【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项01 实数）

【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项01 实数） 一．选择题（共12小题） 1．（2025•安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 2．（2025•河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•陕西）计算：﹣5+4＝（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 4．（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 5．（2025•天津）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．（2025•山西）如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 ﹣2 ﹣1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 7．（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 8．（2025•江西）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 9．（2025•天津）的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 10．（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 11．（2025•重庆）下列四个数中，最大的是（　　） A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×109 12．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．（2025•安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　 　 ． 14．（2025•浙江）|﹣5|　 　 ． 15．（2025•上海）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　 　 次（用科学记数法表示）． 16．（2025•重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ． 17．（2025•陕西）满足的整数a可以是 　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 三．解答题（共11小题） 18．（2025•山西）（1）计算：||×6﹣32+（﹣8+4）； （2）解方程组：． 19．（2025•成都）（1）计算：（）﹣12cos45°+|2|； （2）解不等式组：． 20．（2025•上海）计算：|2|． 21．（2025•河南）（1）计算：（π﹣1）0； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）． 22．（2025•云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 23．（2025•湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 24．（2025•陕西）计算：． 25．（2025•江西）（1）计算：|﹣3|（﹣1）； （2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 26．（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 27．（2025•河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 28．（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项01 实数） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A． B B B C A B B A D D C 一．选择题（共12小题） 1．（2025•安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 2．（2025•河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得﹣5+5＝0（℃）， 即温度计上显示0℃， 故选：B． 3．（2025•陕西）计算：﹣5+4＝（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【解答】解：﹣5+4＝﹣（5﹣4）＝﹣1， 故选：B． 4．（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【解答】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3， 故选：B． 5．（2025•天津）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．（2025•山西）如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 ﹣2 ﹣1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 【解答】解：日最高气温的温差为：12﹣6＝6（℃）， 日最低气温的温差即为：2﹣（﹣2）＝4（℃）， 所以日最高气温的波动大． 故选：A． 7．（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃）， 即傍晚的气温是﹣2℃， 故选：B． 8．（2025•江西）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 【解答】解：0是整数，3.14是有限小数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：B． 9．（2025•天津）的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：原式＝1 ＝1﹣1 ＝0， 故选：A． 10．（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确， 故选：D． 11．（2025•重庆）下列四个数中，最大的是（　　） A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×109 【解答】解：∵6.18×108＝618000000， 6.28×108＝628000000， 6.18×109＝6180000000， 6.28×109＝6280000000， 且618000000＜628000000＜618000000＜6280000000， ∴6.18×108＜6.28×108＜6.18×109＜6.28×109， ∴四个数中，最大的是6.28×109， 故选：D． 12．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点， 所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，， 所以△A1B1C1∽△BAC， 则． 又因为△ABC的面积为1， 所以△A1B1C1的面积为． 同理可得，△A2B2C2的面积为，△A3B3C3的面积为，…， 所以△AnBn∁n的面积可表示为． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 13．（2025•安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　6　 ． 【解答】解：原式＝5+1＝6， 故答案为：6． 14．（2025•浙江）|﹣5|　2　 ． 【解答】解：原式＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 15．（2025•上海）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109　 次（用科学记数法表示）． 【解答】解：这个工具1秒可以擦除1÷（400×1×10﹣12）＝2.5×109（次）． 故答案为：2.5×109． 16．（2025•重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　5　 ． 【解答】解：∵， ∴， ∵nn+1， ∴n＝5， 故答案为：5． 17．（2025•陕西）满足的整数a可以是 　3（答案不唯一）　 （写出一个符合题意的数即可）． 【解答】解：∵， ∴， ∵，a为整数， ∴a可以是3（答案不唯一）， 故答案为：3（答案不唯一）． 三．解答题（共11小题） 18．（2025•山西）（1）计算：||×6﹣32+（﹣8+4）； （2）解方程组：． 【解答】解：（1）原式6﹣9﹣4 ＝3﹣9﹣4 ＝﹣10； （2）①+②得：4x＝12， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：3+2y＝1， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解为． 19．（2025•成都）（1）计算：（）﹣12cos45°+|2|； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+22 ＝4﹣32 ＝3； （2）解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤8， 故原不等式组的解集为2＜x≤8． 20．（2025•上海）计算：|2|． 【解答】解：原式2+8 1﹣22+8 ＝5． 21．（2025•河南）（1）计算：（π﹣1）0； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝3﹣3 ＝0； （2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x） ＝x2+2x+1﹣x2﹣2x ＝1． 22．（2025•云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2 ＝1﹣3+6+5﹣1 ＝8． 23．（2025•湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 【解答】解：原式＝1+1﹣1 ＝2﹣1 ＝1． 24．（2025•陕西）计算：． 【解答】解：原式 ＝6+2﹣1 ＝7． 25．（2025•江西）（1）计算：|﹣3|（﹣1）； （2）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2， ∴AE∥DF． 26．（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 【解答】解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确步骤如下： 原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6） ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； （2）原式＝24×（） ＝2（44） ＝2（2﹣1） ＝21 ＝1． 27．（2025•河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为l m的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 【解答】解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m）， 即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m； （2）aFe1.2×10﹣5， 4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃）， 即该铁棒温度的增加量为40℃； （3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l， 由题意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20）， 整理得：17x＝12x+240， 解得：x＝48， 则x+20＝48+20＝68， 即该铁棒温度的增加量为68℃． 28．（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【解答】解：（1）设，其中0＜t＜1， ∴， ∴67＝81﹣18t+t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81﹣18t， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$