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变， x＞33 x＞26 ＋7 x－7 ＞ 26 x－7＋7＞26＋7 －7 ＋7 这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！ 移项 想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 等式的性质 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 不等式的性质 对你解一元一次不等式有什么启发吗？ 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 2.下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 知识讲解 解不等式： 3x-1<5x+11 解方程： 3x-1=5x+11 解：移项，得 3x-5x=11+1 合并同类项，得 -2x=12 系数化为1，得 x=-6 解：移项，得 3x-5x<11+1 合并同类项，得 -2x<12 系数化为1，得 x>-6 2 解一元一次不等式 知识讲解 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 知识讲解 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 问题　解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 例1（1）解不等式： 2（1+x） < 3 解方程： 2（1+x）=3 解：去括号，得 2+2x=3 合并同类项，得 2x=1 系数化为1，得 移项，得 2x=3-2 解：去括号，得 2+2x < 3 合并同类项，得 2x < 1 系数化为1，得 移项，得 2x < 3-2 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 0 例1　解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：　 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 0 8 探究新知 累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100) < 50+0.95(x-50) 解得 x >150 即x＞150时，到甲超市购物花费较少 ②若在乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50) 解得x < 150 即100＜ x＜150时，到乙超市购物花费较少 探究新知 ③若在两超市购物花费相同，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50) 解得 x = 150 即x = 150时，到甲、乙两家超市购物花费相同 答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少． C 解:设学校买了x个笔记本，则购买（100-x）支中性笔. 根据题意，得16x+4（100-x）≤900. 解这个不等式，得x ≤ 4. 答：学校最多能买41个笔记本. 巩固练习 因为笔记本的个数为整数，所以x最大取41. 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？ 考点 3 一元一次不等式解答费用问题 探究新知 购物款 甲超市 乙超市 在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样. 探究新知 课堂小结 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 特殊解 练习1 某商店为了促销一种定价为4元的商品,采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小颖有44元钱,那么她最多可以购买该商品( ) A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 $$