5.3实际问题与一元一次方程 （工程类问题）2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 （工程类问题）2025-2026学年人教版数学七年级上册 1. 师徒两人检修一条长 米的自来水管道，师傅每小时检修 米，徒弟每小时检修 米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修? 2. 一条铁路，修完 千米后，剩余部分比全长的 少 千米，这条铁路长多少千米? 3. 加工一批零件，如果由一个人单独做要花 小时，现先由一部分人用 小时做，随后增加 人和他们一起又做了 小时，恰好完成加工a工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排加工的人员有多少人? 4. 某车间加工一批零件，甲单独做需 完成，乙单独做需 完成，现在先由甲单独做 ，剩下的部分由甲乙两人合做，则甲、乙两人合做的时间是多少? 5. 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，甲先单独做 小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成? 6. 用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地 亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的 倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩? 7. 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，现在先由甲单独做 小时，剩下的部分由甲、 乙合做．剩下的部分需要几小时完成? 8. 一项工程，甲单独做 天能完成，乙单独做 天能完成，问甲、乙合作几天完成全部工程 ? 9. 某村经济合作社决定把 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工 吨，前后共用 天完成全部加工任务．该合作社改进加工方法前后各用了几天? 10. 食堂有煤若干，原来每天烧 吨煤，烧去 吨后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了 天．求原存煤量． 11. 某工程甲单独做需 天完成，由乙单独做需 天完成，现在乙先做 天，再甲、乙合作，问合作几天可以完成? 12. 甲、乙两工程队共同承包了一段长 米的某道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成 米，乙队平均每天比甲队多完成 米． （1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天? （2）若甲乙两队共同施工 天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务? 13. 整理一批图书的工作，如果由一个人做，需要 小时完成．现在计划由一部分人先做 小时，中途增加 人和他们一起再做 小时，就可以完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么最初应安排多少人工作? 14. 某乡村公路总长 米，现准备由甲、乙两个工程队合作完成修路．已知两个工程队各有 名工人，甲、乙两个工程队每天分别修路200米、100米。甲、乙两个工程队共同施工 天后，由于工作需要，从乙队抽调了部分工人去其他工程工作（每人每天工作量相同），最终 天完成任务，求从乙队抽调的人数． 15. 一项工程，甲队单独完成需 天，乙队单独完成需 天，现甲队单独做 天，后两队合作． （1）求甲、乙两队合作多少天才能把该工程完成； （2）在（）的条件下，甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元． 16. 某项工程的承包合同规定： 天内完成这项工程，否则每超过 天罚款 元．由于甲单独做 天完成，乙单独做 天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同． （1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同?为什么? （2）在两人合作完成这项工程的 时，因别处有急事，必须调走 人．为了能够履行承包合同，应该调走谁?请说明理由． 答案 1. 设 小时可完成， 则 解得 2. 略 3. 设先安排加工的人员有 人，由题意得： 解得： 答：先安排加工的人员有 人． 4. 设剩下的部分甲、乙两人合做需要 ， 根据题意得： 答：剩下的部分甲、乙两人合做需要 ． 5. 设乙还要 小时完成，根据题意得： 解得： 答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要 小时完成． 6. 设小拖拉机每小时耕地 亩，由题意得： 解之得： 答：小拖拉机每小时耕地 亩． 7. 设剩下的部分合作x天 解得 x=6 8. 设合作x天 （+）x= 解得 x=4 9. 设该合作社改进加工方法前用了 天，则改进加工方法后用了 天． 根据题意，得 解得 此时 ． 答：该合作社改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天． 10. 设原存煤量为 吨．根据题意，得 解得 答：原存煤量为 吨． 11. 设合作 天 ×2+（+） =1 =6 12. （1） 设甲乙两队同时施工，共需x天 （200+200+100）x=4500 x=9       （2）设乙队还需y天完成 （200+200+100）×6+（200+100）y=4500 y=5 13. 最初应安排 人． 14. 设从乙队抽调的人数为 ． 根据题意，得 解得 答：从乙队抽调的人数为 ． 15. （1） 天       （2） 元 学科网（北京）股份有限公司 $$