精品解析：广东省湛江市湛江第一中学金沙湾学校2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

湛江第一中学金沙湾学校2024-2025学年第一学期中考试 本试卷共6页，21题，满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 单项式-的系数和次数分别是（ ） A. -，2 B. -，2 C. ，3 D. -，3 4. 如果实数满足，那么等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 5. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 9. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在 ，，，，，，，，中，有理数有 个，非负整数有个，分数有个，则的值为______ ． 12. 数轴上点A表示的数是3，两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点表示的数是______． 13. 多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______． 14. 若与是同类项，则_________________． 15. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 化简： 17. 18. 先化简，再求值：．其中， 四、解答题（二）：（本大题共5小题，19、20、21每小题10分，22、23每小题12分，共54分．） 19. 已知有理数理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：________0，________0 （2）化简：． 20. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值； （2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 21. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湛江第一中学金沙湾学校2024-2025学年第一学期中考试 本试卷共6页，21题，满分120分，考试时间90分钟． 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 3. 单项式-的系数和次数分别是（ ） A. -，2 B. -，2 C. ，3 D. -，3 【答案】D 【解析】 【详解】解：单项式-的系数是-，次数是1+2=3． 故选D． 4. 如果实数满足，那么等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质可得，，进而求出的值再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 5. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解一元一次方程，乘方的意义：根据乘方的意义可判断A；根据等式的性质可判断B、D；解一元一次方程即可判断C． 【详解】解；A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形正确，符合题意； C、若，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形错误，不符合题意； 故选；B． 7. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 9. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将x=2代入方程，然后解方程求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴，解得：m=-1 故选：A． 【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握相关概念和解方程步骤，正确计算是解题关键． 10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在 ，，，，，，，，中，有理数有 个，非负整数有个，分数有个，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的减法运算，先根据有理数，非负整数，分数的概念确定的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键 【详解】解：有理数有，，，，，，，，共 个， ∴， 非负整数有，，，共个， ∴， 分数有，，，共个， ∴， 故答案为：． 12. 数轴上点A表示的数是3，两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上两点之间的距离以及相反数的意义，根据数轴上两点之间的距离公式确定到A点距离为的点在A的左右两侧各一个，分别为或，再根据相反数的意义即可确定C表示的数． 【详解】解：∵点B到点A的距离是2，点A表示的数是3， ∴点B表示的数是或， 又∵两点表示的数互为相反数， ∴点C表示的数是或． 故答案为：或． 13. 多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项， ∴合并同类项后xy项的系数为0， ∴-3k+1=0， 解得：k=， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键． 14. 若与是同类项，则_________________． 【答案】6 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 15. 若方程是关于的一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先通分，对分子进行去括号，合并同类项即可． 【详解】解： 17. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，从而可得答案. 【详解】解： ； 18. 先化简，再求值：．其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式即可. 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键. 四、解答题（二）：（本大题共5小题，19、20、21每小题10分，22、23每小题12分，共54分．） 19. 已知有理数理数、、在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：________0，________0 （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，有理数的加减计算： （1）根据数轴可知，据此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求化简绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值； （2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值． 【答案】（1）5 （2）1（答案不唯一：即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式解的问题， （1）当输入的数是，时，依据程序进行计算即可； （2）根据题意，分两种情况讨论：若；若，列不等式求出x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：若，则， 整理得， 解得：（舍去）； 若，则， 整理得， 解得：， ∵，， ∴， ∴x的取值范围为：， ∴符合条件的x的值可以是1； 21. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕．为了更好地护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）收工时在A地东边2千米处； （2）当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． （3）该汽车该天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时在A地东边2千米处； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）． ∴（元）， 答：当天从出发到收工共耗油升，该检修小组该天的油费是元． 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电12度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）． 22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；3； （2）16或1或4 （3）当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； （3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $