暑假巩固提升题（一）2024-2025学年人教版(2024)数学七年级下册

暑假巩固提升试题（一） 一、单选题 1．截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．16的平方根是（    ） A．4 B．±4 C．±2 D．±8 4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（   ） A． B． C． D． 5．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查全省中学生的视力情况 B．调查某品牌洗衣机的使用寿命 C．调查长江的水质情况 D．检查“神舟十九号”飞船零部件的质量 6．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 7．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项抽样调查的样本容量是（   ） A．500块 B．50块 C．500 D．50 8．估计的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 9．对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的最大整数解是（   ） A．8 B．4 C．3 D． 二、填空题 11．调查红星中学七年级三班同学使用纠错本的情况，适宜采用 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 12．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ． 13．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角大小是 ． 14．“碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有 种． 15．点在直线上，平分，，，则 ． 16．如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是 平方米． 17．对于实数、（其中），不等式的解集构成“的邻域”． （1）不等式的解集构成“ 的 邻域”； （2）不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，若由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”，则的取值范围是 ． 三、解答题 18．（1）计算：． （2）求的值：． 19．（1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 20．如图，是直线上一点，是线段上一点． (1)按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； (2)在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 22．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． (2)写出的值，并补全频数分布直方图； (3)这一组对应的扇形的圆心角度数是 ； (4)这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 23．根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 24．小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 25．小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 26．如图，直线和直线相交于点，点为直线上一点，直线为经过点的一条直线，作射线平分交直线于点．已知． (1)求证：； (2)若点为线段上一动点，作的角平分线交直线于点，过点作于． ①请你依据题意，补全图形： ②试猜想与之间的数量关系，并证明． 27．在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，我们把这种变换称为“变换”，记作．例如：．若点经过“变换”后得到的恰好落在图形上，则称点是图形的“关联点”．已知，其中． (1)当时，设图形为． ①在这三个点中，___________是图形的“关联点”； ②直线为过点(m，0)且垂直于轴的直线，若直线上总存在图形“关联点”，求的取值范围； (2)设图形为折线，若图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，请你直接写出的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B D C D B A B 1．B 本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 解：根据平移的性质，可知选项B是通过平移题1图得到的， 故选：B 2．A 此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 解：∵， ∴， ∴，    故选：A． 3．B 如果 则是的平方根，根据定义求解即可. 解：16的平方根是 故选B 本题考查是的平方根的含义，求解一个正数的平方根，掌握“求解一个正数的平方根的方法”是解本题的关键. 4．B 本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“炮”的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点， 故选：B． 5．D 本题主要考查了普查和抽样调查，普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． 解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况． A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间． B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样． D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查． 故选：D ． 6．C 本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可． 解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒， 综上，白昼时长为13小时54分27秒， 故选：C 7．D 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义作答即可．样本容量指样本中包含的个体数量，不带单位． 解：总体是500块试验田的产量，样本是被抽取的50块试验田的产量．样本容量是样本中个体的数量，即50，无需单位， 故选：D． 8．B 找到12左右两边相邻的两个可以开方的数，即可解答． 解：∵， 9<12<16， ∴3<<4， 故选B． 本题考查无理数的估算．解题的关键是找到被开方数左右两边相邻的两个能开方的数． 9．A 本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可． 解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即． 选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例． 选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例， 故选：A． 10．B 本题主要考查了求一元一次不等式的解集，整数解，解出不等式，根据解集即可求出最大整数解． 解： 去分母：两边同乘6，得： 展开并整理： 合并同类项： 两边减2： 确定最大整数解：满足的最大整数是4， 故选：B 11．全面调查 本题考查抽样调查和全面调查的区别，全面调查适用于范围小，需精确数据，而抽样调查适用于范围大，破坏性或成本高的情况，据此即可解答． 解：调查红星中学七年级三班同学使用纠错本的情况，范围小，需精确数据，适宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 12． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减求解即可． 解：∵将点向左平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的横坐标，纵坐标不变， ∴B的坐标为． 故答案为：． 13． 本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和，对顶角相等，直角三角形两锐角互余的应用； 根据，得，再，即可求解； 解：∵，如图； ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： . 14．4 本题主要考查了二元一次方程的应用．设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据“A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完”，列出方程，即可求解． 解：设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据题意得： ， ∴， ∵x，y均为正整数， ∴是3的整数倍， ∴可取3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45， ∵y为正整数， ∴可取6， 18， 30， 42， ∴或 或或． 即该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有4种． 故答案为：4 15．或 本题主要考查了角的计算，平角、垂线的定义，数形结合是解题的关键．首先根据题意画出图形，有两种情况：当在上方时；当在下方时．根据得，根据，得，再根据平角的定义即可求解． 解：分以下两种情况： 如图，当在上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 16．26 此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键． 根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答． 解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米， ∴（平方米）． 则图中小道（阴影部分）的占地面积是26平方米， 故答案为：26． 17． 本题主要考查绝对值不等式的解法以及邻域概念的理解，熟练掌握绝对值不等式的解法是解题的关键． （1）将绝对值不等式转化为邻域形式即可得到答案； （2）通过不等式组的解集关系，建立关于的不等式，即可得到答案． 解：（1）， ， ， ， 故不等式的解集构成“的邻域， 故答案为：，； （2）由题意可得：不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”， 不等式：， 即， 不等式：， 即， 由、组成的不等式组的解集构成“的邻域” 故、组成的不等式组的解集为， 即， ， 解得， 故答案为：． 18．（1）；（2） 本题主要考查实数的混合运算以及利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）利用平方根解方程即可． 解：（1）解：原式 ； （2）， ， 解得． 19．（1）；（2），非负整数解为： 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键； （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：（1） ①②得， 解得： 将代入①得 解得： ∴原方程组的解为： （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， 非负整数解为： 20．(1)图形见解析 (2) 本题主要考查作图，垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）利用垂线的定义，平行线的性质进行画图即可； （2）根据平行线之间的距离相等，利用等面积法进行计算即可． （1） 解： （2）解：连接， 由题意可知，， 故， 即， ， 故答案为：． 21．(1)图形见解析； (2)或 本题主要考查平移，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据题意进行平移，“右加左减，上加下减”即可得到答案； （2）设，利用网格求三角形的面积，根据题意得到关于的方程即可得到答案． （1）解：如图所示， ， ∴； （2）解：设， 当的面积是的面积的， ，， ， ， 解得或， 故或． 22．(1)③ (2)40，见解析 (3) (4)120人 本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用乘的百分比，求出结果即可； （4）用样本估计总体即可． （1）解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意． 故答案为：③； （2）解：， 的人数为，补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：这一组对应的扇形的圆心角度数为： ． （4）解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人， 估计七年级学生获得“日”徽章的人数为： （人）． 23．任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 24．(1)12 (2)12.21 本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． （1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． 25．(1) (2)① (3) 本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组成方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d、的三元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． （1）解：∵， 当时，， 故， 故答案为：． （2）解：①与组成方程组， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； ②与组成方程组 ， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故②不符合题意； ③与组成方程组 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； 故答案为：①； （3）解：依题意， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：． 26．(1)见解析 (2)①见解析；②，证明见解析 本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得，结合已知，可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证； （2）①根据题意补全图形，即可求解； ②设，，则，根据平行线的性质，以及垂直的定义，分别表示出与，即可求解． （1）证明：∵射线平分， ∴， ∵， ∴ ∴， （2）①补全图形如图， ②， ∵平分， ∴， 设，，则， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．(1)①；② (2)或 （1）①当时，，求出的解析式为，。当时，，不在此范围，不是图形Ω的“关联点”；，点在边上，所以点是图形Ω的 “关联点”； ，在上，点​是图形Ω的 “关联点”；②设直线l上的点为，经过 “H 变换” 后为，则，因为直线l上总存在图形Ω的 “关联点”，所以，； （2）∵设点是折线上一点，，线段上的点满足， ，若在上，；若在上，；根据“关联点”的唯一性，取不重合部分；线段上的点满足，， ，若在上， ；若在上， t全体实数；根据“关联点”的唯一性，； （1）解：①当时，， ∴设的解析式为， ∴， 解得， ∴， 对于，​， 即． ∵当时，， ∴，， ∴不在此范围， ∴不是图形Ω的“关联点”． 对于，， 即， ∴点在边上， ∴点是图形Ω的“关联点”． 对于，， 即． ∵中，当时，， ∴在上， ∴点​是图形Ω的“关联点”． 故都是图形Ω的“关联点”． 故答案为：． ②设直线l上的点为，经过“H 变换”后为， 则， ∵直线l上总存在图形Ω的“关联点”， ∴，的取值范围是， ． ∴， 解得． （2）∵设点是折线上一点，． 线段上的点满足， 经过“H变换”后​， 即， 若在上，，， ∴， ∴； 若在上，， ∴， ∴； ∵图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”， ∴； 线段上的点满足，， 经过“H 变换”后， 即， 若在上， ，， ∴，， ∴， ∴； 若在上， ， ∴， ∴， ∴t全体实数； ∵图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，， ∴． 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$