一次函数与二次函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第25卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第25卷，主要考查一次函数和二次函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第25卷 一次函数和二次函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 2．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 3．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性和与轴的交点逐项分析即可. 【详解】当时，随x的增大而减小，故 A，B错误， 且的图象经过点，且y随x的增大而增大，故C错误，D正确． 故选：D. 4．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 5．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为二次函数开口向下，则对称轴， 解得，用区间表示为. 故选：D. 6．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 7．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的开口方向及对称轴分析判断. 【详解】二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 故选：B． 8．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若抛物线图像与轴有两个交点，则这两个交点关于对称轴对称，据此即可求解. 【详解】因为抛物线解析式为， 所以抛物线对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 则点与关于点对称， 根据中点坐标公式， 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．从，1，2这三个数字中任取一个，作为一次函数的值，则所得一次函数为单调递增函数的概率为 . 【答案】 【分析】根据题意结合一次函数的单调性得出符合条件的值为即可得解. 【详解】当斜率时一次函数其为单调递增函数， 故满足条件的有两个数字，所求概率为. 故答案为：. 10．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 / > 【分析】将直线，直线，直线对应的点的坐标代入解方程组，得出，，的值即可解答. 【详解】直线解析式为，过点， 则代入有，将代入解析式得， 解得， 所以， 直线解析式为， 将代入， 得，解得， ∴直线解析式为， 所以， 直线解析式为， 将坐标代入得， 解得， ， . 故答案为：，>. 11．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 12．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 14．画出函数的图象，利用图象求： (1)方程的根； (2)不等式的解集； (3)当时，求x的取值范围. 【答案】(1)画图见解析， (2) (3) 【分析】（1）根据题意，可分别令和，求出对应点的坐标，连接确定的两点，即可作出函数的图象，当时，x的取值即是方程的根； （2）根据题意，结合函数图象，当直线上的点的纵坐标时，对应x的取值范围即是不等式的解集； （3）根据题意，结合函数图象，当直线上的点的纵坐标时，对应x的取值范围即是不等式的解集. 【详解】（1）由题意，因为函数， 令，则，令，则， 所以函数的图象与y轴相交于点，与x轴交于点， 过作直线，直线就是函数的图象，如图所示： 因为直线与x轴的交点为，所以方程的根为； （2）从图象上可以看到，射线上的点的纵坐标都不小于零，即， 因为射线上的点的横坐标满足， 所以不等式的解集是； （3）过点作平行于x轴的直线交直线于C，则C的坐标为， 直线上点的纵坐标均等于3，直线下方的点的纵坐标均小于3， 所以时，x的取值范围为. 15．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 16．函数，，求y的最小值． 【答案】答案见解析 【分析】分类讨论对称轴与和2之间的关系，由二次函数的单调性即可求解函数的最小值. 【详解】，对称轴为． （1）当，即时，由图知，当时，． （2）当，即时，由图知，当时，． （3）当，即时，由图知，当时，． .. 综上，时，；时，；时，. 试卷第4页，共10页 试卷第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第25卷，主要考查一次函数和二次函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第25卷 一次函数和二次函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在同一平面直角坐标系中，函数和（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 5．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．在二次函数的图象中，若随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．从，1，2这三个数字中任取一个，作为一次函数的值，则所得一次函数为单调递增函数的概率为 . 10．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式．则 ； ．（选填“>”“<”或“=”） 11．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 12．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 14．画出函数的图象，利用图象求： (1)方程的根； (2)不等式的解集； (3)当时，求x的取值范围. 15．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 16．函数，，求y的最小值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$