【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项12 一次函数）

【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项12 一次函数） 一．选择题（共6小题） 1．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 2．（2025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A．y B．y＝9x C．yx D．y 3．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 4．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 5．（2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 6．（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 二．填空题（共5小题） 7．（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　 　 千克． 8．（2025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；② 第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④ 第五步：把④两边同时除以（a+b+c），得2＝1．⑤ 请你判断上述推理过程中，第　 　 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 9．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　 　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 10．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 11．（2025•湖北）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 12．（2025•上海）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t． （1）求y与x的函数关系式，并写出定义域； （2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度． 13．（2025•天津）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 　 　 km/min； ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 14．（2025•吉林）【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力﹣F浮力． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． （2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式． （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m，n的值． 15．（2025•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）． （1）求k，b的值； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既小于函数y＝kx+b的值，也小于函数y＝x+k的值，直接写出m的取值范围． 16．（2025•辽宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D，点A关于直线CD的对称点为E，连接DE． （1）求证：∠OAB＝45°； （2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积的最大值． 17．（2025•陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x（℃） … 25 30 35 … 气体体积y（L） … 596 606 616 … （1）求y与x的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 18．（2025•云南）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 19．（2025•深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项12 一次函数） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D D A D 一．选择题（共6小题） 1．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336分别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 故选：B． 2．（2025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A．y B．y＝9x C．yx D．y 【解答】解：通过观察表格数据可知：， 故y与x之间的函数关系式为yx， 故选：C． 3．（2025•安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4） 【解答】解：根据题意，得k＞0， 把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得， 解得k＝0， 故A选项不符合题意； 把M点和（2，1）代入y＝kx+b得， 解得k＝﹣1， 故B选项不符合题意； 把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得， 解得k， 故C选项不符合题意； 把M点和（3，4）代入y＝kx+b得， 解得k＝1， 故D选项符合题意． 故选：D． 4．（2025•广西）已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3）， ∴3＝﹣1×4+b， 解得：b＝7． 故选：D． 5．（2025•内蒙古）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所示．当该电阻两端的电压为15V时，通过它的电流为（　　） A．12A B．8A C．6A D．4A 【解答】解：设I＝kU， ∵当U＝5V时，I＝4A， ∴4＝5k， ∴k， ∴IU， 当U＝15V时，I15＝12（A）． 故选：A． 6．（2025•上海）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 【解答】解：A．y＝3x+1是一次函数，不是正比例函数，故不符合题意； B．y＝3x2是二次函数，故不符合题意； C．y是反比例函数，故不符合题意； D．y是正比例函数，故符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 7．（2025•福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　0.8　 千克． 【解答】解：将F＝0.5g，x＝6.5﹣6＝0.5代入F＝kx， 得0.5g＝0.5k， 解得k＝g， ∴F与x的函数关系式为F＝gx， 将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入F＝gx， 得mg＝0.8g， 解得m＝0.8， ∴当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 0.8千克． 故答案为：0.8． 8．（2025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的． 命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；② 第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④ 第五步：把④两边同时除以（a+b+c），得2＝1．⑤ 请你判断上述推理过程中，第　⑤　 步是错误的，它违背了数学的基本法则． 【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立． ∴对于等式2（a+b+c）＝（a+b+c）， 当a+b+c＝0 时，该等式恒成立， 当a+b+c≠0，两边同时除以（a+b+c），得2＝1， ∵a+b＝﹣c， ∴a+b+c＝0， ∴上述推理过程中，第⑤步是错误的； 故答案为：⑤． 9．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　（1，1）（答案不唯一）　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1×1+2＝1， ∴点B的坐标可以为（1，1）． 故答案为：（1，1）（答案不唯一）． 10．（2025•天津）将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 　2（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【解答】解：由题知， 将直线y＝3x﹣1向上平移m个单位长度后，所得直线的函数解析式为y＝3x﹣1+m， 则平移后的直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1）． 又因为平移后的直线经过第三、第二、第一象限， 所以m﹣1＞0， 解得m＞1， 所以m的值可以是2． 故答案为：2（答案不唯一）． 11．（2025•湖北）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而增大．写出一个符合条件的k的值是　1（答案不唯一）　 ． 【解答】解：由题意，∵一次函数y随x的增大而增大， ∴k＞0． ∴不妨设k＝1． 故答案为：1（答案不唯一）． 三．解答题（共8小题） 12．（2025•上海）某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：t． （1）求y与x的函数关系式，并写出定义域； （2）求储水机中的水加满时，储水机内水的温度． 【解答】解：（1）每分钟加水量为（160﹣80）÷2＝40（升）， 则y＝40x+80， 当40x+80＝200时，解得x＝3， ∴y与x的函数关系式及定义域为y＝40x+80（0≤x≤3）． （2）当x＝3时，t32， ∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度． 13．（2025•天津）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 　0.12　 km/min； ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【解答】解：（Ⅰ）①小华在最初的6min内的速度为0.6÷6＝0.1（km/min）， 当x＝1时，y＝0.1×1＝0.1， 当x＝18时，y＝0.6， 当x＝50时，1.8． ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15＝0.12（km/min）． 故答案为：0.12． ③当0≤x≤6时，y＝0.1x， 当6＜x≤18，y＝0.6， 当18＜x≤30时，小华的速度为（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），则y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2， ∴当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式y． （Ⅱ）妈妈从家到公园所用时间为1.8÷0.05＝36（min），则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函数图象如图所示： y2与x之间的函数关系式为y2＝0.05x（0≤x≤36）， 当6≤x≤18时，当y1＝y2时，得0.05x＝0.6， 解得x＝12， 当18＜x≤30时，当y1＝y2时，得0.1x﹣1.2＝0.05x， 解得x＝24， 由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围为12＜x＜24． 14．（2025•吉林）【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力﹣F浮力． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力（N）与小铝块各自下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． （2）当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式． （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（N），则乙液体中小铝块浸入的深度为n（cm），直接写出m，n的值． 【解答】解：（1）当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为2.8N，弹簧测力计B的示数为2.5N． （2）当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（6，4）和（10，2.8）分别代入F拉力＝kx+b， 得， 解得， ∴当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）． （3）根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4N， 当x＝8时，F拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4， 4﹣3.4＝0.6（N）， ∴m＝0.6， 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）， 将坐标（6，4）和（10，2.5）分别代入为F拉力＝k1x+b1， 得， 解得， ∴当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的函数解析式为F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10）， 当﹣0.375x+6.25＝3.4时， 解得x＝7.6， 7.6﹣6＝1.6（cm）， ∴n＝1.6． 15．（2025•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）． （1）求k，b的值； （2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既小于函数y＝kx+b的值，也小于函数y＝x+k的值，直接写出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（2，5）， ∴， 解得； （2）由（1）可得函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝2x+1，函数y＝x+k的解析式为y＝x+2， 当mx＜2x+1时，则（m﹣2）x＜1， 当mx＜x+2时，则（m﹣1）x＜2， ∵当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既小于函数y＝kx+b的值，也小于函数y＝x+k的值， ∴m﹣2≥0，且m﹣1≥0， ∴m≥2， 当m＝2，x＜1时，2x＜2x+1和x＜2恒成立，故m＝2符合题意； 当m＞2时，则， 当时，则． 解不等式得m≤3，解不等式m≤3， ∴2＜m≤3； 当时，则， 解不等式得m＞3，解不等式得m≤3，此时不符合题意； 综上所述，2≤m≤3． 16．（2025•辽宁）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，点C在线段OA上（不与点O，A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D，点A关于直线CD的对称点为E，连接DE． （1）求证：∠OAB＝45°； （2）设点C的坐标为（0，m），当0＜m＜2时，线段DE与线段OB相交于点F，求四边形COFD面积的最大值． 【解答】（1）证明：由条件可知A（0，4），B（4，0）， ∴OA＝4，OB＝4， ∵∠AOB＝90°， ∴∠OAB＝45°； （2）解：∵点C的坐标为（0，m）， ∴OC＝m，AC＝4﹣m， 由条件可知CE＝AC＝4﹣m，∠OAB＝∠CED＝45°， ∴OE＝CE﹣OC＝4﹣2m， ∵∠EOF＝90°， ∴∠OEF＝∠OFE＝45°， ∴OF＝OE＝4﹣2m， ∵CD⊥OA， ∴∠OAB＝∠CDA＝45°， ∴CD＝AC＝4﹣m， ∴四边形COFD面积 ∵， ∴当，四边形COFD面积有最大值，最大值为． 17．（2025•陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度x（℃） … 25 30 35 … 气体体积y（L） … 596 606 616 … （1）求y与x的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【解答】解：（1）根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L，则y＝596+2（x﹣25）＝2x+546， ∴y与x的函数关系式为y＝2x+546． （2）当y＝700时，得2x+546＝700， 解得x＝77． 答：停止加热时的气体温度为77℃． 18．（2025•云南）请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案． 【解答】解：（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元； （任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球， 根据题意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000， ∵k＝50＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵60﹣m≤2m， 解得：m≥20， ∴当m＝20时，w取得最小值，此时60﹣m＝60﹣20＝40（个）． 答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低． 19．（2025•深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； （2）若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 选择条件①②： 根据题意得：， 解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元； （2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10﹣m）个， 根据题意得：10﹣m≤2m， 解得m， 又∵m≤10， ∴m≤10， 设学校要购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意得：w＝60m+50（10﹣m）＝10m+500， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∵m≤10，且m为正整数， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540． 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用是540元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$