对数的概念及运算-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第33卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第33卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第33卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 2．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A．2 B． C．1 D． 5．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 6．从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（   ） A． B． C． D． 7．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9． ． 10． ． 11． ． 12．计算 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．用，，表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 14．设，，如何求? 15．你能否推导出对数的性质（1）；（2）． 16．设集合，，若，求 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第33卷，主要考查对数的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第33卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由指数函数与对数函数的运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∴， 选项A正确，选项B，C错误， 选项D未化简运算，错误. 故选：A. 2．（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由对数的运算性质以及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】已知， 即 . 故选：A. 4．（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数与对数的运算化简求值即可； 【详解】． 故选：B 5．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 6．从中任取两个不同数字，分别记为，用表示该试验的样本点，则事件“为整数”包含的样本点有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先列出所有的样本点，再找出满足为整数的即可. 【详解】已知从中任取两个不同数字，分别记为， 则样本点有， ， 其中有和为整数， 选项中只有为整数. 故选：A. 7．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：. 8．若，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数的运算及对数恒等式，即可化简求解. 【详解】 ， 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9． ． 【答案】4 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 故答案为：4. 10． ． 【答案】7 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 11． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】 ． 故答案为：. 12．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．用，，表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）． （2）． （3）． 14．设，，如何求? 【答案】 【分析】根据指数式和对数式的互化及对数的运算性质可求解. 【详解】因为，，所以，， 故. 15．你能否推导出对数的性质（1）；（2）． 【答案】答案见解析 【分析】根据对数的概念以及对数与指数的关系求解即可. 【详解】 因为，所以；因为，所以． 16．设集合，，若，求 【答案】 【分析】根据交集的结果求的值，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 由，得， 所以，即，解得， 由，可得， 所以，符合题意， 则. 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$