一次函数、二次函数、分段函数的实际应用-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第28卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数的实际应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第28卷 一次函数、二次函数、分段函数的实际应用 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 2．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 【答案】D 【分析】根据市场供需达到平衡点时列方程即可求解． 【详解】依题意，供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程， 因为当市场供需达到平衡点时，供应数量等于需求数量， 所以，解得． 故选：D． 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图像如图所示，则营销人员没有销售量时的月收入是（    ） A．600元 B．500元 C．400元 D．550元 【答案】B 【分析】利用图像求出解析式，将带入解析式即可. 【详解】设解析式为， 则，解得，即， 元； 所以营销人员没有销售量时的月收入是500元； 故选：B. 4．如图，是某复印店复印收费（元）与复印面数（8开纸）（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　 　）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】根据一次函数的特征可求解. 【详解】由图可知，当时，图像为射线，函数为一次函数模型， 因为函数过点， 所以复印超过100面的部分，每面收费（元）. 故选：A 5．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出矩形场地的宽和长，结合矩形的面积，即可列出函数解析式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设围成的矩形场地宽为，则长为， 则，解得， 所以矩形场地的面积， 所以当时，面积取得最大值，即. 故选：A. 6．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】根据题意，设定售价提高x元，即定价为元，得到与的函数关系式，利用配方法计算二次函数最值，即可求解. 【详解】由题意，设在50元的基础上提高元，每月的月利润为， 则与的函数关系式为， 所以， 所以当，即每件商品的定价为元时，月利润最高． 故选：D. 7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【分析】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，根据题意可得此时的利润为，利用二次函数的性质即可得解． 【详解】设甲地销售x辆，则乙地销售辆，， 依题意可知，其利润为， 由二次函数的的性质可知，当时，L取得最大值， 又，则当或时， 能获得的最大利润为万元． 故选：C． 8．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 【答案】A 【分析】根据题意，可设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法，即可求解. 【详解】 由题意，假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图示 可知， 所以 ， 所以当小时，即分钟时，距离最小. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 10．市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时，则应付款y（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】利用一次函数模型求解析式即可. 【详解】某种电脑键盘的单价为20元，购买数量x（单位：个），即， 则. 故答案为：. 11．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元． 【答案】9 【分析】设某每个售价提高元，利润为元，建立二次函数模型，根据二次函数的最值求解即可. 【详解】设某每个售价提高元，利润为元，则销售单价为元，销量个，由题意可得 ，其中， 所以，当时，，即鲜花饼售价应定为元时，蛋糕店要获得最大收益. 故答案为： 12．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为 千件时，销售利润最大. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】对于二次函数，， 图象开口向下，对称轴为， 所以当千件时，销售利润最大. 故答案为： 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】(1)购买A型能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元． (2)购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，此时该线路的年均载客总量最大，为760万人次． 【分析】（1）根据题意，可设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，易得，解二元一次方程组，即可求解； （2）根据题意，可设购买A型新能源公交车a辆，该线路的年均载客总量为万人，易得，即可求得a的取值范围，根据题意表示出w与a的关系式，结合一次函数的性质，即可求得年均载客总量最大时a的取值，继而求解. 【详解】（1）由题意，设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元， 则，即，解得， 所以购买A型能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元； （2）由题意，设购买A型新能源公交车a辆，则购买B型新能源公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 所以，即，解得， ， 是整数，， 由题意，知w与a的关系式为， ，随a的增大而减小， ∴当时，该线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次）， 此时应购买B型新能源公交车（辆）， ∴购买方案为购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，此时该线路的年均载客总量最大，为760万人次． 14．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 【答案】(1)年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. (2) 【分析】（1）根据题意，分别求出当年产量和时的利润函数，再利用二次函数性质和一次函数单调性求最大利润； （2）根据题意，结合利润的函数关系式，分别求出当总利润时对应的年产量范围，即可求解. 【详解】（1）由题意，设总利润为元， 当时，总成本为， 则， 对于二次函数，对称轴为， 所以当时，函数取得最大值，即； 当时，， 因为时，随增大而减小， 所以. 所以当年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. （2）由（1）得总利润， 当时，令， 即， 对于方程，，，， 根据求根公式， 所以不等式的解集为，又因为， 所以. 当时，令，解得，所以； 综上，当年产量的范围是时，工厂不亏本. 15．某市场销售一批进价为60元的商品，售价为每件100元，每个月可卖出400件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 【答案】(1). (2)每件商品的售价为180元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是28800元. 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知， ， ， ， 因为，解得， 所以. （2）由（）可知，， ∵，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，， ∴当时，y有最大值， ， 故每件商品的售价为180元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是28800元. 16．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)121元/千克，最大利润为2310元. 【分析】（1）每天的销售利润=降价后每千克的销售利润多销售的千克数），根据售价的范围可得 自变量的取值； （2）由解析式易得二次函数的对称轴，进而得到离对称轴最近的整数，算出相应的利润即可. 【详解】（1）， 因为售价不得低于115元/千克， 所以， 则， 故与的函数关系式为. （2）因为， 因为， 所以函数的图象的开口向下，在处有最大值. 又因为为正整数， 所以当时，， 时，， 所以开心果的单价为元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为2310元. 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数的实际应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第28卷 一次函数、二次函数、分段函数的实际应用 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 2．某工厂经调查，发现某种产品在市场上的供应数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，而需求数量y（万件）与售价x（元）之间满足方程，则市场供需达到平衡点时，售价应为（   ） A．2元 B．5元 C．10元 D．30元 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图像如图所示，则营销人员没有销售量时的月收入是（    ） A．600元 B．500元 C．400元 D．550元 4．如图，是某复印店复印收费（元）与复印面数（8开纸）（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　 　）    A．元 B．元 C．元 D．元 5．下有一批材料可以建成的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为（    ） A． B． C． D． 6．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 8．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 10．市场上某种电脑键盘的单价为20元，当购买5个以内（含5个）键盘时，则应付款y（单位：元）与购买数量x（单位：个）的函数解析式为 ． 11．某蛋糕店销售一种成本为3元的鲜花饼，若按每个5元出售，每天可卖200个，现准备采用提高售价的方式来增加利润．已知每个售价提高1元，每天销售量减少20个．不考虑其他因素，蛋糕店要获得最大收益，则鲜花饼售价应定为 元． 12．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为 千件时，销售利润最大. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需360万元． (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 14．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是， (1)当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ (2)当年产量在什么范围内时，工厂不亏本（即总利润）？ 15．某市场销售一批进价为60元的商品，售价为每件100元，每个月可卖出400件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 16．春节前期，某超市出售某种进价为110元/千克的开心果，调查发现，若以130元/千克的价格出售，平均每天可销售这种开心果30千克，销售价格每降低1元，平均每天可多销售20千克（售价不得低于115元/千克）.设每千克降低售价x元（x为正整数），每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式； (2)开心果的单价定为多少时，每天可获得最大利润？每天获得的最大利润是多少？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$