指数函数、对数函数的应用-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第37卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第37卷，主要考查指数函数、对数函数的应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第37卷 指数函数、对数函数的应用 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．再过几个月“双11”就要到了．电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究．已知2022年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价，该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（   ） A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 2．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 7．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 8．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 10．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 11．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 只． 12．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（，精确到1元）？ 14．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 15．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 16．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第37卷，主要考查指数函数、对数函数的应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第37卷 指数函数、对数函数的应用 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．再过几个月“双11”就要到了．电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究．已知2022年“双11”期间某商品原价为元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价，该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格元相比（   ） A．相等 B．略有提高 C．略有降低 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据平方差公式计算出商品最后的价格得出结论. 【详解】设现价为，则， 则，则该商品的价格与原来价格相比略有降低． 故选：C. 2．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 4．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意列出酒精含量与时间的关系式，进而求解. 【详解】设小时后才可以驾车，据题意得， ， 解得： 即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车， 故选：B． 5．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，， 化简得，解得，解得，即. 故选： A. 7．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出对数函数关系中的，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】依题意，将，和，分别代入中， 可得， 因为，设， 则，解得，， 所以函数关系式为. 当时，. 故选： B. 8．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 【答案】B 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，代入，得到. 移项得，即.解得. 故选： B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 10．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为 亿元（不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用即可得解. 【详解】指数函数模型公式， 某市2022年GDP，亿元， 在今后10年内，平均每年增长率， 到2032年该市的GDP为， 故答案为： 11．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 只． 【答案】200 【分析】根据题意，先求出函数关系式中未知数，再根据表达式求解第8年的值即可. 【详解】繁殖量（只）与时间（年）的关系为，这种动物第2年有100只， 所以，得， 则当时，（只）， 即到第8年它们发展到200只． 故答案为：200 12．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 【答案】6000 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】因为2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，则，即， 2024年为2018年后第7年，只， 故答案为：6000. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和是多少（，精确到1元）？ 【答案】（）；1118元． 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，1期到期本利和为：， 2期到期本利和为：， 3期到期本利和为：， 所以存期为时，本利和（）； 将，，代入得 元， 即5期后的本利和约是元. 14．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 15．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 16．在家庭装修中，某种油漆的干燥时间（小时）与室内温度（）满足. (1)当室内温度为4时，求油漆的干燥时间. (2)若油漆干燥时间要控制在小时以内，求室内温度的范围. 【答案】(1)小时 (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意建立对数不等式，结合对数的性质，求解即可. 【详解】（1）因为油漆的干燥时间与室内温度满足， 当时，， 即当室内温度为4时，油漆的干燥时间小时. （2）当时，即， 可化为， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得， 即油漆干燥时间要控制在小时以内，室内温度的范围为. 试卷第4页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$