第一单元 负数的初步认识（解决问题专项）数学苏教版五年级上册

第一单元 负数的初步认识 （7个类型题讲练+三大难度分层练 共37题） 第一部分：类型题讲练 应用场景1：负数在温度变化问题中的应用 零℃以上与零℃以下是相反意义的量，可规定零上温度用正数表示，如 +5℃表示零上 5 摄氏度；零下温度用负数表示，如 -3℃表示零下 3 摄氏度。 应用场景2：负数在海拔高度问题中的应用 海平面以上和海平面以下是相反意义的量，规定海平面以上为正，比如某山峰高于海平面 2000 米，可表示为 +2000 米；海平面以下为负，如某海沟低于海平面 1000 米，可表示为 -1000 米。 应用场景3：负数在财务统计问题中的应用 在财务统计中，盈利和亏损是相反意义的量，一般盈利用正数表示，亏损用负数表示。例如某商店本月盈利 5000 元，记作 +5000 元；若亏损 2000 元，则记作 -2000 元。 应用场景4：负数在行程行程方向问题中的应用 若规定向东为正方向，那么向西就为负方向。某人向东走了 100 米，可表示为 +100 米；向西走了 80 米，则表示为 -80 米。 应用场景5：负数在产品是否合格问题中的应用 应用场景6：负数在上下车人数统计问题中的应用 应用场景7：负数在上下电梯问题中的应用 类类型1 温度变化问题 典型例题1：（23-24六年级下·江苏·课后作业）某天北京市的最低气温是零下9℃，记作( )℃，第二天最低气温升高了2℃，第二天的最低气温是( )℃。 思路分析：根据题意，结合正负数的意义可知，正数是指比0大的数，负数是指 。所以零下9℃记作 。第二天升高了2摄氏度，所以是﹣（9－2）℃，即为 。 变式训练1：（22-23五年级上·江苏徐州·期末）某地某天12时的气温是4摄氏度，19时的气温比12时下降了6摄氏度，该地19时的气温是（    ）。 A．2摄氏度 B．﹣2摄氏度 C．6摄氏度 D．﹣6摄氏度 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·课后作业）教室内温度为﹢4℃，室外温度为﹣3℃，那么室内外温度相差多少？ 类型2 产品合格问题 典型例题2：（2024·安徽滁州·小升初真题）某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为( )克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作( )克。 思路分析：某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义， 记作正数，﹢3克表示超过 ，用400加上3求出该袋食品的净含量； 记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 变式训练1：（2022·安徽宣城·小升初真题）一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 变式训练2：（21-22五年级上·河南平顶山·期中）立定跳远的合格成绩是1.6米，小军超过合格成绩0.3米，记作﹢0.3米，他实际跳了( )米；小丽的成绩记作﹣0.5米，她实际跳了( )米。 类型3 海拔高度问题 典型例题3：（23-24六年级下·安徽合肥·期中）甲地的海拔是﹣100米，乙地的海拔是90米，那么甲、乙两地的高度相差（    ）。 A．100米 B．10米 C．190米 思路分析：通常我们规定海平面的海拔高度是0米， 的为正， 的为负。 已知甲地的海拔是﹣100米，即低于海平面100米；乙地的海拔是90米，即高于海平面90米；那么甲、乙两地的高度相差 米。 答题区： 变式训练1：（2025六年级下·全国·专题练习）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作( )米，AB两点之间的高度差是( )米。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·假期作业）通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。图中，地海拔( )米，地海拔( )米。 类型4 财务统计盈亏问题 典型例题4：（2024·海南海口·小升初真题）李叔叔将6000元存入银行，存折上记作﹢6000元，从银行支取3500元，则存折上应记作( )元。 思路分析：正负数表示一组相反意义的量， 记作正，在数字前加上“﹢”号， 记作负，在数字前加上“﹣”号。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）“好滋味”美食店今年1～4月份收支情况如下，将下表补充完整（收支栏用正数或负数表示，其中收入记为正）。 项目 收支/元 进货共26000元 销售收回资金52000元 支付各种费用3600元 营业员工资12000元 说一说“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利，还是亏损。 变式训练3：（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据小华家六份收入和支出的记录，用正、负数填写收支表。 6月5日领取工资8800元，6月10日送给老人400元。6月12日买衣服用230元，6月20日获奖金600元。6月30日缴电话费等杂费220元。 项目 父母工资 送给老人 购买衣服 奖金 杂费 收支/元 类型5 行程方向问题 典型例题5：（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 思路分析：（1）（2）用正负数来表示 ：从0点 ，则从0点 。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了 。据此解答。 答题区： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）看图回答下面的问题。 (1)小芳现在的位置是﹢1米，小明现在的位置是( )米。 (2)小青现在的位置是( )米，再向( )行( )米就到达小磊的位置了。 (3)小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为( )米。 (4)小明先向西行2米，又向东行4米，这时小明的位置表示为( )米。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）电影院、学校、邮局和公园在一条东西向的街道上。如图，电影院在学校的西面1400米处，记作﹣1400米；邮局在学校的东面1000米处，记作﹢1000米。公园在电影院的东面600米处。 （1）公园的位置可以记作（    ）米。 （2）邮局距离电影院多少米？刘晓琪从邮局去电影院，每分钟走75米，大约需要走多少分钟？ 类型6 上下车人数问题 典型例题6：（21-22五年级上·山西临汾·期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 思路分析：（1）根据题意，正数表示 ，负数表示 ； （2）表格中的0表示 ； （3）负数表示 ，比较负数大小，越小表示下车的人数 答题区： 变式训练1：（21-22五年级上·江苏南京·周测）一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 变式训练1：（20-21六年级下·全国·期末）一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 类型7 上下电梯问题 典型例题7：（20-21五年级上·江苏·期中）一幢大楼，地面以上有25层，地面以下有3层。如果地面以上的楼层记为正数，大楼层高是3米。 （1）－2层表示什么意思？ （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了多少米？ （3）从6层到－1层，电梯下降了多少米？ （4）从－2层坐电梯上升27米，到了哪一层，这一层记作什么？ 思路分析：（1）地面以上的楼层记为正数，则－2层表示 。 （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了17层，每个楼层高3米，则一共上升了 。 （3）从地面上6层先下降5层到1层，再下降1层到地面下1层，一共下降了6层，下降了 。 （4） ，从地下2层先上升2层到底面上1层，再上升7层，就到了地面以上8层，记作﹢8层。 答题区： 变式训练1：（22-23六年级下·江苏淮安·期末）如果电梯上升8米，记作﹢8米，那么下降4米，记作( )米。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏淮安·期末）12号楼的电梯停在了8楼，如果把升到12楼记作﹢4，那么﹣2表示（    ）。 A．电梯下降到2楼 B．电梯下降到6楼 C．电梯下降到10楼 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏·假期作业）妈妈的存折上原来有2470元，6月8日存入2500元，记作元，6月9日取出3000元，记作（    ）元。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·江苏·课后作业）用正数或负数表示下面的海拔高度。 中国最大的咸水湖—青海湖，高于海平面3194米。 世界最低最咸的湖—死海，低于海平面431米。     海拔( )米               海拔( )米 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作( )层，地面以下第一层停车场可记作( )层。 4．（19-20五年级上·全国·课后作业）下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况． （1）星期四运来大米________千克，运出大米________千克． （2）星期________只运进大米，而没有运出． （3）星期________运出的大米和运进的同样多． B培优拔高 1．（24-25六年级下·山西太原·开学考试）在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）科学研究表明，海拔每升高1千米，气温下降6℃，根据上图判断，点A的气温大约是（    ）℃。 A．﹣5 B．5 C．﹣30 3．（24-25五年级上·江苏·课后作业）请用正数或负数表示下面这些地区的海拔。 (1)我国最大的湖青海湖湖面高于海平面3193.92米。海拔( )米。 (2)世界最低的湖死海湖面低于海平面430.5米。海拔( )米。 (3)南京市的最高山紫金山顶峰高于海平面448米。海拔( )米。 (4)连云港市花果山的最高峰玉女峰高于海平面624.4米。海拔( )米。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）某花店上半年盈亏情况统计如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 2200 3530 ﹣106 ﹣230 4302 ﹣560 (1)盈利的月份有 。 (2)亏损的月份有 。 (3)( )月盈利最多，盈利( )元；( )月亏损最多，亏损( )元。 (4)盈利合计( )元，亏损合计( )元，上半年实际盈利( )元。 5．（2021五年级上·江苏·专题练习）小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 C思维拓展 1．（18-19六年级上·四川·单元测试）以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 2．（18-19六年级上·四川·单元测试）某商店九月份销售情况为：平均每天销售的金额为180元，那么9月2日的销售额为+53元表示 ，这天实际销售额为 ，9月16日销售额为196元，比平均每天的销售额多 这天销售额记作 元． 3．（18-19五年级上·江苏·单元测试）一艘潜水艇所处的位置是海拔-100米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米．鲨鱼所处的位置是海拔 米． 4．（19-20五年级上·全国·课后作业）图中每格表示10米，小勇开始的位置为0处． （1）如果小勇的位置是＋20米，说明他是向________行了________米． （2）如果小勇的位置是－50米，说明他是向________行了________米． （3）如果小勇先向东行40米，又向西行60米，这时小勇的位置可表示为________米． （4）如果小勇先向西行30米，又向西行了10米，这时小勇的位置可表示为________米． 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 负数的初步认识 （7个类型题讲练+三大难度分层练 共37题） 第一部分：类型题讲练 应用场景1：负数在温度变化问题中的应用 零℃以上与零℃以下是相反意义的量，可规定零上温度用正数表示，如 +5℃表示零上 5 摄氏度；零下温度用负数表示，如 -3℃表示零下 3 摄氏度。 应用场景2：负数在海拔高度问题中的应用 海平面以上和海平面以下是相反意义的量，规定海平面以上为正，比如某山峰高于海平面 2000 米，可表示为 +2000 米；海平面以下为负，如某海沟低于海平面 1000 米，可表示为 -1000 米。 应用场景3：负数在财务统计问题中的应用 在财务统计中，盈利和亏损是相反意义的量，一般盈利用正数表示，亏损用负数表示。例如某商店本月盈利 5000 元，记作 +5000 元；若亏损 2000 元，则记作 -2000 元。 应用场景4：负数在行程行程方向问题中的应用 若规定向东为正方向，那么向西就为负方向。某人向东走了 100 米，可表示为 +100 米；向西走了 80 米，则表示为 -80 米。 应用场景5：负数在产品是否合格问题中的应用 应用场景6：负数在上下车人数统计问题中的应用 应用场景7：负数在上下电梯问题中的应用 类类型1 温度变化问题 典型例题1：（23-24六年级下·江苏·课后作业）某天北京市的最低气温是零下9℃，记作( )℃，第二天最低气温升高了2℃，第二天的最低气温是( )℃。 思路分析：根据题意，结合正负数的意义可知，正数是指比0大的数，负数是指比0小的数。所以零下9℃记作﹣9℃。第二天升高了2摄氏度，所以是﹣（9－2）℃，即为﹣7℃。 答题区： 最低气温是零下9℃，记作﹣9℃，第二天最低气温升高了2℃，第二天的最低气温是﹣7℃。 变式训练1：（22-23五年级上·江苏徐州·期末）某地某天12时的气温是4摄氏度，19时的气温比12时下降了6摄氏度，该地19时的气温是（    ）。 A．2摄氏度 B．﹣2摄氏度 C．6摄氏度 D．﹣6摄氏度 【答案】B 【思路引导】以0摄氏度为标准，高于0摄氏度记为正，低于0摄氏度记为负。4摄氏度下降4摄氏度是0摄氏度，再下降2摄氏度是﹣2摄氏度，共下降6摄氏度，据此分析。 【规范解答】某地某天12时的气温是4摄氏度，19时的气温比12时下降了6摄氏度，根据分析，该地19时的气温是﹣2摄氏度。 故答案为：B 变式训练2：（20-21五年级上·江苏·课后作业）教室内温度为﹢4℃，室外温度为﹣3℃，那么室内外温度相差多少？ 【答案】7℃ 【思路引导】﹢4℃与0℃相差4℃，﹣3℃与0℃相差3℃，所以室内外温度相差的温度就是4℃＋3℃。 【规范解答】4＋3＝7（℃） 答：室内外温度相差7℃。 【考点剖析】找出室内外温度与0℃之间的温差是解题的关键。 类型2 产品合格问题 典型例题2：（2024·安徽滁州·小升初真题）某袋装食品的标准净含量为400克，误差范围不超过5克。在一次产品抽查中，一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为( )克；另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作( )克。 思路分析：某袋装食品的标准净含量为400克，根据正负数的意义，超过400克的记作正数，﹢3克表示超过400克3克，用400加上3求出该袋食品的净含量；少于400克的克数记为负数，397.5克＜400克，用400减去397.5求出结果，用负数表示。据此解答。 答题区： 400＋3＝403（克） 400－397.5＝2.5（克） 所以一袋食品的净含量记作﹢3克，该袋食品的净含量为403克，另一袋食品的净含量为397.5克，该袋食品的净含量记作﹣2.5克。 变式训练1：（2022·安徽宣城·小升初真题）一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（    ）。 A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。 【规范解答】10＋0.25＝10.25（kg） 10－0.25＝9.75（kg） 一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。 故答案为：D 变式训练2：（21-22五年级上·河南平顶山·期中）立定跳远的合格成绩是1.6米，小军超过合格成绩0.3米，记作﹢0.3米，他实际跳了( )米；小丽的成绩记作﹣0.5米，她实际跳了( )米。 【答案】 1.9 1.1 【思路引导】由题意知：可以把立定跳远的合格成绩1.6米做为数轴的原点，小军超过合格成绩0.3米，实际跳了1.6＋0.3＝1.9米，小丽的成绩记作﹣0.5米，没有达到合格成绩，实际跳了1.6－0.5＝1.1米，据此解答。 【规范解答】小军跳远成绩：1.6＋0.3＝1.9（米） 小丽跳远成绩：1.6－0.5＝1.1（米） 【考点剖析】考查了对正负数的认识。理解正负数表示的意义是解答本题的关键。 类型3 海拔高度问题 典型例题3：（23-24六年级下·安徽合肥·期中）甲地的海拔是﹣100米，乙地的海拔是90米，那么甲、乙两地的高度相差（    ）。 A．100米 B．10米 C．190米 思路分析：通常我们规定海平面的海拔高度是0米，高于海平面的为正，低于海平面的为负。 已知甲地的海拔是﹣100米，即低于海平面100米；乙地的海拔是90米，即高于海平面90米；那么甲、乙两地的高度相差（100＋90）米。 答题区： 100＋90＝190（米） 那么甲、乙两地的高度相差190米。 故答案为：C 变式训练1：（2025六年级下·全国·专题练习）如图，如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作( )米，AB两点之间的高度差是( )米。 【答案】 ﹣42 70 【思路引导】由题意可知：把水平线的高度记作“0米”，高于水平线记作“﹢”，低于水平线记作“﹣”。A点的高度记作﹢28米，即在水平线以上28米，B点在水平线以下42米，记作﹣42米。A、B两点的高度差是28＋42＝70米。 【规范解答】28＋42＝70（米） 如果把水平线的高度记作“0米”，A点的高度记作﹢28米，则B点的高度可以记作﹣42米，AB两点之间的高度差是70米。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·假期作业）通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。图中，地海拔( )米，地海拔( )米。 【答案】 【思路引导】题目中提到，海平面的平均海拔高度为0米，那么我们可以知道高于海平面记作正数，低于海平面记作负数。观察图可知，A点高于海平面90米，D点低于海平面30米。 【规范解答】通常，我们规定海平面的平均海拔高度为0米。图中，地海拔米，地海拔米。 【考点剖析】本题考查了正负数的意义。首先要知道以谁为标准，超出标准的为正，低于标准的为负。 类型4 财务统计盈亏问题 典型例题4：（2024·海南海口·小升初真题）李叔叔将6000元存入银行，存折上记作﹢6000元，从银行支取3500元，则存折上应记作( )元。 思路分析：正负数表示一组相反意义的量，存入金额记作正，在数字前加上“﹢”号，支取金额记作负，在数字前加上“﹣”号。据此解答。 答题区： 根据分析：李叔叔将6000元存入银行，存折上记作﹢6000元，从银行支取3500元，则存折上应记作﹣3500元。 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·课后作业）“好滋味”美食店今年1～4月份收支情况如下，将下表补充完整（收支栏用正数或负数表示，其中收入记为正）。 项目 收支/元 进货共26000元 销售收回资金52000元 支付各种费用3600元 营业员工资12000元 说一说“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利，还是亏损。 【答案】﹣26000；﹢52000；﹣3600；﹣12000；盈利 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定收入记为正，那么支出就记为负，据此把表格补充完整。 把各项支出相加，求出总支出，再与收入进行比较，如果收入大于支出，则盈利；如果收入小于支出，则亏损。 【规范解答】填表如下： 项目 收支/元 进货共26000元 ﹣26000 销售收回资金52000元 ﹢52000 支付各种费用3600元 ﹣3600 营业员工资12000元 ﹣12000 共支出：26000＋3600＋12000＝41600（元） 52000＞41600，收入大于支出，盈利。 答：“好滋味”美食店今年1～4月份是盈利。 变式训练3：（24-25五年级上·江苏·单元测试）根据小华家六份收入和支出的记录，用正、负数填写收支表。 6月5日领取工资8800元，6月10日送给老人400元。6月12日买衣服用230元，6月20日获奖金600元。6月30日缴电话费等杂费220元。 项目 父母工资 送给老人 购买衣服 奖金 杂费 收支/元 【答案】＋8800；－400；－230；＋600；－220 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：领取工资、发到奖金记为正，则送给老人、购买衣服、杂费交费支出就记为负，据此直接得出结论即可。 【规范解答】根据分析，填表如下： 项目 父母工资 送给老人 购买衣服 奖金 杂费 收支/元 ＋8800 －400 －230 ＋600 －220 类型5 行程方向问题 典型例题5：（24-25五年级上·江苏·假期作业）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 思路分析：（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 答题区： （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 用▲标出来如下： 变式训练1：（24-25五年级上·江苏·单元测试）看图回答下面的问题。 (1)小芳现在的位置是﹢1米，小明现在的位置是( )米。 (2)小青现在的位置是( )米，再向( )行( )米就到达小磊的位置了。 (3)小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为( )米。 (4)小明先向西行2米，又向东行4米，这时小明的位置表示为( )米。 【答案】(1)﹣6 (2) ﹣3 东 7 (3)﹢2 (4)﹣4 【思路引导】（1）正负数表示具有意义相反的两种量；以0为原点，向东记为正，则向西记为负，据此解答。 （2）观察图形可知，小青的现在的位置在原点左边，现在的位置是﹣6米；小青距离原点有3米，小磊距离原点有4米，小青要向东行（3＋4）米，就达到小磊的位置。 （3）小磊距离原点有4米，再向东行3米，距离原点是（4＋3）米，又向西行5米，即（4＋3－5）米，是小磊现在的位置，据此解答； （4）小明现在的位置是﹣6米，再向西行2米，则小明在西面（6＋2）米处，又向东行4米，小明现在的位置在西面（6＋2－4）处，据此解答。 【规范解答】（1）小芳现在的位置是﹢1米，小明现在的位置是﹣6米。 （2）3＋4＝7（米） 小青现在的位置是﹣3米，再向东行7米就到达小磊的位置了。 （3）4＋3－5 ＝7－5 ＝2（米） 小磊先向东行3米，又向西行5米，这时小磊的位置表示为﹢2米。 （4）6＋2－4 ＝8－4 ＝4（米） 小明先向西行2米，又向东行4米，这时小明的位置表示为﹣4米。 变式训练2：（24-25五年级上·江苏·单元测试）电影院、学校、邮局和公园在一条东西向的街道上。如图，电影院在学校的西面1400米处，记作﹣1400米；邮局在学校的东面1000米处，记作﹢1000米。公园在电影院的东面600米处。 （1）公园的位置可以记作（    ）米。 （2）邮局距离电影院多少米？刘晓琪从邮局去电影院，每分钟走75米，大约需要走多少分钟？ 【答案】（1）﹣800 （2）2400米；32分钟 【思路引导】（1）根据题意可知，在学校西面用负数表示，在学校东面用正数表示，用电影院到学校的距离减去600求出公园到电影院的距离，结合公园在学校的西面，应记作负数。 （2）用电影院到学校的距离加上邮局到学校的距离，求出邮局距离电影院多少米，再根据路程÷速度＝时间解答。 【规范解答】（1）1400－600＝800（米） 所以公园的位置可以记作﹣800米。 （2）1400＋1000＝2400（米） 2400÷75＝32（分钟） 答：邮局距离电影院2400米，刘晓琪从邮局去电影院，每分钟走75米，大约需要走32分钟。 类型6 上下车人数问题 典型例题6：（21-22五年级上·山西临汾·期中）下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 思路分析：（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数； （2）表格中的0表示没有上车的人数； （3）负数表示下车人数，比较负数大小，越小表示下车的人数越多。 答题区： （1）中间第2站中的﹢1表示上车1人，﹣6表示下车6人； 答：中间第2站，上车1人，下车6人。 （2）第3站中的0表示没人上车； 答：中间第3站没有人上车。 （3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。 答：中间第4站下车人数最多。 【考点剖析】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。 变式训练1：（21-22五年级上·江苏南京·周测）一辆公共汽车从起点站开出后，中途经过5个停靠点，最终到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 终点站 上下车 人数 ＋25 0 －3 －5 －10 －13 ？ ＋12 ＋6 ＋8 ＋7 0 （1）中间5站一共上车多少人？ （2）这辆汽车到终点站还有多少人？ （3）从起点到终点这辆车一共上来多少人？ 【答案】（1）33人； （2）27人； （3）58人 【思路引导】（1）根据题意得出：上车人数用“＋”表示，把中间5站上车的人数加起来即可； （2）下车人数用“－”表示，上车人数用“＋”表示，据此求出中间5站一共下车的人数和上车的人数之差；再加上起点站的人数； （3）根据题意，上车人数用“＋”表示，把所有的上车人数加起来即可解决问题。 【规范解答】（1）12＋6＋8＋7＝33（人） 答：中间5站一共上33人。 （2）3＋5＋10＋13＝31（人） 33－31＋25＝27（人） 答：这辆汽车到终点站还有27人。 （3）25＋33＝58（人） 答：从起点到终点这辆车一共上来58人。 【考点剖析】解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息。 变式训练1：（20-21六年级下·全国·期末）一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 【答案】（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【思路引导】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【规范解答】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【考点剖析】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 类型7 上下电梯问题 典型例题7：（20-21五年级上·江苏·期中）一幢大楼，地面以上有25层，地面以下有3层。如果地面以上的楼层记为正数，大楼层高是3米。 （1）－2层表示什么意思？ （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了多少米？ （3）从6层到－1层，电梯下降了多少米？ （4）从－2层坐电梯上升27米，到了哪一层，这一层记作什么？ 思路分析：（1）地面以上的楼层记为正数，则－2层表示地面以下第二层。 （2）从＋1层坐电梯到＋18层，上升了17层，每个楼层高3米，则一共上升了17×3＝51（米）。 （3）从地面上6层先下降5层到1层，再下降1层到地面下1层，一共下降了6层，下降了6×3＝18（米）。 （4）27÷3＝9（层），从地下2层先上升2层到底面上1层，再上升7层，就到了地面以上8层，记作﹢8层。 答题区： 答：（1）－2层表示地面以下第二层。 （2）17×3＝51（米） 从＋1层坐电梯到＋18层，上升了51米。 （3）6×3＝18（米） 从6层到－1层，电梯下降了18米。 （4）27÷3＝9（层） 从－2层坐电梯上升27米，到了地面以上8层，记作﹢8层。 【考点剖析】要注意楼层没有0层，必须明确地面以上楼层和地面以下楼层之间的电梯升降层数，可以画示意图帮助理解。 变式训练1：（22-23六年级下·江苏淮安·期末）如果电梯上升8米，记作﹢8米，那么下降4米，记作( )米。 【答案】﹣4 【思路引导】根据正负数表示具有意义相反的两种量，如上升记为正，则下降就记为负，由此解答。 【规范解答】如果电梯上升8米，记作﹢8米，那么下降4米，记作﹣4米。 【考点剖析】本题主要考查正负数的意义，明确正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个为正，那么与它意义相反的就为负。 变式训练2：（20-21五年级上·江苏淮安·期末）12号楼的电梯停在了8楼，如果把升到12楼记作﹢4，那么﹣2表示（    ）。 A．电梯下降到2楼 B．电梯下降到6楼 C．电梯下降到10楼 【答案】B 【思路引导】分析题目，高于8楼的记作正，则低于8楼的记作负，据此解答。 【规范解答】8－2＝6（楼） ﹣2表示电梯下降到6楼。 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查正负数的意义，明确规定哪一个为正，则和它意义相反的就是负。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（24-25五年级上·江苏·假期作业）妈妈的存折上原来有2470元，6月8日存入2500元，记作元，6月9日取出3000元，记作（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，存入记作正数，可在数字前加上“﹢”号，或不加，取出记作负数，在数字前加上“﹣”号。 【规范解答】取出3000元，记作：元。 故答案为： 2．（23-24五年级上·江苏·课后作业）用正数或负数表示下面的海拔高度。 中国最大的咸水湖—青海湖，高于海平面3194米。 世界最低最咸的湖—死海，低于海平面431米。     海拔( )米               海拔( )米 【答案】 ﹢3194/3194 ﹣431 【思路引导】正负数表示具有相反意义的量。海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示。据此作答。 【规范解答】青海湖高于海平面3194米，用正数表示为﹢3194米，其中“﹢”可以省略，也可以表示为3194米； 死海低于海平面431米，用负数表示为﹣431米。 3．（22-23五年级上·江苏淮安·期末）一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作( )层，地面以下第一层停车场可记作( )层。 【答案】 10/﹢10 ﹣1 【思路引导】正负数可以表示相反意义的量，如果地面以上楼层记为正，那么地面以下楼层记为负，据此分析。 【规范解答】一幢大楼地面以下有2层停车场。如果地面以上第5层记作层，那么第10层可记作﹢10层，地面以下第一层停车场可记作﹣1层。 4．（19-20五年级上·全国·课后作业）下表是某校食堂库存大米在一个星期内的变化情况． （1）星期四运来大米________千克，运出大米________千克． （2）星期________只运进大米，而没有运出． （3）星期________运出的大米和运进的同样多． 【答案】（1）260；250 （2）日 （3）二 【规范解答】解：(1)根据正负数的意义可知，星期四运来大米260千克，运出大米250千克； (2)星期日只运进大米，而没有运出； (3)星期二运进和运出的都是260千克，运出和运进的重量相等. 故答案为260；250；日；二 正负数表示一组相反意义的量，运进和运出就是一组相反意义的量，运进记作正，那么运出就记作负.根据正负数的意义结合表格中的数据填空即可. B培优拔高 1．（24-25六年级下·山西太原·开学考试）在中学体育测试中，初一男生引体向上测试的满分标准为13次。在一次引体向上测试中，小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“﹢3”，那么小刚的成绩是（    ）次。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【思路引导】以满分次数为标准，低于满分次数记为负，高于满分次数记为正，据此分析。 【规范解答】13＋3＝16（次） 小刚的成绩是16次。 故答案为：C 2．（22-23五年级上·江苏苏州·期末）科学研究表明，海拔每升高1千米，气温下降6℃，根据上图判断，点A的气温大约是（    ）℃。 A．﹣5 B．5 C．﹣30 【答案】A 【思路引导】根据题意，用5500减去500求出点A比海拔500米高多少米，并换算成以千米为单位的数。已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，用6乘点A比海拔500米高的千米数，即可求出点A的气温比海拔500米气温下降多少℃。最后求出点A的气温。 【规范解答】5500－500＝5000（米）＝5千米 6×5＝30（℃） 从25℃下降30℃，就是﹣5℃。即点A的气温大约是﹣5℃。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·江苏·课后作业）请用正数或负数表示下面这些地区的海拔。 (1)我国最大的湖青海湖湖面高于海平面3193.92米。海拔( )米。 (2)世界最低的湖死海湖面低于海平面430.5米。海拔( )米。 (3)南京市的最高山紫金山顶峰高于海平面448米。海拔( )米。 (4)连云港市花果山的最高峰玉女峰高于海平面624.4米。海拔( )米。 【答案】(1)﹢3193.92/3193.92 (2)﹣430.5 (3)﹢448/448 (4)﹢624.4/624.4 【思路引导】正数与负数表示意义相反的两种量，若规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负；通常我们规定海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示；据此解答。 【规范解答】（1）我国最大的湖青海湖湖面高于海平面3193.92米。海拔用正数表示，海拔﹢3193.92米。 （2）世界最低的湖死海湖面低于海平面430.5米。海拔用负数表示，海拔﹣430.5米。 （3）南京市的最高山紫金山顶峰高于海平面448米。海拔用正数表示，海拔﹢448米。 （4）连云港市花果山的最高峰玉女峰高于海平面624.4米。海拔用正数表示，海拔﹢624.4米。 4．（24-25五年级上·江苏·单元测试）某花店上半年盈亏情况统计如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 2200 3530 ﹣106 ﹣230 4302 ﹣560 (1)盈利的月份有 。 (2)亏损的月份有 。 (3)( )月盈利最多，盈利( )元；( )月亏损最多，亏损( )元。 (4)盈利合计( )元，亏损合计( )元，上半年实际盈利( )元。 【答案】(1)一、二、五月 (2)三、四、六月 (3) 五 4302 六 560 (4) 10032 896 9136 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：亏损记为负，则盈利就记为正，直接得出结论即可； （1）盈利的月份既为正数的月份有一、二、五月； （2）亏损的月份既为负数的月份有三、四、六月； （3）正数最大的月份是二月，盈利3530元；亏损最大的月份是负数绝对值最大的月份，是六月，亏损了560元； （4）正数的和就是盈利合计，将正数加起来即可；负数的和就是亏损合计，将负数加起来即可；上半年实际盈利用盈利合计减去亏损合计。 【规范解答】（1）盈利的月份有 一、二、五月。 （2）亏损的月份有 三、四、六月。 （3）五月盈利最多，盈利4302元；六月亏损最多，亏损560元。 （4）正数的和就是盈利合计：2200＋3530＋4302＝10032（元） 负数的和就是亏损合计：106＋230＋560＝896（元） 上半年实际盈利：10032－896＝9136（元） 盈利合计10032元，亏损合计896元，上半年实际盈利9136元。 5．（2021五年级上·江苏·专题练习）小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 【答案】＋2万元；＋3万元；－1万元；0万元；＋4万元；－1万元；盈利；盈利7万元 【思路引导】根据图中数据可知：成本12万元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此填表即可；判断小小百货店今年上半年是盈利还是亏损，只要把最下面一行的6个数加起来，看它们的和是大于0还是小于0即可，大于0是盈利，小于0是亏损，进而求出盈利和亏损的钱数。 【规范解答】小小百货店今年上半年收入情况统计表如下 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 ＋2万元 ＋3万元 －1万元 0万元 ＋4万元 －1万元 （＋2）＋（＋3）＋（－1）＋（＋4）＋（－1） ＝9＋（－2） ＝7（万元） 答：小小百货店今年上半年是盈利7万元。 【考点剖析】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 C思维拓展 1．（18-19六年级上·四川·单元测试）以军军家为起点，向东走为正，向西走为负。如果军军从家走了＋60米，又走了－110米，这时军军离家的距离是（ ）米。 A．50 B．－50 C．100 D．0 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，将军军两次走的路程相加即可，然后将现在的位置与军军家的位置对比即可。 【规范解答】60＋（－110）＝－50（米），这时军军离家的距离是50米。 故答案为：A 2．（18-19六年级上·四川·单元测试）某商店九月份销售情况为：平均每天销售的金额为180元，那么9月2日的销售额为+53元表示 ，这天实际销售额为 ，9月16日销售额为196元，比平均每天的销售额多 这天销售额记作 元． 【答案】 比平均销售额多53元 233元 16元 +16元 【规范解答】根据题意可知，以平均销售额为标准，比平均销售额高的部分记为正数，比平均销售额低的部分记为负数，要求实际销售额，用平均销售额+记作的正数或负数=实际销售额，据此列式解答. 3．（18-19五年级上·江苏·单元测试）一艘潜水艇所处的位置是海拔-100米，一条鲨鱼在潜水艇上方20米．鲨鱼所处的位置是海拔 米． 【答案】-80 【规范解答】-100+20=-80（米） 故答案为-80 4．（19-20五年级上·全国·课后作业）图中每格表示10米，小勇开始的位置为0处． （1）如果小勇的位置是＋20米，说明他是向________行了________米． （2）如果小勇的位置是－50米，说明他是向________行了________米． （3）如果小勇先向东行40米，又向西行60米，这时小勇的位置可表示为________米． （4）如果小勇先向西行30米，又向西行了10米，这时小勇的位置可表示为________米． 【答案】（1）东；20 （2）西；50 （3）-20 （4）-40 【规范解答】解：看数轴可知正数表示向东，负数表示向西，（1）小勇的位置是＋20米，说明他是向东行了20米；（2）－50米，说明他是向西行50米； （3）先向东行40米，又向西行60米，实际是位置向西行60-40=20米，所以这时小勇的位置可表示为-20米；（4）先向西行30米，又向西行了10米，际是位置向西行30+10=40米，所以这时小勇的位置可表示为-40米． 故答案为（1）东，20；（2）西，50；（3）-20；（4）-40． 根据数轴可知正数表示向东，负数表示向西，结合小勇开始的位置为0处，即可解答此题． 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$