2.2.1有理数的乘法（第一课时）课件 2024-2025学年 人教版七年级上册数学

第2章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 第1课时　有理数的乘法法则 1 如图，有甲乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm ，乙水库的水位每天下降 3 cm . 如果用“+”号表示水位的上升、用“−”号表示水位的下降, 请用算式表示，4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？ 甲水库 乙水库 3 cm 甲水库的变化量：3+3+3+3=3×4=12； 乙水库的变化量：-3+（-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12. 知识关联 情境问题 （１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 规定向左为负，向右为正． 　　现在前为负，现在后为正． 为了区分方向与时间： 思考： 探究1 2 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1） （1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？ 探究2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 左 6 表示： . （-2）×（+3）＝ （2） －６ （３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 2 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . （+2）×（-3）＝ －６ 左 6 （３） （４）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究4 2 0 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处 右 6 表示： . （-2）×（-3）＝　　　　　　　　 （4） ＋６ 例1 计算：(1)8×(-1)； (2)(-)×(-2)；(3)(-)×(-) 解：(1)8×(-1)=-(8×1)=-8； 异号得负 绝对值相乘 典例精析 在例1(2)中，(-)×(-2)=1，我们说-和-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数. 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃.登高3km后，气温有什么变化? 解：(-6)×3=-18. 答：登高3km后，气温下降18℃ . 典例精析 2×3×4×(-5) ___ 2×3×(-4)×(-5) ___ 2×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5) ___ (-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6) ___ 探究 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 几个不是0的数相乘，当负因数的个数是_____时，积是正数；当负因数的个数是_____时，积是负数. 偶数 奇数 负 正 负 正 负 正 新知探究 【想一想】计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4) 倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 【思考】数a(a≠0)的倒数是什么? （a≠0时，a的倒数是 ） 新知三 倒数 合作探究 www.czsx.com.cn 表示方法 符号 性质 特殊数0 倒数 相反数 互为倒数与互为相反数的区别 相同 积为1 没有倒数 a +(–a)=0 相异 和为0 相反数是自己 求一个数的倒数的方法： 1. 求一个不为0的整数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子； 2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置； 3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换； 4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 . 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 B D 1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 课堂练习 3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= . 4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 . –1 0 1，–1 非负数 2.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-1 随堂检测 3.计算： (1)(-6)×4; (2)(-)×; (3)×(-); (4)(-0.24)×(-5); (5)-4×(-). 4.计算： (1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1). 随堂检测 5.计算： （1）6×（-9） （2）（-4）×6； （3）（-6）×(-1) (4)（-6）×0 (5)×(- ) (6) - × 6.今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是100g，超出部分即为正，统计下表： 问这10袋盐一共有多重？ 解：2×1+3×(-0.5)+3×0+1×1.5+1×(-2) =2-1.5+0+1.5-2=0 100×10+0=1000（g） 答：10袋盐一共重1000g． 精盐袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的克数 +1 -0.5 0 +1.5 -2 随堂检测 基础巩固 1.下列各数中，与 乘积为1的数是( ) . C A. B. C. D. 2.下列计算正确的是( ) . D A. B. C. D. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 19 3.的倒数是__；的倒数是____； 的倒数是__. 4.若某小商店的某一周的经营情况是平均每天亏损20元，则这一周该小 商店的利润是______元. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5. （1）已知 ＝5， ＝6，且ab＜0，则a＋b的值 为 ⁠； （2）对于有理数a，b，定义运算：aⓧb＝（a＋1） （b－1），计算（－3）ⓧ4＝ ⁠. ±1　 －6　 典例导思 6. 食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质 量是否符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表 示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） －4 －2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 典例导思 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多还是 少？多或少多少克？ 解：（1） ×[（－4）×3＋（－2）×4＋0×4＋ 1×8＋2×6＋3×5]＝0.5（克）. 所以这批样品的平均质量比每袋的标准质量多，多 0.5克. 典例导思 （2）食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食 品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是 多少？ 解：（2）不合格：3＋5＝8（袋）. 100×30＋0.5×30＝3 015（克）. 所以这批抽样食品中共有8袋质量不合格，这批抽样食 品的总质量是3 015克. 典例导思 $$