5.3实际问题与一元一次方程 （行程类问题）2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 （行程类问题）2025-2026学年人教版数学七年级上册 1. 某人驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用 小时，返回时共用 小时．若上坡的平均速度均为 千米/时，下坡的平均速度均为 千米/时，则去时上坡用了多少小时? 2. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 小时，某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 千米/时，到达奶奶家时共用了 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米? 3. 在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发 时第一次遇到速度最慢的运动员，已知最快运动员的速度是最慢运动员的 倍，环城一周为 ．求最快和最慢运动员的速度． 4. 甲、乙两人同时从 ， 两地出发，相向而行，在离中点 千米处相遇，这时甲已走了全程的 ，问：， 两地相距多少千米? 5. 一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶 千米，则就可以比原计划提前半小时到达，求甲、乙两地的路程及原计划的时间． 6. ， 两地相距 千米，甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/小时． （1）两人从 ， 两地同时相向而行，经过多少时间相遇? （2）两人从 ， 两地同时相向而行，经过多少时间两人还相距 千米? （3）两人分别从 ， 两地同时同向而行（甲在后），经过多长时间甲追上乙? 7. 小明和小杰从两地相向而行，如果两人同时出发，那么经过 两人相遇；如果小明出发 后小杰再出发，那么经过 两人相遇．如果小明的速度是 ，问：小杰的速度是多少 8. 从甲、乙两地火车站同时刻发出的列车A和B，沿同一条路线相向匀速行驶，已知B车速度是A车的 倍，两辆列车发出 小时后相遇，若相遇时B车比A车多行驶了 千米． （1）求A，B两辆列车的速度； （2）若明天B列车晚点 小时发出，则B列车发出后经过多长时间，两车第一次相距 千米? 9. 一辆汽车和一辆卡车同时从相距 千米的两地相向而行， 分钟后到达同一地方，如果汽车的速度是卡车速度的 倍，求汽车的速度． 10. A市“第 届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送 名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐 人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地 千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时 千米，人步行的平均速度是每小时 千米（上、下车时间忽略不计） （1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达?并说明理由； （2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由． 11. 一桥长 千米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为 秒，求火车的速度及长度． 12. 航空母舰由西向东以每小时 千米的速度航行，飞机以每小时 千米的速度从舰上起飞向东飞行，如果飞机在空中最多能连续飞行 小时，那么这架飞机在起飞后向东最远可飞多少千米? 13. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 ，就早到 分钟；若快递员开车每分钟行驶 ，就要迟到 分钟．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 14. 南通国际马拉松赛事设有“马拉松”，“半程马拉松”，“迷你马拉松”三个项目，小秦和小袁同学参加了“迷你马拉松”比赛，小秦跑步的速度是 ，小袁跑步的速度是 ，小秦比小袁早 到达终点．“迷你马拉松”的路程是多少? 15. 甲、乙两人从学校到 米远的展览馆去参观，甲走了 分钟后乙才出发，已知甲的速度是 米/分，乙的速度是 米/分． （1）乙出发后经过多长时间能追上甲? （2）乙追上甲时离展览馆还有多远? 16. 如图 所示，某运动场上的 跑道，各条直道互相平行，弯道为半圆形，跑道宽度均为 ．（计算中 取 ，结果精确到 ） （1）若两位运动员在相邻跑道上跑一圈 ，终点相同，则外圈的起跑点应该比内圈起跑点提前   才恰当． （2）小杰、小丽分别在 的环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟 ，小丽每分钟 ，两人同时由同一起点同向出发．问：几分钟后，小杰与小丽第一次相遇? （3）若小杰、小丽分别在 的环形跑道上进行 长跑比赛，小杰每分钟 小丽每分钟 ，两人同时由同一起点同向出发，跑完全程，小杰与小丽两人一共有  次相距 ． （4）图 是跑道示意图，假设外圈跑道一圈 ，百米赛道的起点和终点如图所示，则外圈半圆弧的半径应该为多少? 答案 一 解答题 1. 小时 2. 设小强家到他奶奶家的距离是 千米，则平时每小时行驶 千米，减速后每小时行驶 千米． 由题意，得 解得 答：小强家到他奶奶家的距离是 千米． 3. 设最慢运动员的速度为 千米/时． 根据题意得 解这个方程得 （千米/时）． 4. ， 两地相距 千米． 5. 原计划的时间为 小时． 解得 甲、乙两地路程为 答：甲、乙两地的路程为 千米，原计划的时间为 小时． 6. （1） 小时．     （2） 小时或 小时．     （3） 小时． 7. 设小杰的速度是 ． 根据题意，得 解得 故小杰的速度是 ． 8. （1） 设A车的速度为 千米/时，B车的速度为 千米/时， 根据题意，得 解得 答：A车的速度为 千米/时，B车的速度为 千米/时．     （2） 由（）知，（千米）， 设B车发出 小时后，两车第一次相距 千米， 根据题意，得 解得 答：B车发出 小时后，两车第一次相距 千米． 9. 千米/时． 10. （1） 他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地． 单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）； 送完另 名学生的时间是：（分钟）（分钟）； 他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．       （2） 先将 名学生用车送达比赛场地，另外 名学生同时步行前往比赛场地， 汽车到比赛场地后返回到与另外 名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这 名学生到达比赛场地共需时间约为 分钟）．理由如下： 先将 名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），此时另外 名学生步行路程是：（千米）； 设汽车与另外 名学生相遇所用时间为 小时． 则 ； 解得 （小时）（分钟）； 从相遇处返回比赛场地所需的时间也是 （分钟）； 所以，送这 名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）； 又 ； 所以，用这种方案送这 名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地． 11. 火车的速度是 米/秒，长度是 米． 12. 千米 13. 法 ．设规定时间为 分钟，根据题意， 得： 解这个方程，得： ． 答：规定时间为 分钟，快递员所行驶的总路程为 ． 【解析】法 ．设快递员所行驶的总路程为 ，根据题意， 得： 解得这个方程，得： （分钟）． 答：规定时间为 分钟，快递员所行驶的总路程为 ． 14. 设“迷你马拉松”的路程是 千米． 根据题意列方程，得 解得 答：“迷你马拉松”的路程是 千米． 15. （1） 设乙要 分钟才能追上甲， 根据题意得： 解方程得： 答：乙出发后经过 分钟能追上甲．       （2） 乙追上甲时离展览馆还有 （米）． 答：乙追上甲时离展览馆还有 米． 16. （1）       （2） 设 分钟后小杰第一次与小丽相遇． 解得 故出发 分钟后小杰第一次与小丽相遇．       （3）       （4） 设外圈半圆弧的半径应该为 ． 解得 答：外圈半圆弧的半径应该为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$