第63讲 电磁感应中的动量问题-【精练】2026高考物理一轮复习

第63讲 电磁感应中的动量问题 真题演练 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf时放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】通过导体的电荷量 而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）棒静止在倾斜导轨上，根据平衡条件可得， 解得通过棒的电流为 设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动时回路中的电流为，此时对cd棒有 同时有， 分析可知棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）分析可知棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势方向相反，故当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，故可知此时两棒的加速度相等，由于两棒受到的安培力大小相等，对两棒有， 同时有， 联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，可知 解得 设某时刻时，ab棒速度为，cd棒速度为，棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到某时刻间，对两棒分别根据动量定理有， 变式可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从到某时刻，、的路程之差为 4．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 【答案】(1)，沿机械臂1向上 (2)，， (3)，方向向右； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为 由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。 （2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为， 设电容器所带电荷量为Q，则 （3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合（2）问的分析可知此时， 同时 可得两机械臂的速度为 方向向右 结合（2）问分析，在任意时刻有 即 对该式两边取全过程时间的累计有 其中，, 即 从开始到最终稳定的过程中，对机械臂1和机械臂2分别根据动量定理有 ， 即， 可得 联立解得稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值为 5．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有 E = BLv， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有     则 由于，则上面方程左右两边累计求和，可得 则 设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有 解得 综上有 则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有 则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为 则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有 金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得 联立整理得 分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得 可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 【点睛】 模拟冲关 6．（2025·广东广州·模拟预测）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．棒由相同材料制成，即电阻率、密度均相同，根据， 可得 设的电阻为，则有 可得 根据右手定则可知，时刻产生的感应电动势方向是从H到G，回路中的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为，故A正确； B．设时刻，的速度大小分别为、，则有 可得 时间内，根据动量定理，对有 对有 联立解得，，故B正确； C．根据左手定则知受到的安培力水平向左，受到的安培力水平向左，的速度逐渐增大，的速度逐渐减小，回路中的感应电动势 逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律知，回路磁通量的变化率逐渐减小，故C错误； D．在时间内，对两棒组成的系统，根据能量守恒定律有 解得回路中产生的总热量 根据焦耳定律有 解得，故D正确。 故选ABD。 7．（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，水平地面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，导轨电阻不计。两根质量均为m，电阻均为r的金属棒a、b垂直静止放置在导轨上，两金属棒间初始距离为d。空间存在垂直导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。给金属棒a一个沿导轨方向的初速度v0，a、b始终未相遇，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒a、b最终会停下来 B．最终两金属棒的距离为 C．全过程金属棒a产生的焦耳热为 D．全过程通过金属棒b的电荷量为 【答案】BC 【详解】A．由右手定则和左手定则可知，金属棒a、b所受安培力始终等大反向，故二者动量守恒，最终共速运动，A错误； D．根据动量守恒定律得 解得 对b由动量定理有 又因为 解得 D错误； B．根据电磁感应定律 磁通量为 解得 最终a、b间距为，B正确； C．由能量守恒有 金属棒a产生的焦耳热为，C正确。 故选BC。 8．（2025·新疆省直辖县级单位·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为 D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【答案】ACD 【详解】A．设匀强磁场的磁感应强度大小为B，金属棒的电阻为R，导轨间距为L，由牛顿第二定律有， 联立解得 A正确； B．设金属棒的最大速度为，此时加速度为0，有 解得 B错误； C．当金属棒的速度为0时，金属棒的加速度最大，此时金属棒只受恒力作用，由牛顿第二定律有 解得最大加速度为 C正确； D．撤去拉力F后，根据动量定理有 解得 D正确。 故选ACD。 9．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分别为和，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止（F作用在杆1上）。整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取，求： (1)外力F的大小； (2)当杆2达到最大速度时，流过该杆的电流强度的大小； (3)两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为，此时杆1和杆2相对于各自初始位置的距离为多大？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）线烧断前外力F的大小 （2）当杆2达到最大速度时，对杆2有 得 （3）细线烧断后 方向相反，由系统动量守恒得 两杆同时达到最大速度，之后做匀速直线运动。又由 联立解得， 再由系统动量守恒 则 设所求时间为t，对杆2由动量定理得， 解得， 10．（2025·山东临沂·二模）如图所示间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾角为的导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，水平导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。长度均为l的金属杆、金属框分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，金属杆的质量为m，金属框的质量为，由静止释放金属杆后，金属杆和金属框开始运动，经足够长时间后，两者达到稳定运动状态。金属杆和金属框在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨足够长，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为g，忽略磁场边界效应。两者达到稳定运动状态后，下列说法正确的是（　　） A．金属杆中电流方向为 B．金属杆中电流大小为 C．金属杆中电流大小为 D．金属杆和金属框做加速度大小不同的匀加速直线运动 【答案】ABD 【详解】A．右手定则可知金属杆ab中电流方向为b→a，故A正确； BC D．设金属杆下降的速度为，金属框向右的速度为，电路中的电流 两者达到稳定运动状态时电流恒定，即为一定值，所以当金属杆和金属框的加速度满足 时，两者达到稳定，即根据牛顿第二定律，在运动过程中对金属杆 可得杆的加速度 对金属框 金属框的加速度 解得 故BD正确，C错误。 故选ABD。 11．（2025·江西·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导体单匝线圈abcd从下边缘距地面高h处某点以初速度水平抛出，落入一有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。线圈运动过程中，其平面始终与磁场方向垂直。已知线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，线圈的电阻为R，重力加速度为g。则（　　） A．线圈ab边进入磁场时感应电流方向为adcba B．线圈ab边进入磁场时感应电流大小为 C．线圈在磁场内着地时的动能为 D．有界磁场区域的高度为 【答案】BC 【详解】A．根据楞次定律可知线圈ab边进入磁场时磁通量增大，则感应电流方向为abcda，故A错误； B．线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，水平方向不受安培力，竖直方向上 解得 故B正确； C．开始下落到线圈着地的过程中，根据动能定理可得 由于进入磁场的过程中 解得 故C正确； D．线圈下边进入磁场时，根据 根据 解得有界磁场区域的高度为 故D错误。 故选BC。 12．（2025·山东济南·二模）我国首艘电磁弹射航母的海试工作正在紧锣密鼓地进行，利用大电容器快速放电可将磁场中的导体棒电磁弹射出去。如图所示，两根等长的光滑平行金属轨道和水平放置，左端与电容器相连接，右端分别与由绝缘材料制成的粗糙圆弧轨道和平滑连接，轨道间距为，圆弧轨道半径为，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、长为的金属棒静止在平行金属轨道上，闭合开关后电容器快速放电，金属棒被水平弹射出去，然后滑上圆弧轨道，运动到与圆心等高的位置时速度减为零并立即被取走，金属棒经过位置时对轨道的压力为自身重力的倍，整个过程中金属棒与轨道接触良好。已知电容器的电容为，重力加速度为，不计金属导轨与金属棒的电阻，求 (1)金属棒在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦力的功； (2)金属棒被弹射前后电容器电压的差值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属棒刚到达圆弧轨道时，对金属棒受力分析可得 解得 从圆弧轨道最低点到圆心更高面，对金属棒由动能定理可得 解得 （2）对金属棒，从静止到进入圆弧轨道，由动量定理可得 又， 联立可得 13．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，空间存在水平方向的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中磁场垂直纸面向里，Ⅱ中磁场垂直纸面向外，两磁场区域的高度均为，磁感应强度大小均为将一边长也为的单匝正方形导体框abcd由磁场区域Ⅰ上方处静止释放，导体框恰好匀速进入磁场区域Ⅰ。导体框的bc边到达磁场区域Ⅱ下边界前又再次匀速运动。已知导体框运动过程中始终保持竖直且bc边始终平行磁场边界，导体框质量；重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)导体框的电阻值； (2)导体框bc边刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度； (3)导体框从bc边进入磁场区域Ⅰ到bc边运动至磁场区域Ⅱ下边界的过程中产生的焦耳热（结果保留一位小数）。 【答案】(1) (2)，竖直向上 (3)31.7J 【详解】（1）导体框进入磁场前做自由落体运动，设bc边进入磁场时的速度为，有 解得 导体框匀速进入磁场区域I，安培力 又， 联立可得 根据平衡条件可得 代入数据解得 （2）导体框在区域I中匀速运动，bc边进入磁场区域II时，速度仍为，此时安培力 对导体框受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 （3）导体框的bc边到达磁场区域II下边界前已再次匀速运动，设速度为，则有 解得 自导体框由静止释放到bc边运动至磁场区域II的下边界，根据能量守恒有 解得焦耳热 14．（2025·山东聊城·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，棒a的加速度大小为 B．时刻，两棒之间的距离为 C．时间内，通过b棒的电量为 D．时间内，导体棒b产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．时刻，导体棒中的电流为 根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．两棒时刻开始匀速运动，根据两棒组成的系统动量守恒有 得 时间内某一时刻导体棒受到的安培力大小为 安培力在一段很短时间内的冲量大小为 该式在时间内对时间求和并对导体棒b运用动量定理得 得 时刻，两棒之间的距离为 故B正确； C．时间内对导体棒b运用动量定理得 又 得 故C正确； D．时间内两导体棒产生的热量相等，设均为Q，对两棒组成的系统，根据能量守恒得 得 故D错误。 故选BC。 15．（2025·陕西西安·三模）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置如图所示，水平放置的金属轨道，与平行，相距，与平行，相距，轨道间区域被边界、和分成、、、四个区域，其中、、处于竖直向下的匀强磁场中，处于水平向左的磁场中，磁场磁感应强度的大小均为，所有轨道电阻不计，区域轨道粗糙，，其它轨道光滑。轨道上放置着、两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为，电阻均为。时，棒有向右的初速度，棒的速度为0（此后各运动过程，两棒与导轨都始终垂直且接触良好），在棒到达时棒恰好到达，且两棒均已匀速。此时开始给棒一个外力，使棒在区域做匀加速运动，发现该外力随时间每秒增加4N，且棒在III区域的运动时间为。当棒到达时，撤去棒外力。此后棒继续在区域运动，棒在区域运动，直到两者稳定。取。求： (1)时，棒两端的电势差； (2)当棒到达时，棒的速度大小以及当棒到达时棒的速度大小； (3)棒在区域运动过程中整个回路产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）感应电动势                 棒两端的电势差为路端电压                 解得 （2）①在到达前两棒均已匀速，设、棒的速度分别为、，则 在到达前对两棒各应用动量定理，                 解得                 同时可得 ②棒在III区域的运动时对棒应用牛顿第二定律             由于每秒增加4N，即                 解得                 棒到达时，的速度 （3）棒进入III区域受到滑动摩擦力     时 时 棒到达时速度为，则             解得 棒进入区域后直到稳定，两棒系统动量守恒，最终以共同速度运动，设为有                 解得 棒进入区域后回路产生的焦耳热为 16．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上，其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电阻R，底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面高处的M点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面高处的N点，此过程中电阻R产生的热量为，然后返回，再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面高处的P点，此过程中电阻R产生的热量为，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定等于 【答案】AC 【详解】AB．设两导轨的间距为L，匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，导体棒第一次进磁场时的速度为，第一次出磁场时的速度为，导体棒第一次经过磁场的过程中根据动量定理有 将代入可得 式中的v为此过程的平均速度，设导轨水平部分的长度为s，有 联立解得 根据机械能守恒定律可知，导体棒第二次进磁场时的速度为，设第二次出磁场时的速度为，同理有 根据机械能守恒定律有 解得，， 有 A项正确，B项错误； CD．因为 故 根据能量守恒定律有， 故，C项正确，D项错误。 故选AC。 17．（2025·河南·模拟预测）如图所示，水平面上固定了两条不计电阻的足够长的平行光滑金属导轨，导轨间距为，两条导轨的处是极短的光滑绝缘材料，两导轨左端间连接一电动势为、内阻为的电源，区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形区域内加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。是质量为、开口向左的U形金属框，三条边长度均为，边电阻为，边电阻不计，初始静止于和之间，运动过程中金属框的上下两条边与导轨始终接触良好。一不计电阻质量为的金属棒紧贴由静止释放，越过前金属棒已匀速运动，与U形金属框恰好无碰撞地粘在一起（U形金属框边到达之前）。不计其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度，求： (1)金属棒越过时的速度大小； (2)从金属棒由静止释放到越过的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)初始时U形金属框端与点间的距离； (4)金属棒与组成的正方形线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒a做匀速直线运动，则通过金属棒a电流 解得 （2）从金属棒a由静止释放，到它做匀速直线运动，由动量定理得 解得 由能量守恒得 解得 （3）在QQ'与DD'间时，金属棒a与金属框组成的系统动量守恒，有 设它们间的相对位移为，对a由动量定理有 联立解得 （4）正方形金属框进入磁场的过程回路中电流为 正方形金属框所受安培力为 由动量定理得 其中 解得 正方形金属框离开磁场的过程，同理由动量定理得 解得 该过程中产生的总焦耳热由能量守恒定律得 联立解得 18．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，倾斜金属导轨abed与水平面的倾角为，上方连接一电容器，电容。水平光滑金属轨道、平行且足够长，与倾斜导轨在be处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为。质量均为的导体棒P、Q在图示位置同时静止释放。导体棒Q的电阻为，其余电阻均不计。导体棒P与倾斜导轨间的动摩擦因数为，平行导轨间距、导体棒长度均为，重力加速度大小为，。已知P刚运动至处时速度为，若取此刻为计时起点，则时刻起P的速度不再变化，且全过程中P、Q始终未相遇。下列说法正确的是（　　） A．P刚释放时，其加速度大小为 B．P的初始释放点与水平导轨的高度差 C．Q的初始释放点到be的距离，以确保P、Q不相遇 D．上述时间段内，P在水平导轨上运动的位移大小为 【答案】BCD 【详解】AB．导体棒向下运动过程中，设经过很短时间内速度变化，取沿导轨向下为正方向，对导体棒根据动量定理可得 其中 根据加速度定义式可得运动过程中的加速度大小为 解得 即P刚释放时，其加速度大小为，据速度-位移关系可得 解得P的初始释放点与水平导轨的高度差，故A错误，B正确； C．时刻起P的速度不再变化，此时二者共速，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得共同速度大小为 取向右为正方向，对Q根据动量定理可得 则有 其中 确保P、Q不相遇，则Q的初始释放点到bc的距离，故C正确； D．作出P和Q在水平轨道上的v-t图像，如图所示 根据对称性结合几何关系可得时间段内，图中阴影部分的面积为 P在水平导轨上运动的位移大小为 解得，故D正确。 故选BCD。 19．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平面内有两根平行放置的足够长光滑导轨，两导轨间距，左端通过导线连接一电阻为的定值电阻，一质量为、长度为、阻值为的导体棒垂直于导轨静置在导轨上。从导体棒初始位置右侧的虚线处开始，从左向右分布着宽为、方向竖直向下、磁感应强度大小依次为的匀强磁场。用一段足够长的绝缘轻绳跨过定滑轮将棒与质量为2m的物块相连，滑轮左侧轻绳水平，由静止释放物块，经时间（未知），棒恰离开第4个磁场区域，离开前瞬间轻绳断开。已知棒始终与导轨垂直且接触良好，能在第4个匀强磁场区域开始做匀速运动，其余电阻均不计，重力加速度取，求： (1)棒匀速运动的速度大小vm及时间。 (2)在棒经过前4个磁场区域的过程中，通过R0的电荷量及R0上产生的焦耳热； (3)棒在磁场中向右运动的最大距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）棒在第4个磁场区域做匀速运动，受力平衡，设匀速时棒的速度大小为，第4个磁场区域磁感应强度 由法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 所受安培力 解得 从开始运动到出第4个磁场区域瞬间，设绳子上的拉力为，对物块和棒分别应用动量定理，有 整理得 其中 解得 （2）通过第1个磁场区域过程，有 整理得 则通过前4个磁场区域的过程中，通过的电荷量 对系统由能量守恒定律得有 结合串联电路知识，上产生的焦耳热 （3）棒离开第4个磁场区域时，轻绳断开，棒将做减速运动，对应用动量定理有 可得 若，则 则棒将停在第6个磁场区域。 设在第6个磁场区域中运动的距离为，则有 则棒向右运动的最大距离 综合解得 20．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，两条竖直平行光滑轨道间距，虚线上方轨道是绝缘体，虚线下方轨道是电阻不计的导体，且虚线下方的两轨道间存在着垂直于轨道平面向里的匀强磁场。质量、边长的正方形金属框单位长度的电阻，将金属框从边距为处由静止释放，当边刚进入磁场时，金属框的加速度向下且大小为。已知重力加速度，不计空气阻力，整个运动过程中金属框的边和边与轨道接触良好。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若金属框的边进入磁场前瞬间，金属框的加速度恰好为零，求金属框进入磁场的过程中金属框内产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属框的边进入磁场前过程有 解得 金属框的边进入磁场瞬间，电路中总电阻 再由，， 可得 即有 由牛顿第二定律可得 解得 （2）金属框的边进入磁场前瞬间，电路中总电阻 由（1）中同理得 由题意知 解得 在金属框进入磁场的过程中有 解得 21．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，无限长的U形金属导轨ABCD和金属导轨EF、GH水平平行放置，AB与EF、GH与CD之间的距离均为L，EF与GH之间的距离为2L，AB和EF区域、GH和CD区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，EF和GH区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。现有三根金属杆1、2、3垂直导轨放置，金属杆1、3的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，金属杆2的长度为2L，质量为2m，电阻为2R。初始时刻金属杆1和金属杆2之间的距离为，金属杆1、3均以的初速度向右运动，金属杆2速度为零且受到平行导轨向右、大小为F的恒力作用，金属杆1、2间的最小距离为。导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为。以下计算结果只能选用m、F、B、L、、、R表示。 (1)刚开始运动时金属杆2的加速度大小； (2)从开始运动到金属杆1、2间距离最小所用时间； (3)金属杆2的最终速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）刚运动时，电动势为 电流为 安培力为 根据牛顿第二定律得 结合、 解得 （2）当时两者的间距离最小，以水平向右为正方向，根据动量定理得： 对金属杆1有 对金属杆2有 再结合、   可得 又有，   可得 代入可得所求的时间为 （3）设金属杆1、2的最终速度分别为、，分析金属杆2有 其中 解得 全过程，金属杆1、2、3组成的系统动量守恒 联立解得 22．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形金属线框，、是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，、是垂直于水平面向上匀强磁场II的边界，两磁场的磁感应强度大小均为，磁场宽均为，两磁场边界相互平行且平行于线圈边，、间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（    ） A．线框边刚进入磁场II时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、II，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场II方向反向，线框也刚好穿出磁场II 【答案】BC 【详解】A．线框边刚进入磁场II时，、两边同时切割磁感线，电动势方向相反，大小都为，则电路电流为0，线框受合力为零，加速度为0，故A错误； B．设线框的初速度大小为，线框穿过两磁场过程中，根据动量定理 由， 解得，故B正确； C．设边刚出磁场I时速度为，根据动量定理，有， 解得 线框穿过磁场I、II，线框中产生的焦耳热为之比，故C正确； D．若仅将磁场II方向反向，两条边同时切割磁感线过程，安培力不为零，线框克服安培力做功更多，不能穿出磁场II，故D错误。 故选BC。 23．（2025·河南开封·模拟预测）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，其间距为，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长均为、电阻均为的两导体棒置于导轨上。时刻，获得某一水平向右的初速度，同时对施加大小为、方向水平向左的恒力，对施加水平向右的拉力，由静止开始以大小为的加速度水平向右做匀加速直线运动。已知质量分别为，与两导轨始终垂直且接触良好，且二者始终不相碰。下列说法正确的是（　　） A．中的电流大小为 B．的初速度大小为 C．时，拉力的功率为 D．当的位移大小为时，的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．对，根据牛顿第二定律得 解得，错误； B．根据闭合电路欧姆定律得 解得 两棒速度之差保持不变，说明两棒加速度相同且均为，当时，，即的初速度大小为，故B正确； C．对，根据牛顿第二定律得 解得 时，的速度大小为 拉力的功率，故C错误； D．做初速度为、加速度大小为的匀加速直线运动，由运动学规律 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 24．（2025·河北·模拟预测）如图所示，两根间距为L、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨底端接有两定值电阻，垂直于导轨方向的虚线MN、PQ间存在垂直于导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场。在导轨上垂直于导轨放置一质量为m、电阻为的金属棒ab，金属棒ab与PQ间的距离为d（未知）。第一次由静止释放金属棒ab，它刚好匀速通过磁场区域。第二次将金属棒ab从与PQ距离为4d的轨道处由静止释放。已知虚线MN、PQ间的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒ab匀速穿过磁场的过程中两端的电压为 C．第二次释放后，金属棒刚进入磁场时的加速度大小为 D．第二次释放后，金属棒穿过磁场的过程中通过电阻的电荷量为 【答案】AC 【详解】AB．第一次由静止释放金属棒ab，它刚好匀速通过磁场区域，进入磁场前，根据动能定理可得 可得 金属棒进入磁场过程，根据受力平衡可得 又， 联立解得 金属棒ab匀速穿过磁场的过程中两端的电压为，故A正确，B错误； C．第二次将金属棒ab从与PQ距离为4d的轨道处由静止释放，进入磁场前，根据动能定理可得 可得 金属棒刚进入磁场时，有， 根据牛顿第二定律可得 联立解得加速度大小为，故C正确； D．第二次释放后，金属棒穿过磁场的过程中，通过金属棒的电荷量为 由于通过电阻的电流是通过金属棒电流的一半，则金属棒穿过磁场的过程中通过电阻的电荷量为，故D错误。 故选AC。 25．（2025·云南·模拟预测）如图所示，两光滑金属导轨平行放置，导轨段与段位于同一水平面内，段与段均与水平面成角，导轨水平部分与倾斜部分均足够长，间距为，电阻不计。在水平导轨与倾斜导轨上均有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图所示。在水平导轨上静止有两根完全相同的金属棒、，质量均为。某时刻给金属棒一个初速度，、棒在运动过程中始终与导轨接触良好且垂直，金属棒始终未进入倾斜轨道，金属棒在共速前未进入倾斜轨道，进入斜轨道一段时间后开始做匀减速运动，速度减为零时将其锁定。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在水平轨道上共速的速度为 B．从开始到共速的过程中通过金属棒的电荷量为 C．金属棒a的速度先减为零 D．金属棒在倾斜轨道上做匀减速运动时的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．由动量守恒定律得 解得，故A正确； B．对金属棒b进行分析，根据动量定理得 解得，故B错误； C．金属棒a、b以共速的状态匀速运动直到b进入倾斜轨道，之后b受重力沿斜面分力作用而减速，使得b的速度小于a的速度，a的电动势大于b，使得感应电流方向由a决定，进而使a受到向左的安培力，b受到沿斜面向上的安培力，a、b均做减速运动，由于刚开始a、b的速度差非常小，根据，可知刚开始回路感应电动势非常小，感应电流非常小，安培力非常小，根据牛顿第二定律可知，刚开始b的加速度大于a的加速度，即b减速得更快，从而使得a、b之间的速度差越来越大，即感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，可知，a做加速度增大的减速运动，b做加速度减小的减速运动，当a、b加速度相等时，一起做匀减速运动，作出两者的v—t图，如图所示 根据图示可知，b的速度先减为零，故C错误； D．结合上述，a、b均做匀减速运动时，对a进行分析有F安=ma 对b进行分析有mgsin30°-F安=ma 解得，故D正确。 故选AD。 26．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，足够长的固定平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨的右端接有阻值为的电阻，导轨的间距为，导轨的下方存在随空间交替变化的匀强磁场，方向如图，大小均为，每个磁场的宽度均为。现将材料相同、粗细均匀的矩形金属线框从距的上方某一位置静止释放，边刚进入磁场时加速度变为零。已知金属线框的质量为、周长为、电阻为，运动过程中金属线框与导轨始终接触良好，且与重合，与重合，不计线框与导轨之间的摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 (1)线框的刚进入磁场时，求两点之间的电势差； (2)求初始时线框的边与之间的距离； (3)当线框完全进入磁场时开始计时，撤去导轨右端电阻（之间断路），经过时间，线框的加速度再次变为零，求此时线框的边与之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）边刚进入磁场时加速度变为零，则可得 两点之间的电势差，则可得 解得 （2）边刚进入磁场时， 金属线框从静止释放到边刚进入磁场，由动能定理可得 解得 （3）从线框完全进入磁场到再次加速度为零时，此时速度为，由力学平衡和动量定理可知， 其中 解得 27．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨和，上部宽轨间距为，下部窄轨间距为L，导轨电阻不计，两导轨与水平方向的夹角。宽轨和窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。两根质量均为m的金属棒a、b分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上，金属棒b被锁定，a、b两棒接入导轨间的电阻分别为和R。金属棒a用绝缘轻质细线跨过光滑定滑轮和一个小物块c相连，金属棒a距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导轨平行。物块c开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块c由静止开始竖直向下运动，当物块c的速度为（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒b的锁定。已知重力加速度为，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)求烧断细线后的瞬间，金属棒a的加速度大小： (2)烧断细线后，经过时间，金属棒a沿斜面上滑的速率第一次变为。 ①求此时b棒的速度大小； ②若该过程中金属棒b沿导轨下滑的距离为s，求从解除锁定到b下滑s的过程中，金属棒a上滑的距离。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）物块c的速度为时，金属棒a的速度也为，此时感应电动势 感应电流 金属棒a所受的安培力 烧断细线后的瞬间，对金属棒a受力分析有 解得 （2）①烧断细线后，设金属棒a上滑过程中闭合回路中的感应电流为i，俯视图中电流方向为顺时针方向。金属棒a所受安培力沿导轨向下，对a有 金属棒b所受安培力沿导轨向下，对b有 则有 两边同时关于时间累加后有 又 解得 ②取沿导轨向上为正方向，对a棒上滑过程运用动量定理可知 又 解得 又 关于时间累加后有 其中 联立可得 28．（2025·河北秦皇岛·三模）如图所示，粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为l=0.4m，金属棒质量m=0.2kg，电阻R=0.2Ω。两棒随水平传送带以恒定速度v0=2m/s向右传送，离开传送带后进入光滑水平区域1，接着滑上一光滑固定的水平金属导轨MN、PQ，导轨相互平行且与平台边界垂直，间距也为l，N、Q两端连接了R1=0.3Ω的电阻，导轨所在区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，棒与导轨接触良好，始终与平台保持平行。两棒依次穿过磁场区域后，再经过光滑水平区域2，从距地面高度H=1.25m的平台上水平飞出落到地面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离x1=0.5m，各边界均平滑连接，忽略导轨的电阻及空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的加速度大小为8m/s2 B．金属棒刚离开磁场时的速度大小为1m/s C．金属棒穿过磁场的过程中，电阻R产生的热量为0.3J D．金属棒与塑料棒落点之间的水平距离为0.5m 【答案】BD 【详解】A．金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势 根据闭合电路的欧姆定律可得 金属棒所受的安培力 由牛顿第二定律得 联立代入数据解得 故A错误； B．金属棒经过区域2后水平飞出，根据平抛运动规律 水平方向有 竖直方向有 联立解得 故B正确； C．由据能量守恒得 该过程电阻R产生的热量 故C错误； D．塑料棒经过磁场区域 NMPQ 的过程中不产生感应电流，不受安培力作用，将匀速通过该区域 故有 金属棒和塑料棒的水平位移差为 故D正确； 故选BD。 29．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 【答案】(1)①4m/s；②1.8J (2)①3m/s；② 【详解】（1）[1]a棒下滑过程机械能守恒，有 解得 设第一次匀速时的速度为，电容器带电量为，则有 对a棒减速过程，有 联立解得 [2]由题分析可知，a棒第一次越过点后S闭合，因二极管的单向导电性，电容器不能对b棒放电，待a棒以返回后，无法对电容器充电，a、b两棒构成冲击块模型，设共同速度为，据动量守恒 解得 此过程中a、b两棒产生的热量 则a棒产热 之前a棒在水平导轨减速过程中产热 故 （2）[1]a棒从左斜面释放，（S闭合）由冲击块模型，第一次匀速（向右）时有，（S断开后）从右斜面往返，参考第一问解法，第二次匀速（向左）时有，（S闭合后）从左斜面往返，设冲击块共速为，有 解得 [2]S断开后从右斜面往返，对电容器充电，设第四次匀速时的速度为，有 ，， 推理可得， 将的表达式全部相加，可得 又当时有，可得， 30．（2025·河南·三模）如图所示，水平面上固定一光滑金属导轨ABCDE，以O为原点水平向右建立x坐标轴，恰好过C，导轨关于x轴对称，导轨处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小2T的匀强磁场中。现有长度等于导轨间距、质量的直导体棒FG以初速度2m/s从原点O水平向右运动。已知B、D点坐标C点坐标BC与x轴负方向的夹角BC、CD和FG单位长度的电阻均为AB、DE电阻不计，重力加速度g取求： (1)初始时刻，导体棒FG两端的电势差 (2)导体棒FG最终停止的位置坐标 (3)若给导体棒FG施加外力使其能以从原点匀速运动至在此过程中导体棒FG上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系可知，导体棒的长度 导体棒的电阻 BC和的电阻均为 初始时刻导体棒产生的感应电动势 由楞次定律可知，从上向下看，导轨中有逆时针方向的感应电流，则导体棒两端的电势差 （2）假设导体棒最终停在区域，由动量定理有 又 联立可得 假设成立，导体棒最终停止的位置坐标 （3）过程，有 克服安培力做功 过程，设坐标为时，导体棒切割磁感线的有效长度为，由三角形相似，有 解得 回路中总电阻 导体棒受到的安培力大小 可知安培力大小与成线性关系，则克服安培力做功 过程，由能量守恒定律有 导体棒上产生的焦耳热 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第63讲 电磁感应中的动量问题 真题演练 1．（2025·山东·高考真题）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf时放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 2．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙且平滑相接，导轨上方接有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为，两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒质量均，接入电路中的电阻均为，棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不互相碰撞，忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中，棒产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中，电流达到稳定，求此时、棒的速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒到达水平导轨开始计时，时刻棒速度为零，加速度不为零，此后某时刻，棒的加速度为零，速度不为零，求从时刻到某时刻，、的路程之差。 4．（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向； (2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式； (3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？ 5．（2024·湖南·高考真题）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 模拟冲关 6．（2025·广东广州·模拟预测）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 7．（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示，水平地面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，导轨电阻不计。两根质量均为m，电阻均为r的金属棒a、b垂直静止放置在导轨上，两金属棒间初始距离为d。空间存在垂直导轨平面，方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。给金属棒a一个沿导轨方向的初速度v0，a、b始终未相遇，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒a、b最终会停下来 B．最终两金属棒的距离为 C．全过程金属棒a产生的焦耳热为 D．全过程通过金属棒b的电荷量为 8．（2025·新疆省直辖县级单位·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为 D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 9．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分别为和，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止（F作用在杆1上）。整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取，求： (1)外力F的大小； (2)当杆2达到最大速度时，流过该杆的电流强度的大小； (3)两杆从开始运动到刚达到最大速度经历的时间为，此时杆1和杆2相对于各自初始位置的距离为多大？ 10．（2025·山东临沂·二模）如图所示间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，倾角为的导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，水平导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度大小均为B。长度均为l的金属杆、金属框分别垂直导轨放置于导轨的倾斜部分和水平部分，金属杆的质量为m，金属框的质量为，由静止释放金属杆后，金属杆和金属框开始运动，经足够长时间后，两者达到稳定运动状态。金属杆和金属框在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨足够长，不计摩擦阻力和导轨电阻，重力加速度为g，忽略磁场边界效应。两者达到稳定运动状态后，下列说法正确的是（　　） A．金属杆中电流方向为 B．金属杆中电流大小为 C．金属杆中电流大小为 D．金属杆和金属框做加速度大小不同的匀加速直线运动 11．（2025·江西·二模）如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导体单匝线圈abcd从下边缘距地面高h处某点以初速度水平抛出，落入一有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。线圈运动过程中，其平面始终与磁场方向垂直。已知线圈进入磁场的过程中做匀速直线运动，线圈的电阻为R，重力加速度为g。则（　　） A．线圈ab边进入磁场时感应电流方向为adcba B．线圈ab边进入磁场时感应电流大小为 C．线圈在磁场内着地时的动能为 D．有界磁场区域的高度为 12．（2025·山东济南·二模）我国首艘电磁弹射航母的海试工作正在紧锣密鼓地进行，利用大电容器快速放电可将磁场中的导体棒电磁弹射出去。如图所示，两根等长的光滑平行金属轨道和水平放置，左端与电容器相连接，右端分别与由绝缘材料制成的粗糙圆弧轨道和平滑连接，轨道间距为，圆弧轨道半径为，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为。质量为、长为的金属棒静止在平行金属轨道上，闭合开关后电容器快速放电，金属棒被水平弹射出去，然后滑上圆弧轨道，运动到与圆心等高的位置时速度减为零并立即被取走，金属棒经过位置时对轨道的压力为自身重力的倍，整个过程中金属棒与轨道接触良好。已知电容器的电容为，重力加速度为，不计金属导轨与金属棒的电阻，求 (1)金属棒在圆弧轨道上运动过程中克服摩擦力的功； (2)金属棒被弹射前后电容器电压的差值。 13．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，空间存在水平方向的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中磁场垂直纸面向里，Ⅱ中磁场垂直纸面向外，两磁场区域的高度均为，磁感应强度大小均为将一边长也为的单匝正方形导体框abcd由磁场区域Ⅰ上方处静止释放，导体框恰好匀速进入磁场区域Ⅰ。导体框的bc边到达磁场区域Ⅱ下边界前又再次匀速运动。已知导体框运动过程中始终保持竖直且bc边始终平行磁场边界，导体框质量；重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)导体框的电阻值； (2)导体框bc边刚进入磁场区域Ⅱ时的加速度； (3)导体框从bc边进入磁场区域Ⅰ到bc边运动至磁场区域Ⅱ下边界的过程中产生的焦耳热（结果保留一位小数）。 14．（2025·山东聊城·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒a和b垂直导轨放置在导轨上，质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计。勾强磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上。开始时，两棒均静止，间距为。时刻导体棒获得向右的初速度，两导体棒的图像（）如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻，棒a的加速度大小为 B．时刻，两棒之间的距离为 C．时间内，通过b棒的电量为 D．时间内，导体棒b产生的焦耳热为 15．（2025·陕西西安·三模）一位大学生在研究电磁感应问题时设计了如下实验。实验装置如图所示，水平放置的金属轨道，与平行，相距，与平行，相距，轨道间区域被边界、和分成、、、四个区域，其中、、处于竖直向下的匀强磁场中，处于水平向左的磁场中，磁场磁感应强度的大小均为，所有轨道电阻不计，区域轨道粗糙，，其它轨道光滑。轨道上放置着、两根金属棒，位置如图所示。两金属棒质量均为，电阻均为。时，棒有向右的初速度，棒的速度为0（此后各运动过程，两棒与导轨都始终垂直且接触良好），在棒到达时棒恰好到达，且两棒均已匀速。此时开始给棒一个外力，使棒在区域做匀加速运动，发现该外力随时间每秒增加4N，且棒在III区域的运动时间为。当棒到达时，撤去棒外力。此后棒继续在区域运动，棒在区域运动，直到两者稳定。取。求： (1)时，棒两端的电势差； (2)当棒到达时，棒的速度大小以及当棒到达时棒的速度大小； (3)棒在区域运动过程中整个回路产生的焦耳热。 16．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，两光滑平行的金属导轨底部固定在绝缘水平桌面上，其两端是竖直平面内的圆弧与底部平滑连接，导轨电阻不计，右端接一定值电阻R，底部水平部分所在空间内存在竖直向上的匀强磁场。现将一导体棒垂直于导轨从左侧圆弧上距桌面高处的M点由静止释放，导体棒到达右侧圆弧的最高点为距桌面高处的N点，此过程中电阻R产生的热量为，然后返回，再次到达左侧圆弧的最高点为距桌面高处的P点，此过程中电阻R产生的热量为，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，导体棒电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．一定等于 B．一定小于 C．一定大于 D．一定等于 17．（2025·河南·模拟预测）如图所示，水平面上固定了两条不计电阻的足够长的平行光滑金属导轨，导轨间距为，两条导轨的处是极短的光滑绝缘材料，两导轨左端间连接一电动势为、内阻为的电源，区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。边长为的正方形区域内加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。是质量为、开口向左的U形金属框，三条边长度均为，边电阻为，边电阻不计，初始静止于和之间，运动过程中金属框的上下两条边与导轨始终接触良好。一不计电阻质量为的金属棒紧贴由静止释放，越过前金属棒已匀速运动，与U形金属框恰好无碰撞地粘在一起（U形金属框边到达之前）。不计其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度，求： (1)金属棒越过时的速度大小； (2)从金属棒由静止释放到越过的过程中，回路中产生的焦耳热； (3)初始时U形金属框端与点间的距离； (4)金属棒与组成的正方形线框穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热。 18．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，倾斜金属导轨abed与水平面的倾角为，上方连接一电容器，电容。水平光滑金属轨道、平行且足够长，与倾斜导轨在be处通过绝缘材料平滑连接。虚线左侧磁场方向与导轨垂直向上，虚线右侧磁场方向竖直向上，两部分匀强磁场的磁感应强度大小均为。质量均为的导体棒P、Q在图示位置同时静止释放。导体棒Q的电阻为，其余电阻均不计。导体棒P与倾斜导轨间的动摩擦因数为，平行导轨间距、导体棒长度均为，重力加速度大小为，。已知P刚运动至处时速度为，若取此刻为计时起点，则时刻起P的速度不再变化，且全过程中P、Q始终未相遇。下列说法正确的是（　　） A．P刚释放时，其加速度大小为 B．P的初始释放点与水平导轨的高度差 C．Q的初始释放点到be的距离，以确保P、Q不相遇 D．上述时间段内，P在水平导轨上运动的位移大小为 19．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平面内有两根平行放置的足够长光滑导轨，两导轨间距，左端通过导线连接一电阻为的定值电阻，一质量为、长度为、阻值为的导体棒垂直于导轨静置在导轨上。从导体棒初始位置右侧的虚线处开始，从左向右分布着宽为、方向竖直向下、磁感应强度大小依次为的匀强磁场。用一段足够长的绝缘轻绳跨过定滑轮将棒与质量为2m的物块相连，滑轮左侧轻绳水平，由静止释放物块，经时间（未知），棒恰离开第4个磁场区域，离开前瞬间轻绳断开。已知棒始终与导轨垂直且接触良好，能在第4个匀强磁场区域开始做匀速运动，其余电阻均不计，重力加速度取，求： (1)棒匀速运动的速度大小vm及时间。 (2)在棒经过前4个磁场区域的过程中，通过R0的电荷量及R0上产生的焦耳热； (3)棒在磁场中向右运动的最大距离。 20．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，两条竖直平行光滑轨道间距，虚线上方轨道是绝缘体，虚线下方轨道是电阻不计的导体，且虚线下方的两轨道间存在着垂直于轨道平面向里的匀强磁场。质量、边长的正方形金属框单位长度的电阻，将金属框从边距为处由静止释放，当边刚进入磁场时，金属框的加速度向下且大小为。已知重力加速度，不计空气阻力，整个运动过程中金属框的边和边与轨道接触良好。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若金属框的边进入磁场前瞬间，金属框的加速度恰好为零，求金属框进入磁场的过程中金属框内产生的焦耳热。 21．（2025·湖北黄冈·二模）如图所示，无限长的U形金属导轨ABCD和金属导轨EF、GH水平平行放置，AB与EF、GH与CD之间的距离均为L，EF与GH之间的距离为2L，AB和EF区域、GH和CD区域均有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，EF和GH区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。现有三根金属杆1、2、3垂直导轨放置，金属杆1、3的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，金属杆2的长度为2L，质量为2m，电阻为2R。初始时刻金属杆1和金属杆2之间的距离为，金属杆1、3均以的初速度向右运动，金属杆2速度为零且受到平行导轨向右、大小为F的恒力作用，金属杆1、2间的最小距离为。导轨电阻不计，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为。以下计算结果只能选用m、F、B、L、、、R表示。 (1)刚开始运动时金属杆2的加速度大小； (2)从开始运动到金属杆1、2间距离最小所用时间； (3)金属杆2的最终速度大小。 22．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形金属线框，、是垂直于水平面向上匀强磁场I的边界，、是垂直于水平面向上匀强磁场II的边界，两磁场的磁感应强度大小均为，磁场宽均为，两磁场边界相互平行且平行于线圈边，、间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。则下列说法正确的是（    ） A．线框边刚进入磁场II时的加速度大小为 B．线框开始的初速度大小为 C．线框穿过磁场I、II，线框中产生的焦耳热为之比 D．若仅将磁场II方向反向，线框也刚好穿出磁场II 23．（2025·河南开封·模拟预测）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，其间距为，电阻不计。两导轨间有磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。长均为、电阻均为的两导体棒置于导轨上。时刻，获得某一水平向右的初速度，同时对施加大小为、方向水平向左的恒力，对施加水平向右的拉力，由静止开始以大小为的加速度水平向右做匀加速直线运动。已知质量分别为，与两导轨始终垂直且接触良好，且二者始终不相碰。下列说法正确的是（　　） A．中的电流大小为 B．的初速度大小为 C．时，拉力的功率为 D．当的位移大小为时，的速度大小为 24．（2025·河北·模拟预测）如图所示，两根间距为L、电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为，导轨底端接有两定值电阻，垂直于导轨方向的虚线MN、PQ间存在垂直于导轨平面向上磁感应强度为B的匀强磁场。在导轨上垂直于导轨放置一质量为m、电阻为的金属棒ab，金属棒ab与PQ间的距离为d（未知）。第一次由静止释放金属棒ab，它刚好匀速通过磁场区域。第二次将金属棒ab从与PQ距离为4d的轨道处由静止释放。已知虚线MN、PQ间的距离为L，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒ab匀速穿过磁场的过程中两端的电压为 C．第二次释放后，金属棒刚进入磁场时的加速度大小为 D．第二次释放后，金属棒穿过磁场的过程中通过电阻的电荷量为 25．（2025·云南·模拟预测）如图所示，两光滑金属导轨平行放置，导轨段与段位于同一水平面内，段与段均与水平面成角，导轨水平部分与倾斜部分均足够长，间距为，电阻不计。在水平导轨与倾斜导轨上均有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为，方向如图所示。在水平导轨上静止有两根完全相同的金属棒、，质量均为。某时刻给金属棒一个初速度，、棒在运动过程中始终与导轨接触良好且垂直，金属棒始终未进入倾斜轨道，金属棒在共速前未进入倾斜轨道，进入斜轨道一段时间后开始做匀减速运动，速度减为零时将其锁定。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在水平轨道上共速的速度为 B．从开始到共速的过程中通过金属棒的电荷量为 C．金属棒a的速度先减为零 D．金属棒在倾斜轨道上做匀减速运动时的加速度大小为 26．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，足够长的固定平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨的右端接有阻值为的电阻，导轨的间距为，导轨的下方存在随空间交替变化的匀强磁场，方向如图，大小均为，每个磁场的宽度均为。现将材料相同、粗细均匀的矩形金属线框从距的上方某一位置静止释放，边刚进入磁场时加速度变为零。已知金属线框的质量为、周长为、电阻为，运动过程中金属线框与导轨始终接触良好，且与重合，与重合，不计线框与导轨之间的摩擦力，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。 (1)线框的刚进入磁场时，求两点之间的电势差； (2)求初始时线框的边与之间的距离； (3)当线框完全进入磁场时开始计时，撤去导轨右端电阻（之间断路），经过时间，线框的加速度再次变为零，求此时线框的边与之间的距离。 27．（2025·陕西安康·模拟预测）如图所示，固定的两条足够长的倾斜光滑平行导轨和，上部宽轨间距为，下部窄轨间距为L，导轨电阻不计，两导轨与水平方向的夹角。宽轨和窄轨分别处于垂直导轨平面方向向上、向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B。两根质量均为m的金属棒a、b分别垂直导轨放置在宽轨和窄轨上，金属棒b被锁定，a、b两棒接入导轨间的电阻分别为和R。金属棒a用绝缘轻质细线跨过光滑定滑轮和一个小物块c相连，金属棒a距离滑轮足够远，导轨上方的细线与导轨平行。物块c开始时距地面足够远并在外力作用下保持静止。现撤去外力，物块c由静止开始竖直向下运动，当物块c的速度为（未匀速）时，立即烧断细线且解除金属棒b的锁定。已知重力加速度为，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)求烧断细线后的瞬间，金属棒a的加速度大小： (2)烧断细线后，经过时间，金属棒a沿斜面上滑的速率第一次变为。 ①求此时b棒的速度大小； ②若该过程中金属棒b沿导轨下滑的距离为s，求从解除锁定到b下滑s的过程中，金属棒a上滑的距离。 28．（2025·河北秦皇岛·三模）如图所示，粗细均匀的金属棒和塑料棒长度均为l=0.4m，金属棒质量m=0.2kg，电阻R=0.2Ω。两棒随水平传送带以恒定速度v0=2m/s向右传送，离开传送带后进入光滑水平区域1，接着滑上一光滑固定的水平金属导轨MN、PQ，导轨相互平行且与平台边界垂直，间距也为l，N、Q两端连接了R1=0.3Ω的电阻，导轨所在区域有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T，棒与导轨接触良好，始终与平台保持平行。两棒依次穿过磁场区域后，再经过光滑水平区域2，从距地面高度H=1.25m的平台上水平飞出落到地面上。已知金属棒落点与平台边界的水平距离x1=0.5m，各边界均平滑连接，忽略导轨的电阻及空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的加速度大小为8m/s2 B．金属棒刚离开磁场时的速度大小为1m/s C．金属棒穿过磁场的过程中，电阻R产生的热量为0.3J D．金属棒与塑料棒落点之间的水平距离为0.5m 29．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨、平滑连接，左侧导轨顶端接有的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨平滑连接，导轨间距，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度；导轨上放置一根长为L、质量、电阻的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由、处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1)起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 30．（2025·河南·三模）如图所示，水平面上固定一光滑金属导轨ABCDE，以O为原点水平向右建立x坐标轴，恰好过C，导轨关于x轴对称，导轨处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小2T的匀强磁场中。现有长度等于导轨间距、质量的直导体棒FG以初速度2m/s从原点O水平向右运动。已知B、D点坐标C点坐标BC与x轴负方向的夹角BC、CD和FG单位长度的电阻均为AB、DE电阻不计，重力加速度g取求： (1)初始时刻，导体棒FG两端的电势差 (2)导体棒FG最终停止的位置坐标 (3)若给导体棒FG施加外力使其能以从原点匀速运动至在此过程中导体棒FG上产生的焦耳热。 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $$