第一章 专题探究一 动量定理中常见的数学物理思想方法-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

专题探究一动量定理中常见的数学物理思想方法 黑题 专题强化 限时：40min 题型1 动量定理中的矢量性 题型2动量定理中的整体思想 1.1kg的物体在光滑水平面上静止，先给它一个 3.如图甲所示，一轻弹簧上端 沿水平方向向东的冲量I1=6N·8,再给它一 固定，下端悬挂着质量为m 0- .0 个沿水平方向向南的冲量L2=8N·s,则在此 的物体A,其静止点为O,然 B 过程结束时物体的速度大小是 ( 后再用细线在A下面挂上另 甲 乙 A.14 m/s B.2 m/s 一个质量也为m的物体B(如图乙所示)，平 C.10 m/s D.12 m/s 衡后将细线剪断，当物体A弹回到O点时的 2.动量定理可以表示为△p=F△1，其中动量p和 速度大小为，而此时物体B下落的速度大小 力F都是矢量.在运用动量定理处理二维问题 为'，不计空气阻力，则在这段时间里弹簧的 时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研 弹力对物体A的冲量大小为 ( 究.例如，质量为m=1kg的小球斜射到木板 A.mu B.mu' 上，如图所示，人射的角度是0=53°，碰撞后弹 C.m(v-v'） D.m(v+v') 出的角度是B=37°，碰撞前的速度= 4.总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速前进， 10m/s,碰撞后的速度，=5m/s,碰撞时间 其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发觉时， t=0.1s,求：（已知sin37°=0.6） 机车已行驶了时间，于是立即关闭油门.设列 (1)碰撞前后x、y方向小球的动量 车所受的阻力与重力成正比，机车牵引力恒 变化△p.、△p, 定，当列车两部分都停止时，机车比末节车厢 (2)碰撞过程中木板对小球在x、y方向的平 多运动了多长时间？ 均作用力F、F, 题型3动量定理中的微元思想 5.(2025·山东淄博质检)（多选）如图为清洗汽车 的高压水枪，设水枪水平喷出水柱，水柱截面为 圆形，直径为D,水流速度为”，水柱垂直汽车表 面，水柱冲击汽车后速度为零手持高压水枪操 作，水流刚进入水枪时的速度可忽略不计，已知 水的密度为P.下列说法正确的是 () 选择性必修第一册·RJ黑白题006 A.高压水枪单位时间喷出的水的质量为8.(2024·浙江宁波余姚中学月 APmD2 1 考)雨打芭蕉是中国古代文学 中常见的抒情意象，为估算雨 B.水柱对汽车的压强与水流速度的平方 滴撞击芭蕉叶产生的平均压强P,小华同学将 成正比 一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间：内 C.水柱对汽车的平均冲力为pm2D 杯中水面上升的高度为，查询得知当时雨滴 D.水柱对汽车的压强与水柱横截面积有关 下落的速度为.设雨滴竖直下落到水平的芭 6.(2024·重庆巴蜀中学模 读数为M 蕉叶上后以原来的速率竖直反弹已知水的平 拟)如图所示，自动称米机 均密度为p,不计雨滴重力.则p的大小为 已在许多大粮店广泛使用. ( 买者认为：因为米流落到 h 容器中时对容器有向下的冲力而不划算：卖 A.pu B.2pv 者则认为：当预定米的质量达到要求时，自动 C.pu2 D.2pv2 装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，9.如图所示，从距秤盘h高处把一筒豆粒由静止 这些米是多给买者的，因而双方争执起来.下 持续均匀地倒在秤盘上，从第一粒豆落入秤盘 列说法正确的是 至最后一粒豆落入秤盘用时为t,豆粒的总质 A.买者说得对 量为m.若每粒豆只与秤盘碰撞一次，且豆粒 B.卖者说得对 弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半，忽略 C.公平交易 豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力，已知重力 D.具有随机性，无法判断 加速度为g,估算碰撞过程中秤盘受到的平均 7.(2025·河北邯郸期中)帆船是利用风力航行 压力的大小 的船，是继舟、筏之后的一种古老的水上交通 工具如图所示，在某次航行时，一艘帆船在水 平风力的作用下，以速度。沿风的方向匀速 前行，风与帆作用的有效面积为S,气流的平 均密度为ρ，帆船行驶过程水平方向上所受阻 力恒为￡假设气流与帆作用后速度与帆船前 行速度相等，则风速大小为 2 + B. +UO +20 D. +2v0 第一章黑白题00712-7 有2a=2-6,可得a=2Xmvg=-24mv,则反冲发动 机点火至落地，舱内航天员的平均加速度大小约为24/s2: -g1-7 故B错误：C.返回舱减速的时间1= -248=0255,以 竖直向下为正方向，根据动量定理有-(F-mg)t=m-m。,解 得发动机总的推力F=2.72×10N,则每台反冲发动机的推 力约为6.8×10N,故C正确：D.反冲发动机对返回舱的冲 量I=F=6.8×10N·,故D错误故选C, 6.AD解析：由图像可知，在1，时刻，由牛顿第二定律可得物 体的加速度大小a=一，故A正确：由图像可知在0-，时 间段内两个力等大反向，物体静止，在时刻后物体开始运 动，由动量定理结合图像面积可得-，)（凸-4 2 =m=P, 解得=巴-)-，放B错误，c错误；由B=子m2 2m P=,联立可得动量和动能的关系瓦=，所以有B (F-F)2(2-41) ,故D正确故选AD. 8m 7,D解析：由矢量的减法可得出动量的变化方向，因为<， 画出矢量合成图，如图所示： →B 根据动量定理得F=m,~mo,F的方向即为速度改变量的 方向，则合力的方向可能沿OD方向，故D正确，ABC错误 8B解析：A.上升过程，阻力向下，根据牛顿第二定律，有mg+ f户ma,根据运动学公式=2a,h2=24·之，解得小球上 升至0点时的速度=受>05，则po>Q5n,放A错误 B.下降过程，阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mgf=m2; 故a>0,根据h=可知，44：重力的冲量1=mg,知小 球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，故 B正确：C.根据动量定理知I金=△p,上升过程动量变化量比 下降过程动量变化量大，所以小球在上升过程中合力的冲量 大于下降过程中合力的冲神量，故C错误：D.由于运动的整个 过程中，重力做功为零，阻力做负功，重新回到A点后速度减 小，故小球在上升过程中动量的减少量大于下降过程中动量 的增加量，故D错误故选B. 9.BCD解析：AB.设下潜的总时间为T,由于下潜的位移大小 和上升的位移大小相等，而-图像与时间轴围成的面积表 示位移，且由题意知加速和减速过程中加速度大小相等，而 一4图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，侧根据图像可 得472。 Nto+Nto-4to 2 ·0= ·2m。,解得T=2N。-3。;由此 2 T+T-20 可得最大下潜深度H ·=(2Mo-44o),故A错 2 误，B正确：C取向上为正方向，设上升过程中，加速阶段浮力 的冲量为I,匀速阶段浮力的冲量为2，减速阶段浮力的冲量 为/3，则有I1-mg·2。=2ma,12-mg·(M。-4g)=0,I-mg ·2。=0-2脚。，整理可得上升过程中浮力的冲量大小为1= I1+2+13=Nmg。,故C正确：D.加速上升阶段浮力最大，由牛 选择性必修第一册·RJ 顿第二定律有F一%=m,加速下潜阶段浮力最小，由牛 0 顿第二定律有mg-F=m。 ,则可得 g6,故D正确 g*0 故选BCD. 压轴挑战 10.设单位长度的铁链质量为b,铁链的长度为L,当铁链的最 上端落在探测面上时，选取铁链最上端的一小段为研究对 象，其质量△m=加△r, 根据自由落体运动公式2=2gL,可知速度=√2gL, 设向下方向为正，根据动量定理得-F△1=0-△m,解得 F=2bgL, 则探测面受到铁链最上端的压力为F=F=2bgL, 此时除最上端外，其余部分的铁链已经落在探测面上，对探 测面的压力N=(m-△m)g=mg, 其中m=bL,则探测面受到的总压力为N1=N+F'=3bgL, 当铁链的最上端落在探测面上后，探测面受到的压力大小 N2=mg=bgl,由此可得N1:N2=3:1, 实验结果是正确的。 专题探究一动量定理中常见的 数学物理思想方法 黑题专题强化 1.C 2.(1)-5kg·m/s10kg·m/s(2)-50N110N 解析：(1)碰撞前后x方向小球的动量变化为 △p.=mw,-ma.=mt,sinB-mvosin0=-5kg·m/s, 碰撞前后x方向小球的动量变化大小是5kg·/:,方向水 平向左 碰撞前后y方向小球的动量变化为 Ap,=mw1,-mwo,=mcos B-(-mocos 0)=10 kg m/s, 碰撞前后y方向小球的动量变化大小是10kg·m/s,方向竖 直向上 (2)对x方向应用动量定理得：Ft=△p,解得：F,= 单。-50N,即x方向小球所受平均作用力的大小是50N, t 方向水平向左 对y方向应用动量定理得：(F,-mg)1=△p,解得：F,= mg=110N,即y方向小球所受平均作用力的大小是 t 110N,方向竖直向上 3.D M-m 解析：脱节后，机车、末节车厢受力分析如图所示， M-m堰 设列车前进的方向为正方向，匀速前进时速度为"，由题知， 机车受到的摩擦力F。=-k(M-m)g,末节车厢受到的摩擦力 Fa=-mg(k为比例常数). 列车匀速前进时由平衡条件可得，牵引力F=kMg, 设脱节后至停下来，机车的运动时间为与，由动量定理得 黑白题02 F+fa4=0-(M-m)e, kMgt-k(M-m)gt,=0-(M-m)v, kMgt+(M-m)v 解得t=k(M-m)8 设脱节后至停下来，末节车厢的运动时间为2，由动量定理 得Fe2=0-m, 即-kmg,=-mW, 所以虑 机车比未节车厢多运动了△1=%4M-m Mt 5.AB解析：A.水枪水平喷出水柱，令在极短时间△内喷出 的水的质最为n,则有△m=m4·=(侣)广，解得 △k 4pmD,故A正确；C.以极短时间△内喷出的水的质量 △m为研究对象，根据动量定理有-F,△=0-△mm,根据牛顿 第三定律有r,=R,结合上述解得F,=PmD 4 ，即水柱对汽 车的平均冲力为PmD 4 ,故C错误；B.水柱对汽车的压强 F2 p=- (D)2,结合上述解得p=m,可知，水柱对汽车的压 强与水流速度的平方成正比，故B正确：D.结合上述可知， 水柱对汽车的压强与水柱横截面积无关，故D错误.故 选AB. 6.C解析：设米流的流量为d,它是恒定的，米流在出1 口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容 器中静止的那部分米的质量为m,空中还在下落 的米的质量为m2,落到已静止的米堆上的一小 部分米的质量为△m.在极短时间△1内，取△m为研 △mg 究对象，这部分米很少，△m=d·△t,设其落到米堆上之前的 速度为”，经△：时间静止，如图所示，取竖直向上为正方向， 由动量定理得(F-△mg)△1=△m,即F=d+d·△：·g,因 △r很小，放F=d,根据牛顿第三定律知F=F',称米机的读 数应为M=Ymg+FP =m,+d”,因切断米流后空中尚有 8 g 1=”时间内对应的米流在空中，故d”=m,可见，称米机 读数包含了静止在容器中的那部分米的质量m1,也包含了 尚在空中下落的米的质量m2,即自动称米机是准确的，不存 在哪方划算不划算的问题故选C 7.A解析：△r时间内冲击船帆的空气的体积为V=SL=S( 。)△：，△：时间内神击船帆的空气质量为m=pV= pS(-)△t,空气的动量改变量为△p=m(-v),取船速方 向为正，设帆对空气的作用力大小为F,由动量定理可得 -F=△p,即-F·1=pS(r-o)△(。-v),又帆船匀速前行， 根据平衡条件F=,联立解得一入√低，故选A 8.B解析：单位时间的降水量△h=么，在芭蕉叶上取△S的面 积，△时间内降落的雨水质量m=p·AS·△h4=pAS上4， 设雨水受到的撞击力为F,根据动量定理F·△：=m,~me= pAS本△[-(-)]=2pmAs么4，解得F=2pAS左，根据牛 参考答案与解析 顿第三定律可知，芭蕉叶上△S的面积受到的撞击力的大小 F=2mAS.因此平均压强为p0兰故选R F 9.3m 2gh 2 解析：根据动力学公式斤=2gh, 豆粒与秤盘碰撞时的速度为，=√2gh, 豆粒均匀落下，则单位时间落在秤盘的豆粒质量为？，则在 极短时间△：内和秤盘作用的豆粒，以竖直向上为正方向，根 据动量定理有RA山=m=·受·号4·？( 可得秤盘对豆粒的平均作用力为F,=3my2 24 根据牛顿第三定律，秤盘受到的平均压力的大小为F= F,=3m 2gh 2 第3节动量守恒定律 第1课时动量守恒定律 白题 基础过关 1.C2.C3.A 4.D解析：D.甲、乙两物体碰撞前后动量守恒，规定甲初速度的 方向为正方向，根据动量守值定律得：m单甲+mzz= m单g'+mzz',代人数据有：6m/s·m甲-2m/s·mz= -4m/s·m甲+4m/s·mz,解得：m:mz=3:5,故D错误； L甲，乙的初动能之比：m:E2=2m甲：222=2刃： 5,故A正确：B.甲、乙的初动量大小之比：P甲：Pz=m甲V: mzz=9:5,故B正确；C.甲乙碰后瞬间动量大小之比：P: P吃=mg甲：mz'z=3:5,故C正确故选D. 5.B解析：小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，以 向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得M,+ m,eosB=(m+M)u,解得D=m,os0+ M+m ,故ACD错误， B正确. 黑题 应用提优 1.AD 2.C解析：ABC.把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向 不受外力，水平方向动量守恒，由于人和车初始状态都处于 静止，总动量为0，挥动锤子敲打车的左端，根据动量守恒可 知，系统的总动量为零，倭子向左运动，小车向右运动，锤子 向右运动，小车向左运动，所以敲打车之前，车不会一直保持 静止.当锤子停止运动时，人和车也停止运动，故AB错误， C正确；D.由于系统的总动量为零，锤子向左运动，小车向 右运动，锤子向右运动，小车向左运动，所以车左右往复运 动，故D错误故选C. 3.D解析：由第一张与第二张照片可知小球的初速度大小为 ,一之，由第二张与第三张照片可知碰擅后小球的速度大小 为=，碰撞后大球的速度大小为=兰，设水平向左 为正方向，根据动量守恒定律可得m,冬。-m+m子。 由题图可知m1·1.5=-m1·1+m2·0.5,可得m1:m2=1: 5,故选D. 黑白题03