一次函数、二次函数、分段函数的实际应用-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第27卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第27卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数的实际应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第27卷 一次函数、二次函数、分段函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 2．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 【答案】D 【分析】根据题意列出函数解析式即可解答. 【详解】由题意知，温度随高度的变化是均匀的， 那么气温与高度的函数关系是，这是一次函数关系. 故选：D． 3．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 4．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与商品的好评率的函数关系，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到， 两式相减得，解得， 把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 5．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解 【详解】因为球的运动路线是抛物线的一部分， 由图可知，篮底到底面的距离为，令， 得（舍去），所以篮底到篮球最高点的距离为， 所以． 故选：B. 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 7．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为过程效率与时间（分钟）满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 故当时，过程效率取得最大值. 故选：B. 8．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】因为过程产量（kg）与时间（h）满足， 二次函数开口向下，所以最大产量时顶点横坐标. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 10．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 11．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 【答案】43 【分析】根据题意列出总利润的函数式，再根据二次函数最值的解法求最大利润. 【详解】设在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车辆，所以可获得利润 . 因为且， 所以当或11 时，总利润最大，最大值万元， 故答案为：. 12．哪吒在修炼一种法术，该法术的威力与修炼次数以及修炼时所处的灵气浓度满足关系：，当修炼次数固定时，要使法术威力达到最大，应使 ． 【答案】/ 【分析】根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】因为是一个正的常数，所以它不会影响取值以达到最大值的位置； 令函数，其图像开口向下， 当时，函数取得最大值， 即当时，取得最大值， 所以当修炼次数固定时，要使法术威力达到最大，应使， 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1). (2)甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 【分析】（）根据题意结合待定系数法即可得解. （）根据题意分类讨论与的情况分别求出的解析式，结合一次函数与二次函数性质即可得解. 【详解】（1）由图可知，当时，， 当时，设． 把，代入得， 解得，即， ∴时，y与x的函数关系式为． （2）设甲品种花卉种植面积为，则乙品种花卉种植面积为． 由题目条件可得， 当时，， ∵，函数为增函数，∴当时，w取最小值，（元）， 当时，， ∵，图象开口向下，对称轴为直线，且， ∴时，w取最小值，（元）， ∵， ∴当，即甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 14．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】(1)75元 (2)65元；72000元 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【详解】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 15．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 【答案】(1)150吨 (2) 【分析】（1）先求解二次函数的对称轴，再由二次函数的最值求解即可. （2）现将利润函数表达式表示出来，再由“不亏损”即大于等于零列不等式求解即可. 【详解】（1）二次函数的图像的开口向上， 对称轴为，当时，y取最小值， 故该单位每月处理量为150吨时，才能使处理成本最低. （2）令 要使单位每月不亏损，则， 即 可得，解得， ∵该单位每月的处理量最多不超过400吨， ∴， 故月处理量在内时，该单位每月不亏损. 16．某公司分别在A、B两城生产同种产品，共300件，A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品每件的成本为50元. (1)若A城的成本为3080元，则B城的成本为多少元？ (2)当A城生产多少件产品时，A、B两城生产这批产品的总成本最少，最少为多少元？ 【答案】(1)元. (2)当A城生产20件时，A、B两城生产这批产品的总成本最少，最少为14680元. 【分析】（）将代入中求出A城生产产品的数量为，所以B城生成的数量为，即可得解. （）根据题意列出函数解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系， 令，则， 且，所以， A城成本3080元生产了50件产品， 即B城的成本为元. （2）设A、B两城生产这批产品的总成本为W元， ，， 当时，W有最小值， ， 当A城生产20件时，A、B两城生产这批产品的总成本最少，最少为14680元. 试卷第4页，共11页 试卷第5页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第27卷，主要考查一次函数、二次函数、分段函数的实际应用的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第27卷 一次函数、二次函数、分段函数的实际应用 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 2．已知地面温度是，如果从地面开始每升高，气温下降，那么气温与高度的函数关系是（   ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 3．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 4．某电商平台上一种商品的销量（件）与商品的好评率（%）成一次函数关系．当好评率为 80% 时，销量为 200 件；当好评率为 90% 时，销量为 300 件．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 5．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 7．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 8．某过程产量（kg）与时间（h）满足，最大产量出现在（    ）. A．18小时 B．20小时 C．22小时 D．24小时 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 10．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 11．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万元）为，在B地的销售利润（单位：万元）为，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 万元. 12．哪吒在修炼一种法术，该法术的威力与修炼次数以及修炼时所处的灵气浓度满足关系：，当修炼次数固定时，要使法术威力达到最大，应使 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 14．江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 15．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 16．某公司分别在A、B两城生产同种产品，共300件，A城生产产品的成本y（元）与产品数量x（件）之间具有函数关系，B城生产产品每件的成本为50元. (1)若A城的成本为3080元，则B城的成本为多少元？ (2)当A城生产多少件产品时，A、B两城生产这批产品的总成本最少，最少为多少元？ 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$