对数函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第36卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第36卷，主要考查对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第36卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知函数则的值是（   ） A． B．4 C． D． 3．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 4．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 8．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为 ． 10．已知对数函数的图象经过点,则 . 11．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ． 12．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 14．已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 15．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求使得的的取值范围. 16．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第36卷，主要考查对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第36卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义进行判断即可. 【详解】由于①中自变量出现在底数上，故①不是对数函数， 由于②中底数不能保证且，故②不是对数函数， ③符合对数函数的定义，故③是对数函数， ④符合对数函数的定义，故④是对数函数， 由于⑤中系数为2，故⑤不是对数函数， 故选：B. 2．已知函数则的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数 所以， 所以． 故选：C. 3．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 4．函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 5．函数的图像关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性判断函数图像的对称性即可. 【详解】， 要使函数有意义，则， 即，得， 解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又， 故函数为奇函数，图像关于原点对称． 故选：C. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 7．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在单调递增， 所以， 所以函数的值域为. 故选：A 8．在同一个坐标系下，函数与函数的图像都正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数的底数为2，在定义域R上单调递增，且过定点， 对数函数的底数为，在定义域上单调递减，且过定点， 故选项A正确，选项错误. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】设出对数函数的解析式，将点代入即可求. 【详解】设对数函数的解析式为， 将点代入得，即， 因为，则， 则函数解析式为. 故答案为：. 10．已知对数函数的图象经过点,则 . 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 11．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则 ． 【答案】 【分析】根据函数图像关于直线对称的变化规律分析求解即可. 【详解】设点在函数的图像上， 则该点关于直线对称点为， 根据题意可知该对称点在函数的图像上， 所以， 故答案为：. 12．已知恒为正，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知， 当时，在定义域上是增函数， 所以，解得； 当时，在定义域上是减函数， 所以，解得， 综上所述，a的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点，代入函数解析式，列方程组即可求解； （2）利用对数函数的单调性可求解. 【详解】（1）因为函数的图象过原点，且， 所以，即， 解得. （2）由（1）可知，， 由不等式，可得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为． 14．已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，结合对数式和指数式的相互转化，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及对数函数的定义域，即可求解. 【详解】（1）因为对数函数的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. （2）由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以. 15．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求使得的的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分数的分母不等于零及对数的真数大于零求解即可； （2）将转化为，结合对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则需满足， 解得：， 所以函数的定义域为. （2）由可得， 因为函数在定义域上单调递增， 所以， 又因为函数的定义域为， 所以， 所以使得的的取值范围为. 16．设函数，且，. (1)求，的值； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将和的函数值代入函数解析式即可求解； （2）先求解出函数的单调性，根据函数的单调性即可求解值域. 【详解】（1）由题意，函数， 因为，， 可得，， 即，解得，. （2）由（1）可得，函数， 若函数有意义，则有，解得，函数定义域为， 令，则函数在定义域内为单调递增函数， 又由函数在定义域内为单调递增函数， 结合复合函数的单调性，可得函数在上单调递增函数， 所以当，函数取得最小值，最小值为， 当，函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$