3.1.2函数的表示方法测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示方法测试卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．若函数为： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 2．已知函数，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 3．已知函数则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 5．“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数，且，则等于（ ） A. B． C． D． 7.若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数满足，则关于函数正确的说法是（    ） A．不等式的解集为 B．值域为且 C． D．的定义域为 11．下列说法正确的是（    ） A．已知函数，则． B．函数的定义域是 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 3、 填空题 12．已知函数，若，则 ． 13．已知函数满足：，则 ． 14．已知函数的图象如图所示，则的解析式是 ．    四、解答题 15．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 16、已知函数 (1)作出该函数的图象， (2)求的值； (3)若，求实数的值. 17．给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)，用表示，中的较大者，记为．请分别用图象法和解析法表示函数． 18．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域. 19．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若时，恒成立，求实数的取值集合． 3.1.2函数的表示方法测试卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．若函数为： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 答案：B 分析：本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 解析：由表格可知，当时，.所以.故选：B. 2.已知函数，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 答案：B 分析：根据所给函数求值即可. 解析：令，则，故选：B 3．已知函数则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 分析：根据题意，，从里到外进行计算. 解析：根据题意，.故选：B 4．已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 答案：D 分析：令，采用换元法求函数的解析式. 解析：令，则，， 所以. 故选：D. 5．“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 分析：考虑和两种情况，计算得到，根据范围大小得到答案. 解析：当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，满足； 当时，函数的图象与x轴只有一个公共点，则，解得， 综上所述：或. 故选：B 6．若函数，且，则等于（ ） A. B． C． D． 答案：A 分析：利用换元法求出函数的解析式，然后由求出的值. 解析：设，则，， 则，解得，故选A. 点睛：本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力. 7.若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式. 解析：设，， ∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，. 故选：D. 8．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据题意求与的函数关系式，进而可得结果. 解析：当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 当动点在正方形边上沿运动时， 则的面积为； 所以，所以A正确，BCD错误；故选：A. 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 答案:BD 分析:令，利用换元法求出的解析式即可求解. 解析：令，则， 因为，所以，所以， 所以，，故选：BD. 10．已知函数满足，则关于函数正确的说法是（    ） A．不等式的解集为 B．值域为且 C． D．的定义域为 答案：ABC 分析：换元法求得且且即知D正误，解分式不等式判断A，根据分式型函数的性质求值域并求的值. 解析：令则，故，即且且，D错误； 所以，即，故，得，A正确； 由且且，则值域为且，B正确； ，C正确. 故选：ABC 11．下列说法正确的是（    ） A．已知函数，则． B．函数的定义域是 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 答案：ABD 分析：由具体函数的定义域可得B正确；由基本不等式可得C错误；分，，当时由二次函数的性质可得D正确； 解析：对于A，令，解得，则.故A正确； 对于B，由题意可得，解得，所以函数的定义域是， 故B正确； 对于C，函数，当且仅当时取等号， 但在内无解，故C错误； 对于D，当时，不等式变为，恒成立，符合题意； 当时，由二次函数的性质可得，解得， 综上的取值范围是，故D正确； 故选：ABD. 4、 填空题 12．已知函数，若，则 ． 答案： 分析：对实数的取值进行讨论，即可得出关于的式子，求解即可. 解析：当时，，所以， 当时，，所以，不合题意舍，所以. 故答案为：. 13．已知函数满足：，则 ． 答案： 分析：由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 解析：因为函数满足①， 所以，②， 联立①②得，故.故答案为：. 14．已知函数的图象如图所示，则的解析式是 ．    答案： 分析：根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可. 解析：当时，为一次函数的一部分， 把点和代入到中，解得，即； 当时，也为一次函数的一部分， 把点和代入到中， 解得，即.综上所述，. 故答案为：. 四、解答题 15．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 分析：设函数解析式为，应用待定系数法计算求参即可求解. 解析：设，由，得， 即，所以且．解得或， 当时，，故，所以， 当是，，无解， 综上，． 16、已知函数 (1)作出该函数的图象， (2)求的值； (3)若，求实数的值. 分析：（1）根据分段函数的解析式，分段画出函数的图象； （2）先求，再求； （3）根据分段函数每段的值域，代入求自变量的值. 解析：（1）根据分段函数的解析式，画出分段函数的图象， （2），； （3）当时，， 当，， 当时，，所以，即，得. 17．给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)，用表示，中的较大者，记为．请分别用图象法和解析法表示函数． 分析：（1）根据一次函数和二次函数的图象特征画图即可； （2）根据题意可得的图象，再结合图象求解即可. 解析：（1）同一直角坐标系中函数，的图象如图1所示：    图1 图2 （2）结合的定义，可得函数的图象如图2所示： 由，得，解得，或． 由图易知的解析式为. 18．已知函数满足. (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域. 分析：（1）利用构造方程组法求解析式，即可求解； （2）由（1）知，结合二次函数的性质即可求解. 解析：（1）由把x换成-x可得： ， 通过消元可得. （2）由题意可得， 因为， 的图象的对称轴为，结合函数的图像可得： ， ， 所以在上的值域为. 19．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)若时，恒成立，求实数的取值集合． 分析：（1）利用待定系数法即可求解； （2）由题意可得的解集为，进而可得，求解即可. 解析：（1）设，又，所以，所以， 又，所以， 即，所以，解得， 所以； （2）若时，恒成立，则的解集为， 即的解集为，所以， 所以，即，解得， 所以实数的取值集合为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$