指数函数、对数函数的应用-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第38卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第38卷，主要考查指数函数、对数函数的应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第38卷 指数函数、对数函数的应用 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．某城市的用电量（万千瓦时）与月份的关系近似为.求第个月的用电量大约为多少（     ）（）. A．225 万千瓦时 B．230 万千瓦时 C．235 万千瓦时 D．240 万千瓦时 2．某企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足.若经过若干年后，成本降低到万元，那么大约经过了几年（    ）.（参考数据：） A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年 3．某人投资万元，年利率为，按复利计算，年后他的资金总额为（     ）（参考数据：） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 4．某机械零件的使用寿命（小时）与工作强度（单位：强度值）满足.当工作强度为时，零件的使用寿命约为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 5．某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足.若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年（     ）. A．6 年 B．7 年 C．8 年 D．9 年 6．某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足.若该公司每股收益为元时，股票价格为（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 7．在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）.当时，次；当时，次.则当次时，的值为（     ）. A． B． C． D． 8．声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（      ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数.种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米.则种植周后植物高度 厘米. 10．一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温.热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至.则分钟后咖啡的温度 . 11．一种放射性物质的质量 （单位：克）随时间 （单位：天）的变化满足指数函数（为初始质量）.初始质量为 克，经过 天质量变为 克，则经过 天质量 克. 12．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．容器内现有纯酒精10L，每次从中倒出1L溶液后再加满水，试给出操作次数x与所剩酒精y之间的函数解析式，已知75%纯度的酒精可作医用，问操作4次后，容器中的溶液能否作医用？ 14．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 15．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 16．在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足. (1)当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数. (2)若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第38卷，主要考查指数函数、对数函数的应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第38卷 指数函数、对数函数的应用 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．某城市的用电量（万千瓦时）与月份的关系近似为.求第个月的用电量大约为多少（     ）（）. A．225 万千瓦时 B．230 万千瓦时 C．235 万千瓦时 D．240 万千瓦时 【答案】A 【分析】将代入函数关系式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】当时，. 所以，最接近万千瓦时. 故选：A. 2．某企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足.若经过若干年后，成本降低到万元，那么大约经过了几年（    ）.（参考数据：） A．1 年 B．2 年 C．3 年 D．4 年 【答案】B 【分析】将代入到函数的表达式，再根据指数与对数的转化关系求解即可. 【详解】企业的成本（万元）与生产规模扩大的年数满足， 当时，，化简得. 两边取对数，，， 故大约经过了年. 故选：B. 3．某人投资万元，年利率为，按复利计算，年后他的资金总额为（     ）（参考数据：） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】根据题意得到复利公式，再将代入求解即可. 【详解】根据复利公式， 所以万元. 故选：C. 4．某机械零件的使用寿命（小时）与工作强度（单位：强度值）满足.当工作强度为时，零件的使用寿命约为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】B 【分析】将代入函数的表达式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】把代入，得小时. 故选：B. 5．某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足.若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年（     ）. A．6 年 B．7 年 C．8 年 D．9 年 【答案】A 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解. 【详解】当时，代入，得到. 即，解得，最接近年. 故选 ：A. 6．某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足.若该公司每股收益为元时，股票价格为（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】将代入函数表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】当时，元. 故选： A. 7．在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）.当时，次；当时，次.则当次时，的值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由已知条件求出中的，，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】将，和，分别代入， 可得，解得，， 所以， 当时，， 即，解得. 故选 ：C. 8．声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（      ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数的关系式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，，则，即. 则，所以， 故选 ：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．某种植物的生长高度（单位：厘米）与生长时间（单位：周）满足指数函数.种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米.则种植周后植物高度 厘米. 【答案】 【分析】根据题意，代入数据，求出e，f，再代入，即可求解. 【详解】由题意知种植周后植物高度为厘米，种植周后植物高度为厘米， 则得到， 由第一个方程得，代入第二个方程：， 即，，解得， 若，则，存在，故舍去， 所以，， 所以函数为， 当时，厘米. 故答案为：18. 10．一杯热咖啡的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）符合指数函数，室温.热咖啡刚冲好时（）温度为，分钟后温度降至.则分钟后咖啡的温度 . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的运算代入求解即可. 【详解】由题意可知，当时， ， 解得：； 当，时， ， 解得：， 所以； 当时， . 故答案为：. 11．一种放射性物质的质量 （单位：克）随时间 （单位：天）的变化满足指数函数（为初始质量）.初始质量为 克，经过 天质量变为 克，则经过 天质量 克. 【答案】5 【分析】将题目中已知条件代入指数函数，可得，最后代值即可求解. 【详解】把代入， 得，则， 两边取对数，. 当时，克. 故答案为；5. 12．某机械加工设备的精度损耗与加工零件数量（单位：个）遵循对数函数.已知当加工个零件时，精度损耗，那么当加工个零件时，精度损耗 . 【答案】 【分析】首先根据题目条件求出函数的表达式，再将代入求解. 【详解】将，代入，可得，即. 即，解得.所以函数为. 当时，. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．容器内现有纯酒精10L，每次从中倒出1L溶液后再加满水，试给出操作次数x与所剩酒精y之间的函数解析式，已知75%纯度的酒精可作医用，问操作4次后，容器中的溶液能否作医用？ 【答案】不能 【分析】先根据题意列出函数关系式，再判断4次之后能否为医用. 【详解】依题意可以得到，10L的纯酒精在操作了次后， 所剩的酒精含量为． 经过4次操作后，容器中的酒精含量为， 此时，容器中溶液的酒精浓度为，不能作医用． 因此操作次数与所剩酒精之间的函数关系为， 操作4次后，容器中的溶液不能作医用． 14．某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元． (1)写出本利和随存期变化的函数解析式； (2)如果存入本金10000元，每期利率为，试计算5期后的本利和． （参考数据：） 【答案】(1) (2)11593元． 【分析】（1）根据题意列函数解析式. （2）将本金利率代入解析式求本息和. 【详解】（1）本利和随存期变化的函数解析式为； （2）将代入函数解析式可得: , 5期后的本利和为11593元． 15．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即当距离噪音源米时，环境噪音污染指数. （2）当时，即， ， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得：， 即环境噪音污染指数不超过，距离噪音源的最小距离米. 16．在机械铸造环节，铸件的质量稳定系数与铸造时的温度控制范围（）满足. (1)当温度控制范围为时，求铸件的质量稳定系数. (2)若要使质量稳定系数达到，求温度控制范围. 【答案】(1)90 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为， 所以， 即当温度控制范围为时，铸件的质量稳定系数为. （2）由题意知，当时， 即， ， 所以，解得， 要使质量稳定系数达到，温度控制范围是. 试卷第4页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$