【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项05 平行线）

【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项05 平行线） 一．选择题（共11小题） 1．（2025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　） A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° 2．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 3．（2025•河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　） A．70° B．100° C．110° D．130° 4．（2025•内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 5．（2025•长沙）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 6．（2025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 7．（2025•福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 8．（2025•广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 9．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 10．（2025•天津）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t s．当t＝2s时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当t＝6s时，CN＝DM； ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2； ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2025•云南）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若，则（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 12．（2025•重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是 　 　 ． 13．（2025•江西）如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB′，折痕与边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是　 　 ． 14．（2025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝　 　 ． 15．（2025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•江西）（1）计算：|﹣3|（﹣1）； （2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 17．（2025•陕西）如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法） 18．（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°． （1）求证：OC∥AD； （2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 19．（2025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究． （1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）； （2）如图2，梯形MNPQ，MN∥PQ，MQ＝NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点．（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点） 20．（2025•广西）【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　 　 ②平行六边形的三组主对角分别相等 　 　 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　 　 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． （2）如图2，已知平行六边形OPQRST满足OP＝PQ＝QR＝RS．求证：平行六边形OPQRST是菱六边形； （3）如图3是一张边长为3，4，6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长． 【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项05 平行线） 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D B A B A D C A 一．选择题（共11小题） 1．（2025•浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　） A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝91°， 由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°， 由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°， 由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°， 故正确的是B选项． 故选：B． 2．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 3．（2025•河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　） A．70° B．100° C．110° D．130° 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠BCD＝110°． 故选：C． 4．（2025•内蒙古）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 【解答】解：由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°， ∴∠AEG∠AEF＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG＝40°， 故选：D． 5．（2025•长沙）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°， ∴∠GFE＝∠1＝70°． 又∵∠EGF＝∠2＝50°， ∴∠GEF＝180°﹣50°﹣70°＝60°． 故选：B． 6．（2025•甘肃）如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 【解答】解：如图2所示， ∵a∥b， ∴旋转后∠2＝∠1＝80°， ∴要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°﹣80°＝30°． 故选：A． 7．（2025•福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当AD∥BC时，∠ADE的大小为（　　） A．5° B．15° C．25° D．35° 【解答】解：根据题意得，∠ACB＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°， ∵∠DEF＝∠DAC+∠ADE＝60°， ∴∠ADE＝15°， 故选：B． 8．（2025•广西）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【解答】解：测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A． 9．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠1， ∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠ADB＝∠A'DB， ∴∠1＝∠A'DB， ∵∠DEC＝90°﹣α， 即2∠1＝90°﹣α， ∴，故A不正确， ∵∠BDE≠∠CDE， ∴∠1≠α，故B不正确， ∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠C'ED＝∠CED ∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正确，D选项正确， 故选：D． 10．（2025•天津）四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝10cm，BC＝16cm．动点M从点B出发，以2cm/s的速度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t s．当t＝2s时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当t＝6s时，CN＝DM； ②当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为26cm2； ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意得：点M在AB上的运动时间为点M在AD上的运动时间为，点N在CB上的运动时间为16s， ①当t＝6s时，点M在AD上， 此时AM＝2×6﹣8＝4cm，CN＝6cm， ∴DM＝AD﹣AM＝6cm， ∴CN＝DM，故①正确； ②当1≤t≤2时，点M在AB上， 此时BM＝2t cm，CN＝t cm， ∴BN＝（16﹣t）cm， ∴2t（16﹣t）＝﹣t2+16t＝﹣（t﹣8）2+64， ∵﹣1＜0， ∴当t＜8时，S△BMN随t的增大而增大， ∴当t＝2时，S△BMN取得最大值，最大值为﹣（2﹣8）2+64＝28， 即当1≤t≤2时，△BMN的最大面积为28cm2，故②错误； ③当点M在AB上时， ∵△BMN的面积为39cm2， ∴， 解得：t1＝3，t2＝13（舍去）， ∴当t＝3时，△BMN的面积为39cm2； 当点M在AD上时， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，即AB⊥AD， 此时． 解得：， ∴当时，△BMN的面积为39cm2； ∴t有两个不同的值满足△BMN的面积为39cm2，故③正确． 故选：C． 11．（2025•云南）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴． 故选：A． 二．填空题（共4小题） 12．（2025•重庆）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F．若∠1＝70°，则∠2的度数是 　70°　 ． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝70°， ∴∠2＝∠1＝70°， 故答案为：70°． 13．（2025•江西）如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB′，折痕与边BC交于点P．当AB′与AB，AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以是　82.5°或52.5°或37.5°　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°， 由折叠得∠PAB′＝∠PAB∠BAB′， 如图1，∠BAB′＝15°， ∵∠PAB15°＝7.5°， ∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝82.5°； 如图2，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD同侧， ∵∠BAB′＝∠BAD﹣∠DAB′＝75°， ∴∠PAB75°＝37.5°， ∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝52.5°； 如图3，∠DAB′＝15°，且点B′与点B在直线AD异侧， ∵∠BAB′＝∠BAD+∠DAB′＝105°， ∴∠PAB105°＝52.5°， ∴∠APB＝90°﹣∠PAB＝37.5°， 综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或37.5°， 故答案为：82.5°或52.5°或37.5°． 14．（2025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB＝145°，则∠ABD＝　145°　 ． 【解答】解：根据题意知，AC∥BD，∠CAB＝145°， ∴∠ABD＝∠CAB＝145°． 故答案为：145°． 15．（2025•山西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，AE＝3，连接CE，且∠DCE＝∠BCE．点F在BC的延长线上，连接DF．若DF＝DC，则线段CF的长为 　　 ． 【解答】解：如图，延长CE交DA延长线于点G，过D作DH⊥BF于点H，则∠BHD＝90°， ∵DF＝DC， ∴， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠B＝∠GAE＝90°，∠B+∠BAD＝180°， ∴∠B＝∠BAD＝∠BHD＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AB＝DH＝8，AD＝BH， ∵∠AEG＝∠BEC， ∴△AEG∽△BEC， ∴， ∵AB＝8，AE＝3， ∴BE＝5， ∴， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠G＝∠BCE， ∵∠DCE＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠G， ∴CD＝GD， 设CH＝FH＝x，则AD＝BH＝4+x， ∴， 由勾股定理得：CD2＝CH2+HD2， ∴， 解得：， 即， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共5小题） 16．（2025•江西）（1）计算：|﹣3|（﹣1）； （2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AE∥DF． 17．（2025•陕西）如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，先作∠AOB的平分线，再以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交射线OD于点P， ∴25°， ∴∠AOP＝25°，CP∥OB， 则点P即为所求． 18．（2025•安徽）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°． （1）求证：OC∥AD； （2）若AD＝2，BC＝2，求AB的长． 【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°． ∴∠DAB+∠AOC＝180°， ∴OC∥AD． （2）解：连接BD，交OC于点E， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥AD， ∴， ∵OA＝OB， ∴EB＝DE， ∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线， ∴， 设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1， 在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1， 在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2， 即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2， 解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去）， 故AB＝2r＝6． 19．（2025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究． （1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）； （2）如图2，梯形MNPQ，MN∥PQ，MQ＝NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点．（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点） 【解答】解：（1）如图1中，过点D作DH⊥BC于点H． ∵AB⊥BC，AD∥BC， ∴∠A＝∠ABC＝90°， ∵∠DHB＝90°， ∴四边形ABHD是矩形， ∴AD＝BH＝a， ∵E是AB的中点， ∴AE＝EB， ∵∠A＝∠EBF＝90°，∠AED＝∠FEB， ∴△AED≌△BEF（ASA）， ∴AD＝FB＝a， ∵DF＝DC，DH⊥CF， ∴FH＝HC＝2a， ∴BC＝BH+CH＝3a； （2）图形如图2所示． 方法：取MN，MQ，PN的中点J，K，T，连接JK，延长JK交PQ的延长线于点L，连接JT，延长JT交QP的延长线于点G， 20．（2025•广西）【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”．其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F叫做“主对角”；AD，BE，CF叫做“主对角线”． （1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”． 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 　错误　 ②平行六边形的三组主对角分别相等 　正确　 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 　错误　 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”． （2）如图2，已知平行六边形OPQRST满足OP＝PQ＝QR＝RS．求证：平行六边形OPQRST是菱六边形； （3）如图3是一张边长为3，4，6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长． 【解答】（1）解：连接BE，CF，AD，BE，AD交于点O， 由图可知： ①AB平行于DE，只能知道△AOB∽△DOE，其他对边同理，故平行六边形的三组主对边分别相等是错误的； ②AB平行于DE，∠ABE＝∠BED，同理可得∠CBE＝BEF，其他对角同理，故平行六边形的三组主对角分别相等是正确的； ③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的． 故答案为：①错误；②正确；③错误； （2）证明：过点Q作QH平行且相等于PO，连接OH，HS， 则平行四边形PQHO是平行四边形， ∴PQ平行于OH，PQ＝OH， 在平行六边形OPQRST中，PO平行于RS，PO＝RS， ∴QH平行且相等于RS， ∴QRSH为平行四边形， ∴QR平行于HS，QR＝HS， 在平行六边形OPQRST中，PQ平行于ST，QR平行于OT， ∴OH平行于ST，HS平行于OT， ∴HSTO为平行四边形， ∴HS＝OT，OH＝ST， ∴QR＝OT，PQ＝ST， ∵OP＝PQ＝QR＝RS， ∴PQ＝QR＝RS＝ST＝OT＝PO， ∴平行六边形OPQRST是菱六边形． （3）解：设三角形纸片为△ABC， 裁剪后的纸片为菱六边形DEFGHK， ∴DE平行于HG，HK平行于EFHG，GF平行于AB，DE＝EF＝FG＝HG＝KH＝DK， ∴△ADE∽△ABC，△BKH∽△BAC， ∴，， 设DE＝EF＝FG＝HG＝KH＝DK＝x， 则， ∴，，， ∵AB＝AD+DK+BK＝3， ∴， 解得：， ∴，，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$