对数函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第35卷 教师讲解卷（解析版+原卷版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第35卷，主要考查对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第35卷 对数函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．设，若，则（   ） A．0 B．2 C． D．1 4．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 5．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 7．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 8．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若函数的图像经过点和点，则 . 10．若函数的图像经过点，则 . 11．函数在区间上的值域为 ． 12．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)（且）； (2)； (3)； (4)（且）； (5) 14．已知，求x的取值范围. 15．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 16．设函数 (1)画出的图像. (2)若，求x的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第35卷，主要考查对数函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第35卷 对数函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域以及二次不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则. ∵，∴恒成立， 即函数的定义域为. 故选：C. 2．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 3．设，若，则（   ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据函数值确定对数函数解析式，进而求解即可； 【详解】，所以， 所以，则． 故选：D 4．下列函数中，是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的定义可判断. 【详解】形如（且，）的函数称为对数函数， （且），底数不是常数，真数不是未知数，故不是对数函数，A错误； ，不满足，故不是对数函数，B错误； ，系数不是，故不是对数函数，C错误； 为对数函数，D正确； 故选：D. 5．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以当定义域为时， ， ， 故该函数的值域为. 故选：D. 6．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 7．对数函数与的图像如图，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性判断取值范围即可. 【详解】由图像可知，为增函数，故， 为减函数，故． 故选：C. 8．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 【答案】A 【分析】先对函数进行化简，再利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 所以函数在上单调递减. 所以当时取最大值，当时取最小值． 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．若函数的图像经过点和点，则 . 【答案】 【分析】将点坐标代入函数解析式，联立方程组求解即可. 【详解】已知函数， 图像经过点和点， 则，即， 则有，整理得， 解得，因为， 则（舍去），所以，， 所以， 故答案为：. 10．若函数的图像经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，所以. 故答案为：4. 11．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，∵，函数在定义域上单调递减， 在区间内，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， ∴函数在区间上的值域为， 故答案为：． 12．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)（且）； (2)； (3)； (4)（且）； (5) 【答案】(1)不是对数函数 (2)不是对数函数 (3)不是对数函数 (4)不是对数函数 (5)对数函数 【分析】形如（且）的函数为对数函数，由此判断即可. 【详解】（1）真数不是自变量，∴不是对数函数； （2）函数是对数函数减去常数1，∴不是对数函数； （3）前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数； （4）底数是自变量，而非常数，∴不是对数函数； （5）底数为常数 5，真数为变量，符合对数函数的定义，是对数函数. 14．已知，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 15．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)定义域为， (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域；结合，将代入解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，结合对数的运算先化简函数解析式，令，结合二次函数的图像和性质，先求出时，函数的值域，结合对数函数的单调性，即可求得的值域. 【详解】（1）因为， 所以解得， 即函数的定义域为； 又， 解得． （2）由（1）知，则，， 令， 所以图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 故当时，的最大值为， 又，因此， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为. 16．设函数 (1)画出的图像. (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)答案见解析. (2). 【分析】（）根据函数解析式结合二次函数，对数函数的性质作出图像即可得解. （）分类讨论和的情况即可得解. 【详解】（1）当时，， 这是一个开口向上的抛物线，对称轴为， 端点， 当时，， 对数函数在上为增函数，的值域为，图像如图所示. （2）， 当时，， 解得，结合定义域得， 当时，对数函数在上为增函数，， 结合定义域得， 所以x的取值范围． 试卷第4页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$