7.1.2两条直线垂直（教学课件） 2024 —2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直 一、垂直 1.如图，当两条直线AB、CD相交所成的四个角中， 有一个角是90°时，就说AB与CD互相垂直，记 作AB⊥CD。 A B C D O 2.当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 一、垂直 注意： 1.垂直是相交的一种特殊情况，夹角是90°。 2.垂直是两直线之间的位置关系，a⊥b也可 写成b⊥a。 3.垂线是直线，不是线段或射线，不能测量 其长度。 A B C D O 一、垂直 你还有别的解题思路吗？ 例题：如图，直线，相交于点，于点，，求的度数． 解：因为于点，所以， 因为， 所以． 所以． 三、研学教材 认真阅读课本第5页到第6页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 三、研学教材 知识点一 垂线段及其性质 1、从直线外一点引一条直线的 线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (1)如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A1，A2，A3，…，其中 PO⊥L（我们称 _ 为点P到直线L的垂线段）. 垂 PO B2 P O A1 A2 A3 A4 B1 B2 三、研学教材 （2）比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短， 最短. (3)结论：连接直线外一点与 的所有线段中，_________________最短. 简单说成：_______________________. PO 垂线段 垂线段最短 2、直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离. 垂线段 B 如图，怎样测量点A 到 直线 m 的距离？ A m 1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B; 2.用刻度尺量出垂线段AB的长度. 0m 20m 30m 10m 8 0cm 20cm 30cm 10cm 例1 如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离. A B C M P Q 0cm 20cm 30cm 10cm 0cm 20cm 30cm 10cm 9cm 9cm ∴BP=CQ 典例精析1 画出点到直线的距离 9 如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过点M画CD的垂线交CD于点F, 2)点M和点N的距离是线段____的长， 3)点M到CD的距离是线段____的长. MN MF A B C D M N F 巩固新知 10 垂线画法 4 过直线外一点能画几条垂线？ 有且只有一条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ [过关检测] 1.在同一平面内,过直线上一点作已知直线的垂线,能作 (　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 A 探究垂线段 思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？ 过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。 P A l PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/ PPT下载：www.1ppt.com/xiazai/ PPT教程： www.1ppt.com/powerpoint/ 资料下载：www.1ppt.com/ziliao/ 个人简历：www.1ppt.com/jianli/ 试卷下载：www.1ppt.com/shiti/ 教案下载：www.1ppt.com/jiaoan/ 手抄报：www.1ppt.com/shouchaobao/ PPT课件：www.1ppt.com/kejian/ 语文课件：www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数学课件：www.1ppt.com/kejian/shuxue/ 英语课件：www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美术课件：www.1ppt.com/kejian/meishu/ 科学课件：www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物理课件：www.1ppt.com/kejian/wuli/ 化学课件：www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生物课件：www.1ppt.com/kejian/shengwu/ 地理课件：www.1ppt.com/kejian/dili/ 历史课件：www.1ppt.com/kejian/lishi/ 垂线的性质：在同一平面内，过 一点 有 且只有一条直线与已知直线垂直. 存在 唯一 P l P l 课本第5页 C D E l 三、点到直线的距离 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠2＝90°－∠1 ＝90°－70° ＝20° 17 解：∵∠AOC＝∠BOD＝20°， 又OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∴∠COE＝90°－∠AOC ＝90°－20° ＝70° 18 19 20 例3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，CD⊥EF，∠AOC＝30°，则∠AOF＝________，∠BOC＝________. 3 cm 4 cm 5 cm 22 利用垂线求角度 例1. 如图，OA⊥OB，∠1＝70°，求∠2的度数. 例2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，求∠COE的度数. 画垂线 (例1)过点P作AB的垂线，垂足为C. 　 例2.过点P作AB的垂线,垂足为C. 　　　　 随堂练习 1. 如图，∠C＝90°，垂足为C，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm，那么点A到BC的距离为________，点B到AC的距离为________，A、B两点之间的距离为________. $$