2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏南京专用）

数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分． 7．______，______ 8．_______ 9．________，_______，________ 10．______，______ 11．______，______ 12．______，______ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 四、解答题（共 88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大 6小 1大 2小 选择商场 所花钱数 (元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小升初全部内容+苏科版2024七上数学与我们同行、有理数 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下面的数中，只读一个0的数是（    ） A．6002600 B．62000600 C．62006000 D．60002600 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不是发生在闰年的大事是（    ） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 4．如图，用个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 5．将一个圆柱分成等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为厘米，表面积比圆柱多平方厘米，那么圆柱的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 6．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．国家信息中心大数据监测显示，1月23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里，从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的数写作 ，用“万”作单位保留一位小数约是 万． 8．比较大小： ．（填“”“”或“”号） 9．公顷( )平方米    升( )升( )毫升 10．疫情期间，聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是( )．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用( )统计图最合适． 11．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是厘米、厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是( )三角形． 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是( )立方厘米．若此圆锥的高是5厘米，它的底面积是( )平方厘米． 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 14．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了 分钟电话． 15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有 个正方形． 16．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求未知数． (1)； (2)； (3)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）计算下面各题，能简算的要写出简算的过程． (1)； (2)； 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，2005，， 整数集合：{                                  …}； 正数集合：{                                  …}； 负分数集合：{                                …}； 负有理数集合：{                                …}． 21．（8分）超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B两区域的牛奶箱数之比为，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱． 22．（8分）下面两个统计图反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间，每天在家自主学习、生活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题．    (1)奇思和妙想每天在（    ）项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的（    ）． (2)妙想的四次单元测试成绩呈（    ）趋势，奇思这四次测试的平均成绩是（    ）分． (3)观察以上两个统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么． 23．（8分）加工一批零件，王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成．现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 24．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 25．（10分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 26．（10分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．    (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是 ； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如A、B两点间的距离为1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值． 27．（12分）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； （4）若代数式（m为常数）的最小值为8，则m的值为 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小升初全部内容+苏科版2024七上数学与我们同行、有理数 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下面的数中，只读一个0的数是（    ） A．6002600 B．62000600 C．62006000 D．60002600 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不是发生在闰年的大事是（    ） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 4．如图，用个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 5．将一个圆柱分成等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为厘米，表面积比圆柱多平方厘米，那么圆柱的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 6．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．国家信息中心大数据监测显示，1月23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里，从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的数写作 ，用“万”作单位保留一位小数约是 万． 8．比较大小： ．（填“”“”或“”号） 9．公顷( )平方米    升( )升( )毫升 10．疫情期间，聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是( )．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用( )统计图最合适． 11．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是厘米、厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是( )三角形． 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是( )立方厘米．若此圆锥的高是5厘米，它的底面积是( )平方厘米． 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 14．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了 分钟电话． 15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有 个正方形． 16．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求未知数． (1)； (2)； (3)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）计算下面各题，能简算的要写出简算的过程． (1)； (2)； 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，2005，， 整数集合：{                                  …}； 正数集合：{                                  …}； 负分数集合：{                                …}； 负有理数集合：{                                …}． 21．（8分）超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B两区域的牛奶箱数之比为，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱． 22．（8分）下面两个统计图反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间，每天在家自主学习、生活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题．    (1)奇思和妙想每天在（    ）项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的（    ）． (2)妙想的四次单元测试成绩呈（    ）趋势，奇思这四次测试的平均成绩是（    ）分． (3)观察以上两个统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么． 23．（8分）加工一批零件，王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成．现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 24．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 25．（10分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 26．（10分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．    (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是 ； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如A、B两点间的距离为1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值． 27．（12分）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； （4）若代数式（m为常数）的最小值为8，则m的值为 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 B B C A B B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．123812 12.4 8． 9． 10．155 折线 11． 锐角 12．60 36 13． 14．/ 15．56 16．或 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ···············································2分 （2）解： ··············································4分 （3）解： ··············································6分 18．【详解】（1）解：原式． ；··············································3分 （2）解：原式 ．··············································6分 19．【详解】（1）解： ；··············································3分 （2）解： ；··············································6分 20．【详解】解：整数集合：{，0，2005}；··············································1分 正数集合：{，2005，}；··············································2分 负分数集合：{，，}；··············································4分 负有理数集合：{，，，}．··············································6分 故答案为：{，0，2005}；{，2005，}；{，，}；{，，，}． 21．【详解】解：设新进的纯牛奶为箱，酸牛奶为箱， 则根据题意可得：， 则 解得． 目前纯牛奶有（箱）··············································4分 目前酸牛奶有（箱）··············································8分 答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱． 22．【详解】（1）解：， 答：奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的， 故答案为：休息与锻炼，；··············································2分 （2）解：（分） 答：妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，奇思前四次的平均成绩是分． 故答案为：下降，；··············································4分 （3）解：奇思线上学习的时间、作业与阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少，这是两人成绩差异的主要原因．··············································8分 23．【详解】解：王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成． ∴王师傅2小时的工作量与李师傅4小时的工作量相等，也就是说王师傅1小时的工作量李师傅需要2个小时才能完成， ∴王师傅与李师傅的工作效率比为：， ∴王师傅单独做需要小时，李师傅单独做需要小时， ∴， 答：剩下的两人合作还需要7小时．··············································8分 24．【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）；··············································2分 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费；··············································4分 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市，··············································6分 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市．··············································8分 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 25．【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，．··············································3分 （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ．··············································10分 26．【详解】（1）解：在图1中表示原点的位置如图所示：   ；··············································2分 （2）解：原点的位置如图所示，      点所表示的数是4． 故答案为：4；··············································5分 （3）解：①由题意得：， ∴， 又∵， ∴； ②设表示的数为， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或．··············································10分 【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键． 27．【详解】解：（1）若，则； 若，则； 一般地，； 故答案为：4，3，；··············································3分 （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， 故答案为：7；··············································5分 （3）当时，由（2）可知当时， 的最值为， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为7， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为；··············································8分 （4） ， 当时，由（2）可知的最小值为7， 当时，由（2）可知的最小值为， ∴当时，的最小值为， ∵代数式（m为常数）的最小值为8， ∴， ∴； 当时，同理可得当时，有最小值，不符合题意； 当时，同理可得当时，的最小值为， 解得； 综上所述，m的值为3或5．··············································12分 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，正确推出在时，有最小值是解题的关键． 1 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 10 小题，每 题2 分，共 20 分． 7 ． _ __ ___ ， __ __ __ 8 ． _______ 9 ． ____ ___ _ ， ___ ____，_______ _ 10 ． _ __ ___ ， __ __ __ 11 ． _ __ ___ ， __ __ __ 12 ． _ __ ___ ， __ __ __ 1 3 ． _________ 1 4 ． _________ 1 5 ． _________ 1 6 ． _________ 四 、解答题（共 88 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） 整数集合：{                                    …}； 正数集合：{                                    …}； 负分数集合：{                                  …}； 负有理数集合：{                                  …}． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） 24 ．（ 8 分） 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 10 分） 26 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小升初全部内容+苏科版 2024 七上数学与我们同行、有理数 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下面的数中，只读一个 0的数是（ ） A．6002600 B．62000600 C．62006000 D．60002600 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达 35000人，第二轮 现场观众人数增长至 42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（ ） A． 34.2 10 B． 44.2 10 C． 342 10 D． 50.42 10 3．不是发生在闰年的大事是（ ） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 4．如图，用5个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形所看到的形状是完全 一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 5．将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方 厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米． A．32π B．128π C．512π D．800π 6．已知下列方格中 E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意 3个连续方格中的数之和为 10，则 E F G H I    的值为（ ） A．19 B．26 C．37 D．39 二、填空题（本题共 10小题，每题 2分，共 20分） 7．国家信息中心大数据监测显示，1月 23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里， 从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的 数写作 ，用“万”作单位保留一位小数约是 万． 8．比较大小： 3 4  7 12  ．（填“”“ ”或“ ”号） 9． 21 5 公顷 ( )平方米 2.03升 ( )升( )毫升 10．疫情期间，聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是( )．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用( )统计 图最合适． 11．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是 4厘米、8厘米，那么这个三角形的周长是( ) 厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是70，那么这个三角形按角分是( )三角形． 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了 120立方厘米，那么圆锥体积是( )立方厘米．若 此圆锥的高是 5厘米，它的底面积是( )平方厘米． 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则 x y z  的值 是 ． 14．某市打市内电话的收费标准是：前 3分钟0.2元（不满 3分钟按 3分钟计算），以后每打 1分钟加0.1元； 打长途电话的收费标准是：每 10秒0.08元（不满 10秒按 10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话， 共计话费1.96元，小明最多打了 分钟电话． 15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案中有两个正方形，第 2个图 案中有 4个正方形，…，依此规律，第 10个图案中有 个正方形． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．在一条可以折叠的数轴上，A和 B表示的数分别是 9 和 6，点 C为 A、B之间一点（不与 A、B重合）， 以点 C为折点，将此数轴向右对折，且 1AB  ，则 C点表示的数是 ． 三、解答题（本题共 11小题 ，共 88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．（6分）求未知数 x． (1) 4 0.7 102x  ； (2) 33 10 2 x x  ； (3) 5 5: 21: 14 8 x  ． 18．（6分）计算： (1)  23 11 3 4 5       ； (2)   5 1 3 12 6 3 4         ． 19．（6分）计算下面各题，能简算的要写出简算的过程． (1) 2 2 5 59 7 7 9 7 9              ； (2) 5 31 25 36 114.44 4 4 8 37 111 37 25      ； 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： 2 ， 0.12  ，0， 11 6 ， 5 3  ，2005， 0.3 ， 0.1010010001 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 21．（8分）超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共 80箱，其数量之比为9 : 7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶， 箱数之比为 2 :5，将新进牛奶分别放置于超市 A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶）， 在搬运过程中工作人员不小心将 2箱酸牛奶放到了 A区域，结果导致 A，B两区域的牛奶箱数之比为3: 7， 求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱． 22．（8分）下面两个统计图反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间，每天8 00 ~ 20 00： ： 在家自主学习、生 活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题． (1)奇思和妙想每天在（ ）项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的（ ）%． (2)妙想的四次单元测试成绩呈（ ）趋势，奇思这四次测试的平均成绩是（ ）分． (3)观察以上两个统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 23．（8分）加工一批零件，王师傅先做 6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做 8小时李师傅再做 8小时也可完成．现在李师傅先做 3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 24．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一 规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大 瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满 30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请 你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大 6小 1大 2小 选择商场 所花钱数 (元) 25．（10分）有理数 , ,a b c在数轴上的位置如图所示． (1)用“  ”或“ ”填空： a b ______0， a c ______0， c b ______0； (2)化简： 2 3a b a c c b     ． 26．（10分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏． (1)如图 1，在数轴上标有 A，B两点，已知 A，B两点所表示的数互为相反数．请在图 1中标出原点 O的 位置； (2)图 2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点 C所表示的 数是 ； (3)如图 3，数轴上标出若干个点，其中点 A，B，C所表示的数分别为 a，b，c．若数轴上标出的若干个点 中每相邻两点相距 1个单位（如 A、B两点间的距离为 1），且 2 6c a  ． ①试求 a的值； ②若点 D也在这条数轴上，且 C、D两点间的距离为 2，设 D点所表示的数为 d，求 d的值． 27．（12分）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点 A，B表示的数分别为 a，b，A，B两点之间的距离记为 AB； （1）若 1 3，a b= - = ，则 AB  ； 若 1 4a b   ， ，则 AB  ； 一般地， AB  （用含 a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式 3 4x x   的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式 3 4x x m x     （m为常数）的最小值随 m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小 值及对应的 m的取值范围（用含 m的代数式表示）； （4）若代数式 3 2 8x x m x     （m为常数）的最小值为 8，则 m的值为 ． 2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数学•全解全析 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下面的数中，只读一个0的数是（    ） A．6002600 B．62000600 C．62006000 D．60002600 【答案】B 【分析】本题考查亿以内数的读法的应用，解答本题的关键是熟记亿以内数的读法．读数时需要注意，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零． 【详解】解：A、6002600读作：六百万二千六百，一个0都不读，选项不符合题意； B、62000600读作：六千二百万零六百，只读一个0，选项符合题意； C、62006000读作：六千二百万六千，一个0都不读，选项不符合题意； D、60002600读作：六千万二千六百，一个0都不读，选项不符合题意； 故选：B． 2．近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数．需将42000转换为符合该形式的表达式． 【详解】解：确定系数：将42000的小数点左移4位，得到4.2000，即，满足． 确定指数：小数点移动了4位，故． 组合表达式：科学记数法表示为， 故选：B 3．不是发生在闰年的大事是（    ） A．2008年神舟七号载人飞船成功发射 B．2016年中国女排重夺奥运冠军 C．2010年上海世博会举办 D．2020年我国再次完成珠峰测高任务 【答案】C 【分析】题目主要考查闰年的判断方法，根据普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年，否则为平年；世纪年能被400整除的是闰年，否则为平年；据此进行判断即可 【详解】解：A、2008能被4整除，是闰年，不符合题意； B、2016能被4整除，是闰年，不符合题意； C、2010不能被4整除，不是闰年，符合题意； D、2020能被4整除，是闰年，不符合题意； 故选：C 4．如图，用个相同的小正方体搭成右面三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的． A．正面 B．左面 C．右面 D．上面 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从正面、左面、右面和上面观察的方法是解题的关键．从每个视角观察物体，都需要把观测点转移到这一方向上，从正面、左面、右面观察时注意平视，而从上面观察时，注意俯视． 【详解】 解：A、三个立体图形从前面看到都是，选项符合题意； B、三个立体图形从左面看到分别是，，，选项不符合题意； C、三个立体图形从右面看到分别是，，，选项不符合题意； D、三个立体图形从上面看到分别是，，，选项不符合题意； 故选：A． 5．将一个圆柱分成等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为厘米，表面积比圆柱多平方厘米，那么圆柱的体积是（    ）立方厘米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．长方体的高相当于圆柱的高，增加的表面积是长方体两个侧面的面积，可以求出圆柱底面半径，进而求出圆柱的体积． 【详解】解：圆柱的底面半径为：（厘米）， 圆柱的体积为：（立方厘米） 故选：B． 6．已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．先根据题意可求出，，，，再求出，最后将各数相加即可． 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，， ∴， ∴． 故选B． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．国家信息中心大数据监测显示，1月23日武汉宣布暂时关闭机场、火车站等离汉通道的一周时间里，从外省（区、市）进入到武汉的人次，却在持续攀升，共计达到了十二万三千八百一十二人次，横线上的数写作 ，用“万”作单位保留一位小数约是 万． 【答案】 123812 12.4 【分析】先把各数写在各所在的数位上，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 【详解】解：十二万三千八百一十二写作123812，用“万”作单位保留一位小数约是12.4． 故答案为：123812；12.4． 8．比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 9．公顷( )平方米    升( )升( )毫升 【答案】 【分析】本题考查的是单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．据此解答即可． 【详解】解：公顷公顷平方米，升升毫升， 故答案为：；；． 10．疫情期间，聪聪每天坚持练习跳绳.下面是他近五天“1分钟跳绳成绩”统计表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 个数 145 150 160 155 165 这组数据的平均数是( )．如果用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用( )统计图最合适． 【答案】 155 折线 【分析】题目主要考查平均数的计算方法及统计图的选项，根据五天的成绩和除以5即为平均数，然后要反映成绩的变化情况，应选择折线统计图即可． 【详解】解：根据题意得：， 用统计图来反映聪聪五天跳绳成绩的变化情况，选用折线统计图， 故答案为：155；折线． 11．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是厘米、厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是( )三角形． 【答案】 锐角 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键．在三角形中，两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的腰为厘米，那么把三角形的三条边相加即可得到这个等腰三角形的周长，有一个角是，要分顶角和底角两种情况计算，列式解答即可得到答案． 【详解】解：（厘米）； 若顶角， 底角； 若底角，则另一底角， 所以顶角； 所以这个三角形按角分是锐角三角形． 故答案为：；锐角． 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是( )立方厘米．若此圆锥的高是5厘米，它的底面积是( )平方厘米． 【答案】 60 36 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积，熟记体积计算公式是解题的关键．圆柱体积=底面积×高，圆锥的体积底面积×高． 根据圆柱和圆锥的体积之间的关系求解即可； 【详解】解：由题可知，立方厘米， 圆锥体的体积为 60 立方厘米， 平方厘米， 圆锥的底面积为． 故答案为：． 13．如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提． 根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“”相对，“”与“”相对，“3”与“”相对， 相对面上两个数互为相反数． ，，， 解得，，， ． 故答案为：． 14．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了 分钟电话． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数的混合运算，明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法．元，元，，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出元里面有多少个元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的元，由于元减去元等于元，元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这元全部打长途，求出元里面有多少个元，也就是有多少个10秒，据此解答即可． 【详解】解：（个）， （分钟）， （元）； （秒）； 27分钟秒分20秒分钟． 故答案为：． 15．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有 4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有 个正方形． 【答案】56 【分析】根据题意，得第1个图案中有两个正方形即，第2个图案中有 4个正方形即，第3个图案中有 7个正方形即，…，依此规律，第10个图案中有个正方形． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第1个图案中有两个正方形即， 第2个图案中有 4个正方形即， 第3个图案中有 7个正方形即，…， 依此规律，第10个图案中有个正方形． 故答案为：56． 16．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是 ．    【答案】或 【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且， 分类讨论即得． 【详解】设点C表示的数为x， ∵点A表示的数为，点B表示的数为6， ∴，， ∵， ∴，， 或，． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论． 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）求未知数． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查运用等式的性质和比例的基本性质解方程，熟练掌握等式的性质和比例的基本性质是解题的关键． （1）方程两边同时减去，然后两边同时除以即可； （2）先化简方程得，再根据等式的性质，两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质改写成 ，再根据等式的性质，两边同除以即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 18．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 19．（6分）计算下面各题，能简算的要写出简算的过程． (1)； (2)； 【答案】(1)13 (2)9 【分析】该题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握对应的运算法则． （1）先算括号，再算除法即可求解； （2）小数变分数，根据乘法分配律逆运用计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，，，2005，， 整数集合：{                                  …}； 正数集合：{                                  …}； 负分数集合：{                                …}； 负有理数集合：{                                …}． 【答案】{，0，2005}；{，2005，}；{，，}；{，，，} 【分析】此题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用整数，正数，负分数，以及负有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：{，0，2005}； 正数集合：{，2005，}； 负分数集合：{，，}； 负有理数集合：{，，，}． 故答案为：{，0，2005}；{，2005，}；{，，}；{，，，}． 21．（8分）超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B两区域的牛奶箱数之比为，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱． 【答案】目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设新进的纯牛奶为箱，酸牛奶为箱，A，B两区域的牛奶箱数之比为，据此列出比例式，得到方程并解方程，进一步即可求出答案． 【详解】解：设新进的纯牛奶为箱，酸牛奶为箱， 则根据题意可得：， 则 解得． 目前纯牛奶有（箱） 目前酸牛奶有（箱） 答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱． 22．（8分）下面两个统计图反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间，每天在家自主学习、生活的时间分配情况和一至四单元在线测试成绩．请看图回答以下问题．    (1)奇思和妙想每天在（    ）项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的（    ）． (2)妙想的四次单元测试成绩呈（    ）趋势，奇思这四次测试的平均成绩是（    ）分． (3)观察以上两个统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么． 【答案】(1)休息与锻炼， (2)下降， (3)造成两人成绩差异的原因是：奇思线上学习的时间、作业于阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少 【分析】本题考查的是理解掌握折线统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，用奇思线上学习时间除以妙想线上学习时间求解即可； （2）妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，根据求平均数的方法，先求奇思前四次测试的总成绩，然后用总成绩除以即可； （3）通过观察两幅统计图可以发现，奇思线上学习的时间、作业与阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少，这是两人成绩差异的主要原因，据此解答． 【详解】（1）解：， 答：奇思和妙想每天在休息与锻炼的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的， 故答案为：休息与锻炼，； （2）解：（分） 答：妙想的四次单元测试成绩呈下降趋势，奇思前四次的平均成绩是分． 故答案为：下降，； （3）解：奇思线上学习的时间、作业与阅读的时间均比妙想用的时间多，网上娱乐的时间奇思比妙想用的时间少，这是两人成绩差异的主要原因． 23．（8分）加工一批零件，王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成．现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】还需要7小时 【分析】题目主要考查有理数及分数的运算的应用，根据题意得出王师傅与李师傅的工作效率比为：，确定王师傅单独做需要的时间，李师傅单独做需要的时间，然后求解即可． 【详解】解：王师傅先做6小时李师傅再做 12小时可完成，王师傅先做8小时李师傅再做8小时也可完成． ∴王师傅2小时的工作量与李师傅4小时的工作量相等，也就是说王师傅1小时的工作量李师傅需要2个小时才能完成， ∴王师傅与李师傅的工作效率比为：， ∴王师傅单独做需要小时，李师傅单独做需要小时， ∴， 答：剩下的两人合作还需要7小时． 24．（8分）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南 A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶 10元，小瓶 2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶； B超市一律打九折； C超市购买满  30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 所花钱数 (元) 【答案】见解析 【分析】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果 【详解】解：顾客甲：只买10小瓶，(元)，只买10小瓶， 到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为（元）； 顾客乙：只买5个大瓶，(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折， 应该到C超市购买更便宜，花费； 顾客丙：买4大瓶6小瓶，(元)， 如果选A超市就是：元)，如果选B超市就是：(元)， 选C超市就是：(元)， 所以选C超市， 顾客丁：买1大瓶和2小瓶，(元)， 如果选A超市：(元)， 如果选B超市就是：(元)， 如果选C超市无优惠， 所以选A超市． 顾客 甲 乙 丙 丁 购买情况 10 小瓶 5 大瓶 4大6小 1大2小 选择商场 B C C A 所花钱数 (元) 40 44 12.5 25．（10分）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 26．（10分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．    (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．请在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你写出此时点C所表示的数是 ； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如A、B两点间的距离为1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且C、D两点间的距离为2，设D点所表示的数为d，求d的值． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)①；②或． 【分析】（1）根据、的位置可得原点的位置； （2）根据、所表示的数可得单位长度表示2，进而可得原点的位置和点表示的数； （3）①由数轴可得，再结合可得的值；②根据的值可得，根据可得或，即可求出答案． 【详解】（1）解：在图1中表示原点的位置如图所示：   ； （2）解：原点的位置如图所示，      点所表示的数是4． 故答案为：4； （3）解：①由题意得：， ∴， 又∵， ∴； ②设表示的数为， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键． 27．（12分）数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．借助数轴解决下列问题： 【知识回顾】 数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为； （1）若，则 ； 若，则 ； 一般地， （用含a，b的代数式表示）． 【概念理解】 （2）代数式的最小值为 ； 【深入探究】 （3）代数式（m为常数）的最小值随m值的变化而变化，直接写出该代数式的最小值及对应的m的取值范围（用含m的代数式表示）； （4）若代数式（m为常数）的最小值为8，则m的值为 ． 【答案】（1）4，3，；（2）7；（3）见解析；（4）3或5 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式进行求解即可； （2）分当时，当时，当时，三种情况去绝对值进行求解即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据（2）的结论进行求解即可； （4）当时， 当时，当时，根据（2）的结论求出的最小值，然后建立方程求解即可； 【详解】解：（1）若，则； 若，则； 一般地，； 故答案为：4，3，； （2）当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，有最小值7， 故答案为：7； （3）当时，由（2）可知当时， 的最值为， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为7， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为； 当时，由（2）可知，当时， 的最值为， ∵当时，有最小值0， ∴当时，有最小值，最小值为； （4） ， 当时，由（2）可知的最小值为7， 当时，由（2）可知的最小值为， ∴当时，的最小值为， ∵代数式（m为常数）的最小值为8， ∴， ∴； 当时，同理可得当时，有最小值，不符合题意； 当时，同理可得当时，的最小值为， 解得； 综上所述，m的值为3或5． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，绝对值的意义，正确推出在时，有最小值是解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$