函数的奇偶性-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第23卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第23卷 函数的奇偶性 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 2．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 4．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ） A． B． C． D． 7．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 10．函数是偶函数，则实数 . 11．已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则 ． 12．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 14．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 15．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第23卷 函数的奇偶性 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即求解即可. 【详解】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 2．下列函数具有奇偶性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和正弦函数的奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】对A，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故A错误； 对B，函数的定义域为，不关于原点对称，无奇偶性，故B错误； 对C，函数的定义域为， 且，故为奇函数，故C正确； 对D，函数的定义域为， 不关于原点对称，无奇偶性，故D错误． 故选：C. 3．若函数是偶函数，则（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数是偶函数， ∴， 即：，解得． 故选：B. 4．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：A. 5．已知函数是定义在上的偶函数，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性求解. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，则，， ∵， ∴，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确，选项D错误. 故选：C. 6．下列函数中，与函数的奇偶性相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出函数是奇函数，再分别判断出各选项的奇偶性即可. 【详解】函数，定义域为R， ，则函数是奇函数. 对于选项A，的定义域为R，， 则函数为奇函数，符合题意； 对于选项B，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项C，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于选项D，的定义域为R，， 则函数为偶函数，不符合题意. 故选：A. 7．已知是偶函数，且当时，，则当时，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质来求解在特定区间的表达式. 【详解】因为当时，， 令，则，， 因为为偶函数，所以， 故时，． 故选：C. 8．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 10．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 11．已知在上是周期为3的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数周期性的性质及奇函数的性质即可得解. 【详解】因为的周期为3，且为奇函数，所以， 故答案为：. 12．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 14．已知奇函数． (1)求a的值． (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用奇函数的定义求参数即可； （2）利用单调性求值域即可. 【详解】（1）因为为奇函数，所以， 即，所以，故； （2）由（1）知，由于在上单调递增， 则，在上单调递减， 因为在上单调递增， 故在区间上单调递增， 所以，， 因此在区间上的值域为． 15．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)奇函数. (2). 【分析】（）求出函数的定义域，判断与的关系即可得解. （）根据对数函数的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为，该定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）函数，底数，所以该函数在定义域内为增函数， 因为，所以， 则， 解得，所以的取值范围为. 16．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)奇函数． (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义证明即可； （2）根据函数的奇偶性与对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 只需， 解得， 所以函数的定义域为且定义域关于原点对称． 又因为， 所以函数为奇函数． （2）因为， 所以， 即 即， 解得， 所以的取值范围是． 试卷第4页，共8页 试卷第3页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$