2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.2.1.2有理数的乘法运算律 七上数学 人教版2024 1 教学目标 2 1 3 1.理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律；能应用运算律使运算简便. 2.使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识. 3.培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣. 4 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 教学重点、难点 重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律. 难点：灵活运用乘法的运算律简化运算. 知识回顾 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 知识回顾 口算： (1) －2×3 (2) 3×5 (3) 2.5×(－2) (4) (－2.5)×(－2) (5) －1.37×0 (6) －1×(－1) (7) －5×6 (8) －8×(－2) 探究 计算  5×(-6),(-6)×5, 所得的积相同吗?换几组乘数再试一试。 5×(-6)=-30,(-6)×5=-30. 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b 也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以 写为“·”或省略. 新知探究 探究 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． ［3×（-4）］×（-5）=？ 3×［（-4）×（-5）］=？ ［3×（-4）］×（-5）=3×［（-4）×（-5）］ 从上述计算中，你能得出什么结论? 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 新知探究 探究 计算 5×[3+(-7)],5×3+5×(-7), 所得的结果相同吗?换几组数再试一试。 5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7) 从上述计算中，你能得出什么结论? 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b+c)=ab+ac. 新知探究 例3 (1)计算2×3×0.5×(-7); (2)用两种方法计算(+-)×12. 解：(1)2×3×0.5×(-7) =(2×0.5)×[3×(-7)] =1×(-21)=-21. 解法2： (2)解法1： 比较解法1与解法2,它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解 法更简便? 典例精析 乘法的运算律 (教材P41) 1.乘法交换律: ab=ba. 2.乘法结合律: (ab)c=a(bc). 3.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac 乘法的运算律的推广 1.乘法结合律: abcd=a(bc)d =(ac)(b)d. 2.乘法分配律: a(b+c-d)=ab+ac-ad 1.类比加法运算律，几个数相乘可以任意交换和结合其积不变。 2.乘法分配律是最重要的运算律，分析左右的特征、分配律的逆用、符号变化等。 3.乘法分配律本质是改变了运算顺序。 典例讲解 例1 计算 1.应用乘法交换律和结合律。 2,.设问一般按什么运算顺序计算？这样有什么问题? 2.引导学生总结运用运算是改变运算顺序，其结合不变。 解法1： 例2 用两种方法计算 解法2： 设问1：两种解法的运算顺序有什么区别？那个解法更简单？ 设问2：改变了运算顺序其结果不变，必须按什么来计算？（运算律，可打比如特权） 设问3：应用乘法分配律需要注意什么？（每项乘、运算符号不变） 例3 计算:(-99)×32. 解法1：原式=[(-99)+(-)]×32 =-3168+(-30) =-3198. 解法2：原式=[(-100)+]×32 =-3200+2 =-3198. 1.设问1：直接运算有什么不好？ 2.提示：带分数表示整数与分数的和（同号） 3.设问2：这个带分数更接近那个整数，应该加还是减？ 例4 计算(- )×(-11)+(-11)×2+(-11)×(- ) 目的：乘法分配律逆用。 设问1：你做准备按什么运算顺序计算？ 设问2：本题什么特点？与什么知识有关联。 设问3：乘法保分配律逆用特点和方法。 1、计算 随堂练习 2、计算： (2) (1) 3．若|a|＝7，|b|＝3． （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求ab的值． 拓展提高 解：（1）∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵ab＞0， ∴a＝7，b＝3或a＝-7，b＝-3， ∴当a＝7，b＝3时，a+b＝7+3＝10； 当a＝-7，b＝-3时，a+b＝-7+（-3）＝-10， ∴a+b的值为±10； （2）∵|a|＝7，|b|＝3， ∴a＝±7，b＝±3， ∵|a+b|＝a+b，即a+b≥0， ∴a＝7，b＝±3， ∴ab＝7×（-3）＝-21或ab＝7×3＝21， ∴ab的值为±21． 1．有理数的乘法交换律是什么？ 2．几个有理数相乘的符号怎么确定？ 小结 约分再乘 带化假、小化分 几个数相乘的技巧 几个数相乘的步骤 先看零再看负 绝对值相乘 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc). 知识点1　乘法的运算律 1.在简便运算时,把24×(-99)变形成最合适的形式是 ( ) A.24×(-100+)　 B.24×(-100-) C.24×(-99-)　 D.24×(-99+) 【解析】因为-100+=-(100-)=-99,所以根据有理数的分配律,把24×(-99)变形 成最合适的形式为24×(-100+)=-24×100+24×=-,可以简便运算. A 2.用简便方法计算: (1)(-1.25)××(-4)×(-); (2)(-+-)×(-36). 【解析】(1)原式=[(-1.25)×(-4)]×[×(-) ]=5×(-1)=-5. (2)原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)-×(-36) =-18+20-30+21 =-48+41 =-7. 知识点2　多个有理数相乘 3.7个有理数相乘的积是负数,那么其中负因数的个数最多有 ( ) A.2种可能　 B.3种可能 C.4种可能　 D.5种可能 【解析】因为7个有理数的积为负数,所以这7个有理数中有奇数个负数,即1个或3个或5个或7个,共有4种可能. 4.计算:(1)(-8)×4×(-1)×(-3); (2)(-1)×××0×(-101). 【解析】(1)原式=-(8×4×1×3)=-96. (2)原式=0. C 5.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,现从中选取一个点作为原点,使其余三个点表示的数 的积为正,则选取的这一点可以是 ( ) A.点A或点B　 B.点A或点C C.点B或点C　 D.点C或点D 【解析】若三个不为零的数乘积为正数,则可以三个数都是正数或者有两个是负数,一个 是正数.当A为原点时,此时三个数都是正数,当C为原点时,此时A和B是负数,D是正数. B 6.如图是老师讲解的两个例题: 请你参考图中老师的讲解,运用运算律简便计算: (1)9 999×(-23); (2)65×+65×-65×. 【解析】(1)9 999×(-23)=(10 000-1)×(-23)=-230 000+23=-229 977. (2)65×+65×-65×=65×[+-]=65×[+13]=65×(-100)=-6 500. $$