精品解析：广东省汕头市澄海区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 7 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 6. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 10. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 64的平方根是________． 12. 如图，，，若，则的度数是_______． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 14. 已知平面直角坐标系中有一点P(，)到轴的距离为2，则点P的坐标为_______． 15. “五一”长假期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增人，每分钟每个窗口出售票数张（规定每人只限购一张）．若在开始售票分钟后，来购票的旅客不用排队等待，则至少需要开放_______个窗口． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组． 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 18. 已知：的立方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据信息，解决下列问题： （1）样本容量为_______，将图①中的条形统计图补充完整； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为_______； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B的人数． 20. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请分别求出和的度数． 21. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要元． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若服装店老板计划购进A、B两种品牌服装共套，并分别以每套元、元价格进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进B种品牌服装多少套？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 已知关于的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）若，化简：； （3）已知，求的取值范围． 23. 如图1，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点K，，平分， ． ①当时，求的度数； ②如图3，平分交于点M，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 3. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 4. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ） A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多 C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【解析】 【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键． 【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查， 所以班主任采用的是全面调查， 故A选项错误； 喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多， 故B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名， 故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为， 故D选项正确． 故选：D． 6. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 7. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 8. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求不规则图形面积． 过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积 ， 故选：A． 10. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ） A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用个大箱，个小箱，利用每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设用个大箱，个小箱， ∴， ∴， ∴方程的正整数解为： 或， ∴所装的箱数最多为箱； 故选C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 64的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念：一般的，一个数满足，则称为的平方根．的平方根记作，规定0的平方根为0．根据平方根的概念直接计算即可求解． 【详解】解：64的平方根是：； 故答案为：． 12. 如图，，，若，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先求得，再利用两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 14. 已知平面直角坐标系中有一点P(，)到轴的距离为2，则点P的坐标为_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点到轴的距离与该点横坐标的绝对值相等这一知识点．利用此关系建立关于的方程，求解后再代入求出点的纵坐标，进而确定点的坐标． 依据点到轴距离的性质列方程： 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，点到轴的距离是2，所以，再由绝对值定义得：，求出的值，再分别带入坐标即可求出答案． 【详解】解：由题可得，， ， 即或， 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为； 综上点坐标为或． 故答案为：或 ． 15. “五一”长假期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增人，每分钟每个窗口出售票数张（规定每人只限购一张）．若在开始售票分钟后，来购票的旅客不用排队等待，则至少需要开放_______个窗口． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设需要开放x个窗口，根据题意可得20分钟 x个窗口能卖出的票数要大于开始等待的游客数加上20分钟新增加的游客数，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：设需要开放x个窗口， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为8， ∴至少需要开放8个窗口． 故答案为：8． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组． 【答案】 【解析】 分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①×2得：4x-2y=10③, ③+②得：7x=14，x=2, 把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, ∴ 17. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 【答案】不等式组的解集为：，所有整数解的和为2． 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，0，，共4个， ∴所有整数解的和为：． 故答案为：2． 18. 已知：的立方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义、平方根的定义、无理数大小的估算、代数式求值等知识点，熟记相关概念是解答本题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义，可列式求出a、b的值，再对进行估算，即可求得c的值； （2）先将a，b，c的值代入求值，然后根据平方根的定义求解即可． 小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴，解得：， ∵的算术平方根是4， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， ∴， ∴，，． 【小问2详解】 解：当，，时，， ∴的平方根为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据信息，解决下列问题： （1）样本的容量为_______，将图①中的条形统计图补充完整； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为_______； （3）根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B的人数． 【答案】（1）60，图见解析； （2）； （3）240人． 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）360度乘以项目E的人数所占的比例，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：样本的容量为， 项目的人数为；补全条形图如图： 【小问2详解】 项目E对应的圆心角的度数； 【小问3详解】 （人）． 答：本校七年级800名学生中选择项目B的人数约为240人． 20. 如图，在中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请分别求出和的度数． 【答案】（1）见解析； （2）， 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）平行线的性质得到，进而得到，得到，即可得证； （2）由（1）中结论结合角平分线定义，得到，，平行线的性质求出的度数和的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要元． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若服装店老板计划购进A、B两种品牌服装共套，并分别以每套元、元的价格进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于元，求最多购进B种品牌服装多少套？ 【答案】（1）A种品牌服装每套进价元，B种品牌服装每套进价元； （2）最多购进B种品牌服装套． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出方程组，求出进价是解决问题的关键． （1）设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元，根据“购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元”列出方程组，解方程组即可； （2）设购进B种品牌服装m套，则A种品牌服装为套，根据“全部售卖完后的总利润不低于2200元”列出不等式，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元； 【小问2详解】 解：设购进B种品牌服装m套，则A种品牌服装为套， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：最多购进B种品牌服装80套． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 已知关于的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）若，化简：； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）解方程组可得，再根据方程组的解都为非负数，得到，解不等式组即可得到答案； （2）根据得到，解不等式组求出a的取值范围，进而化简绝对值求解即可； （3）求出，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为， ∵关于的方程组的解都为非负数， 由题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 23. 如图1，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点K，，平分， ． ①当时，求的度数； ②如图3，平分交于点M，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）直接根据平行线的判定和性质证明即可； （2）①过点作，可得，由，可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，求解即可； ②如图，过点作．可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图，过点作， ∴． 由题意可知：， 故可设，则． ∴，，． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴，解得：， ∴，． ∵， ∴， ∴． ②如图，过点作． 由题意可设，则． ∵，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 由（1）可知， ∴， ∴， 即，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $