第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题-【精练】2026高考物理一轮复习

第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题 真题演练 1．（2025·重庆·高考真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 2．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（   ） A．k = 2、m = 2、n = 2 B． C． D． 3．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻静止在导轨上，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求： ①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的； ②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少； ③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。 4．（2021·福建·高考真题）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　） A．时刻a棒加速度大小为 B．时刻b棒的速度为0 C．时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D．时间内，a棒产生的焦耳热为 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为 C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于 模拟冲关 6．（2025·四川内江·三模）如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左 B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动 C．金属杆恰好能够回到a处 D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处 7．（2025·新疆·三模）如图所示，竖直平面内固定有两根间距为L且足够长的光滑平行金属导轨ab、cd。在导轨间一水平线ef的下方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电容值为C的电容器与开关S并联接在两导轨之间。现闭合S，将电阻为R的导体棒MN从ef上方某一高度处平行于ef由静止释放，MN沿导轨下滑，刚进入ef时加速度为。在MN经过ef下方某位置（图中未画出）时，MN所受的安培力为其刚进入ef时的2倍，此时通过S的电流增大到且瞬间断开。S断开后，对MN施加一竖直方向的外力，经过一段时间，MN的功率变为其刚进入ef时的16倍，之后功率保持不变。若整个过程中MN与导轨保持良好接触，导轨电阻与空气阻力均忽略不计。求： (1)导体棒MN的质量m； (2)导体棒MN静止下滑时距ef的高度h； (3)当MN功率保持不变时，外力在t时间内的冲量大小。 8．（2025·山东·模拟预测）如图所示为一个倾角为，足够长、宽度大于的绝缘斜面，垂直于斜面两边的虚线的上方存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个边长为、质量为的单匝正方形导体框的边恰好与重合，时刻导体框以速度大小为沿斜面向上进入磁场区域，一段时间后，导体框的边第一次与重合，此时导体框的速度大小为，最后导体框的边向下到达时，导体框恰好匀速滑出磁场。已知导体框电阻为，斜面对导体框的摩擦力大小恒定不变为，运动过程中，导体框的边始终与平行，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．导体框边刚进入磁场时，其加速度大小为 B．导体框进入磁场的过程所用的时间为 C．导体框向上进入磁场和向下穿出磁场两个过程中，所用的时间相同 D．导体框从进入到穿出磁场过程中产生的总热量为 9．（2025·河北·一模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨下端连接一个阻值为的定值电阻，空间有一磁感应强度大小为、方向垂直导轨所在斜面向上的匀强磁场。一个轻弹簧的劲度系数为，下端固定在斜面上，弹簧上端与质量为、长为、电阻也为的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好，弹簧与导轨平行。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，释放物块后，下列说法正确的是（    ） A．释放物块瞬间，导体杆的加速度大小为 B．运动过程中，弹簧的伸长量第一次为时，导体杆的加速度为零 C．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为 D．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为 10．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示，足够长导轨与水平面的夹角，导轨间距，其下端连接一个阻值的定值电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量为的导体棒垂直于导轨放置，导体棒与导轨间的动摩擦因数。现将导体棒由静止释放，对应过程的图像如图乙所示，内为曲线、后为直线。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力和导体棒、导轨电阻，取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒的加速度大小为时，导体棒的速度大小为 B．导体棒的质量为 C．内，通过定值电阻的电荷量为 D．内，系统产生的焦耳热为 11．（2025·山东青岛·一模）如图所示，两根相距为的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为、长度为的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导轨底端处。已知两导轨倾角均为，电容器电容为，重力加速度为，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（　　） A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动 B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短 C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压 D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 12．（24-25高二下·湖北荆州·开学考试）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。长为，质量为、电阻为的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为、电阻为的均匀金属丝制成一个边长为的正方形线框，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属线框的可能形变，金属棒、金属线框均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属线框刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属线框接触，金属线框中心初始位置到MP的最小距离。 13．（2025·安徽·一模）如图所示，质量为2 kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为和， PM、QN的电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为1 T。一质量为1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度为3 m，电阻为。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与 PQ平行。现将导体棒从距磁场边界S处静止释放，进入磁场的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取。则下列说法正确的是（　　） A．导体棒进入磁场瞬间的加速度大小为 B．距离S为 C．导体棒匀速运动时的速度大小为 D．导体棒进入磁场后，经已达到匀速运动状态，此过程回路中产生的总焦耳热为 14．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图所示，MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。从S刚闭合开始，金属杆可能（　　） A．做加速度不变的减速运动 B．做加速度变大的减速运动 C．做加速度变大的加速运动 D．做加速度变小的加速运动 15．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，两固定的足够长平行光滑导轨，由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒，依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为，电阻均为，重力加速度大小为，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（　　） A．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为 B．第3根棒刚穿出磁场时的速度大小为 C．第根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热小于 16．（2024·四川绵阳·一模）如图所示，AME、HDG为两条足够长的光滑平行金属导轨。导轨倾斜部分倾角θ=30°，置于垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为2T的匀强磁场中，距离MD足够远处放置一质量为20g、内阻不计的导体棒ab。导轨水平部分通过导线分别连接有电容C=5000μF的电容器和R=2Ω的电阻，导轨G端接有一单刀双掷开关。t=0时刻开关接1，对导体棒施加一个沿导轨向上、功率恒定的牵引力F，使导体棒从静止开始沿导轨向上运动，t=4s时达到最大速度2m/s，0~4s内电阻R上产生的热量为8.5J。t=6s时撤去牵引力，同时断开开关；t=6.4s时，开关接2。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，导轨间距L=0.5m，重力加速度g=10m/s2 ，则（　　） A．0~6s内导体棒先做匀加速运动后做匀速运动 B．整个过程中牵引力做功为13.2J C．导体棒沿轨道向上运动的最远距离为6m D．t=7s时，导体棒的速度大小为2.4m/s 17．（2024·宁夏石嘴山·三模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第n（n>1）根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为，重力加速度大小为g，FE//CD//PQ且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（　　）    A．第根棒刚穿出磁场时的速度大小为 B．第根棒刚进入磁场时的加速度大小为 C．第根棒刚进入磁场时，第根棒的热功率为 D．第根棒刚穿出磁场时，回路产生的焦耳热为 18．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2.0T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（　　） A．下滑的最大速度为4m/s B．从释放到下滑h高度所经历时间为1s C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95J D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1C 19．（2025·江西·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度d； (3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。 20．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（    ） A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C．最终通过金属棒b的电荷量为 D．最终金属棒a中产生的焦耳热为 21．（2025·四川巴中·三模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化磁场中的运动以及由此产生的电流。如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.25m，左端连接R=0.2Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t图如图乙所示，质量为m=0.5kg，电阻r=0.3Ω的金属棒与质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为25m和15m，t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10m/s²。求： (1)金属棒进入磁场时的速度； (2)金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流； (3)在0-8s时间内电路中产生的焦耳热。 22．（2025·河南·模拟预测）如图所示，倾角为的两根足够长的平行金属导轨间距为，导轨顶端接有一阻值为的定值电阻。垂直导轨的虚线下方空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒和中间通过轻质绝缘细杆组成“工”字形框架后垂直放置在导轨上，导体棒距离虚线的初始距离为。已知导体棒的质量为，导体棒的质量为，两导体棒的长度均为，阻值均为，跟导轨之间的动摩擦因数均为，绝缘轻质细杆的长度为，重力加速度取，导轨电阻不计。现给“工”字形框架一个沿导轨向下的初速度，框架运动过程中不翻转且与导轨接触良好。求： (1)导体棒进入磁场瞬间受到的安培力大小； (2)框架进入磁场的过程中，通过定值电阻的电荷量； (3)从导体棒进入磁场到框架停止运动的过程中定值电阻上产生的热量。 23．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分构成，两部分在处平滑连接且连接处绝缘，导轨间距，倾斜部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小，水平部分虚线1、2间存在竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度大小。倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平轨道上静止两导体棒在磁场外，在磁场II中。某时刻将导体棒在导轨，上、距底面高处由静止释放，导体棒沿斜面下滑至底端进入水平轨道，与导体棒发生弹性碰撞，碰后立即取走导体棒，导体棒离开磁场II时速度为未发生碰撞。三导体棒的质量，导体棒电阻不计，导体棒的电阻分别为，长度均为，三导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒到达底端所经历的时间为 B．进入II的瞬间，两端的电压为 C．导体棒在磁场内产生的焦耳热为 D．初始时刻导体棒距离磁场II左边界1的最小距离为 24．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）光滑的水平长直轨道放在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于水平面向下，轨道宽L=0.5m；当开关与a接通时，电源可提供大小稳定为2A的电流，棒中电流方向由Q流向P；开关与b接通时，电阻R=0.05Ω。一导体棒PQ长为0.5m，质量m=0.2kg、电阻r=0.05Ω静止在导轨上，不计其他电阻，它与导轨接触良好，且在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。开关开始接a，当棒的位移x1=18m时开关瞬间与a断开、与b接通，棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长。求： (1)当开关与a接通时，棒PQ加速度的大小及棒在运动全过程中的最大速度v是多少； (2)当开关与b接通后，棒运动的位移x2大小； (3)运动全过程中棒PQ产生的焦耳热Q是多少。 25．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨，间距为，导轨左端连接电阻，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为，接入轨道间的电阻也为，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。设导体棒横截面积为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，给导体棒初速度，下列说法正确的是（　　） A．导体棒的最大加速度为 B．导体棒的最大位移是 C．整个运动过程中，导体棒的发热量为 D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题 真题演练 1．（2025·重庆·高考真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【详解】由题知gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设运动的速度为v有E = Bdv，，F安 = Bid，F－F安 = ma 联立有 B．由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有，ma = b 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，根据动量定理有 gh在磁场中运动时做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得，故A错误。 故选BC。 2．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（   ） A．k = 2、m = 2、n = 2 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有 ， 则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为 ， 则 第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有 则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有 故选C。 3．（2022·海南·高考真题）光滑的水平长直轨道放在匀强磁场中，轨道宽，一导体棒长也为，质量，电阻静止在导轨上，它与导轨接触良好。当开关与a接通时，电源可提供恒定的电流，电流方向可根据需要进行改变，开关与b接通时，电阻，若开关的切换与电流的换向均可在瞬间完成，求： ①当棒中电流由M流向N时，棒的加速度的大小和方向是怎样的； ②当开关始终接a，要想在最短时间内使棒向左移动而静止，则棒的最大速度是多少； ③要想棒在最短时间内向左移动而静止，则棒中产生的焦耳热是多少。 【答案】①，方向向右；②；③ 【详解】①当电流从M流向N时，由左手定则可判断安培力向右，故加速度方向向右。 根据牛顿第二定律有 代入数据可得 ② 开关始终接a时，电流N到M，经过时间后电流变为M到N，再经时间速度减为零，前 s，则有 后s，则有 根据 联立解得 ③若导体棒达到一定速度时开关接b，产生的感应电流大小恰为1A时，则有， 可知此刻的速度为 棒达到最大速度后开关接b由安培力能提供的加速度大小会比开关接a提供的加速度更大。故最短时间先接a一段时间，电流由N到M，再接到b端一段时间，再接到a端一段时间，电流由M到N，最后直到棒静止 第一段，则有，， 第二段，则有由动量定理 且 则有 第二段末的加速度与第三段相同，则第三段，， 又 解得 v＇=1m/s，， 故 4．（2021·福建·高考真题）如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　） A．时刻a棒加速度大小为 B．时刻b棒的速度为0 C．时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍 D．时间内，a棒产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有 对a，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确； B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，根据电阻定律有 ， 解得 已知a的质量为m，设b的质量为，则有 ， 联立解得 取向右为正方向，根据系统动量守恒有 解得 故B错误； C．在时间内，根据 因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误； D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有 解得回路中产生的总热量为 对a、b，根据焦耳定律有 因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即 又 解得a棒产生的焦耳热为 故D正确。 故选AD。 5．（2021·北京·高考真题）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为 C．电阻R消耗的总电能为 D．导体棒克服安培力做的总功小于 【答案】C 【详解】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为 感应电流为 故安培力为 根据牛顿第二定律有 可得 随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误； C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为 因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为 故C正确； D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。 故选C。 模拟冲关 6．（2025·四川内江·三模）如图，两条电阻不计的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一电池，右侧部分处于竖直向下的匀强磁场中。阻值恒定的金属杆在水平向右平行导轨的恒力F作用下，从无磁场区域的a处由静止开始运动，到达磁场中b位置时开始反向运动。金属杆在整个运动过程中，始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触。则金属杆在第一次往、返运动中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆在磁场中受到的安培力始终向左 B．金属杆进入磁场后做加速度增大的减速运动 C．金属杆恰好能够回到a处 D．金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处 【答案】AD 【详解】AB．根据左手定则可知电源产生的电流受磁场的安培力向左，金属杆到达磁场中b位置时能反向运动，说明由电源电流产生的安培力F源安大于恒力F。金属杆刚进入磁场后因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相同，可知电流中电流增加，安培力向左且大于恒力F可知导体棒必定向右做减速运动，根据 随速度减小，则加速度减小，即导体棒向右做加速度减小的减速运动，直到速度减为零后反向运动；反向运动开始时，因切割磁感线产生的感应电动势方向与电源方向相反，安培力方向向左，则加速度 随速度增加，加速度减小，直到出离磁场边界；即整个过程中金属杆在磁场中受到的安培力始终向左，金属杆进入磁场后向右做加速度减小的减速运动，选项A正确，B错误； CD．金属杆从进入磁场到回到磁场左边界过程中，恒力F做功为零，电源提供的能量一部分要产生焦耳热，可知导体杆回到磁场左边界时的速度小于进入磁场时的速度，可知金属杆能回到无磁场区，但不能回到a处，选项C错误，D正确。 故选AD。 7．（2025·新疆·三模）如图所示，竖直平面内固定有两根间距为L且足够长的光滑平行金属导轨ab、cd。在导轨间一水平线ef的下方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电容值为C的电容器与开关S并联接在两导轨之间。现闭合S，将电阻为R的导体棒MN从ef上方某一高度处平行于ef由静止释放，MN沿导轨下滑，刚进入ef时加速度为。在MN经过ef下方某位置（图中未画出）时，MN所受的安培力为其刚进入ef时的2倍，此时通过S的电流增大到且瞬间断开。S断开后，对MN施加一竖直方向的外力，经过一段时间，MN的功率变为其刚进入ef时的16倍，之后功率保持不变。若整个过程中MN与导轨保持良好接触，导轨电阻与空气阻力均忽略不计。求： (1)导体棒MN的质量m； (2)导体棒MN静止下滑时距ef的高度h； (3)当MN功率保持不变时，外力在t时间内的冲量大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）S断开时，MN棒所受安培力 当MN刚进入ef时，由牛顿第二定律可得   解得 （2）设MN进入ef时，MN的速度大小为，S断开瞬间，MN的速度大小为，由法拉第电磁感应定律， 由闭合电路欧姆定律， 由已知及安培力公式 MN由静止下落至ef过程，由运动学公式   解得 （3）MN进入ef时，R的功率为 R的功率保持不变，说明回路中电流大小始终为I，其两端电压和功率为，   由已知 联立接得 S断开，R功率保持不变后，若某时刻MN的速度为v，由闭合电路欧姆定律 设经过Δt，MN速度增量为Δv，由于保持不变，因此 对电容器C由定义式 可得 电流定义 导体的加速度 解得 Δt由于MN的加速度a为定值，可知此时外力为恒力，设为F，对MN由牛顿第二定律可得 外力在t时间内的冲量大小 8．（2025·山东·模拟预测）如图所示为一个倾角为，足够长、宽度大于的绝缘斜面，垂直于斜面两边的虚线的上方存在垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个边长为、质量为的单匝正方形导体框的边恰好与重合，时刻导体框以速度大小为沿斜面向上进入磁场区域，一段时间后，导体框的边第一次与重合，此时导体框的速度大小为，最后导体框的边向下到达时，导体框恰好匀速滑出磁场。已知导体框电阻为，斜面对导体框的摩擦力大小恒定不变为，运动过程中，导体框的边始终与平行，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．导体框边刚进入磁场时，其加速度大小为 B．导体框进入磁场的过程所用的时间为 C．导体框向上进入磁场和向下穿出磁场两个过程中，所用的时间相同 D．导体框从进入到穿出磁场过程中产生的总热量为 【答案】AB 【详解】A．边刚进入磁场时，加速度大小 而 联立解得，故A正确； B．导体框进入磁场的过程，由动量定理有 而 解得，故B正确； C．导体框在进入磁场时的平均速度大于穿出磁场的平均速度，所用时间不同，故C错误； D．导体框进入磁场的过程，设克服安培力做的功为，由能量守恒有 穿出磁场的过程设克服安培力做的功为，则 由题意知，导体框产生的总热量为克服摩擦力做的功与克服安培力做的功之和 上滑过程 下滑过程 联立解得 由于导体框在磁场中运动了一段距离，该过程克服摩擦阻力做功，故导体框从进入到穿出磁场过程中产生的总热量大于，故D错误。 故选AB。 9．（2025·河北·一模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨下端连接一个阻值为的定值电阻，空间有一磁感应强度大小为、方向垂直导轨所在斜面向上的匀强磁场。一个轻弹簧的劲度系数为，下端固定在斜面上，弹簧上端与质量为、长为、电阻也为的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好，弹簧与导轨平行。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，释放物块后，下列说法正确的是（    ） A．释放物块瞬间，导体杆的加速度大小为 B．运动过程中，弹簧的伸长量第一次为时，导体杆的加速度为零 C．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为 D．导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻上产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．初始时，弹簧被压缩，弹力大小 释放物块瞬间，安培力为零，对杆和物块分析有 解得 故A正确； B．导体棒运动动过程中，弹簧的伸长量第一次为时，速度不为零，此时导体棒所受的合外力为其所受的安培力，根据牛顿第二定律可知 加速度不为零，故B错误； CD．由于电磁感应消耗能量，杆最终速度为零，安培力为零，细线拉力为 弹簧处于伸长状态，对导体杆有 可得 解得 弹簧弹性势能不变，对物块、导体杆、弹簧整个系统，由能量守恒可得 解得 则电阻r上产生的焦耳热 故C正确，D错误。 故选AC。 10．（2025·山东·模拟预测）如图甲所示，足够长导轨与水平面的夹角，导轨间距，其下端连接一个阻值的定值电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小。一质量为的导体棒垂直于导轨放置，导体棒与导轨间的动摩擦因数。现将导体棒由静止释放，对应过程的图像如图乙所示，内为曲线、后为直线。运动过程中，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力和导体棒、导轨电阻，取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒的加速度大小为时，导体棒的速度大小为 B．导体棒的质量为 C．内，通过定值电阻的电荷量为 D．内，系统产生的焦耳热为 【答案】CD 【详解】B．对导体棒受力分析，由牛顿第二定律得 过程中导体棒达到最大速度，则 此时 代人上式解得，故B错误； A．将，代入方程 得，故A错误； C．前8s内，，故C正确； D．前6s内由动能定理得 系统产生的焦耳热，故D正确。 故选CD。 11．（2025·山东青岛·一模）如图所示，两根相距为的平行光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨顶端与电容器相连，质量为、长度为的金属杆垂直导轨放置，金属杆与导轨接触良好。开始时电容器不带电，金属杆被锁定在距倾斜导轨底端处。已知两导轨倾角均为，电容器电容为，重力加速度为，不计一切电阻。现解除锁定，下列说法正确的是（　　） A．金属杆下滑过程中做加速度减小的变加速直线运动 B．若增大电容器电容，金属杆下滑时间变短 C．金属杆下滑到导轨底端时电容器极板间电压 D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 【答案】CD 【详解】A．t时刻电容器两端的电压为：U=E=BLv 棒沿导轨下滑时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F=ma 又棒所受的安培力为：F=BIL 电路中电流为： 联立以上三式得： 式中各量均不变，说明加速度不变，可知导体棒做匀加速直线运动，故A错误； B．若增大电容器电容，加速度减小，则根据 可知金属杆下滑时间变长，故B错误； C．金属杆下滑到导轨底端时的速度 电容器极板间电压 故C正确； D．金属杆下滑到导轨底端时电容器储存的电能 故D正确。 故选CD。 12．（24-25高二下·湖北荆州·开学考试）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场。长为，质量为、电阻为的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为、电阻为的均匀金属丝制成一个边长为的正方形线框，水平放置在两直导轨上，其中心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属线框的可能形变，金属棒、金属线框均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 (1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； (2)金属线框刚开始运动时的加速度大小； (3)为使ab在整个运动过程中不与金属线框接触，金属线框中心初始位置到MP的最小距离。 【答案】(1)0.4V (2)m/s2 (3)0.7m 【详解】（1）对金属棒ab由静止释放到刚越过MP的过程，由动能定理可得 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）正方形线框有两条边与两直导轨重合，线框接入电路的电阻为 由闭合电路的欧姆定律得 线框刚开始运动时的加速度大小为 解得 （3）ab在整个运动过程中不与金属线框接触，则金属棒与线框恰好不接触时一起匀速运动；ab从越过MP到开始匀速，金属棒和线框受到的安培力大小相等、方向相反，水平方向动量守恒。取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得最终共同速度大小为 取向右为正方向，对线框根据动量定理可得 又 联立可得 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属线框中心初始位置到MP的最小距离 13．（2025·安徽·一模）如图所示，质量为2 kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为和， PM、QN的电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为1 T。一质量为1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度为3 m，电阻为。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与 PQ平行。现将导体棒从距磁场边界S处静止释放，进入磁场的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g取。则下列说法正确的是（　　） A．导体棒进入磁场瞬间的加速度大小为 B．距离S为 C．导体棒匀速运动时的速度大小为 D．导体棒进入磁场后，经已达到匀速运动状态，此过程回路中产生的总焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，线框在斜面上恰好静止，则有 解得 导体棒进入磁场的瞬间，由右手定则可知，电流从b到a，从P到Q，且PQ所受安培力沿斜面向下，由平衡关系可知大小为6N 由 解得 再由电流关系可知 所以ab所受安培力大小为，方向沿斜面向上 对ab受力分析有 解得加速度为，方向沿斜面向上，故 A错误； B．由公式和可知导体棒进入磁场时速度为，再由运动学公式，可知释放距离S为，故B正确； C．速度稳定时有 其中, 解得速度为，故C错误； D．由动量定理有 解得 可知进入磁场后1s内导体棒运动了15m 又由动能定理 且 故D正确。 故选BD。 14．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图所示，MN和PQ是两根相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定的质量和电阻。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合。从S刚闭合开始，金属杆可能（　　） A．做加速度不变的减速运动 B．做加速度变大的减速运动 C．做加速度变大的加速运动 D．做加速度变小的加速运动 【答案】D 【详解】设开关S闭合瞬间，金属杆速度为，根据公式则有 ，， 解得竖直向上的安培力表达式为 若，则金属杆一直做匀速直线运动，速度始终不变，加速度为0； AB．若，则有 可知金属杆先做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，故AB错误； CD．若，则有 可知金属杆先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故C错误，D正确。 故选D。 15．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，两固定的足够长平行光滑导轨，由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒，依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为，电阻均为，重力加速度大小为，且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（　　） A．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为 B．第3根棒刚穿出磁场时的速度大小为 C．第根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为 D．从开始到第根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热小于 【答案】BC 【详解】A．第3根棒刚进入磁场时速度为，由动能定理可知 可得 棒产生的感应电动势为 此时第1、2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为 联立解得电路中电流为 由牛顿第二定律 解得 故A错误； B． 由A项分析可知，第三根棒穿过磁场时回路中的总电阻为 根据 可得 流过第三根棒的电量为 第三根杆穿过磁场的过程，由动量定理可得 解得 故B正确； C．第n根棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为 电路总电阻为 电路总电流 第一根棒中电流 解得 第1根棒的热功率为 故C正确； D．根据前面分析知 则第2根杆穿过磁场的过程 故通过导体棒的电量为 设第2根杆穿越磁场后获得的速度为v，对于第2根杆穿越磁场的过程应用动量定理 又因为 联立可得 若所有金属杆离开磁场时的速度都与第2根杆离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为 本题中各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第n根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热大于，因为 故回路产生的焦耳热大于 ，故D错误。 故选BC。 16．（2024·四川绵阳·一模）如图所示，AME、HDG为两条足够长的光滑平行金属导轨。导轨倾斜部分倾角θ=30°，置于垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为2T的匀强磁场中，距离MD足够远处放置一质量为20g、内阻不计的导体棒ab。导轨水平部分通过导线分别连接有电容C=5000μF的电容器和R=2Ω的电阻，导轨G端接有一单刀双掷开关。t=0时刻开关接1，对导体棒施加一个沿导轨向上、功率恒定的牵引力F，使导体棒从静止开始沿导轨向上运动，t=4s时达到最大速度2m/s，0~4s内电阻R上产生的热量为8.5J。t=6s时撤去牵引力，同时断开开关；t=6.4s时，开关接2。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，导轨间距L=0.5m，重力加速度g=10m/s2 ，则（　　） A．0~6s内导体棒先做匀加速运动后做匀速运动 B．整个过程中牵引力做功为13.2J C．导体棒沿轨道向上运动的最远距离为6m D．t=7s时，导体棒的速度大小为2.4m/s 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 又 ， 可得 由于牵引力功率恒定，所以0~6s内导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，故A错误； B．由题意可知t=4s时达到最大速度2m/s，则有 解得牵引力的功率为 则整个过程中牵引力做功为 故B正确； C．t=6s时撤去牵引力，同时断开开关，此时导体棒的加速度大小为 t=6.4s时，开关接2，此时导体棒的速度为 可知此时导体棒的速度刚好为0；设0~4s内导体棒向上运动的距离为，根据功能关系可得 解得 从4~6s内导体棒向上运动的距离为 从6~6.4s内导体棒向上运动的距离为 则导体棒沿轨道向上运动的最远距离为 故C错误； D．导体棒从t=6.4s时，开始向下运动，且导体棒与电容器构成回路，设导体棒的加速度为，则有 又 联立可得 则t=7s时，导体棒的速度大小为 故D正确。 故选BD。 17．（2024·宁夏石嘴山·三模）如图，固定的足够长平行光滑双导轨由水平段和弧形段在处相切构成，导轨的间距为，区域内存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场，间距也为。现将多根长度也为的相同导体棒依次从弧形轨道上高为的处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第n（n>1）根棒时，第根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为，重力加速度大小为g，FE//CD//PQ且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。则（　　）    A．第根棒刚穿出磁场时的速度大小为 B．第根棒刚进入磁场时的加速度大小为 C．第根棒刚进入磁场时，第根棒的热功率为 D．第根棒刚穿出磁场时，回路产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．设金属棒滑到CD时速度为，由动能定理可知 可得 根据，，可得 则第2根杆穿过磁场的过程通过导体棒的电量为 设第2根杆穿越磁场后获得的速度为v，对于第2根杆穿越磁场的过程应用动量定理 又因为 联立可得 故A错误； B．第3根棒刚进入磁场时，有 解得 回路中的感应电动势为 总电阻为 故流过第3根棒的电流为 由牛顿第二定律 联立可得 故B正确； C．第n棒刚进入磁场时，前根棒并联电阻为 电路总电阻为 电路总电流 第一根棒中电流 解得 第1根棒的热功率为 故C正确； D．由A项、C项分析可知，第n根棒穿过磁场时回路中的总电阻为 流过第n根棒的电量为 第n根杆穿过磁场的过程，由动量定理可得 解得 若所有金属杆离开磁场时的速度都与第2根杆离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为 本题中各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第n根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热不等于，故D错误。 故选BC。 18．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，导体框位于竖直平面内，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2.0T，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，导体棒MN质量m=0.1kg，接入电路的电阻r=1.0Ω；导轨宽度L=1.0m，定值电阻R=3.0Ω，装置的其余部分电阻可忽略不计。将导体棒MN无初速度释放，导体棒下滑h=2.0m高度时速度达到最大，重力加速度g=10m/s2。则导体棒（　　） A．下滑的最大速度为4m/s B．从释放到下滑h高度所经历时间为1s C．从释放到下滑h高度过程中，电阻R产生的热量为1.95J D．从释放到下滑h高度过程中，通过电阻R的电荷量为1C 【答案】D 【详解】A．导体棒速度最大时，安培力等于重力，即 其中 联立得 代入数据得，故A错误； C．由动能定理可知 解得 所以全电路电阻上的焦耳热 所以电阻R上产生的热量，故C错误； D．导体下落h的过程中，通过导线横截面的电量 其中，， 联立，解得，故D正确； B．导体棒下落h的过程中，设经历时间为t，根据动量定理得 其中 代入数据解得，故B错误。 故选D。 19．（2025·江西·模拟预测）如图，光滑平行金属导轨、水平部分固定在水平平台上，圆弧部分在竖直面内，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，导轨间距均为L，点与点高度差为，水平距离也为，导轨、左端接阻值为R的定值电阻，水平部分处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，平行金属导轨、完全处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为。质量为的导体棒放在金属导轨、上，质量为m的金属棒从距离导轨水平部分高度为处由静止释放，从处飞出后恰好落在P、Q端，并沿金属导轨、向右滑行，金属棒落到导轨、上时，竖直方向分速度完全损失，水平分速度不变，最终a、b两金属棒恰好不相碰，重力加速度大小为，不计导轨电阻，一切摩擦及空气阻力。a、b两金属棒接入电路的电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。求： (1)导体棒a刚进入磁场时的加速度大小； (2)平行金属导轨、水平部分长度d； (3)通过导体棒b中的电量及整个过程金属棒a产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）设金属棒a刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场的瞬间，金属棒a中感应电动势 感应电流 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设金属棒a从、飞出时的速度为，飞出后做平抛运动，则有， 解得 金属棒a在金属导轨、水平部分运动过程中，根据动量定理有 根据电流的定义式有 该过程感应电动势的平均值 感应电流的平均值 又 解得 （3）金属棒落到金属导轨、上向右滑行时的初速度大小为，金属棒a、b组成的系统动量守恒，设最后的共同速度为，根据动量守恒定律有 解得 对金属棒进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 金属棒在导轨、上运动时产生的焦耳热 解得 金属棒在导轨上运动时产生的焦耳热 解得 因此金属棒中产生的焦耳热 20．（2025·山西·模拟预测）如图所示，两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B．质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上，给金属棒a水平向右、大小为的初速度，同时给金属棒b水平向左、大小为的初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒接入电路的有效电阻均为R，导轨的电阻不计，则下列说法正确的是（    ） A．开始运动的一瞬间，金属棒a的加速度大小为 B．当金属棒b的速度为零时，金属棒a的速度大小为 C．最终通过金属棒b的电荷量为 D．最终金属棒a中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．开始运动的一瞬间，电路中的电流 此时金属棒a的加速度大小为 故A错误； B．由于a、b组成的系统合外力总是为零，因此系统动量守恒，设b的速度为零时a的速度大小为，则 解得 故B正确： C．设最终的共同速度为v，则 解得 对金属棒b研究，根据动量定理可得 解得 故C错误； D．设金属棒a中产生的焦耳热为Q，则 解得 故D正确。 故选BD。 21．（2025·四川巴中·三模）在研究电磁感应现象时，某同学设计了一种实验装置，模拟物体在变化磁场中的运动以及由此产生的电流。如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.25m，左端连接R=0.2Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间MN右侧（含MN）存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度的B-t图如图乙所示，质量为m=0.5kg，电阻r=0.3Ω的金属棒与质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为25m和15m，t=0时刻由PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10m/s²。求： (1)金属棒进入磁场时的速度； (2)金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流； (3)在0-8s时间内电路中产生的焦耳热。 【答案】(1)10m/s (2)10A (3)131.25J 【详解】（1）设棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为 这个过程中棒和物块组成的系统机械能守恒 解得 （2）设这个过程所用时间为t1，由运动学公式 解得 由图乙可知此时磁感应强度B=2T 根据闭合电路欧姆定律可得 （3）金属棒进入磁场时,受到的安培力大小为 解得 物块的重力 所以金属棒匀速运动。匀速运动的时间为 此过程中产生的热 解得 4s~6s时间内，感应电动势大小为 此过程中产生的热 以后磁感应强度为零，回路中的电流为零，产生的热为零，所以在0-8s时间内电路中产生的焦耳热 22．（2025·河南·模拟预测）如图所示，倾角为的两根足够长的平行金属导轨间距为，导轨顶端接有一阻值为的定值电阻。垂直导轨的虚线下方空间存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒和中间通过轻质绝缘细杆组成“工”字形框架后垂直放置在导轨上，导体棒距离虚线的初始距离为。已知导体棒的质量为，导体棒的质量为，两导体棒的长度均为，阻值均为，跟导轨之间的动摩擦因数均为，绝缘轻质细杆的长度为，重力加速度取，导轨电阻不计。现给“工”字形框架一个沿导轨向下的初速度，框架运动过程中不翻转且与导轨接触良好。求： (1)导体棒进入磁场瞬间受到的安培力大小； (2)框架进入磁场的过程中，通过定值电阻的电荷量； (3)从导体棒进入磁场到框架停止运动的过程中定值电阻上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）框架沿导轨向下运动进入磁场区域前，对框架受力分析有 故框架进入磁场前受力平衡，做匀速运动，框架会以的速度进入磁场，导体棒进入磁场瞬间，产生的电动势为 此时导体棒和定值电阻为负载，回路中的电阻为 此时通过导体棒的电流为 导体棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为 解得 （2）框架进入磁场的过程中，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 该过程中通过定值电阻的平均电流为 设框架进入磁场的时间为，则通过定值电阻的电荷量为 整理得 又因为 解得 （3）线框架进入磁场的过程中，通过导体棒的平均电流为 导体棒受到的平均安培力为 设导体棒经过虚线时的速度为，由动量定理可知 解得 根据能量转化可知，该过程中电路中产生的焦耳热为 解得 根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热为 解得 当导体棒进入磁场后，两导体棒切割磁感线产生电动势，回路的总电阻为 最终两导体棒停止运动，该过程中回路产生的热量 解得 根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热为 解得 所以最终定值电阻上产生的热量为 23．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分构成，两部分在处平滑连接且连接处绝缘，导轨间距，倾斜部分有垂直导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度大小，水平部分虚线1、2间存在竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度大小。倾斜导轨上端A、间接有电容的电容器，水平轨道上静止两导体棒在磁场外，在磁场II中。某时刻将导体棒在导轨，上、距底面高处由静止释放，导体棒沿斜面下滑至底端进入水平轨道，与导体棒发生弹性碰撞，碰后立即取走导体棒，导体棒离开磁场II时速度为未发生碰撞。三导体棒的质量，导体棒电阻不计，导体棒的电阻分别为，长度均为，三导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．导体棒到达底端所经历的时间为 B．进入II的瞬间，两端的电压为 C．导体棒在磁场内产生的焦耳热为 D．初始时刻导体棒距离磁场II左边界1的最小距离为 【答案】AC 【详解】A．导体棒到达之前，设在极短的时间内，导体棒速度变化量为中的电流为，根据牛顿第二定律有 又，， 联立解得 即到达底端之前做初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动，根据几何关系可得位移 根据 解得，故A正确； B．到达底端的速度 因、质量相等，所以进入水平轨道后与发生弹性碰撞交换速度，则进入时的速度等于到达底端的速度，即，根据法拉第电磁感应定律有 又， 联立解得，故B错误； C．进入后，组成的系统动量守恒，则有 根据能量守恒有 又导体棒产生的热量 解得，故C正确； D．当出磁场时，也刚好出磁场，此时到边界1的距离最小，设最小距离为，则整个过程流过闭合回路的电荷有 又， 联立解得 对用动量定理 又 联立解得，故D错误。 故选AC。 24．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）光滑的水平长直轨道放在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于水平面向下，轨道宽L=0.5m；当开关与a接通时，电源可提供大小稳定为2A的电流，棒中电流方向由Q流向P；开关与b接通时，电阻R=0.05Ω。一导体棒PQ长为0.5m，质量m=0.2kg、电阻r=0.05Ω静止在导轨上，不计其他电阻，它与导轨接触良好，且在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。开关开始接a，当棒的位移x1=18m时开关瞬间与a断开、与b接通，棒继续运动一段距离后停下来，导轨足够长。求： (1)当开关与a接通时，棒PQ加速度的大小及棒在运动全过程中的最大速度v是多少； (2)当开关与b接通后，棒运动的位移x2大小； (3)运动全过程中棒PQ产生的焦耳热Q是多少。 【答案】(1)a=1m/s2，v=6m/s (2)x2=12m (3)Q=3J 【详解】（1）开关接a时，电流大小方向始终不变，PQ一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 棒匀加速位移x1=18m，有最大速度v，则有 解得 （2）开关接b时，在安培力作用下，棒做减速运动，设向右为正方向，由动量定理 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 解得 （3）开关先接a一段时间t1，再接到b端一段时间t2。 第一段，棒做匀加速直线运动则有， 第二段，由能量守恒得 运动全过程中棒PQ产生的焦耳热 解得 25．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，水平面内有两电阻不计的平行光滑导轨，间距为，导轨左端连接电阻，与导轨垂直且接触良好的导体棒质量为，接入轨道间的电阻也为，整个空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。设导体棒横截面积为，单位体积内的自由电子数为，电子电荷量为，给导体棒初速度，下列说法正确的是（　　） A．导体棒的最大加速度为 B．导体棒的最大位移是 C．整个运动过程中，导体棒的发热量为 D．导体棒运动过程中，其中的电子沿导体棒运动的速率与导体棒的速率之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，导体棒开始运动时加速度最大，感应电动势为 此时，感应电流为 由牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．根据题意，由动量定理有 又有 联立解得，故B正确； C．由能量守恒定律可知，整个回路整个过程的发热量为 则导体棒的发热量为，故C错误； D．设导体棒运动过程中的速率为，电子沿导体棒运动的速率为，则有 由电流微观表达式有 整理可得，故D错误。 故选B。 第 1 页 共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $$