5.3实际问题与一元一次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 2．某学校组织七年级学生共200人去参加两项科技体验活动，参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1，求参加“深海探幽”活动的人数是多少？设参加“深海探幽”活动的人数为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 4．一件商品，按标价八折销售盈利元，按标价六折销售亏损，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（　　） A．商品的利润不变 B．商品的成本不变 C．商品的售价不变 D．商品的销售量不变 5．学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程，则表示的是（　　） A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程 C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间 6．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 7．某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为32，则这三个数在日历中的排位位置可能的是（   ） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出七，盈三；人出六，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出7钱，多出3钱；每人出6钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ． 10．小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要 名工人生产汤料包． 11．有一旅客带行李从西安到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票，已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为 元． 12．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是 元． 13．加工某种工件，必须顺次进行三道工序，工作量的比依次是2∶1∶4.甲完成一个工件与第二个工件的前两道工序，所用时间为t.已知甲和乙的加工效率比是6∶7，则乙完成一个工件需要的时间是t的________． 14．如图，已知、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动，则它们相遇点所对应的数是 ． 三、解答题 15．随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？ 16．一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为11．求这个三位数． 17．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款1000元．由于甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同． （1）在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？ （2）在两人合作完成这项工程的75%时，因别处有急事，必须调走1人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由． 18．为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过度，那么每度按元缴纳；超过部分则按每度元缴纳． （1）某户月份用电度，共交电费元，求． （2）若该户月份的电费平均每度元，求月份共用电多少度？应交电费多少元？ 19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格． 20．近年来安徽宿州市、涡阳县、蒙城县等许多地方大力推进“客货邮”融合发展模式助力乡村振兴，这种模式不仅提升了工业品下乡和农产品出村的效率，还推动了农村电商和物流配送的发展．涡阳县克拉香草种植基地计划将的迷迭香、百里香等香草货物通过“客货邮”融合专车一次性运往县城的物流中心，现有甲、乙两种型号的专车，其载重量和运费如下表所示： 专车 甲 乙 载重量(吨/辆) 运费(元/辆) 如果甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元，则安排了甲专车多少辆？ 参考答案 1．【答案】B 【分析】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可． 【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴， 根据题意得，． 故选B． 2．【答案】B 【分析】设参加“深海探幽”活动的人数为，则参加“九天揽月”活动的人数为，再根据七年级学生共200人列方程即可． 【详解】解：设参加“深海探幽”活动的人数为， ∵参加“九天揽月”活动的人数比参加“深海探幽”活动的人数的2倍少1， ∴参加“九天揽月”活动的人数为， ∴可列方程为， 故选B． 3．【答案】A 【详解】解：设这款风扇每台的标价为元， 由题意得，， 解得， ∴这款风扇每台的标价为350元， 故选A． 4．【答案】B 【分析】标价为元，根据商品的成本不变列出方程解答即可． 【详解】解：设标价为元，则 成本价，成本价， 所以小明同学列方程：的依据是商品的成本不变． 故选B． 5．【答案】A 【分析】根据题意，20分钟小时，速度时间路程，即可得出结论． 【详解】解：20分钟小时， 设张老师的行驶时间为小时， 根据题意列方程得，， 故选A． 6．【答案】B 【分析】读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．依题意设他家到学校的路程是，根据每小时骑，可早到10分钟，即，每小时骑就会迟到5分钟，即，进行列方程即可． 【详解】解：设他家到学校的路程是， 由题意得，． 故选B． 7．【答案】B 【分析】根据,,的位置，用含的代数式表示出,，结合题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程 【详解】解：A、由图形可得，，则， 解得，故A不符合题意； B、由图形可得，，则， 解得，故B符合题意； C、由图形可得，，则， 解得，故C不符合题意； D、由图形可得，，则， 解得，故D不符合题意, 故选B． 8．【答案】D 【分析】根据物价=人数×每人所出钱数加减去或多余钱数加上不足钱数；人数=总钱数÷每人所出钱数，得出方程即可． 【详解】若设共有人，根据题意可得：， 若设物价是钱，根据题意可得：； 故选D． 9．【答案】 【分析】根据题意，设这个两位数的个位数为，则十位上的数字为，交换这个两位数的个位与十位数字后的数为，根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个两位数的个位数为，则十位上的数字为， ∴这个两位数是，则交换这个两位数的个位与十位数字后的数为， ∵交换后所得的两位数比原两位数大， ∴， 整理得，， 解得，， ∴这个两位数的个位数字是，十位数字式， ∴这个两位数是. 10．【答案】 【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包， 根据题意得，， 解得，． 故答案为． 11．【答案】880 【分析】设他的飞机票价为x元，根据该旅客购买的行李票为198元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设他的飞机票价为x元， 根据题意得：， 解得：， 他的飞机票价为880元． 12．【答案】2475 【分析】设这种商品的原价是x元，根据“售价成本利润”列方程求解即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 由题意得， 解得， 所以这种商品的原价是2475元. 13．【答案】　 【详解】设完成1个工件的工作量为2＋1＋4＝7，则三道工序的工作量分别为 2，1，4.已知甲完成一个工件与第二个工件的前两道工序所用时间为 t，则甲完成一个工件所需的时间为t.已知甲和乙的加工效率比是6∶7，效率和用时成反比例，所以甲和乙完成一个工件所需的时间比是7∶6，可得乙完成一个工件所需的时间为×t＝0.6t.0.6t是t的，故答案为. 14．【答案】 【分析】设点对应的数是，根据时间路程速度结合二者相遇运动的时间相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设相遇点对应的数是， 根据题意得 解得： 15．【答案】参加比赛的男生有12人，女生有40人． 【分析】设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人，然后根据“男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人”列方程求解． 【详解】解：设参加比赛的男生有人，则参加比赛的女生有人， 由题意得，， 解得， ， 答：参加比赛的男生有12人，女生有40人． 16．【答案】245 【分析】设百位上的数字为x，则十位上的数字为，个位上的数字为，根据“位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的” 列出关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设百位上的数字为x，则十位上的数字为， ∵各数位上的数的和为11， 所以，个位上的数字为， 根据题意得，， 解得：， ∴百位上的数字为2， 十位上的数字为， 个位上的数字为， 所以，这个三位数为245． 17．【答案】（1）能按时完成，原因见详解； （2）应该调走乙，原因见详解 【分析】（1）设工作总量为x,再求出每个人的工作速度，再用工作总量除以共同工作速度，即可得到两人一起的工作时间； （2）剩余的工作量分别去除以甲乙的工作速度，从而得出各自的工作时间，进而判断任意调走某人都可以还是只能调走工作效率低的． 【详解】（1）解：设工作总量为x， 则甲工作速度为，乙的工作速度为，甲乙一起的工作速度为， ∴甲乙合作的工作时间为（天）， ∴甲乙合作，能按时完成任务，因为合作只需12天； （2）由（1）得甲乙合作工作速度为， 完成75%需要的时间为(天)， 剩余25%如果甲来完成需要：（天）， 剩余25%如果乙来完成需要：（天）， 只有9+5=14＜15， ∴剩余的25%要由甲来完成才能在期限内完成， ∴调走乙. 18．【答案】（1）；（2）月份共用电度，应交电费元． 【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a； （2）先设6月份共用电x度，从中找到等量关系，即共交电费不变，然后列出方程求出． 【详解】解：（1）解：（1）根据题意可得：经验算：若200<a，则200×0.55=110≠125， ∴200>a，即有超过的部分， ∴0.55a+（200-a）×0.85=125， 解得：a=150； （2）设6月份共用电x度， 则0.6x=0.55×150+0.85×（x-150） 解得：x=180， 应交电费=0.6×180=108（元）. 19．【答案】买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文 【分析】设有x人买羊，根据羊的价格不变，即可列出方程求解． 【详解】解：设有x人买羊，则这头羊的价格是文， 根据题意得：， 解得：， ， 答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文． 20．【答案】安排了甲专车辆 【分析】设安排了甲专车辆．根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元， 【详解】解：设安排了甲专车辆． 根据题意，甲、乙两种专车的运输总费用恰好为元， ．． 解得：． 答：安排了甲专车辆． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$