2.2.1 有理数的乘法（第一课时）（教学课件）——2025—2026学年人教版数学七年级上册七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 （第一课时） 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行乘法运算（重点） 2.会用有理数的乘法解决简单的实际问题（难点） 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课导入 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 我们这节课将学习有理数乘法法则. 新课学习 思考一下：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 正数×正数 0 ×正数 负数×正数 0 × 0 负数× 0 0 ×负数 负数×负数 第一个乘数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数× 0 负数×正数 第二个乘数 新课学习 思考一下：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3× 3 = 9 3× 2 = 6 3× 1 = 3 3× 0 = 0 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 . 根据这个规律，计算下面的式子： 3×(-1)=-3 3×(-2)= 3×(-3)= -6 -9 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课学习 思考一下：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0 随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 . 根据这个规律，计算下面的式子： (-1)×3= -3 (-2)×3= -6 (-3)×3= -9 新课学习 思考一下：从绝对值和符号两个角度观察上述的所有算式，你可以得到什么结论？ 正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 新课学习 思考一下：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加 3 . 根据上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以发现什么规律？ (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= (-3)×(-1)= 6 9 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课学习 思考一下：从绝对值和符号两个角度观察上述的所有算式，你可以得到什么结论？ 负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 新课学习 有理数的乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2. 任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下：设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 有理数的乘法法则的符号表示： (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 新课学习 有理数乘法的运算步骤 第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值. 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课学习 例1：计算 (1) 8×(-1)； (2) ； (3) (1)8×(-1)=-(8×1)=-8 (2) (3) 新课学习 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数 例如：-5的倒数是 与 互为倒数 注意： 1.因为倒数是两个数之间的一种相互关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，所以单独一个数不能称其为倒数 2.因为任何数与0相乘，都得0，所以0没有倒数 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课学习 1.根据有理数乘法法则中“同号得正”可以互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 拓展：倒数的相关性质 2.倒数等于它本身的数是±1 检验两个数是否互为倒数的方法：看两个数的乘积是否为1，若为1，则这两个数互为倒数，否则不互为倒数. 新课学习 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 -6℃.登高3 km后，气温有什么变化？ (-6)×3=-18 答：登高3 km后，气温下降18℃. 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 新课学习 练一练：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ -5×60=-300(元) 答:销售额减少300元. 课堂巩固 C 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 课堂巩固 C 课堂巩固 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 课堂巩固 C 课堂巩固 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 课堂巩固 D 课堂巩固 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 课堂巩固 C 课堂巩固 掌握展开图的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。极坐标方程的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握三次根式的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。 课堂巩固 16 课堂总结 1.有理数的乘法法则 2.有理数乘法的步骤 3.倒数的概念 1.一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A.1 B. C. D. 或0 解析：1的倒数是1， 的倒数是 ，0没有倒数，因此若一个数和它的倒数相等，则这个数是 .故选C. 2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 ，则 ( ) A.1 B. C.2 D. 解析：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 ， ∴ ， ，∴ ，∴ ， ∴ ， 故选：C. 3.下列算式中与 相等的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意；故选：C. 4.如果一对有理数a，b使等式： 成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”记 ，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是( ) A. B. C. D. 解析：对于选项A， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项B， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项C， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项D， ， ，等式不成立，不是“共生有理数对”， 故选：D. 5.下列各组数中互为倒数的是( ) A.2和-2 B.3和 C.-3和 D.0和0 解析：A、 ，故选项A不符合题意； B、 ，故选项B不符合题意； C、 ，故选项C符合题意； D、 ，故选项D不符合题意，故选：C. 6.已知有理数1， ， ， ，请你任选两个数相乘，运算结果最大是________. 解析： ， ， ， 运算结果最大是16，故答案为：16. $$