第二章 第2节 简谐运动的描述-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第2节 简谐运动的描述 白题 基础过关 形时：20min 题型1描述简谐运动的物理量 题型2 简谐运动的表达式 1.(2025·山东烟台期中)（多选）如图所示为一 4.(2025·河北邯郸月考)物体A做简谐运动的 弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是 振动方程是x=3sim(100+受)m,物体B做筒 ( m 谐运动的振动方程是，=5sin(10+?)m比 较A、B的运动，下列说法正确的是() 6 A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10m B.周期是标量，A、B周期相等，都为100s A.该弹簧振子的周期为6s C.A振动的频率∫，等于B振动的频率∫ B.该弹簧振子的振幅为5cm C.该弹簧振子在前20s的总路程是1m D.A的相位始终滞后B的相位写 D.该弹簧振子在前20s的总位移是0.05m 5.(2024·山东德州实验中学月考)一质点沿水 2.一振子沿x轴做简谐运动.平衡位置位于坐标 平方向的振动方程为x=10sin(5mt+T)cm,取 原点0，简谐运动的振幅为A=0.1m.t=0时刻 水平向右为位移的正方向，则在1=0.25s时，下 振子的位移为x1=-0.1m,t=1s时刻振子的 列说法正确的是 () 位移为x2=0.1m,则振子做简谐运动的周期 A.质点在平衡位置的右方，水平向左运动 可能为 B.质点在平衡位置的右方，水平向右运动 C.质点在平衡位置的左方，水平向右运动 0.100.im D.质点在平衡位置的左方，水平向左运动 A.4s B.3s C.0.5s D. 6.(2025·广西钦州月考)如图所示是某质点沿 3.(2025·江西宜春月考)P、Q两个质点做简谐 x轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动 运动的振动图像如图所示，下列说法中不正 方程为 4x/cm 确的是 ( 10 0.6 0.91.215s -10 A.x=6cos()cm A.P、Q的振幅之比是2：1 B.x=6cos(m+)cm 6 B.P、Q的振动周期之比是2：1 C.P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1：1 C.x=6sin()cm D.1=0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是 4:5 D.x=6sin(m+)cm 6 第二章黑白题039 黑题 应用提 限时：40min 1.(2025·山东烟台期中)（多选）如图所示，轻 A.步调完全一致 弹簧的下端系着A、B两球，m,=250g,mg= B.动能始终相同 500g,系统静止时弹簧伸长x=15cm,未超出 C.动量始终相同 弹性限度.若剪断A、B间细绳，则A在竖直方 D.周期和频率始终相同 向做简谐运动，重力加速度g取10m/s2.下列 4.一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原 说法正确的是 ( 点t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移 A.弹簧的劲度系数为50N/m 为0.1m,则 B.A球的振幅为15cm A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为0.6s C.A球的最大加速度为10m/s2 (A) B.若振幅为0.1m,振子的周期可能为0.8s D.小球运动过程中，弹簧的最大压缩 C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s 量为5cm D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s 2.(2025·广东深圳期中)鱼漂是垂钓时反映鱼 5.(2025·山东泰安期中)如图甲所示，悬挂在 儿咬钩讯息的工具.如图甲所示，当鱼漂静止 竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做 时，P点恰好在水面处.将鱼漂缓慢向下压，松 简谐运动，O点为平衡位置振子到达D点开 手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其振动 始计时以竖直向上为正方向，在一个周期内 图像如图乙，取竖直向上为位移的正方向，则 的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 ( ↑yrm LLEL2EELLLL5122 、3 0.8 0.5 .5 0.3 甲 乙 A.在1=0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向下 A.振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B.在t=0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直 向下 B.振子做简谐运动的表达式为x=10sin(π1 C.该鱼漂的振动频率为1Hz D.该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速 2 cm 度均减小的时间段 C.0.5s~1.0s的时间内，振子通过的路程为 3.(多选)如图所示，天花板下并列悬挂两个完 5cm 全相同的弹簧振子1和2，两小球的平衡位置 D.t=0.25s时，振子的位移为-2.5cm 在O,O2的水平线上.现将两球向下拉开相同 6.(2024·湖北十堰一模)如图所示，两竖直挡 的距离，先释放小球1，当小球1到达最高点 板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆 时立即释放小球2，则两球在振动过程中 上，弹簧左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的 ( 小球甲相连，现让小球甲开始做简谐运动，其 选择性必修第一册RJ黑白题040 位移随时间变化的关系为x=2sin5πt(cm), (2)求5s内甲球通过的路程及5s末乙球的 当小球甲经过平衡位置时，在小球甲的正上 位移 方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰， ↑x/eni 甲、乙均视为质点，取重力加速度大小g= 10甲 10m/s2,不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度 0,0.5 1.0.52.0t 内，小球不会与竖直挡板相碰，则小球乙下落 的高度为 ( A. 0m(n=1,2,3,…) P○ B写m(n=123 C.0m(n=1,2,3) 压轴挑战 2n2 D.5m(n=1,2,3,…) 9.如图所示的是两个弹簧振子A、B 7.(2025·江苏无锡质检)如图所示，轻质弹簧 做简谐运动的图像，根据图像所 的上端固定，下端连接一质量为m的金属小 给的信息，回答以下问题： 球，托住小球使弹簧处于原长，在t=0时由静 (1)求弹簧振子A的振幅和周期： 止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期 (2)在1=10s时，A、B振子都通过平衡位置， 为T的简谐运动.已知弹簧的劲度系数为k,重 并且它们的速度方向相反，从此时起，至 力加速度为g,则 少再经过多长的时间，它们再同时通过 ( A.小球做简谐运动的表达式为x= 平衡位置且速度方向相同？ (3)写出两个弹簧振子的位移与时间的关 紧停到 系式 B.小球做简谐运动的表达式为x= - 20s 0.8 C小球相部两改加速度大小等于号的桐为了 D.小球相邻两次加速度大小等于g的时间 为好 8.(2025·江苏宿迁调研)如图所示为甲、乙两 个弹簧振子做简谐运动的振动图像，试根据 图像回答下列问题 (1)写出甲、乙两球位移随时间变化的关 系式： 进阶突破拔高练PO7 第二章黑白题041为10cm,4s内完成一次往复运动，A正确，D错误：B.1s末 到5s末振子的路程是振子运动路径的总长，为40cm,B正 确：C28末和4s末振子位移均为0，位移相同，28末振子向 x轴负方向运动，45末振子向x轴正方向运动，运动方向相 反，C错误故选AB. 4.(1)b、e、f(2)d、e(3)-2cm4cm 解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1cm,c、d点的 位移都是-1cm故与a点位移相同的点为b、e、f三点. (2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同 位置，图像上的、d点对应质点运动到关于O点对称的另一 位置故以上6个点的速度大小相等再结合图像可以判断 a、b,c、de、f6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向 上、向上和向下，故与a点有相同速度的点为d和e, (3)图像上从a点到c点，质点经过的位移为-lcm-1cm= -2cm.从a点到b点，对应质点从正方向1cm处先是到达 2cm处又返回1cm处，通过的路程为2cm从b点到e点. 对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm 处，通过的路程也为2cm,故从a点到c点总共通过的路程 为4cm 压轴挑战 5.C解析：A.由图乙可知，=0时刻小球处于正向位移最大 处，故A错误：B由图乙可知，‘=41时刻光源位于平衡位置， 加速度为零，故B错误：C由图乙可知，小球与光源的振动步 调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏 上留下的阴影，可知影子与小球的振动步调总是相同的，故 C正确：D.由图乙可知，=4时光源位于最低点，小球位于最 高点，根据光沿直线传播可知屏上彩子的位置也处于最高 点，即影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 1=A+M,解得1=4，时刻影子的位移为s=5A,故D错 L+2A+x张 误故选C 第2节简谐运动的描述 白题基础过关 1.BC 2.D解析：由题可知，t=0时刻振子的位移为名1=-0.1m,t= 1时刻振子的位移为=01n,则(a+兮）T=15,解得 T下1当a=0时，可得72，当1时，可得T号 .2 随若n的增大，周期变小.故选D 3.D 4.C解析：A.振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m,故A错 讽B圆期是标显.A,B的周期均为T一石品一可放 B错误；C.因为T4=Ta,放f=f,故C正确；D.A的相位始终 超前B的相位Ap9,:一？。号故D错视放选C 5.B解析：由振动方程可知，t=0.25s时，x=10sin(5r× 025s+)cm=52cm,则质点在平衡位置的右方，周期为T= 2m2 。了，则此时质点向右运动，故选B 6.C解析：简谐运动的表达式为x=Asin(a+p),周期为2$，由 图像可知A=6cm,w=2=T,则有x=6sin(t+p)cm,将t= 06=3m代人，解得初相p=或e=名，因为1=0时，速 6 选择性必修第一册·RJ 5 度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取9=石，则所求 的振动方程为x=6sinr1+二rcm,故选C 黑题 应用提优 1.AD解析：A.根据题意可知x=(m+ma)g,解得k=50NVm, 故A正确；B.剪断A、B间细绳后，A球平衡时有mAg=,可 得弹簧的伸长量为。=k =0.05m=5cm,刚剪斯细绳时弹 簧比A球平衡时多伸长的长度就是振幅，即A=x-x=15cm- 5cm=10cm,故B错误：C.剪断A、B间细绳瞬间，A球的加速 度最大，则有a= -m6_mS=20m/6,故C错误；D.根据 mA 对称性可知，当A振动到最高点时，A球的加速度大小为 a=20m/s2,方向向下，此时弹簧的压缩量最大，则有 kxa.+m4g=mAGaa,解得弹簧的最大压缩量为x=5cm,故 D正确.故选AD. 2.B解析：A.根据y-1图像的切线斜率表示速度可知在t= 0.3s时刻，鱼漂的速度方向竖直向上，故A错误：B.1=03s 时鱼漂的位移为正，根据牛顿第二定律a=“可知鱼漂的加 速度方向竖直向下，故B正确：C.该鱼漂的振动频率为∫ 708h=1.25出，故C错误；D.鱼漂离平衡位置越远，速 11 度越小，位移越大，加速度越大：鱼漂离平衡位置越近，速度越 大，位移越小，加速度越小：则该鱼漂在振动的过程中，不存在 速度和加速度均减小的时间段，故D错误故选B. 3.BD解析：A当小球1到达最高点时立即释放小球2，则两球 振动的相位相差π，故A错误；B.两个完全相同的弹簧振子1 和2，质量相同，相位相差π，则瞬时速度大小始终相等，故动 能始终相同，故B正确：C两球的速度始终大小相等，方向相 反（除速度为零的时刻），则动量不是始终相同，故C错误； D.相同的弹簧振子周期和频率都相同，故D正确.故选BD. 1 4.D解析：AB.若振幅为Q1m,由题意知△=(m+2)T(n=0, 1,2,…), 2 解得T2n中8(n=0,12,), 放若振幅为0.1m,振子的周期不可能为0.6s、Q.8s,AB错误； C,若振幅为0.2m,t=0时，由简谐运动表达式x= 02n(停+p)m, 可知，4=0时x=02如，m=-01m,解得，-行或p, 5π 61 当=1时，有=02n(停）m=01m, 将T=4s,=代人得x=02(停）加=02in(图 君）m=02血号a01m, 将1=4，=g入得=02m(停)血=02n(保 ）m=02n(号）m≠01m, 故振幅为0,2m,振子的周期不可能为4s,C错误； 黑白题18 n当=1s时将T=6s,=-g代入x=02n(停+p）n 6 得x=02n(g名）m-02如石a-01m, 故振幅为0.2m,振子的周期可能为68，D正确.故选D. 5.C解析：A.振子在0点受到的回复力为零，此时弹簧弹力 等于振子自身重力大小，故A错误；B.由图乙可得，振子的 振幅A=5cm,初相位p,三-7，周期T=20,则圆频率u月 2云二md,所以振子做简谐运动的表达式为x=5加 2)m,故B错误：C由图乙可知=Q5g时刻振子在平衡 位置，1=1.0s时刻振子到达最大位移处，所以在0.5s~1.0s 的时间内，振子通过的路程为5cm,故C正确；D.当t=0,25s 时，5（行）m:9m,故D绩腿故法C 6.B解析：由x=2sin5mt(cm)可知，小球甲的运动周期为T= 5n8=048, 2 要使小球甲与小球乙相遇，则小球乙的运动时间为1=n2 T 0.2ns(n=1,2,3,…）, 根据自由落体运动规律有=9-号(a=123,), 故选B. 7.D解析：小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为，=学，托 住小球使弹簧处于原长，在=0时由静止释放，可知此时小 球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为4=，学 设小球做简谐运动的表达式为x=Asin 紧n(停+p）,若以向上为正方向，则1=0时刻，小球的位 移为x=学加p=紧，解得甲=受，则小球做简谐运动的表达 式为x=(停+受），若以向下为正方向，则4=0时刻。 小球的位移为=学加=坚解得e=一受则小球做简 谐运动的表达式为x=(停受），故AB错误：托住小 球使弹簧处于原长，在1=0时由静止释放，可知此时小球处 于最大位移处，小球的加速度最大，且大小为a。=m飞=g,可 知小球加速度大小等于g的位置分别位于正、负最大位移 处，故小球相邻两次加速度大小等于g的时间为 ，根据简 谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于長的时间一定 2 不等于子，放C错误，D正确故选D 8.(1xn=l0n(at+受）mz=7in(at+n)em (2)100cm0cm 解析：(1)由图像可知，甲的振幅A即=10cm,乙的振 幅Az=7cm,周期T甲=Tz=2.0s, 参考答案与解析 根据x=(停4p）em, 又t=0时，x甲=10cm,xz=0cm,t=0.58时，xg=0cm, xt=-7 cm, 可得受2= 所以w=10sin(t+受）m,z=7sn(a+n)cm: (2)5:内甲球通过的路程，=宁×44，=100cm, 5s末乙球的位移xz=7sin(r×5+)cm=0cm 压轴挑战 4 9.(1)1cm 3s(2)20g (3=血(015m）m5=08na2am 解桥：()由题图可知，振子4的报幅为A=1m子7 108,可得T=389 40 (2):=10s时，A、B振子都通过平衡位置，它们速度方向相 反，从此刻起，设再经过时间：时，它们再次同时通过平衡位 置且速度方向相同，其中一个振子将多振动半次，设其中 一个振子振动的次数为n,n为整数， 则有nT=nTg+2 ①，或n=n7,2 7=7=10 由①解得n=1.5,n应为整数，不合理，會去： 由②解得n=2, 所以时间t=nT。=208: (3)A振子的振幅A=1cm,角频率为w,= 2π rad/s 40 3 0.15πrad/s, 初相位为罗 ,则振子A的位移与时间的关系式为x= (15m）m, 2π 同理，B振子的振幅B=0.8cm,角频率为0：=0nds= 0.2m rad/s, 初相位为0，则振子B的位移与时间的关系式为x= 0.8sin 0.2mt cm. 第3节简谐运动的回复力和能量 白愿 基础过关 1.C 2.C解析：AB.设小球距地心距离为x,地球的密度为P,小球 的质量为m,根据题意，质量均匀的球壳对内部任意质点的 万有引力为零，根据牛顿第二定律有一 一=ma,所以 x2 4 a=3G,由此可知，当小球下落时，在0点上方时，x越来 越小，则α越来越小，加速度与速度同向，速度不断增大，到 达0点时，有x=0,a=0,小球的速度达到最大，在0点下方 时，x越来越大，则α越来越大，但加速度与速度方向相反， 黑白题19