角的概念推广与弧度制-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第39卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第39卷，主要考查角的概念推广与弧度制的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第39卷 角的概念推广与弧度制 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 2．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角终边相同，则它们的差值为的整数倍，即可求解. 【详解】选项A中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项B中，，差值是的整数倍，终边相同，正确， 选项C中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 选项D中，，差值不是的整数倍，终边不相同，错误， 故选：B. 3．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式和弧长公式即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为, 由扇形的周长是6，面积是2，可得， 解得，或， 又由弧长公式，可得，即， 当时，可得； 当时，可得． 故选：C. 4．下列各角中，与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的概念即可得解. 【详解】与角终边相同的可表示为， 因为， 则与角终边相同的最小正角是． 故选：B. 5．下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同角的概念即可得解. 【详解】， 则与角终边相同的角是． 故选：B. 6．园林工人修剪一个扇形花坛，已知花坛半径为 12 米，弧长为米，则该扇形圆心角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式即求解. 【详解】由题意得，设为圆心角度数，半径，弧长， 则，解得，即圆心角为 . 故选：C. 7．如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由轴截面为等边三角形可求解圆锥的底面圆周长，再由弧长公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是等边三角形，设底面圆半径为，则母线为， 所以圆锥的底面周长为， 由弦长公式得，圆心角为． 故选：C. 8．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 【答案】C 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，圆心角为，即圆心角为， 所以弧长厘米. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．旋转木马半径为5m，游客乘坐木马从初始位置逆时针旋转，此时游客距离初始位置的水平距离为 m. 【答案】10 【分析】根据题意得出水平距离为直径即可得解. 【详解】旋转后，游客位置与初始位置关于圆心对称，水平距离为直径即， 故答案为：. 10．机械手臂端点（坐标原点）做圆周运动，轨迹圆半径为12cm，当手臂从初始位置（轴）顺时针旋转150°时，端点的横坐标为 cm. 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值与三角函数的诱导公式，结合余弦函数的定义即可得解. 【详解】依题意，机械手臂的轨迹圆半径，顺时针旋转，设端点的横坐标为， 则旋转角，又，， 所以. 故答案为：. 11．角度与弧度的互换：(1) ； (2) . 【答案】 【分析】根据角度与弧度的换算公式求解即可. 【详解】，. 故答案为：；. 12．将化成角度是 ． 【答案】 【分析】根据角度与弧度的转换法则转换即可. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．一机械摆动机构的摆杆从垂直向下位置开始. (1)摆杆先顺时针摆动了 ，然后又逆时针摆动了，求摆杆相对垂直初始位置的角度. (2)若摆杆最终相对垂直初始位置逆时针摆动了，且已知它先顺时针摆动了，求之后逆时针摆动了多少度？ 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据摆动方向规定正负计算最终角度. （）通过设未知数，依据初始和最终位置的角度关系建立方程求解. 【详解】（1）因为逆时针摆动为正，顺时针摆动为负. 相对垂直初始位置角度为， 即相对于垂直初始位置逆时针摆动了. （2）设之后逆时针摆动了. 先顺时针摆动即，最终逆时针摆动，可列方程，解得， 即之后逆时针摆动了. 14．一个时钟的分针长15厘米，时针长10厘米. (1)当分针从12点转到3点时，分针针尖走过的弧长对应的圆心角为多少度？ (2)当时间从12点到1点时，时针针尖走过的弧长对应的圆心角为多少度？此时时针针尖距离12点位置的垂直距离是多少？ 【答案】(1) (2)圆心角，垂直距离5厘米. 【分析】（1）由任意角的定义结合分针转一圈为，即可求解； （2）先由任意角的定义求出圆心角，再由正弦函数的定义求解即可. 【详解】（1）分针顺时针转一圈为， 则分针从12点转到3点，转了. （2）时针顺时针转一圈为， 时针从12点到1点，转了. 故对应的圆心角为； 因为时针长10厘米 则此时时针针尖距离12点位置的垂直距离为厘米. 15．在下图直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，画出角，并回答角是第几象限角？ 【答案】作图见解析，角是第一象限角 【分析】先找到与角终边相同的角，再画出角并判断其象限， 【详解】将角化为角度制，即， 又，即角与角终边相同， 所以角如下图所示， 又，即角在第一象限， 故角也在第一象限， 16．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)第三象限，画图见解析 (2)第四象限，画图见解析 (3)第一象限，画图见解析 【分析】（1）（2）（3）根据任意角的定义作图，再判断其所在象限即可. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第三象限角. （2）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第四象限角. （3）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第一象限角. 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第39卷，主要考查角的概念推广与弧度制的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第39卷 角的概念推广与弧度制 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 4．下列各角中，与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 5．下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 6．园林工人修剪一个扇形花坛，已知花坛半径为 12 米，弧长为米，则该扇形圆心角的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么它的侧面展开图扇形的圆心角是（   ） A． B． C． D． 8．扇形的半径为 10 厘米，圆心角为，该扇形的弧长为（    ）（取 3.14） A．3.14 厘米 B．6.28 厘米 C．10.47 厘米 D．15.7 厘米 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．旋转木马半径为5m，游客乘坐木马从初始位置逆时针旋转，此时游客距离初始位置的水平距离为 m. 10．机械手臂端点（坐标原点）做圆周运动，轨迹圆半径为12cm，当手臂从初始位置（轴）顺时针旋转150°时，端点的横坐标为 cm. 11．角度与弧度的互换：(1) ； (2) . 12．将化成角度是 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．一机械摆动机构的摆杆从垂直向下位置开始. (1)摆杆先顺时针摆动了 ，然后又逆时针摆动了，求摆杆相对垂直初始位置的角度. (2)若摆杆最终相对垂直初始位置逆时针摆动了，且已知它先顺时针摆动了，求之后逆时针摆动了多少度？ 14．一个时钟的分针长15厘米，时针长10厘米. (1)当分针从12点转到3点时，分针针尖走过的弧长对应的圆心角为多少度？ (2)当时间从12点到1点时，时针针尖走过的弧长对应的圆心角为多少度？此时时针针尖距离12点位置的垂直距离是多少？ 15．在下图直角坐标系中，以原点为顶点，x轴正半轴为始边，画出角，并回答角是第几象限角？ 16．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$