【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项16 概率）

【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项16 概率） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 9．（2025•重庆）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　 　 ． 10．（2025•安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 　 　 ． 11．（2025•浙江）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　 　 ． 12．（2025•上海）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为　 　 ． 13．（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　 　 ． 14．（2025•内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　 　 ． 15．（2025•广西）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　 　 ． 16．（2025•山西）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 　 　 17．（2025•湖北）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 18．（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择A电影的概率为 　 　 ； （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 19．（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　 　 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 20．（2025•吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率． 21．（2025•甘肃）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘． （1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为　 　 ； （2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率． 22．（2025•云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项16 概率） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C A A C D 一．选择题（共8小题） 1．（2025•苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设红球的个数为x个， 由题意得：， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， 即红球的个数为2个， 故选：B． 2．（2025•湖南）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种， ∴抽中戏剧类社团活动的概率为． 故选：D． 3．（2025•河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 美 丽 山 河 美 （美，丽） （美，山） （美，河） 丽 （丽，美） （丽，山） （丽，河） 山 （山，美） （山，丽） （山，河） 河 （河，美） （河，丽） （河，山） 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种， ∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 4．（2025•深圳）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动， ∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为， 故选：C． 5．（2025•北京）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有1种， ∴摸出的球是白球的概率为． 故选：A． 6．（2025•河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”， ∴只能有一个面标有“3”， ∴该木块不可能是选项A． 故选：A． 7．（2025•辽宁）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，列表如下： 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， ∴两次摸出的都是红球的概率为． 故选：C． 8．（2025•广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵BC是直径， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AD⊥BC， ∴AD＝BD＝CD， ∴AB2， ∴S扇形ABCπ，2π， ∴该粒米落在扇形内的概率为， 故选：D． 二．填空题（共9小题） 9．（2025•重庆）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是　　 ． 【解答】解：从袋子中随机摸出1个球共有4种等可能结果，其中摸出红球的有1种结果， 所以摸出红球的概率是， 故答案为：． 10．（2025•安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 　　 ． 【解答】解：由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g， 把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种， ∴天平恢复平衡的概率为， 故答案为：． 11．（2025•浙江）现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　　 ． 【解答】解：列表如下： 2 3 6 1 （1，2） （1，3） （1，6） 4 （4，2） （4，3） （4，6） 5 （5，2） （5，3） （5，6） 共有9种等可能的结果，其中甲出的卡片数字比乙大的结果有：（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），共4种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率为． 故答案为：． 12．（2025•上海）小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为　　 ． 【解答】解：由题意知，共有4种等可能结果，其中抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的有2种结果， 所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为， 故答案为：． 13．（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 　　 ． 【解答】解：从袋子中随机取出1个球共有13种等可能结果，其中它是绿球的有6种结果， 所以从袋子中随机取出1个球，是绿球的概率为， 故答案为：． 14．（2025•内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是　　 ． 【解答】解：在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果， 所以选中字母“s”的概率是， 故答案为：． 15．（2025•广西）从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为　　 ． 【解答】解：列表如下： 3 4 5 3 7 8 4 7 9 5 8 9 由表知，共有6种等可能结果，其中选出的两个数字之和是偶数的有2种结果， 所以选出的两个数字之和是偶数的概率为， 故答案为：． 16．（2025•山西）如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 　　 【解答】解：当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果， ①两次都向左移动，则“”落在E处； ②先向左再向右，则“”回到格子A； ③先向右再向左，则“”回到格子A； ④两次都向右移动，则“”落在C处； 所以当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是． 故答案为：． 17．（2025•湖北）窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底．如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 　　 ． 【解答】解：从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 18．（2025•苏州）为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织”立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有A，B，C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看． （1）甲同学选择A电影的概率为 　　 ； （2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【解答】解：（1）∵现有A，B，C共3部电影， ∴甲同学选择A电影的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， ∴甲、乙2位同学选择不同电影的概率为． 19．（2025•陕西）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为 　　 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【解答】解：（1）∵设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向， ∴从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种， ∴这两个小组研究方向不同的概率为． 20．（2025•吉林）在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动．由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成．请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率． 【解答】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种， ∴小刚和小利被分配到同一组的概率是． 21．（2025•甘肃）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘． （1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为　　 ； （2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率． 【解答】解：（1）由题意可得， 任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下： 由上可得，一共有9种等可能性，其中指针所落区域颜色不同的可能性有6种， ∴指针所落区域颜色不同的概率为． 22．（2025•云南）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院． 游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 【解答】解：（1）画树状图如下： 共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）； （2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2）， ∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$