第一单元 升与毫升（解决问题专项）数学苏教版四年级上册

第一单元 升与毫升 （6个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理：基本概念与单位换算 容量：容器所能容纳物体的多少就是它的容量，且容器容量有大小之分。为准确测量或计量容器容量，需使用统一单位。 升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用字母“L”表示。棱长是1分米的正方体容器（不计壁厚），容量是1升。计量固体体积不能用升作单位。 毫升：毫升也是容量单位，可以用字母“mL(ml)”表示。1升 = 1000毫升。 常见应用类型及解题方法 应用场景1：计算液体总量 根据容器的容量和使用次数来计算液体总量，或根据总量和每次使用量计算使用次数。 例题：庆庆每天用容量为250毫升的水杯喝满满的4杯水，计算他一天的饮水量，再与《中国居民膳食指南(2016)》中8 - 10岁儿童每天900 - 1000毫升的单纯饮水量标准比较，判断是否满足需求。 解题方法：用每杯水的容量乘以喝水杯数，即250×4 = 1000毫升，刚好满足需求。 应用场景2：测量容器容量 通过已知容量的量具去测量未知容器的容量。 例题：小明用一个容量是200毫升的量杯测量一个瓶子的容量，将量杯装满水倒入瓶中，倒第5次时才倒满，这时量杯中还有150毫升的水，求瓶子的容量。 解题方法：先算出前4次量杯倒的水的总量为200×4 = 800毫升，再加上第5次倒的（200 - 150）毫升，可得瓶子容量为800 + 50 = 850毫升。 应用场景3：容量的调配与比较 涉及不同容器间液体的倒来倒去，使容器内液体达到特定状态，或比较不同包装商品的性价比。 例题：有两桶水，从第一桶中倒出10升注入第二桶后，两桶水正好一样多，已知两桶水共有140升，求两桶水原来各有多少升。 解题方法：两桶水一样多时，每桶水有140÷2 = 70升，那么原来第一桶水有70 + 10 = 80升，第二桶水有70 - 10 = 60升。 例题：妈妈去超市买果汁，果汁有两种包装，通过计算比较买哪种更划算。 解题方法：分别计算出两种包装每升的价格，价格低的更划算。 应用场景4：倍数关系问题 根据容器容量变化后的倍数关系来求解原来的容量。 例题：甲、乙两个容器装有同样多的水，从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，此时乙容器装水量是甲容器的5倍，求原来甲、乙两个容器各装水多少毫升。 解题方法：设原来甲、乙容器各装水x毫升，可列方程(x - 200)×5 = x + 200，解得x = 300毫升。 应用场景5：替换问题 在有大小不同的容器且存在容量倍数关系的情况下，通过替换来计算每个容器的容量。 例题：已知2升的液体装在若干个大杯和小杯中，大杯容量是小杯的2倍，根据杯子数量关系求出大杯和小杯的容量。 解题方法：先将升换算成毫升，2升 = 2000毫升，根据大杯和小杯的数量关系，假设全部是小杯，算出小杯的总个数，进而求出每个小杯的容量，再根据倍数关系求出大杯容量。 类型1 计算液体总量 典型例题1：（24-25四年级上·江苏扬州·期末）有一个装了600毫升果汁的密封瓶子，果汁高度是18厘米。如果把它倒过来，空余部分的高度是6厘米。如果把瓶子装满果汁，一共能装( )毫升。 思路分析：根据题意，果汁高度是18厘米，空余部分的高度是6厘米，果汁高度是空余部分高度的18÷6＝3倍，也就是把600毫升平均分成3份，其中的1份是600÷3＝200毫升，也就是空余部分可以装200毫升果汁，用600毫升加上空余部分可以装果汁的毫升数，即可求出如果把瓶子装满果汁，一共能装多少毫升。 答题区： 18÷6＝3 600÷3＝200（毫升） 600＋200＝800（毫升） 有一个装了600毫升果汁的密封瓶子，果汁高度是18厘米。如果把它倒过来，空余部分的高度是6厘米。如果把瓶子装满果汁，一共能装800毫升。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期末）一种洗衣液，最佳洗衣效果是在5升水中加入10毫升洗衣液。如果有一台已经注水40升的洗衣机，想要达到最佳洗衣效果，应该倒入多少毫升的洗衣液？ 【答案】80毫升 【思路引导】本题属于整数乘除复合应用题，关键是掌握整数乘除法的意义； 先计算出40升中有多少个5升，根据除法的意义列式计算； 40升水里所需的洗衣液也就是5升水里所需的洗衣液的几倍，据此列式计算。 【规范解答】根据分析计算如下： 40÷5＝8（个） 10×8＝80（毫升） 答：应该倒入80毫升的洗衣液。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·单元测试）一种精品香醋分桶装和袋装两种不同规格的包装，袋装香醋每袋200毫升，每袋2元；桶装香醋每桶3升，每桶24元。 （1）一桶精品香醋相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种袋装香醋，一共需要多少钱？ 【答案】（1）15袋 （2）90元 【思路引导】（1）根据1升＝1000毫升，将3升换算为毫升，在计算3升里面包含几个200毫升即可。 （2）由（1）可知15袋袋装香醋的容量是3升，据此计算出9升这种袋装香醋是多少袋；然后再根据买此种袋装香醋的袋数×每袋需要的钱数＝买这种袋装香醋需要的钱数，计算出一共需要多少钱即可。 【规范解答】（1）3升＝3000毫升 5×200＝1000，因此5袋袋装香醋是1000毫升，3000毫升是3个1000毫升 5×3＝15（袋） 答：一桶精品香醋相当于15袋的容量。 （2）15袋袋装香醋是3升，9升里面有3个3升 3×15＝45（袋） 45×2＝90（元） 答：一共需要90元。 类型2 测量容器容积 典型例题2：（24-25四年级上·江苏泰州·期末）学完“升和毫升”后，阳阳想自己制作一个1升的量器。他在家里找到了两个容器，分别往里面注入1升水，并在1升处做上了记号。 （1）制作量器，还需要标出升、升和升的刻度线。下图哪个容器更容易找到这些刻度线？请在对应的容器下面打“√”，并在你选择的容器上标出这三个刻度线及相应数据。 （2）如果倒入600毫升的水，水面高度大约在哪里？在你选择的容器上标出水面的位置及相应数据。 思路分析：1升＝1000毫升，升、升和升分别表示将量器平均分为4份，其中1份、2份和3份，每份是1000÷4＝250（毫升）。 （1）左边的容器的下方是长方体形状，其形状规则，可以平均分为4份，右边的容器是锥形瓶，形状不规则，难以准确划分出这些等分量的刻度线，所以在左边容器下面打 “√”，将左边的容器的下方平均分为4份，从下向上依次为升、升和升，据此标出这三个刻度线及相应数据即可。 （2）升表示将量器平均分为4份其中的1份，即1000÷4＝250（毫升），升表示将量器平均分为4份其中的2份，即250×2＝500（毫升），升表示将量器平均分为4份其中的3份，即250×3＝750（毫升），分别与600毫升进行比较，再确定位置。 答题区： （1）（2）如图： （2）升表示： 1000÷4＝250（毫升） 升表示： 250×2＝500（毫升） 升表示： 250×3＝750（毫升） 250＜500＜600＜750 所以倒入600毫升的水，水面高度大约在升的刻度线和升的刻度线之间。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面的容器容量正好都是1升，请你分别标出200毫升、550毫升和800毫升。 【答案】见详解 【思路引导】1升＝1000毫升，观察发现，1000毫升被分成10个格，每个格代表100毫升； 先分别计算出200毫升，550毫升，800毫升占几个格，然后标出即可。 【规范解答】通过分析可知，一格代表100毫升，则2个格就是200毫升，5个格加半个格就是550毫升，8个格就是800毫升。 如下图： 变式训练2：（22-23四年级上·江苏泰州·期中）把升水全部倒入量杯中，每杯最多倒500毫升，用阴影部分表示出两个量杯中的水的位置。 【答案】见详解 【思路引导】1升＝1000毫升，根据分数的简单应用可将升化成毫升，用1000除以4后再乘3即可，依此换算并解答。 【规范解答】1000÷4×3 ＝250×3 ＝750（毫升） 升＝750毫升 750毫升＝500毫升＋250毫升 画图如下： （画法不唯一） 【考点剖析】此题考查的是升与毫升的换算，应熟记它们之间的进率，以及应掌握分数的简单应用。 类型3 有关升与毫升的吃药问题 典型例题3：（24-25四年级上·江苏泰州·期中）在游玩期间，小芳感冒咳嗽，妈妈买来一瓶止咳糖浆。止咳糖浆的规格及用法用量如下图，这瓶止咳糖浆至少够9岁的小芳服用几天？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3~4次 7~10岁儿童：每次5~10毫升 10岁以上儿童：每次15~30毫升 思路分析：至少够服用几天问题，按每次的最大服药量计算；由题意可得9岁儿童服用每次最多10毫升，用每日用量10毫升乘每日的次数4次，可得每天服用的最多用量；再用总毫升数除以每天服用的最多用量，即可得这瓶止咳糖浆至少够9岁的小芳服用几天。 答题区： 每天至少喝：（毫升） （天） 答：这瓶止咳糖浆至少够9岁的小芳服用3天。 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一种止咳糖浆的用法用量如图：这瓶止咳糖浆够一个13岁孩子服用3天吗？ 【规格】每瓶200毫升 【用法用量】口服，每日4次 3~12岁，每次6~9毫升；12岁以上，每次15~20毫升 【答案】不一定够 【思路引导】根据题意可知13岁每次喝15毫升至20毫升，要看这瓶止咳糖浆够不够13岁的孩子喝3天，先按每次最少喝15毫升计算，用天数乘每天喝的次数求出一共需要喝几次，再乘上每次最少喝的量即可求出最少一共需要喝多少毫升；再按每次最多喝20毫升计算一次计算出最多一共需要喝多少毫升；最后再与200毫升比较即可。 【规范解答】3×4×15 ＝12×15 ＝180（毫升） 180＜200，够。 3×4×20 ＝12×20 ＝240（毫升） 240＞200，不够。 答：这瓶止咳糖浆不一定够一个13岁的孩子服用3天。 变式训练2：（24-25四年级上·江苏常州·期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。这瓶止咳糖浆够一个9岁儿童服用3天吗？写出思考的过程。 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次 7岁以上儿童：每次15~30毫升 3－7岁儿童：每次5~10毫升 【答案】不够；思考过程见详解 【思路引导】观察止咳糖浆用法用量，可知9岁儿童每次15~30毫升，那么每天3次喝的最小量为15×3＝45（毫升），3天服用45×3＝135（毫升），而与每瓶120毫升比较后可知不够。 【规范解答】思考过程：9岁儿童每次按15毫升服用，一天服用15×3＝45（毫升），3天服用45×3＝135（毫升），120毫升＜135毫升。 答：不够一个9岁儿童服用3天。 类型4 替换问题 典型例题4：（22-23四年级上·江苏扬州·期末）小红把一瓶2升的果汁，倒进了同样大小的玻璃杯里，倒满了6杯后，还剩110毫升。每个玻璃杯的容量是多少毫升？ 思路分析：2升＝2000毫升，用2000减去110，求出6杯果汁的容量，再除以6，求出每个玻璃杯的容量是多少毫升。 答题区： 2升＝2000毫升 （2000－110）÷6 ＝1890÷6 ＝315（毫升） 答：每个玻璃杯的容量是315毫升。 【考点剖析】本题主要考查了学生对1升＝1000毫升的掌握与灵活运用。 变式训练1：（21-22四年级上·江苏南京·期末）有5800毫升的药液，要分装在容量为130毫升的瓶中，45个这样的瓶够装吗？ 【答案】够装 【思路引导】每瓶容量乘瓶的个数可以算出可以装（130×45）毫升药液，再与5800毫升比较大小，大于等于5800毫升即够装，否则不够装。 【规范解答】130×45＝5850（毫升） 5850＞5800 答：45个这样的瓶够装。 【考点剖析】熟练掌握三位数乘两位数的计算是解题关键。 变式训练2：（2021四年级上·江苏·专题练习）一种香水有两种规格，小瓶香水24毫升，大瓶香水的容量是小瓶香水的6倍。大瓶比小瓶多装多少毫升？ 【答案】120毫升 【思路引导】小瓶香水的毫升数乘6，等于大瓶香水的容量，再减去小瓶香水的毫升数即可解答。 【规范解答】24×6－24 ＝144－24 ＝120（毫升） 答：大瓶比小瓶多装120毫升。 【考点剖析】先求大瓶香水的容量，再作进一步解答。 类型5 容量的调配与比较 典型例题5：（24-25四年级上·江苏常州·期中）如图。 (1)把1升果汁倒入中间的玻璃杯中，可以倒 杯。 (2)把1升果汁倒入右边的长方体容器中，估一估。长方体容器的容量约为 升。 思路分析：（1）1升＝1000毫升，那么果汁有1000毫升，已知玻璃杯的容量为200毫升，200×5＝1000（毫升），也就是说把1升果汁倒入中间的玻璃杯中，可以倒5杯，据此解答即可。 （2）观察图可以发现，长方体容器的容量平均分为3份，把1升果汁倒入右边的长方体容器中，大约占其中的1份，那么长方体容器的容量约为3×1＝3（升），据此解答即可。 答题区： （1）1升＝1000毫升 200×5＝1000（毫升） 所以把1升果汁倒入中间的玻璃杯中，可以倒5杯。 （2）3×1＝3（升） 所以把1升果汁倒入右边的长方体容器中，估一估。长方体容器的容量约为3升。 变式训练1：（24-25四年级上·福建宁德·期中）如图，一瓶大瓶装的果汁相当于( )瓶小瓶装的果汁；如果乐乐需要买4升果汁，那么买( )（填“大”或“小”）瓶装的便宜些，便宜( )元。 【答案】 10 大 10 【思路引导】1升＝1000毫升，据此把2升换算成2000毫升，2000毫升里面有几个200毫升，一瓶大瓶装的果汁就相当于几瓶小瓶装的果汁。 乐乐需要买4升果汁，买大瓶装果汁需要（4÷2）瓶，每瓶大瓶装果汁的价钱乘买的瓶数，即可算出买大瓶装果汁需要多少钱。4升＝4000毫升，4000毫升里面有几个200毫升，就需要买几瓶小瓶装果汁，每瓶小瓶装果汁的价钱乘买的瓶数，即可算出买小瓶装果汁需要多少钱。比较买小瓶装果汁需要的钱数和买大瓶装果汁需要的钱数，用多的钱数减去少的钱数，即可算出便宜多少元。 【规范解答】1升＝1000毫升 2升＝2000毫升 200×10＝2000（毫升） 4÷2＝2（瓶） 45×2＝90（元） 4升＝4000毫升 200×20＝4000（毫升） 20×5＝100（元） 90＜100 100－90＝10（元） 如图，一瓶大瓶装的果汁相当于10瓶小瓶装的果汁；如果乐乐需要买4升果汁，那么买大（填“大”或“小”）瓶装的便宜些，便宜10元。 变式训练2：（22-23四年级上·江苏泰州·期中）小李用一个容量是250毫升的量杯测量一个瓶子的容量，他将量杯装满水倒入瓶中，倒第5次时才倒满，这时量杯中还有170毫升的水。这个瓶子的容量是多少毫升？ 【答案】1080毫升 【思路引导】这个瓶子的容量就是4次倒入的量的总和，加上第5次倒入的，4次倒入的量是250×4＝1000（毫升），第5杯倒入的是250－170＝80（毫升），然后再把五次倒入的水的毫升数相加即可求解。 【规范解答】250×4＋（250－170） ＝1000＋80 ＝1080（毫升） 答：这个瓶子的容量是1080毫升。 【考点剖析】本题主要考查了整数乘法以及加法的意义，也可以用倒入5杯的量减去170也可以求出，即250×5－170。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）学校组织研学旅行，军军和小美都带了一个特别大的水壶。军军的装满水可以倒6杯多一点，小美的装满水正好可以倒8杯。下列说法正确的是（    ）。 A．军军的水杯大一些 B．小美的水杯大一些 C．两人的水杯一样大 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，军军的装满水可以倒6杯多一点，小美的装满水正好可以倒8杯，则军军的水壶容量是6杯多一点的水，小美的水壶容量是8杯水，据此选择即可。 【规范解答】6杯＜8杯 说法正确的是小美的水杯大一些。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面（    ）容器的容量接近300毫升。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】1毫升水大约是20滴水的量，约与1个小骰子体积相近，也类似胶头滴管一滴管的量。普通矿泉水瓶一般500毫升，两瓶约1升。根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，分析各个选项。 【规范解答】A．一个水壶的容量3升到5升左右； B．一个勺子的容量5毫升到10毫升左右； C．1个水盆的容量是比较大的，且容量绝对是大于1升的； D．铝罐装饮料大约300毫升。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）算一算。 （1）饮料瓶里还剩多少毫升的饮料？ （2）如果把这瓶饮料全部倒进1升的容器里，容器能装满吗？还差多少？ 【答案】（1）300毫升 （2）不能装满；还差200毫升 【思路引导】（1）分析题意，用原来的饮料容积数减去倒出的数量，即可得出剩下的容积. （2）这瓶饮料一共800毫升，根据进率1升＝1000毫升来解答问题，用1升减去这瓶饮料的容量解答。 【规范解答】（1）800－500＝300（毫升） 答：饮料瓶里还剩300毫升的饮料。 （2）1升＝1000毫升 1000－800＝200（毫升） 答：如果把这瓶饮料全部倒进1升的容器里，容器不能装满，还差200毫升。 B培优拔高 1．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）红红把一瓶300毫升的饮料倒到甲杯中，倒满4次，正好全部倒完；如果倒到乙杯中，倒满5次，正好全部倒完。那么，甲杯和乙杯的容量相比（    ）。 A．甲杯大 B．乙杯大 C．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据题意，用300÷4，求出甲杯的容量，用300÷5，求出乙杯的容量，再用甲杯的容量和乙杯的容量进行比较，即可求出甲杯和乙杯的容量相比哪个大。 【规范解答】300÷4＝75（毫升） 300÷5＝60（毫升） 75＞60 红红把一瓶300毫升的饮料倒到甲杯中，倒满4次，正好全部倒完；如果倒到乙杯中，倒满5次，正好全部倒完。那么，甲杯和乙杯的容量相比甲杯大。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）秋冬季节，老人和孩子身体抵抗力下降易患流感。专业医护人员提醒各位市民朋友，居家常备小儿止咳糖浆。一瓶小儿止咳糖浆的净含量一般为（    ）毫升。 A．5 B．20 C．15 D．100 【答案】D 【思路引导】根据生活经验对容积单位和数据大小的认识，计量比较少的液体，通常用毫升（mL）作单位，一瓶矿泉水大概是500毫升，据此分析每选项，选出符合题意的即可。 【规范解答】A．一个矿泉水瓶盖所能装的水大约是5毫升，一瓶小儿止咳糖浆的净含量不可能这么少，不符合题意； B．一瓶指甲油的容量大约是20毫升，一瓶小儿止咳糖浆的净含量不可能这么少，不符合题意； C．三个矿泉水瓶盖所能装的水大约是15毫升，一瓶小儿止咳糖浆的净含量不可能这么少，不符合题意； D．小盒装的旺仔牛奶大约是100毫升，所以一瓶小儿止咳糖浆的净含量也是100毫升，符合题意。 一瓶小儿止咳糖浆的净含量一般为100毫升。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在括号里填合适的单位。 奇奇放学回到家，用100( )水洗了手，然后来到餐厅，拿起桌上容量为2( )的水壶，倒了一杯50( )的水，一口气喝了下去。 【答案】 毫升/mL 升/L 毫升/mL 【思路引导】常用的容积单位有升和毫升，生活中1瓶酱油的容量大约是1升，十几滴水的容量大约是1毫升， 根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识可知，计量洗手所需的水的多少用毫升作单位；计量水壶的容积用升作单位，计量一杯水的容积用毫升作单位；据此可解此题。 【规范解答】由分析可知，奇奇放学回到家，用100毫升水洗了手，然后来到餐厅，拿起桌上容量为2升的水壶，倒了一杯50毫升的水，一口气喝了下去。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期末）小南用一个水杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据，请你协助他写出计算过程并填写实验报告。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（5）杯，还需要（150毫升）水才能将透明塑料瓶装满。 倒（6）杯，会有（220毫升）水溢出。 透明塑料瓶的容量是（    ）升。 【答案】2升 【思路引导】根据题意，倒5杯水还差150毫升水，倒6杯水会有220毫升水溢出。说明一杯水的容量是（150＋220）毫升，再用1杯水的容量乘5加上150毫升就是塑料瓶的容量。也可以用1杯水的容量乘6减去220毫升也是塑料瓶的容量。再根据1升＝1000毫升，把结果转换成升作单位即可。 【规范解答】150＋220＝370（毫升） 370×5＋150 ＝1850＋150 ＝2000（毫升） 或370×6－220 ＝2220－220 ＝2000（毫升） 2000毫升＝2升 答：透明塑料瓶的容量是2升。 5．（23-24四年级上·山西临汾·期末）云云今年8岁，喉咙发炎了，这瓶消炎药水够她服用5天吗？ 【规格】每瓶180毫升 【用法用量】口服，每日3次 成人：一次15～20毫升 儿童：一次5～10毫升 【答案】够 【思路引导】8岁的云云每次最多口服10毫升，用10乘每日口服的次数再乘天数，求出5天喝的毫升数，然后再与180毫升作比较即可解答。 【规范解答】10×3×5 ＝30×5 ＝150（毫升） 180毫升＞150毫升 答：这瓶消炎药水够她服用5天。 C思维拓展 1．（20-21四年级上·江苏扬州·期中）四（3）班的王萌咳嗽，医生给她开了一瓶止咳糖浆，至少够她服用（    ）天。 A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【思路引导】根据题文可知，王萌是四（3）班的学生，应该按儿童用量服用，每次最少10毫升，最多20毫升，每日3次。用一瓶的总毫升数除以每天最大用量就是最少服用天数。 【规范解答】一天的最大用量为：20×3＝60（毫升）； 最少服用天数为：180÷60＝3（天）； 故答案为：A 【考点剖析】确定是成人还是儿童是解本题的关键；当被除数不变，除数越大，商越小；题中要求至少，就要选最大用量。 2．（18-19四年级上·全国·单元测试）甲容器里盛水800毫升，乙容器里盛水1200毫升，从乙容器中倒（     ）毫升的水给甲容器，甲、乙容器里的水同样多． A．200     B．400 C．600 【答案】A 【规范解答】(1200-800)÷2 =400÷2 =200（毫升） 3．（18-19四年级上·全国·单元测试）想一想,填一填． (1) 倒( )次全部倒完     ( )盒是1升 (2)把1升的水倒入容量是300毫升的水杯中,至少要准备( )个这样的杯子． 【答案】 10 5 4 4．（20-21四年级上·江苏·单元测试）119名学生和2个老师去游玩，租来的3辆大车和4辆小车都坐满了，已知每辆大车比每辆小车多坐3个人，每辆大车和每辆小车各坐多少人？ 【答案】大车19人；小车16人 【思路引导】老师和学生共121人。每辆大车比每辆小车多坐3个人，可以算出3辆大车比小车多坐的人数，从总人数里减去大车比小车多坐的人数，就相当于全是小车坐的人数，由此算出每辆小车坐了多少人，再算出每辆大车坐了多少人。 【规范解答】119＋2＝121（人） 3×3＝9（人） 121－9＝112（人） 小车：112÷（3＋4） ＝112÷7 ＝16（人） 大车：16＋3＝19（人） 答：每辆大车坐19人，每辆小车坐16人。 【考点剖析】先把人数转化成和车有关的，根据车对应的人数算出大小车各坐多少人。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 升与毫升 （5个类型题讲练+三大难度分层练 共27题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理：基本概念与单位换算 容量：容器所能容纳物体的多少就是它的容量，且容器容量有大小之分。为准确测量或计量容器容量，需使用统一单位。 升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用字母“L”表示。棱长是1分米的正方体容器（不计壁厚），容量是1升。计量固体体积不能用升作单位。 毫升：毫升也是容量单位，可以用字母“mL(ml)”表示。1升 = 1000毫升。 常见应用类型及解题方法 应用场景1：计算液体总量 根据容器的容量和使用次数来计算液体总量，或根据总量和每次使用量计算使用次数。 例题：庆庆每天用容量为250毫升的水杯喝满满的4杯水，计算他一天的饮水量，再与《中国居民膳食指南(2016)》中8 - 10岁儿童每天900 - 1000毫升的单纯饮水量标准比较，判断是否满足需求。 解题方法：用每杯水的容量乘以喝水杯数，即250×4 = 1000毫升，刚好满足需求。 应用场景2：测量容器容量 通过已知容量的量具去测量未知容器的容量。 例题：小明用一个容量是200毫升的量杯测量一个瓶子的容量，将量杯装满水倒入瓶中，倒第5次时才倒满，这时量杯中还有150毫升的水，求瓶子的容量。 解题方法：先算出前4次量杯倒的水的总量为200×4 = 800毫升，再加上第5次倒的（200 - 150）毫升，可得瓶子容量为800 + 50 = 850毫升。 应用场景3：容量的调配与比较 涉及不同容器间液体的倒来倒去，使容器内液体达到特定状态，或比较不同包装商品的性价比。 例题：有两桶水，从第一桶中倒出10升注入第二桶后，两桶水正好一样多，已知两桶水共有140升，求两桶水原来各有多少升。 解题方法：两桶水一样多时，每桶水有140÷2 = 70升，那么原来第一桶水有70 + 10 = 80升，第二桶水有70 - 10 = 60升。 例题：妈妈去超市买果汁，果汁有两种包装，通过计算比较买哪种更划算。 解题方法：分别计算出两种包装每升的价格，价格低的更划算。 应用场景4：倍数关系问题 根据容器容量变化后的倍数关系来求解原来的容量。 例题：甲、乙两个容器装有同样多的水，从甲容器中倒出200毫升水，往乙容器中倒入200毫升水，此时乙容器装水量是甲容器的5倍，求原来甲、乙两个容器各装水多少毫升。 解题方法：设原来甲、乙容器各装水x毫升，可列方程(x - 200)×5 = x + 200，解得x = 300毫升。 应用场景5：替换问题 在有大小不同的容器且存在容量倍数关系的情况下，通过替换来计算每个容器的容量。 例题：已知2升的液体装在若干个大杯和小杯中，大杯容量是小杯的2倍，根据杯子数量关系求出大杯和小杯的容量。 解题方法：先将升换算成毫升，2升 = 2000毫升，根据大杯和小杯的数量关系，假设全部是小杯，算出小杯的总个数，进而求出每个小杯的容量，再根据倍数关系求出大杯容量。 类型1 计算液体总量 典型例题1：（24-25四年级上·江苏扬州·期末）有一个装了600毫升果汁的密封瓶子，果汁高度是18厘米。如果把它倒过来，空余部分的高度是6厘米。如果把瓶子装满果汁，一共能装( )毫升。 思路分析：根据题意，果汁高度是18厘米，空余部分的高度是6厘米，果汁高度是空余部分高度的18÷6＝3倍，也就是把600毫升平均分成 份，其中的1份是 ，也就是空余部分可以装 ，用600毫升加上空余部分可以装 ，即可求出如果把瓶子装满果汁，一共能装多少毫升。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期末）一种洗衣液，最佳洗衣效果是在5升水中加入10毫升洗衣液。如果有一台已经注水40升的洗衣机，想要达到最佳洗衣效果，应该倒入多少毫升的洗衣液？ 变式训练2：（24-25四年级上·江苏·单元测试）一种精品香醋分桶装和袋装两种不同规格的包装，袋装香醋每袋200毫升，每袋2元；桶装香醋每桶3升，每桶24元。 （1）一桶精品香醋相当于几袋的容量？ （2）一个饭店想买9升这种袋装香醋，一共需要多少钱？ 类型2 测量容器容积 典型例题2：（24-25四年级上·江苏泰州·期末）学完“升和毫升”后，阳阳想自己制作一个1升的量器。他在家里找到了两个容器，分别往里面注入1升水，并在1升处做上了记号。 （1）制作量器，还需要标出升、升和升的刻度线。下图哪个容器更容易找到这些刻度线？请在对应的容器下面打“√”，并在你选择的容器上标出这三个刻度线及相应数据。 （2）如果倒入600毫升的水，水面高度大约在哪里？在你选择的容器上标出水面的位置及相应数据。 思路分析：1升＝1000毫升，升、升和升分别表示将量器平均分为4份，其中1份、2份和3份，每份是 。 （1）左边的容器的下方是长方体形状，其形状规则，可以平均分为4份，右边的容器是锥形瓶，形状不规则，难以准确划分出这些等分量的刻度线，所以在左边容器下面打 “√”，将左边的容器的下方平均分为4份，从下向上依次为 ，据此标出这三个刻度线及相应数据即可。 （2）升表示将量器平均分为4份其中的1份，即 ，升表示将量器平均分为4份其中的2份，即250×2＝500（毫升），升表示将量器平均分为4份其中的3份，即 ，分别与600毫升进行比较，再确定位置。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面的容器容量正好都是1升，请你分别标出200毫升、550毫升和800毫升。 变式训练2：（22-23四年级上·江苏泰州·期中）把升水全部倒入量杯中，每杯最多倒500毫升，用阴影部分表示出两个量杯中的水的位置。 类型3 有关升与毫升的吃药问题 典型例题3：（24-25四年级上·江苏泰州·期中）在游玩期间，小芳感冒咳嗽，妈妈买来一瓶止咳糖浆。止咳糖浆的规格及用法用量如下图，这瓶止咳糖浆至少够9岁的小芳服用几天？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3~4次 7~10岁儿童：每次5~10毫升 10岁以上儿童：每次15~30毫升 思路分析：至少够服用几天问题，按每次的最大服药量计算；由题意可得9岁儿童服用每次最多 毫升，用每日用量 毫升乘每日的次数 次，可得每天服用的最多用量；再用总毫升数除以每天服用的最多用量，即可得这瓶止咳糖浆至少够9岁的小芳服用几天。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·江苏无锡·期中）一种止咳糖浆的用法用量如图：这瓶止咳糖浆够一个13岁孩子服用3天吗？ 【规格】每瓶200毫升 【用法用量】口服，每日4次 3~12岁，每次6~9毫升；12岁以上，每次15~20毫升 变式训练2：（24-25四年级上·江苏常州·期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。这瓶止咳糖浆够一个9岁儿童服用3天吗？写出思考的过程。 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次 7岁以上儿童：每次15~30毫升 3－7岁儿童：每次5~10毫升 类型4 替换问题 典型例题4：（22-23四年级上·江苏扬州·期末）小红把一瓶2升的果汁，倒进了同样大小的玻璃杯里，倒满了6杯后，还剩110毫升。每个玻璃杯的容量是多少毫升？ 思路分析：2升＝ ，用2000减去110，求出6杯果汁的容量，再除以 ，求出每个玻璃杯的容量是多少毫升。 答题区： 变式训练1：（21-22四年级上·江苏南京·期末）有5800毫升的药液，要分装在容量为130毫升的瓶中，45个这样的瓶够装吗？ 变式训练2：（2021四年级上·江苏·专题练习）一种香水有两种规格，小瓶香水24毫升，大瓶香水的容量是小瓶香水的6倍。大瓶比小瓶多装多少毫升？ 类型5 容量的调配与比较 典型例题5：（24-25四年级上·江苏常州·期中）如图。 (1)把1升果汁倒入中间的玻璃杯中，可以倒 杯。 (2)把1升果汁倒入右边的长方体容器中，估一估。长方体容器的容量约为 升。 思路分析：（1）1升＝1000毫升，那么果汁有1000毫升，已知玻璃杯的容量为200毫升， （毫升），也就是说把1升果汁倒入中间的玻璃杯中，可以倒 ，据此解答即可。 （2）观察图可以发现，长方体容器的容量平均分为 ，把1升果汁倒入右边的长方体容器中，大约占其中的1份，那么长方体容器的容量约为 ，据此解答即可。 答题区： 变式训练1：（24-25四年级上·福建宁德·期中）如图，一瓶大瓶装的果汁相当于( )瓶小瓶装的果汁；如果乐乐需要买4升果汁，那么买( )（填“大”或“小”）瓶装的便宜些，便宜( )元。 变式训练2：（22-23四年级上·江苏泰州·期中）小李用一个容量是250毫升的量杯测量一个瓶子的容量，他将量杯装满水倒入瓶中，倒第5次时才倒满，这时量杯中还有170毫升的水。这个瓶子的容量是多少毫升？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）学校组织研学旅行，军军和小美都带了一个特别大的水壶。军军的装满水可以倒6杯多一点，小美的装满水正好可以倒8杯。下列说法正确的是（    ）。 A．军军的水杯大一些 B．小美的水杯大一些 C．两人的水杯一样大 D．无法确定 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面（    ）容器的容量接近300毫升。 A． B． C． D． 3．（24-25四年级上·江苏·课后作业）算一算。 （1）饮料瓶里还剩多少毫升的饮料？ （2）如果把这瓶饮料全部倒进1升的容器里，容器能装满吗？还差多少？ B培优拔高 1．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）红红把一瓶300毫升的饮料倒到甲杯中，倒满4次，正好全部倒完；如果倒到乙杯中，倒满5次，正好全部倒完。那么，甲杯和乙杯的容量相比（    ）。 A．甲杯大 B．乙杯大 C．无法比较 2．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）秋冬季节，老人和孩子身体抵抗力下降易患流感。专业医护人员提醒各位市民朋友，居家常备小儿止咳糖浆。一瓶小儿止咳糖浆的净含量一般为（    ）毫升。 A．5 B．20 C．15 D．100 3．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在括号里填合适的单位。 奇奇放学回到家，用100( )水洗了手，然后来到餐厅，拿起桌上容量为2( )的水壶，倒了一杯50( )的水，一口气喝了下去。 4．（24-25四年级上·江苏南京·期末）小南用一个水杯注满水，多次向透明塑料瓶中倾倒并记录实验数据，请你协助他写出计算过程并填写实验报告。 测量透明塑料瓶容量实验报告 倒（5）杯，还需要（150毫升）水才能将透明塑料瓶装满。 倒（6）杯，会有（220毫升）水溢出。 透明塑料瓶的容量是（    ）升。 5．（23-24四年级上·山西临汾·期末）云云今年8岁，喉咙发炎了，这瓶消炎药水够她服用5天吗？ 【规格】每瓶180毫升 【用法用量】口服，每日3次 成人：一次15～20毫升 儿童：一次5～10毫升 C思维拓展 1．（20-21四年级上·江苏扬州·期中）四（3）班的王萌咳嗽，医生给她开了一瓶止咳糖浆，至少够她服用（    ）天。 A．3 B．6 C．2 D．4 2．（18-19四年级上·全国·单元测试）甲容器里盛水800毫升，乙容器里盛水1200毫升，从乙容器中倒（     ）毫升的水给甲容器，甲、乙容器里的水同样多． A．200     B．400 C．600 3．（18-19四年级上·全国·单元测试）想一想,填一填． (1) 倒( )次全部倒完     ( )盒是1升 (2)把1升的水倒入容量是300毫升的水杯中,至少要准备( )个这样的杯子． 4．（20-21四年级上·江苏·单元测试）119名学生和2个老师去游玩，租来的3辆大车和4辆小车都坐满了，已知每辆大车比每辆小车多坐3个人，每辆大车和每辆小车各坐多少人？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$