2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.2.1有理数的乘法(第2课时) 人教版（2024）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 1.进一步熟练有理数的乘法运算； 2.归纳总结多个有理数相乘的符号法则； 3.能够利用有理数的运算律进行简便计算. 学习目标 1.有理数乘法法则： (1).两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘； (2).任何数与0相乘,都得0. 2.如何进行两个有理数的运算： (1).先确定积的符号； (2).再把绝对值相乘； (3).当有一个因数为0时，积为0. 复习引入 探究新知 问题一：回忆，小学我们学习了那些乘法的运算律？ 1.乘法交换律: ab=ba. 2.乘法结合律: (ab)c=a(bc). 3.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac 问题二：小学乘法运算律在有理乘法适用吗？ (2)[3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ (1)5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ 1.引导学生自己举适合于运算律的例子来说明。 2.板书其过各，学习更易理解。 乘法的运算律 (教材P41) 1.乘法交换律: ab=ba. 2.乘法结合律: (ab)c=a(bc). 3.乘法分配律: a(b+c)=ab+ac 乘法的运算律的推广 1.乘法结合律: abcd=a(bc)d =(ac)(b)d. 2.乘法分配律: a(b+c-d)=ab+ac-ad 1.类比加法运算律，几个数相乘可以任意交换和结合其积不变。 2.乘法分配律是最重要的运算律，分析左右的特征、分配律的逆用、符号变化等。 3.乘法分配律本质是改变了运算顺序。 精讲例题 例1 (1)计算 2x3x0.5x(-7) 解:(1)2x3x0.5x(-7) =(2x0.5)x[3x(-7)] =1x(-21) =-21. 精讲例题 例1 (2)用两种方法计算 （）×12 解法1（）×12 = （）×12 = ×12 =-1 解法2（）×12 = ×12+ ×12 = =-1 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法更简便? 改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子观察这些式子，它们的积是正的还是负的? 2x3x(-0.5)x(-7), 2x(-3)x(-0.5)x(-7)， (-2)x(-3)x(-0.5)x(-7). 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?如果有乘数为0，那么积有什么特点? 讲授新课 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数． 偶数 奇数 探究2 归纳 几个不是0的数相乘： 1、积的符号由负因数的个数决定。 当负因数的个数是偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。 2、积的绝对值等于各因数绝对值的积. 例2．（1）-2×3×（-4）； （2）（-3）×（-1）×2×（-6）×0×（-2）． 解：（1）-2×3×（-4） ＝2×3×4 ＝24； 精讲例题 （2）（-3）×（-1）×2× （-6）×0×（-2） ＝0． 计算: (1)99×18+99×(-)-99×8； (2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34. 解:(1)原式=99×(18--8) =99×10 =990; (2)原式=(+)×(-13)+(+)×(-0.34) =-13+(-0.34) =-13.34. 巧用拆分法与分配律进行简便运算 难点 例5.计算:(-99)×32. 解法1： 解:原式=[(-99)+(-)]×32 =-3168+(-30) =-3198. 解法2： 解:原式=[(-100)+]×32 =-3200+2 =-3198. 计算: (1)999×(-15); (2)(-125)×(-); (3)49×(-5). 解:(1)原式=(1000-1)×(-15) =-15000+15 =-14985; (2)原式=(125+)× =25+ =25; (3)原式=-(50-)×5 =-(250-) =-24. 利用裂项法进行简便运算 难点 例6.计算:+++…+. 利用裂项法进行简便运算 难点 例6.计算:+++…+. 解:原式=×(1-)+×(-)+×(-)+…+×(-) =×(1-+-+-+…+-) =×(1-) =× = 1. 计算 (1 000 )(510) 的值为( ) A.1 000 B.1 001 C.4 999 D.5 001 D 2. 下列计算(55)×99+(44)×9999正确的是( ) A.原式=99×(5544)=9 801 B.原式=99×(5544+1)=9 702 C.原式=99×(55441)=9 900 D.原式=99×(554499)=19 602 C 3：对于算式2 024×(－8)＋(－2 024)×(－18)，利用分配律写成积的形式是(　 　) A．2 024×(－8－18)　　　　　　　　　　　 B．－2 024×(－8－18) C．2 024×(－8＋18)　　　　　 D．－2 024×(－8＋18) C 4.计算： (1) (－85)×(－25)×(－4)； (2) 15 解：(－85)×(－25)×(－4) =－85×25×4 =－85×(25×4) =－85×100 =－8 500. 解： 15 = 15 = ××15 =15. 4.计算： (3) ×30； (4) 解： ×30 = 30－ 30 =27－2 =25. 解： = = ×5 =6. $$