第九章 静电场及其应用（复习讲义）物理人教版2019必修第三册

第九章 静电场及其应用（复习讲义） 1．一种研究方法：点电荷是一种理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：点电荷、库仑定律、电场是贯穿整个高中电学的基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）库仑定律；（2）电场强度；（3）电场的叠加。 知识点 重点归纳 常见易错点 电荷 （1）两种电荷： 自然界中只存在两种电荷；正电荷、负电荷。在物理学中规定，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。 （2）电荷之间的相互作用： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）元电荷： ①最小的电荷，=60*10-19C； ②元电荷是一个电荷量的单位，没有正、负，不是物质，虽然电子、质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷； ③元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 ①正负电荷的定义区分不清； ②记错相互作用； ③误认元电荷有正负之分。 电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。 电荷的分配原则： 两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷在平分。 ①不理解电荷守恒定律 ②容易忘记先中和，后均分。 库伦定律 1.点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可看作带电的点，即点电荷； 点电荷是只有电荷量，没有形状和大小的理想模型，与质点类似。 （2）库仑定律的内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种电荷之间的相互作用叫做静电力或者库仑力。 （3）库仑定律表达式： 其中为静电力常数，=9.0*109N·m2/C2。 （4）库仑定律成立的条件： ①库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用(空气中也近似成立)； ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离； ①误认为点电荷就是质量。 ②对库仑定律的适用条件把握不准。 电场 电场强度 1.电场 （1）定义： ①电场存在于电荷周围，是能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质。 ②场是一种客观存在的物质形态，具有物质的一切属性，电荷间的相互作用是通过电场发生的，最早提出“场”这个概念的是法拉第。 （2）基本性质： 对放入其中的电荷有力的作用，即电场力。 （3）静电场： 静止电荷产生的电场。 2.电场强度 （1）试探电荷： ①为了研究电场各点性质而引入的体积和电荷量都很小的电荷； ②体积足够小； ③电荷量足够小。 （2）场源电荷： 激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 （3）电场强度： ①定义：放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值叫该点的电场强度，简称场强； ②表达式： 其中为试探电荷受到的静电力，为试探电荷的电荷量。比值法定义的物理量，指电场的强弱及方向，与引入的试探电荷无关。 ③单位：N/C或V/m，1V/m=1N/C ④矢量性：电场强度是矢量。电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ①误认为电场只有大小没有方向； ②误认为电场力与电场方向的关系是千篇一律的。 点电荷的电场 （1）公式： 此公式也被称为决定式，其中为场源电荷的电荷量，为到场源电荷的距离。点电荷电场强度的决定式再次说明场强与放入的试探电荷无关。 ①把点电荷电场得公式和电场的定义是混淆。 电场强度的叠加 （1）电场强度的叠加原理： 电场中某点的电场强度等于该点周围各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）电场强度的叠加计算规则： 遵循平行四边形定则。 电场线 （1）定义： 画在电场中有方向的曲线，曲线上每一点的切线表示该点的电场强度方向。 （2）特点： ①电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向； ②电场线的疏密表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏； ③电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷； ④同一电场的电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 静电的防止与利用 1.静电平衡 （1）定义： 导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫作静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点： ①内部场强为0,表面场强的方向与导体表面垂直； “内部场强为0”是指外电场的电场强度与感应电荷产生的电场强度的合场强为0.即感应电荷在导体内任意一点的电场强度与外电场在该点的电场强度大小相等方向相反。 ②表面和内部各点电势相等，即整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面； ③导体内部没有自由电荷，自由电荷只分布在导体的外表面； 2.尖端放电 （1）静电平衡时导体上电荷的分布： ①导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面； ②在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，电场强度越大。 （2）空气电离： 强电场可使空气中带电粒子剧烈运动，并与空气分子碰撞而产生带电的正负离子。 （3）尖端放电： 空气中电离的电荷与导体尖端所带电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。导体越尖锐处越容易发生尖端放电现象。 （4）尖端放电原因： 在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气发生电离，产生的带电粒子被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和。 （5）应用： 避雷针、电晕(夜间高压线的绿色光晕)。 3.静电屏蔽 （1）定义： 把一个电学仪器放在封闭的金属壳里,即使壳外有电场,但由于壳内电场强度保持为0,外电场对壳内的仪器不会产生影响.金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 （2）说明： 实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器,金属网也能起到屏蔽作用。 ①图甲中,验电器的片张开;图乙中,验电器的箔片不张开； ②金属网罩能把外电场挡住,使罩内仪器不受外电场的影响。 4.静电吸附 （1）原理： 在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后会被吸附在电极上。 （2）静电除尘： 强电场中空气被电离，产生的电子与烟气中的粉尘结合，是粉尘带负电，被吸附到带正电的A板上。 （3）静电喷漆： 接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力的作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （4）静电复印： 复印机应用了静电吸附 5.静电的防止与利用 防止：良好接地；增加空气湿度。 题型一 三种起电方式 【例1】(2024北京西城统考期末)取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是(　　) A．仅有A下方的金属箔片张开 B．仅有B下方的金属箔片张开 C．导体A带负电、导体B带正电 D．导体A带正电、导体B带负电 答案　C 解析　把带正电荷的带电体C移近导体A，则导体A外端由于静电感应带负电荷，导体B外端由于静电感应带正电荷，即导体A和导体B下方的金属箔片均张开。 【变式1-1】(2024广东深圳市罗湖外语学校期中)下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是() A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电 B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开 C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷 D．三种起电方式的实质都是电子的转移 答案　D 解析 橡胶棒与毛皮摩擦后，橡胶棒带负电，是因为电子从毛皮转移到橡胶棒，A错误．小球D带正电时，电子从A与箔片转移到小球D，使箔片带正电；小球D带负电时，电子从小球D转移到箔片，使箔片带负电．两种情况均使箔片带同种电荷相斥，使箔片张开，B错误．小球C感应A、B，发生静电感应现象，A、B带上等量异种电荷，移开小球C后，静电感应消失，分开后A、B均不带电，C错误．三种起电方式的本质都是电子的转移，不带电的物体因失去电子显正电性，得到电子显负电性，电子在转移的过程中，电荷的总量保持不变，D正确． 【变式1-2】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，下图表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是() 答案　B 解析 由静电感应特点可知，近端感应出异种电荷，远端感应出同种电荷，A、C、D错误， B正确．故选B． 题型二 电荷守恒定律的理解及应用系 【例2】有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？ 答案1.6×10－9 C，电子由B球转移到A球，－4.8×10－9 C 解析 接触后两小球带电量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身净电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电荷。这样，共转移的电子电荷量为 【变式2-1】(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克或反夸克)组成的，它们的电荷量如表所示，表中e为元电荷． 项目 π＋ π－ u d 带电 荷量 ＋e －e ＋e －e －e ＋e 下列说法正确的是() A．π＋由u和组成　 B．π＋由d和组成 C．π－由u和组成 D．π－由d和组成 答案　AD 解析 近代物理学的夸克理论，打破了“元电荷”的界限，但电荷守恒定律仍成立．π＋所带电荷量为＋e，u所带电荷量为＋e，所带电荷量为＋e，故π＋由u和组成，故选项A正确，选项B错误；π－所带电荷量为－e，d所带电荷量为－e，所带电荷量为－e，故π－由d和组成，故选项C错误，选项D正确． 【变式2-2】放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 答案 电子由B球转移到A球，3.0×1010（个） 解析 两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配，由于两小球完全相同，剩余正电荷一定平分，即接触后两小球带电荷量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，自身的净电荷全部中和后，继续转移，使B球带QB′的正电，这样共转移的电荷量为 ΔQ＝QB′－QB＝4.8×10－9 C 则转移的电子数 （个） 题型三 库仑定律与电荷量分配、力的合成 【例3】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 答案　D 解析　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可视为质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F引；对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有直径的2倍，且由于异种电荷相互吸引，使电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D正确。 【变式3-1】如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 答案D 解析 　小球b与a球充分接触后b对a有个向下的库仑力，设为F′，则F′＝k＝k，示数为F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力F″，F″＝k＝k，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。 【变式3-2】(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 答案　CD 解析　由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示， 三个小球之间的距离均等于L＝2Rcos 30°＝R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知 FAC＝FBC＝k＝ 其合力为F＝2FACcos 30°＝ 由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝，故D正确。 题型四 库仑力作用下的平衡 【例4】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(　　) A．c一定带负电 B．c所带的电荷量一定大于q C．c可能处在a、b之间 D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定 答案　B 解析　三个点电荷保持平衡，应处于同一条直线上，且“两同夹异”，“两大夹小”，因为Q＞q，所以c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q＞q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点电场强度为零，c放在此处时受力平衡，因位置固定，电荷量和电性均不确定，D错误。 【变式4-1】如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则B球距离A球的距离可能为(　　) A．0．5 m B．0.8 m C．1．2 m D．2.5 m 答案AB 解析　对A受力分析，受重力mg、线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin 30°＝，解得r＝1 m，所以两球的距离d≤1 m，A、B正确。 【变式4-2】如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面的夹角均为α=60°,其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 答案　D 解析　滑块Q在光滑斜面N上静止,则P与Q带同种电荷。两者之间为库仑斥力,两滑块的受力分析和角度关系如图所示,对Q滑块在沿着斜面方向有mgcos 30°=Fcos 30°,可得F=mg;而对P滑块,在动摩擦因数最小时有N2=F'+mgsin 30°,mgcos 30°=μN2,F'=F,联立解得μ=。 题型五 电场、电场强度 【例5】(2024年东莞段考)在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 答案BC　 解析 电场强度的大小与方向与放置的电荷无关，始终为EA＝，方向水平向右，A、D错误；正、负试探电荷在电场中同一位置所受电场力的方向相反，则负试探电荷在A点所受电场力方向向左，B正确；在A点放置一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的电场力为F′＝EA×2q＝×2q＝2F，C正确． 【变式5-1】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 答案　B 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向由点(a，a)指向点(0，2a)，如图所示。因在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。 【变式5-2】真空中有一点电荷形成电场，在离此点电荷0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，则形成电场电荷的电荷量为(　　) A．10-11 C B． 10-10 C C． 10-9 C D． 10-8 C 答案C　 解析 离点电荷0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C，距离坐标原点r处的场强E＝k，解得Q＝10-11 C，A正确． 题型六 电场线 【例6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 答案　AD 解析　由题图可知电场线始于左上角电荷,终止于右上角电荷,故右上角电荷带负电。根据右下角电荷与右上角电荷间电场线分布可知,右下角电荷带正电,A项正确;由电场线疏密程度可知,M、N、P三点中N点电场强度最大,B、C两项错误;M点的电场强度方向为该点的切线方向,并且电场线的方向是从正电荷指向负电荷,D项正确。 【变式6-1】如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动的轨迹，下列说法正确的是(　　) A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量 B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向 C．图中没有电场线的空白区域没有电场 D．不计重力的带电粒子带负电 答案AB　 解析 据电场线的疏密程度可知，A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量，A正确；电场中正电荷受到的电场力方向与该点的电场方向相同，B正确；电场线是假想的，其疏密表示电场强度的大小，图中没有电场线的空白区域也有电场，C错误；带电粒子仅在电场力作用下从C点运动到D点，所受电场力指向轨迹弯曲的一侧，且电场力方向与电场方向在同一直线上，可知带电粒子受到的电场力方向与电场方向相同，可知粒子带正电，D错误． 【变式6-2】(2024年东莞月考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点．由此可知(　　) A．带电粒子在R点时受力沿虚线向右，电场强度方向沿虚线向左 B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 C．带电粒子在P点时的速度大小小于在Q点时的速度大小 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 答案A　 解析 以b电场线为例，结合曲线运动轨迹、速度、合外力三者位置关系，可知该粒子在b电场线处受到的电场力向右，又由于粒子带负电，所以该处电场强度向左，A正确；由图可知P点电场场线比Q点密集，则P点电场强度大，带电粒子在P点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知P点加速度大于Q点的加速度，B错误；从P到Q电场力方向与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，所以P点动能大于Q点，因此P点速度大于Q点，C错误；根据题意无法判断带电粒子是从P点运动到Q点还是从Q点运动到P点，D错误． 题型七 电场的叠加 【例7】(2024年江门期末)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　　　A　　　　 B　　　　　　C 　　　　　 D 答案B　 解析 A中，根据点电荷电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则，两个负电荷在正方形中心处场强为零，两个正点电荷在中心处电场强度为零，A中为0；同理，B中正方形对角线异种电荷的电场强度，即为各自点电荷在中心处相加，因此B中此处的电场强度大小为2k；C中正方形对角线的两负电荷的电场强度在中心处相互抵消，而正点电荷在中心处叠加后电场强度大小为k；D中，根据点电荷电场强度公式，结合叠加原理，则在中心处的电场强度大小k．则B正确，A、B、D错误． 【变式7-1】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根据点电荷的电场强度公式E＝k可知，B、C处所放正电荷在A处的电场强度大小相等，设为E1，两电荷的合电场强度方向竖直向上，由于A点的电场强度刚好为零，故匀强电场方向竖直向下，满足2E1cos 30°＝E；若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则两电荷的合电场强度大小等于E1，方向水平向左，与匀强电场叠加后，A点的电场强度大小为E′＝，联立可解得E′＝E，故D正确。 【变式7-2】(2024年石家庄期中)如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电荷量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电荷量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为(　　) A． B． C． D． 答案A　 解析 因AE两点的正电荷在O点的合场强为零．O点到六个点的距离均为r＝，则DC两点的电荷在O点的合场强为E1＝2＝，方向沿OC方向．同理BF两点的电荷在O点的合场强为E2＝E1＝，方向沿OF方向，则合场强为E＝2E1cos 30°＝，A正确． 题型八 静电平衡 【例8】如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 答案： 45N/C     方向向右 解析：点电荷q在A球球心处产生的场强的大小为 方向向左。根据静电平衡导体的特点可知，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是45N/C，方向是向右。 【变式8-1】长为l的导体棒原来不带电并水平放置，现将一带电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当达到静电平衡后棒内中点处的场强为零，则棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于______，方向为水平向______。  答案：         左 解析：由静电感应现象可知，电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，棒的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。由点电荷产生电场强度公式，可得+q在棒上中点P处产生场强大小 方向为水平向右； 由静电平衡原理可知，当达到静电平衡后棒内中点P处的合电场强度是零，棒上感应电荷在棒内中点P处产生的场强大小与带电量为+q的正点电荷在棒的中点P处产生的场强大小相等，方向相反， 棒上感应电荷在棒内中点P处产生的场强大小 方向为水平向左。 【变式8-2】(多选)(2024年保定期末)如图所示，不规则的导体处于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，处于静电平衡状态．对于导体内部由静电感应产生的电场的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．大小为E B．大小为2E C．方向水平向左 D．方向水平向右 答案 AC　 解析 静电平衡状态下，导体内部合场强为零，故感应电场的电场强度与原电场的电场强度等大反向，A、C正确，B、D错误． 题型九 感应起电现象和尖端放电算 【例9】武当山主峰——天柱峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观：在雷雨交加时，屋顶常会出现脸盆大的火球，来回滚动．雨过天晴时，大殿屋顶金光灿灿，像被重新洗过一般，如图所示．下列对此分析正确的是(　　) A．出现雷火炼殿现象时，大殿内的人是危险的 B．金殿肯定是一个庞大的优良导体 C．金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电 D．金殿如果安装了避雷针，这种雷火炼殿现象仍会经常出现 答案BC　 解析 雷雨天气时，金殿上空聚集大量电荷，金殿是一个优良导体，由于静电屏蔽作用，大殿内的人是安全的，A错误，B正确；金殿顶部如果有较多带尖的结构，尖端放电效果明显，则无法观测到雷火炼殿现象，因此可以断定金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电，C正确；金殿如果安装了避雷针，雷雨天气时金殿上空聚集的电荷将被导入大地，雷火炼殿现象无法观察到，D错误． 【变式9-1】(多选)(2024年武汉联考)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 答案BD　 解析 带负电的小球A在球壳内部M、N点产生的场强方向向右，所以感应电荷在M、N点产生的电场强度向左，A错误；带负电的小球A在球壳内部M点产生的场强小于在N点产生的场强，所以感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小，B正确；金属球壳Q是等势体，三点的电势相同，C错误；若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的右侧带正电，人带负电，球壳Q的左侧将不带电，D正确． 【变式9-2】（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 答案ABC 解析 A．在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，附近的电场越强，所以风针尖端附近的电场线分布较密，故A正确； B．风针附近的空气中残留的带电粒子在强电场的作用下发生剧烈的运动，把空气中的气体分子撞“散”，也就是使分子中的正负电荷分离，即发生电离，故B正确； C．因为风针接负高压极，所以空气中的阳离子会向风针的尖端运动，故C正确； D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端不会有正电荷射出，因为正电荷固定在金属原子核内，故D错误。 故选ABC。 题型十 静电的利用和屏蔽 【例10】以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 答案：A 解析：A．在距离金属丝B越近的地方，电场越强，空气分子越容易被电离。A正确； BCD．带上负电的煤粉在向A运动的过程中，主要受到变化的电场力及重力的作用，合力的大小、方向均在变化，所以煤粉做的是变加速运动，轨迹不是抛物线，电场力做正功，电势能减少。BCD错误。 故选A。 【变式10-1】[多选]如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 答案BD 解析　由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。 【变式10-2】5.以下关于静电现象说法错误的是（     ） A．用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属 D．考场外头走廊上安装的考场无线信号屏蔽器是利用了静电屏蔽原理 答案D 解析 用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电，选项A正确；制作汽油桶的材料用金属比用塑料好，因金属能把静电导入大地，选项B正确；人体通常会带静电，接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属，否则人体静电会损坏电路元件．故C正确；无线信号屏蔽器是在工作过程中以一定的速度从前向信道的低端频率向高端扫描．该扫描速度可以在手机接收报文信号中形成乱码干扰，手机不能检测出从基站发出的正常数据，使手机不能与基站建立连接．手机表现为搜索网络、无信号、无服务系统等现象，不是静电屏蔽的应用，故D错误；此题选择错误的选项，故选D． 基础巩固通关测 一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024年丹东期中)等腰梯形ABCD的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长AB＝AC＝BD＝CD＝L，则CD连线的中点E处的场强大小为(静电力常量为k)(　　) A．0 B． C． D． 答案 B　 解析 CD两点的两个负电荷在E点的场强等效于一个－Q的电荷放在D点时的场强，大小为ECD＝，方向由E指向D；B点的点电荷在E点的场强大小也为EB＝，方向沿BE连线斜向下，两场强方向夹角为120°，则E点的合场强为E＝，故选B． 2．带正电的点电荷周围的电场线分布如图所示，M、N为同一电场线上的两点，则M、N两点的电场强度(　　) A．方向不同，大小相等 B．方向不同，大小不相等 C．方向相同，大小相等 D．方向相同，大小不相等 答案D　 解析 点电荷周围电场强度E＝k，故M的电场强度大于N，场强方向相同，故D正确． 3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 答案B　 解析 设A处电场强度为E，则F＝qE．由点电荷的电场强度公式E＝可知，C处的电场强度为－，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为F′＝－2q·＝，故B正确． 4．取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀．用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样．下列说法正确的是(　　) A．电场线是真实存在的 B．发散状的黑线是电场线 C．带电铜球周围存在着电场 D．只在发散状的黑线处存在着电场 答案 C　 解析 电场可以用电场线来描述，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故A、B错误．电场是电荷或变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确．发散状的黑线，能描述出电场的分布，没有黑线处，也存在电场的，故D错误． 5．如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的a、b两点，在连线上有距中点O等距离的c、d两点，则下列场强大小关系式正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb C．EO＝Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed 答案A　 解析 因为是等量异种电荷的静电场，根据电场线的疏密分布特点可知，在连线上从c到d，电场强度先变小再变大，根据对称性知Ec＝Ed>EO，C、D错误；在中垂线上，根据对称性可知Ea＝Eb<EO，A正确，B错误． 6．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　) A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式F＝k，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 答案C　 解析 公式E＝是电场强度的定义式，适用任何电场．E＝是点电荷电场强度的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F＝k中的可以看成q1在q2处的电场．故A、B、D错误，C正确． 7．(2024年湖州模拟)如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则(　　) A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 答案D　 解析 不带电的验电器用金属网罩起来，金属网和金属网内的验电器处于静电屏蔽状态，验电器和金属网之间场强为零，带正电的金属小球靠近金属网时验电器箔片不张开，用一根导线连接金属网的P、Q两点，不会有电流通过，拿走金属网后，根据验电器铂片张开，故选D． 8．(2024年上海金山联考)M、N两点处固定有点电荷，在两电荷连线上M点左侧附近有一电荷，电荷能处于平衡状态的是(　　) A． B． C． D． 答案A　 解析 电子在两电荷连线上M点左侧，说明两点电荷对该电荷的库仑力等大、反向，两点电荷电性相反，根据F＝k，可知距离较远的电荷量应更大，故选A． 9．下列现象中不属于静电现象的是(　　) A．与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑 B．晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光 C．电器插头插入接线板中，有时冒火花 D．冬天梳头发时，头发会一根根飘起来 答案C　 解析 与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑，属于静电现象，故A错误；晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光，属于静电现象，故B错误；电器插头插入接线板中，有时冒火花，这是由于某些电器内部滤波电容器的电容较大，在通电瞬间其充电电流较大，因此在插头十分接近插孔内金属片时会产生短暂的电弧，这不属于静电现象，故C正确；冬天梳头发时，头发会一根根飘起来，属于静电现象，故D错误． 10．如图所示，将塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是(　　) A．塑料梳与头发丝之间相互感应起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 答案D　 解析 塑料梳与头发丝摩擦起电，头发丝上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以头发丝会向四周散开，梳的次数越多，头发丝带电越多，排斥力越大，就散开得越大，故选D． 11．原来甲、乙、丙三物体都不带电，使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10-9 C，丙物体带电荷量的大小为8×10-10 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A．乙物体一定带有负电荷8×10-10 C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10-15 C C．丙物体一定带有正电荷8×10-10 C D．丙物体一定带有负电荷8×10-16 C 答案A　 解析 由题意可知，甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电荷1.6×10-9 C，则乙带负电荷1.6×10-9 C，若乙物体再与丙物体接触，由于丙物体带电荷8×10-10 C，带负电，则乙也一定带负电，大小为8×10-10 C．故选A． 12．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A点场强大于B点场强 B．正电荷从B点移动到A点电场力做负功 C．A点电势低于B点电势 D．A点场强方向指向x轴负方向 答案B　 解析 根据电场线与等势线垂直可知A点电场线密度小于B点电场线密度，所以A点场强小于B点场强，A错误；电场线与等势线垂直且电场线方向由高电势指向低电势，故电场方向由A指向B，正电荷从B点移动到A点，电场力做负功，故B正确，D错误；由图可知，A点电势高于B点电势，C错误． 13．M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10-9 C，下列判断不正确的是(　　) A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C C．摩擦过程中电子从M转移到N D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子 答案 A　 解析原本不带电的物体处于电中性，不是不带电，而是正负电荷相等，故A错误；根据电荷守恒定律可知N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C，故B正确；根据摩擦起电可知，M带正电荷，失去电子，摩擦过程中电子从M转移到N，故C正确；M在摩擦过程中失去电子个数n＝＝＝1.7×1010(个)，故D正确．本题选不正确的，故选A． 二、非选择题 14．(2024年浙江期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8 C．现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： (1)该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； (2)改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ 解 (1)由平衡条件及几何关系可得Eq＝mg， 所以E＝＝5×105 N/C，T＝2mg cos 30°＝ N． (2)当小球受到的电场力垂直于细绳斜向上时，场强达到最小值，可得场强大小为 E＝＝2.5×105 N/C，场强方向垂直于细绳斜向上． 15.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43 kg、mB＝0.20 kg、mC＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB＝＋2×10-5 C、qC＝＋7×10-5 C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2．求： (1)开始时BC间的距离L； (2)F从变力到恒力需要的时间t． 解析 (1)A、B、C静止时，以AB为研究对象有(mA＋mB)g sin 30°＝，解得L＝2.0 m． (2)给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得－mBg sin 30°＝mBa，解得l＝3.0 m， 由匀加速运动规律得l－L＝at2，解得t＝1.0 s． 16.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10-3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2)．试求： (1)小球的电性和电荷量； (2)悬线的拉力； (3)若小球静止时离右板d＝5×10-2 m，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板． 解析(1)小球受静电力向右，故带正电，受力分析如图所示． 由平衡条件有Eq＝mg tan 60°，解得q＝×10-6 C． (2)由平衡条件得F＝，解得F＝0.1 N． (3)剪断细线后，小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动． 在水平方向上有ax＝，d＝axt2，联立以上两式解得t＝0.1 s． 能力提升进阶练 1．如图所示，两根完全相同的绝缘细线，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上，甲球的电荷量大于乙球的电荷量，则(　　) A．甲、乙两球受到的静电力大小相等 B．甲、乙两球都一定带负电 C．甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力 D．甲、乙两球都一定带正电 答案A　 解析 根据库仑定律和相互作用力可知甲、乙两球受到的静电力大小相等，故A正确，C错误；甲、乙两球之间存在库仑斥力，则所带电性相同，既可能都带正电，也可能都带负电，故B、D错误． 2．关于静电力常量k的单位，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，下列正确的是(　　) A． 　　　 B. C. D． 答案C　 解析 由库仑定律，可得F＝k，其中，库仑力F的单位是N，有1 N＝kg·m/s2，电荷量q1和q2的单位是C，有1 C＝1 A·s，点电荷间距离的单位是m.所以k的单位为 .故选C. 3．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 答案B　 解析负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA>EB，由F＝qE，得FA>FB，故B正确；电场线的疏密对应电场强度的大小，B处电场线较疏，场强较小，故C错误；由a＝，知a∝F，而F∝E，又EA>EB，所以aA>aB，故D错误． 4．一个正点电荷的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，则(　　) A．EA>EB B．EA＝EB C．EA<EB D．无法比较 答案A　 解析 电场线的疏密表示电场强度的强弱，由于电场线的疏密可知EA＞EB，A正确，B、C、D错误． 5．一个匀强电场的电场线分布如图甲所示，把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是(　　) 　　　　　　 A．EA>EB B．EC>ED C．EA＝EB D．EC＝ED 答案B　 解析 根据电场线的疏密程度可得EA<EB，EC>ED.故选B. 6．如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是(　　) A．金属球将产生正电荷 B．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零 C．金属球左侧将出现负的净电荷 D．A的内部合电场强度处处为零 答案D　 解析 感应起电的实质电子的转移，没有产生新的电荷，故A错误；由于球处于静电平衡状态，所以内部的场强为零，即正电荷和感应电荷在内部产生的合场强为零，正点电荷Q在球心处产生的场强方向向左，所以感应电荷在球内球心处产生的场强方向向右，故B错误，D正确；达到静电平衡后，金属球右侧将出现负的净电荷，金属球左侧将出现正的净电荷，故C错误． 二、非选择题． 7．如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电量相等，且Q＝3.0×10-8 C. (1)B、C上两个点电荷之间的库仑力是多大？ (2)求A点的合场强大小． (3)若在A点放置一个电量q＝－1×10-6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？ 答案(1)8.1×10-4 N　(2)4.7×104 N/C　(3)4.7×10-2 N 解析(1)由库仑定律得B、C上两个点电荷之间的库仑力大小为 F＝k＝9.0×109× N＝8.1×10-4 N. (2)两点电荷在A处产生的场强大小分别为 E＝k＝9.0×109× N/C＝2.7×104 N/C， 则A点的合场强 E＝2E cos 30°＝27×103 N/C≈4.7×104 N/C. (3) F＝Eq＝1×10-6×4.7×104 N＝4.7×10-2 N． 8．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 答案（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 解析（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用（复习讲义） 1．一种研究方法：点电荷是一种理想化模型，建构理想化模型是物理学常用的一种研究方法； 2．六个基本概念：点电荷、库仑定律、电场是贯穿整个高中电学的基础知识，是高中物理必考知识点； 3．三个常考角度：（1）库仑定律；（2）电场强度；（3）电场的叠加。 知识点 重点归纳 常见易错点 电荷 （1）两种电荷： 自然界中只存在两种电荷；正电荷、负电荷。在物理学中规定，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。 （2）电荷之间的相互作用： 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 （3）元电荷： ①最小的电荷，=60*10-19C； ②元电荷是一个电荷量的单位，没有正、负，不是物质，虽然电子、质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷； ③元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 ①正负电荷的定义区分不清； ②记错相互作用； ③误认元电荷有正负之分。 电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不变。 电荷的分配原则： 两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷在平分。 ①不理解电荷守恒定律 ②容易忘记先中和，后均分。 库伦定律 1.点电荷 当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可看作带电的点，即点电荷； 点电荷是只有电荷量，没有形状和大小的理想模型，与质点类似。 （2）库仑定律的内容： 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种电荷之间的相互作用叫做静电力或者库仑力。 （3）库仑定律表达式： 其中为静电力常数，=9.0*109N·m2/C2。 （4）库仑定律成立的条件： ①库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用(空气中也近似成立)； ②对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离； ①误认为点电荷就是质量。 ②对库仑定律的适用条件把握不准。 电场 电场强度 1.电场 （1）定义： ①电场存在于电荷周围，是能传递电荷间相互作用力的一种特殊物质。 ②场是一种客观存在的物质形态，具有物质的一切属性，电荷间的相互作用是通过电场发生的，最早提出“场”这个概念的是法拉第。 （2）基本性质： 对放入其中的电荷有力的作用，即电场力。 （3）静电场： 静止电荷产生的电场。 2.电场强度 （1）试探电荷： ①为了研究电场各点性质而引入的体积和电荷量都很小的电荷； ②体积足够小； ③电荷量足够小。 （2）场源电荷： 激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。 （3）电场强度： ①定义：放入电场中某一点的电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值叫该点的电场强度，简称场强； ②表达式： 其中为试探电荷受到的静电力，为试探电荷的电荷量。比值法定义的物理量，指电场的强弱及方向，与引入的试探电荷无关。 ③单位：N/C或V/m，1V/m=1N/C ④矢量性：电场强度是矢量。电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 ①误认为电场只有大小没有方向； ②误认为电场力与电场方向的关系是千篇一律的。 点电荷的电场 （1）公式： 此公式也被称为决定式，其中为场源电荷的电荷量，为到场源电荷的距离。点电荷电场强度的决定式再次说明场强与放入的试探电荷无关。 ①把点电荷电场得公式和电场的定义是混淆。 电场强度的叠加 （1）电场强度的叠加原理： 电场中某点的电场强度等于该点周围各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （2）电场强度的叠加计算规则： 遵循平行四边形定则。 电场线 （1）定义： 画在电场中有方向的曲线，曲线上每一点的切线表示该点的电场强度方向。 （2）特点： ①电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向； ②电场线的疏密表示电场强度的大小，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏； ③电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷； ④同一电场的电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 静电的防止与利用 1.静电平衡 （1）定义： 导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫作静电平衡状态。 （2）处于静电平衡状态的导体的特点： ①内部场强为0,表面场强的方向与导体表面垂直； “内部场强为0”是指外电场的电场强度与感应电荷产生的电场强度的合场强为0.即感应电荷在导体内任意一点的电场强度与外电场在该点的电场强度大小相等方向相反。 ②表面和内部各点电势相等，即整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面； ③导体内部没有自由电荷，自由电荷只分布在导体的外表面； 2.尖端放电 （1）静电平衡时导体上电荷的分布： ①导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面； ②在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度越大，电场强度越大。 （2）空气电离： 强电场可使空气中带电粒子剧烈运动，并与空气分子碰撞而产生带电的正负离子。 （3）尖端放电： 空气中电离的电荷与导体尖端所带电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。导体越尖锐处越容易发生尖端放电现象。 （4）尖端放电原因： 在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气发生电离，产生的带电粒子被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和。 （5）应用： 避雷针、电晕(夜间高压线的绿色光晕)。 3.静电屏蔽 （1）定义： 把一个电学仪器放在封闭的金属壳里,即使壳外有电场,但由于壳内电场强度保持为0,外电场对壳内的仪器不会产生影响.金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。 （2）说明： 实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器,金属网也能起到屏蔽作用。 ①图甲中,验电器的片张开;图乙中,验电器的箔片不张开； ②金属网罩能把外电场挡住,使罩内仪器不受外电场的影响。 4.静电吸附 （1）原理： 在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后会被吸附在电极上。 （2）静电除尘： 强电场中空气被电离，产生的电子与烟气中的粉尘结合，是粉尘带负电，被吸附到带正电的A板上。 （3）静电喷漆： 接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力的作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （4）静电复印： 复印机应用了静电吸附 5.静电的防止与利用 防止：良好接地；增加空气湿度。 题型一 三种起电方式 【例1】(2024北京西城统考期末)取一对用绝缘柱支撑的不带电的导体A和B，使它们彼此接触。A、B下方均连有两片金属箔片。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，下列判断正确的是(　　) A．仅有A下方的金属箔片张开 B．仅有B下方的金属箔片张开 C．导体A带负电、导体B带正电 D．导体A带正电、导体B带负电 【变式1-1】(2024广东深圳市罗湖外语学校期中)下列三幅图反映了三种起电的方式，下列说法正确的是() A．甲图是橡胶棒与毛皮摩擦后，把正电荷传给了毛皮，使橡胶棒带上了负电 B．乙图无论小球D带正电还是负电，与A接触时都把电荷传给C、C′，使箔片张开 C．丙图中先把靠近的带电小球C移开，再分开A、B，则A、B带上了等量异种电荷 D．三种起电方式的实质都是电子的转移 【变式1-2】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，下图表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是() 题型二 电荷守恒定律的理解及应用系 【例2】有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触。在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？ 【变式2-1】(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克或反夸克)组成的，它们的电荷量如表所示，表中e为元电荷． 项目 π＋ π－ u d 带电 荷量 ＋e －e ＋e －e －e ＋e 下列说法正确的是() A．π＋由u和组成　 B．π＋由d和组成 C．π－由u和组成 D．π－由d和组成 【变式2-2】放在绝缘支架上的两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9 C、QB＝－3.2×10－9 C，让两个金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少个？ 题型三 库仑定律与电荷量分配、力的合成 【例3】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球直径的2倍。若使它们带上等量异种电荷，两球所带的电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 【变式3-1】如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则(　 ) A．F1＜F2 B．F1＝4F2 C．若小球a带负电，L增大，则F1增大 D．若小球a带正电，L减小，则F2增大 【变式3-2】(多选)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放 置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是(　　) A. 三个小球之间的距离均等于R B．三个小球可以位于球壳内任一水平面内 C．三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面 D．每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量 题型四 库仑力作用下的平衡 【例4】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(　　) A．c一定带负电 B．c所带的电荷量一定大于q C．c可能处在a、b之间 D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定 【变式4-1】如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则B球距离A球的距离可能为(　　) A．0．5 m B．0.8 m C．1．2 m D．2.5 m 【变式4-2】如图,V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上,两斜面与水平面的夹角均为α=60°,其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上,P、Q连线垂直于斜面M,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　)。 A. B. C. D. 题型五 电场、电场强度 【例5】(2024年东莞段考)在电场中的某点A处放一试探电荷＋q，它所受的静电力大小为F，方向水平向右，则A点的电场强度大小为EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是(　　) A．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向变为水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，它所受的静电力方向水平向左 C．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，它所受的静电力大小为2F D．在A点放一个电荷量为2q 的试探电荷，则A点的电场强度大小变为2EA 【变式5-1】如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为 (　　) A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q 【变式5-2】真空中有一点电荷形成电场，在离此点电荷0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，则形成电场电荷的电荷量为(　　) A．10-11 C B． 10-10 C C． 10-9 C D． 10-8 C 题型六 电场线 【例6】(多选)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点,O点是正方形的中心,电场线分布如图所示,取无限远处电势为零。下列说法正确的是(　　)。 A.正方形右下角电荷q带正电 B.M、N、P三点中N点电场强度最小 C.M、N、P三点中M点电场强度最大 D.M点的电场强度方向水平向右 【变式6-1】如图所示为一对不等量异号点电荷的电场线，从C点到D点的虚线为不计重力的带电粒子运动的轨迹，下列说法正确的是(　　) A．A电荷的电荷量大于B电荷的电荷量 B．电场中各点的场强方向就是正电荷所受电场力方向 C．图中没有电场线的空白区域没有电场 D．不计重力的带电粒子带负电 【变式6-2】(2024年东莞月考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点．由此可知(　　) A．带电粒子在R点时受力沿虚线向右，电场强度方向沿虚线向左 B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 C．带电粒子在P点时的速度大小小于在Q点时的速度大小 D．带电粒子一定是从P点运动到Q点 题型七 电场的叠加 【例7】(2024年江门期末)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　　　A　　　　 B　　　　　　C 　　　　　 D 【变式7-1】如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中A、B、C三个点构成等边三角形。在B、C两点各放一个等量的正点电荷，A点的场强刚好为零。若把B点的正电荷换成等量的负点电荷，则A点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C．E D.E 【变式7-2】(2024年石家庄期中)如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电荷量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电荷量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为(　　) A． B． C． D． 题型八 静电平衡 【例8】如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 【变式8-1】长为l的导体棒原来不带电并水平放置，现将一带电量为q的正点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当达到静电平衡后棒内中点处的场强为零，则棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于______，方向为水平向______。 【变式8-2】(多选)(2024年保定期末)如图所示，不规则的导体处于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，处于静电平衡状态．对于导体内部由静电感应产生的电场的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．大小为E B．大小为2E C．方向水平向左 D．方向水平向右 题型九 感应起电现象和尖端放电算 【例9】武当山主峰——天柱峰上有一座金殿，常出现雷火炼殿的奇观：在雷雨交加时，屋顶常会出现脸盆大的火球，来回滚动．雨过天晴时，大殿屋顶金光灿灿，像被重新洗过一般，如图所示．下列对此分析正确的是(　　) A．出现雷火炼殿现象时，大殿内的人是危险的 B．金殿肯定是一个庞大的优良导体 C．金殿顶部肯定很少有带尖的结构，不易放电 D．金殿如果安装了避雷针，这种雷火炼殿现象仍会经常出现 【变式9-1】(多选)(2024年武汉联考)如图，一不带电的金属球壳Q放在绝缘支架上，现在Q的右侧放置一带负电不计体积大小的小球A，同样放在绝缘支架上．M、N两点为A球与球壳Q的球心O连线上的两点，均在球壳内部，分别在球心O的左、右两侧关于O点对称．由于静电感应，球壳Q的左右两侧分别带上等量异种电荷．有关现象描述正确的是(　　) A．感应电荷在M点产生的电场强度向左，在N点产生的电场强度向右 B．感应电荷在M点产生的电场强度比N点要小 C．M、O、N三点的合场强均为0，但由于N点离带电小球A较近，故N点电势较另两点要低 D．若有人用手在金属球壳Q的上侧摸一下后分开，则球壳Q的左侧将不带电 【变式9-2】（多选）如图所示，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，若给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列说法中正确的是（　　） A．风针尖端附近的电场线分布较密 B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动 D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 题型十 静电的利用和屏蔽 【例10】以煤作燃料的工厂、电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，利用静电除尘可以消除烟气中的煤粉。如图为静电除尘的原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，A和B分别接到高压电源的两极，它们之间有很强的电场，空气中的气体分子被强电场电离成为电子和正离子。正离子被吸引到B上，得到电子，又成为分子。电子在向正极运动的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极上，最后在重力作用下，落入下面的漏斗中。有关这一物理情境下列说法正确的是（　　） A．空气分子在距离金属丝B越近的地方越容易被电离 B．带上负电的煤粉在向A运动的过程中做匀变速运动 C．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其运动轨迹为抛物线 D．带上负电的煤粉在向A运动的过程中其电势能增大 【变式10-1】[多选]如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是(　　) A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极 C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 【变式10-2】5.以下关于静电现象说法错误的是（     ） A．用丝绸摩擦玻璃棒后丝绸将得到电子带上负电 B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．接触带有精密电子元件的电路板时，最好先用手接触一下金属水管或其它接地金属 D．考场外头走廊上安装的考场无线信号屏蔽器是利用了静电屏蔽原理 基础巩固通关测 一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024年丹东期中)等腰梯形ABCD的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长AB＝AC＝BD＝CD＝L，则CD连线的中点E处的场强大小为(静电力常量为k)(　　) A．0 B． C． D． 2．带正电的点电荷周围的电场线分布如图所示，M、N为同一电场线上的两点，则M、N两点的电场强度(　　) A．方向不同，大小相等 B．方向不同，大小不相等 C．方向相同，大小相等 D．方向相同，大小不相等 3．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为(　　) A．－ B． C．－F D．F 4．取一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀．用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样．下列说法正确的是(　　) A．电场线是真实存在的 B．发散状的黑线是电场线 C．带电铜球周围存在着电场 D．只在发散状的黑线处存在着电场 5．如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O等距离的a、b两点，在连线上有距中点O等距离的c、d两点，则下列场强大小关系式正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb C．EO＝Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed 6．下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝的叙述，正确的是(　　) A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量 B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的静电力，q是放入电场中的电荷的电荷量，它只适用于点电荷的电场 C．E＝是点电荷电场强度的计算式，Q是产生电场的电荷的带电量，它不适用于匀强电场 D．分析库仑定律的表达式F＝k，式中是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的电场强度 7．(2024年湖州模拟)如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则(　　) A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 8．(2024年上海金山联考)M、N两点处固定有点电荷，在两电荷连线上M点左侧附近有一电荷，电荷能处于平衡状态的是(　　) A． B． C． D． 9．下列现象中不属于静电现象的是(　　) A．与毛皮摩擦过的橡胶棒能吸起小纸屑 B．晚上睡觉脱毛衣，黑暗中能看见闪光 C．电器插头插入接线板中，有时冒火花 D．冬天梳头发时，头发会一根根飘起来 10．如图所示，将塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是(　　) A．塑料梳与头发丝之间相互感应起电 B．头发丝所受重力小，自然松散 C．头发丝受到空气浮力作用而散开 D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥 11．原来甲、乙、丙三物体都不带电，使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10-9 C，丙物体带电荷量的大小为8×10-10 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是(　　) A．乙物体一定带有负电荷8×10-10 C B．乙物体可能带有负电荷2.4×10-15 C C．丙物体一定带有正电荷8×10-10 C D．丙物体一定带有负电荷8×10-16 C 12．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A点场强大于B点场强 B．正电荷从B点移动到A点电场力做负功 C．A点电势低于B点电势 D．A点场强方向指向x轴负方向 13．M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10-9 C，下列判断不正确的是(　　) A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷 B．N在摩擦后一定带负电荷2.72×10-9 C C．摩擦过程中电子从M转移到N D．M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子 二、非选择题 14．(2024年浙江期中)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10-3kg，所带电荷量为2.0×10-8 C．现加一匀强电场，场强方向与水平方向的夹角为30°斜向下，小球平衡时，拉小球的绳子与竖直方向的夹角也为30°，试求： (1)该电场的电场强度大小及绳子的拉力大小； (2)改变匀强电场方向，在保证小球空间位置不变且平衡的条件下，该电场强度的最小值与方向？ 15.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43 kg、mB＝0.20 kg、mC＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB＝＋2×10-5 C、qC＝＋7×10-5 C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2．求： (1)开始时BC间的距离L； (2)F从变力到恒力需要的时间t． 16.如图所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104 N/C．在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10-3 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s2)．试求： (1)小球的电性和电荷量； (2)悬线的拉力； (3)若小球静止时离右板d＝5×10-2 m，剪断悬线后，小球经多长时间碰到右极板． 能力提升进阶练 1．如图所示，两根完全相同的绝缘细线，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上，甲球的电荷量大于乙球的电荷量，则(　　) A．甲、乙两球受到的静电力大小相等 B．甲、乙两球都一定带负电 C．甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力 D．甲、乙两球都一定带正电 2．关于静电力常量k的单位，如果用国际单位制基本单位的符号来表示，下列正确的是(　　) A． 　　　 B. C. D． 3．如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．A点的电场强度小于B点的电场强度 D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 4．一个正点电荷的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，则(　　) A．EA>EB B．EA＝EB C．EA<EB D．无法比较 5．一个匀强电场的电场线分布如图甲所示，把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是(　　) 　　　　　　 A．EA>EB B．EC>ED C．EA＝EB D．EC＝ED 6．如图所示，将一个不带电的金属球A放在带正电的点电荷Q的左侧，当金属球达到静电平衡时，下列判断正确的是(　　) A．金属球将产生正电荷 B．点电荷Q在A的球心处产生的电场强度为零 C．金属球左侧将出现负的净电荷 D．A的内部合电场强度处处为零 二、非选择题． 7．如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长r＝0.1 m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电量相等，且Q＝3.0×10-8 C. (1)B、C上两个点电荷之间的库仑力是多大？ (2)求A点的合场强大小． (3)若在A点放置一个电量q＝－1×10-6 C的点电荷，则它受到的电场力是多大？ 8．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$