21.2.1 解一元二次方程配方法暑假自学闯关题-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.1 解一元二次方程配方法 一、单选题 1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 2．，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（   ） A．小于，大于3 B．小于，大于3 C．，在-1和3之间 D．，都小于3 3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．2 B． C．4 D． 5．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（    ） A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75 7．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 8．若方程的左边是完全平方式，则的值为（    ） A．16 B． C． D． 9．把方程化成的形式，则的值是（　　） A．9 B．13 C． D． 二、填空题 10．用配方法将方程变形为，则的值是 ． 11．将方程化为的形式为 ． 12．把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得 ． 13．用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ． 14．一元二次方程的根是 ． 15．已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ． 16．如果为实数，且满足，那么 ． 三、解答题 17．用配方法解方程： (1)． (2)． 18．已知，． (1)当a为何值时？． (2)对于任意实数a，试比较A与B的大小． 19．阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0， ∴y2+4y+8的最小值为4． 仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D A B A D D B 1．C 本题考查解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法求解一元二次方程是解题的关键． 用直接开平方法求解即可． 解：， ， ， ∴，， 故选：C． 2．A 此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案． 解：、是一元二次方程的两个解，且， ， ，， 故选：A 3．D 本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 解：， ， ， ， 故选：D． 4．A 本题考查了配方法，利用完全平方公式进行计算，能求出是解此题的关键．设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出，求出，再根据题意得出，，最后求出答案即可． 解：设印刷不清的数字是a， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成的形式， ∴，， ∴，， 即印刷不清的数字是2， 故选：A． 5．B 本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 根据完全平方公式展开，求出p和q的值，再代入求出即可． 解：∵方程可以配方成的形式， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴代入得， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 6．A 本题考查了代数式及配方法，不等式及偶次方的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先将代入原式，可整理得，再代入到，配方得，进而求解即可． ∵当时，该多项式的值为， ∴， 整理得，即 ∵， ∴，即， ∴， ∴， 四个选项中，只有A符合， 故选：A． 7．D 本题主要考查了配方法的应用．先根据题意得到，再利用配方法得到，当时，根据，推出，则，当时，根据，推出，则，据此可得答案． 解：∵， ∴， ∴ ； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，，当且仅当，即时，等号成立， 故选：D． 8．D 根据完全平方式的结构，即可得到答案. 解：∵方程的左边是完全平方式， ∴； 故选择：D. 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．属于基础题，熟记公式即可作出正确的选择． 9．B 本题考查用配方法解一元二次方程、代数式求值，先利用配方法求得，，再代入求解即可． 解：， 移项得，， 配方得，， 得，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．5 将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 解：x2-4x-1=0， 移项得：x2-4x=1， 配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5， 所以m=5． 故答案为：5． 本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤： （1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可； （2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方． 11． 将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果． x2-2x-3=0， 移项得：x2-2x=3， 配方得：x2-2x+1=4，即（x-1）2=4． 故答案是：（x-1）2=4． 考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 12．（x-2）2+2（x-2）+2=0． 此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可． ∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2， ∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为， （x-2）2+2（x-2）+2=0， 故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0. 本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想． 13． 本题考查配方法解一元二次方程．熟悉配方法步骤及正确计算是解出本题的关键． 解:∵, ∴两边同时除以:, ∴移项:, ∴配方: , ∴整理得:, ∴, ∴, 故答案为:． 14．， 利用配方法解题即可． 解：， ， 本题考查二次方程的解法，能够熟练解二次方程是解题关键． 15．13或14 先求出一元二次方程的根，再讨论5是等腰三角形的底还是腰，求出三角形周长． 解： ， 解得， 若5是等腰三角形的底，则等腰三角形的腰只能是4，此时周长是， 若5是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底是4，那么周长是． 故答案是：13或14． 本题考查等腰三角形的性质和解一元二次方程，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰长和底长，需要注意构成三角形的条件． 16．-8 先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可. 因为， 所以，， 所以，， 所以． 故答案为-8 本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方. 17．(1) (2) （1）先移项，然后将二次项系数化为1，再配方，最后开平方，即可得出答案； （2）先移项，然后将二次项系数化为1，再配方，最后开平方，即可得出答案． （1）解：， 化简，得 二次项系数化为，得， 配方，得， 即， 开平方得，， 解得：． （2）解：， 移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：． 本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤． 18．(1)或 (2) 本题考查了整式的加减、解一元二次方程、配方法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）直接根据联立方程求出的数值即可； （2）把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可． （1）解：∵，，， ∴， 整理得；， 解得：或； （2）解：， ∵， ∴， ∴． 19．x2+6x+13的最小值为4,6﹣a2+2a的最大值是7 利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答． x2+6x+13 ＝x2+6x+9+4 ＝（x+3）2+4， ∵（x+3）2≥0，即（x+3）2的最小值为0， ∴x2+6x+13的最小值为4； 6﹣a2+2a ＝﹣a2+2a﹣1+7 ＝﹣（a﹣1）2+7， ∵（a﹣1）2≥0， ∴﹣（a﹣1）2≤0，即﹣（a﹣1）2的最大值是0， ∴6﹣a2+2a的最大值是7． 本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$