指数幂的概念和运算-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第29卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第29卷，主要考查指数幂的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第29卷 指数幂的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 4．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 5．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．（   ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．，，则 . 10．化简： 11．化简： ． 12． ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．同底数幂相除，同次的指数相除分别等于什么？ 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 15．已知，求 16．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第29卷，主要考查指数幂的概念及运算的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第29卷 指数幂的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知函数，则（    ） A． B．0 C．8 D．13 【答案】D 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】∵， ∴， 则. 故选：D. 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 3．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 4．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 5．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算法则可得， . 故选：B. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：B. 8．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．，，则 . 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则，代数求解即可. 【详解】. 故答案为：. 10．化简： 【答案】6 【分析】先将根式化为指数幂，再由指数幂的运算即可. 【详解】 ． 故答案为：6. 11．化简： ． 【答案】2 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 故答案为：2. 12． ． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式． 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．同底数幂相除，同次的指数相除分别等于什么？ 【答案】， 【分析】根据指数幂的运算规律求解即可. 【详解】①； ②. 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 15．已知，求 【答案】200 【分析】运用幂的运算法则即可求解. 【详解】 故答案为:200. 16．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$