第二章 2.1 双曲线及其标准方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

§2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 白题基础过关 很时：50min 题组1双曲线定义的理解 6.焦点在x轴上的双曲线经过点P(42,-3), 1.在相距1400m的A,B两个哨所，哨兵听到炮 且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此 弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s, 双曲线的标准方程为 则炮弹爆炸点所在的曲线是 ( 题组3双曲线定义及标准方程 A.椭圆 B.双曲线 7.人教B版教材变式(2025·四川绵阳高二期 C.双曲线的一支 D.抛物线 中)已知P为双商线后台1上一点，片，尽 2.(2025·陕西榆林高二期中)已知F1,F2是平 分别为双曲线的左、右焦点，若1PF,I=2,则 面内两个不同的定点，则“1IMF,1-IMF2II为 IPF2I的值为 () 定值”是“动点M的轨迹是双曲线”的( A.4 B.6 C.8 D.10 A.充分不必要条件 8.(2025·江苏泰州高二期中)已知双曲线C: B.必要不充分条件 、y=1的左右焦点为F1,R,过，的直线1 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 与双曲线C的右支交于A,B两点，若|AB1= 2,则△ABF,的周长为 ( 题组2双曲线标准方程的求解 A.12 B.14 C.10 D.8 3.设动点P到点A(-5,0)的距离与它到点B(5, 0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是 9. 已知双曲线y 259=1的左支上一点M到右焦 ( 点F1的距离为18，N是线段MF的中点， A.y 0为坐标原点，则1ON1等于 9161 B. 9161 A.4 B.2 C.1 c若6≤-) 03 D. y 916 =1(x≥3) 10.(2025·浙江台州高二期中)已知方程 4.(2025·天津河北区高二期末)已知双曲线过 k-1 点(-2,0)，且与椭圆4x2+9y2=36有公共焦 2一1表示焦点在y轴上的双曲线，则实 点，则双曲线的标准方程是 ( 数k的取值范围是 A. 4y2=1 B 题组4双曲线中的焦点三角形问题 11.若F1,F2是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点P C.x2 41 在该双曲线上，且△PF,F,是等腰三角形，则 △PF,F的周长为 ( 5.经过点P(-3,2√7)和点Q(-62,-7),且焦 A.17 B.16 点在y轴上的双曲线的标准方程是 C.20 D.16或20 第二章黑白题041 2.已知双曲线G:31(a>0,b>0)的左、宥 16.已知△ABC的两个顶点A,B分别为椭圆 x2+5y2=5的左焦点和右焦点，且三个内 焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线 的右支相交于A,B两点，IBFI=2|BF2I= 角A,B,C满足关系式simB-sinA=2inC 41AF2I,△ABF,的周长为10，则双曲线C的 (1)求线段AB的长度； 焦距为 ( (2)求顶点C的轨迹方程 A.3 B.7 c.221 D.67 3 13.(2025·湖南岳阳高二期末)设F1,F2是双 曲线上=1的左、右焦点，P为双曲线上一 46 点，且IPF,I=3IPF21,则△PF,F2的面积 等于 14.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦 点，点P在C上，∠FPF2=60°，给出以下 结论： ①c=1,b=1,a=w2;②1F1F21=22; 17.如图，已知定圆F,:x2+y2+10x+24=0,定圆 ③1PF,I·IPF,I=4;④△PF,F2的面积为3. F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2 其中正确的是 (填序号) 都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 重难聚焦 题组5双曲线的轨迹问题 15.已知点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5,0)， 直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之 积是。求点M的轨迹方程，并由点M的轨 迹方程判断轨迹的形状 选择性必修第一册·BS黑白题042 黑题 应用提优 很时：60min 人教A版教材变式(2025·广东深圳高二月考) A.13 22 若方程 y km km n+4m-71表示双曲线，则m的取值 7 B. 范围是 C.2 km D.22km A.(-∞，-7)U(4,+3) 4.(2025·河南驻马店高二月考)已知双曲线 B.(-7,4) C.(-∞，-4)U(7,+∞】 x2-y2=2的左、右焦点分别为F,F2,点P在 D.(-4,7) 双曲线的右半支上，点Q(0,2),则IPQI+ 2.（多选)(2025·河北沧州高二月考)在同一平 IPFI的最小值为 ( ) 面直角坐标系中，直线1：y=mx+1与曲线C: A.22B.4 C.6 D.42 x2+my2=1的位置可能是 ( 5.(2025·山东聊城高二月考)如图所示，F1,F2 是双商线C:2-千=1(6>0)的左.右焦点，过 F的直线与C的左、右两支分别交于A,B两 点.若IAB1:IBF2I:IAF2I=3:4:5,则双曲 线的焦距为 ( D 3.(2025·江西赣州高二月考)在一次地震发生 后，通过两个地震台站的位置和其接收到的 A.4 B.2/15 信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一 C.2√13 D.23 支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线 的两个焦点.已知地震台站A,B在公路I上(1 631 6(2025·山东济南高三月考)双曲线5- 为直线)，且A,B相距28km,以AB的中点为 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P 原点O,直线l为x轴，1km为单位长度建立 平面直角坐标系如图所示.在一次地震发生 在双曲线右支上，直线PF2的斜率为2.若 后，根据A,B两站收到的信息，并通过计算发 △PFF2是直角三角形，且面积为8，则双曲 现震中P在双曲线-二 线的方程为 ( a2132 1(a>0)的右 x2y2 A281 B 支上，且∠APB= 西则P到公路1的距离为 481 c雪1 7.(2025·天津滨海新区高二月考)已知双曲线C: 。寸=1(a>0)的焦距为25，则a 第二章黑白题043 8.在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中，人 (1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直 员、物料的运输一直是困扰施工的难题，经实 角坐标系，根据题设条件求观察员所有 践探索设计出“附墙升降机”，其结构如图所 可能出现的位置的轨迹方程 示，安装之后附着在冷却塔的外侧，通过升降 (2)若已知C点与A点接收到信号的时间相 吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径 同，求观察员遇险地点的坐标，以及与监 为12m,上口半径为13m,下口半径为25m, 测中心O的距离。 高为55m,附墙升降机轨道在A点以下与冷 (3)若监测点C信号失灵，现立即以监测点 却塔贴合，从A点到顶端B点是竖直的，则AB C为圆心进行“圆形”红外扫描，为保证 的长约为 m(结果保留整数). 有救授希望，扫描半径「至少是多少 千米？ 9.(2025·江西师大附中高二期中)设F1,F2是 双曲线C:2-号=1的两个焦点，0为坐标原 点，点P在C上且PF,·PF=0,则△PF,F2面 积为 10.(2025·江苏南通启东中学高二月考)已知 点C(2,-12)是椭圆的一个焦点，且椭圆经 过A(-7,0),B(7,0)两点，则椭圆的另一个 焦点D的轨迹方程为 11.很多代数问题可以转化为几何问题加以解 决，例如，与√(x-a)2+(y-b)严相关的代数问 题，可以转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间 的距离的几何问题。结合上述观点，可得方 程1√x+10x+26-√x2-10x+261=6的解 为 12.如图，某野生保护区监测中心设置在点O 压轴挑战 处，正西、正东、正北处有三个监测点A,B, C,且IOA1=10B1=1OC1=30千米，一名野 已知双周线5：号y=1的左，右熊 生动物观察员在保护区遇险，发出求救信 点分别为F,F2,过点F,的直线与 号，三个监测点均收到求救信号，A点接收到 双曲线E的左支交于A,B两点，若A店·AF 信号的时间比B点接收到信号的时间早 0,则△ABF2的内切圆周长为 秒（注：信号每秒传播。千米刀 进阶突破拔高练P0© 选择性必修第一册·BS黑白题044(2小所以成，成5=0.即 240 4-0 4-6 4(8-26) =8,解得t=±22，所以以线段MN为直径的圆过定点 4-8 (0.±22). 压轴挑战 解析：设LF,PF,=A,则由正弦定理得△PF,F2的外接圆半径1= 2Xm行由余弦定理得1R,P=1PR,P+1PS,2- 1 IF F2le 21PFI.IPF2 Ioos 0...IF F:1=(IPF 1+IPF:1)2-21PF IIPF:I (1+e0e0),4e2=4a2-21PF,1|PF31(1+s8)..462=2|PF,1· 2h2 1PF2I(1+s0),整理得IPF,IPF,I= 。设内切圆半径为3，所 1+cos 以由等面积法可得宁，1P所，+1P片+1F)=子P所，1· 2b2 P51snR即2h(2a+2)=7a 一×对nB,解得r3= bsin 6 b'sin 8 1+（a+所以两半径之积5n0·(1+(ate) cb2 /1+c)日由暂意知二为镜角，当P为桶圆的短轴顶点时，9 2 大，此时ms。。6 则女≤四氵<1，所以6 2 a 号m号<1.所以 2(a*o)m20s 22(a+r)x 24+当P为椭圆的短轴顶点时取等 号，由题意得，m 解得2e=a,则该椭圆的离心率为e= 2(a+c）2w2+2 §2双曲线 2.1双曲线及其标准方程 白题 基础过关 1.B解析：设M是炮弹爆炸点所在的曲线上任意一点，则 1IMA1-1MB11=3×340=1020<1400,所以炮辨爆炸点所在的曲线 是双曲线，故选B 2.B解折：充分性：当-11MF11-1MF211为定值“，但11MF,1 1MFI≥|FF21时，动点M的轨迹不是双曲线，不满足充分性：必 要性：双曲线上的动点M满足“MF,1-1MF,11为定值”，满足必要 性.因此"11MF,-|F,I为定值“是“动点M的轨迹是双曲线”的 必要不充分条件，故选B 3.D解析：由题意，点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双 曲线的右支.由c=5,a=3,知6=16点P的轨迹方程为二二 916 1(x≥3). 4.B解析：由椭圆4+听=36，可化为标准方程。+子=人，可列 F(-5,0),F(5,0),因为双曲线与椭圆有公共的焦点，所以e= √5.又因为双曲线过点(-2,0)，可得a=2,则62=e2-a2=1,所以双曲 线的标准方程为子子=1故选取 55二1解桥：设双曲线的方程为m2+1(m3 9m+28al,解得1 -=1 (72m+49m=1, 、故双曲线的标准方程为云。 n25 6.￥2 169=解桥：设焦点为F(-c,0),(e,0)(e>0),则由05,1 选择性必修第一册·BS 0水，得w,·kw,=-1…5.5 =-1,,c=5设双曲线的标准方 c-C 程为 32 =1(a>0,b>0).双曲线过点P八42，-3)÷百F 329 1.又：2=2+=25a2=16,8=9,双曲线的标准方程为 号1做指案为后号1 7,D解析：由双曲钱的定义及标准方程可知，1IPF,1-1PF211=8 即2-|PF,I1=8,解得1PF,1=10或1PF,1=-6(含去).故选D. 8.A解析：由题意可得2=4一2a=4,△ABF,的周长为1AF1+ 1BF,1+AB,由双曲线定义可得IAF,I-AF:I=1BF,I-1BF2=4, 又IAF,I+IBF2I=IABI=2,所以IAF,1+1BF,I+|AB1=1AF,I IAF21+|BFI-|BF21+2IAB1=4+4+4=12.所以△ABF,的周长为 12,故选A. 9。A解桥：因为双脚线。1左支上的点M到右焦点？的距离 为18，所以点M到左焦点F:的距离IF21=I8-I0=8.又N是MF, 的中点，0是FB的中点，所以1ON1=21MF,1=4放选A 10.-2】 解析：因为方程 =1表示焦点在y轴上的双 2k-12-k 曲线所以0解得<宁放答案为(）】 (2-k>0. D解桥：双确线82-2=8可化为标准方程产-。1。=1，c 3,IF,F,I=2=6.:点P在该双曲线（不妨设点P在第一象限）上， 且△PF,F2是等接三角形，IPF,I=IF,FI=6或IPF,1= 1F,F2I=6.当1PF,1=6时，根据双曲线的定义有PF2I= 1PF,-2a=6-2=4,△PF,F,的周长为6+6+4=16：同理当 1PF21=6时，△PF,F2的周长为6+6+8=20 12,C解析：设1AF,|=m,则1BF2|=2m,1BF,1=4m.由双曲线的定义 AFI-1AF2I=IBF1-IBF:I=20=2m,..IAF,I=3m,o=m, ∴m+2m+3m+4m=10,解得m=1.在△AF,F3和△BF,F2中 m∠FF,+s∠FF,B=0,由余弦定理得-9,4c+4-16 8r 0,解得c=1可得双曲线的焦距为，放选C. 13.6 解桥：双商线号 -=1的a=2,c=4+6=√10，所以 IF,F1=2w10.因为IPF,I=3IPF1,由双曲线定义得IPF,1- 1PF,1=21PF2I=4.解得1PF21=2,1PF,I=6,是然有1PF,12+ 1PF,2=40=1F,F22.即△PF,F2是直角三角形，所以△PF,F2的 面积5am,子PR,I1P听1=6故答案为6 14.②3④解析：不妨设点P在双曲线C的右支上，∴，IPFI- IPF:1=2a=2,|F,F21=2e=22.又，∠F,PF2=60°，∴.在△F,PF2 中，利用余弦定理可知1F,F22=(1PF,1-1PF1)2+1PF,1· P,.1PF,:P=4.△PF,的面积为子PE,1 IPF,I·sin∠F,PF,=√3.故正确的是2③④. 重难聚焦 15.解：设M(x,y),,点A,B的坐标分别是(-5,0)，(5,0)，直线AM 的斜率6w本5任≠-5).同理，直线B的斜率6m一点G≠ y y24 5).w·m内‘一5一259红生5)，化简得点M的锁迹 方程是云1x±5)心点M的轨迹是以原点为中心，焦点在 9 x轴上的双曲线（不色梧两个顶点）. 16,解：1)将圆方程化成标准形式为号+护=102=5，=1,2 a2-b2=4,则A(-2.0),B(2,0),1AB1=4 黑白题026 (2mB-A=?mC,由正弦定理得1C41-1CB1= MB1=2<1AB1=4,即动点C到两定点A,B的距离之差为定 1 值，.动点C的轨迹是双曲线的右支（去掉项，点），且e=2,:‘=1 =。=月顶点G的镜迹方程为-号1(D) 17,解：圆F:(x+5)2+y2=1,圆心F,(-5,0),半径r=L圆F2: (x-5)2+y2=42,.圆心F2(5,0),半径r2=4设动圆M的半径为R, 则有1MF,I=R+1,1MF21=R+4,1MF1-1MF,1=3<1F,F1 六点M的轨迹是以1，为焦点的双曲线的左支，且a=之c=5, 3 62=2-g291 动同同心M的教连方程为一2=1（≤ 3} 2 黑题 应用提优 1D解折：者方程一一1表示的黄线超能点在：销上的风 4y2 线0部得-4n若方程二号 m+4m-1表示的曲线是焦 点在y轴上的双尚线，则m0无解，综上所述，-4<m<7.放选D (m-7>0. 2.ABD解析：若m=1,则曲线C表示以坐标原点为圆心，1为半径的 圆，并且1与C相交于(-1,0)，(0,1)两点，A符合：若m>1,则曲线C 表示焦点在：轴上的椭周，直线1过点(。0）该点在桃圆内部。 此时！与C相交，B符合：若0<m<1,则曲线C表示焦点在y轴上的 椭圆.没有符合的选项.当m=0时，x=±1，表示两条直线，当m<0时 曲线C表示双曲线，若m=一1，曲线C表示焦点在黑轴上的双曲线。 直线1经过第一，二，四象限，且1经过曲线C的右顶点，D符合.故 选ABD. 3D解折：设双确线号品-1。>0)约盘距为2么，由整在.用 14BI=28=2e,所以a2+132=e2=196,解得a=8,所以1PA1- 1Pg1=2a=16由∠APB=2及余弦定理，得1PA2+1PB:- 2 2PA1,1PB1·s号=1AB,即(1PA1-1PB1)户+31PA1· P限=1ABI2,所以1PA1·1PB1176,△APB的面积S=,1PA P阳·血号4店设P到公路1的距离为A,则S=宁 4厅，所以-2，用P到公路1的距离为2m放选D 4.D解析：由题意并结合双曲线的定义可得IPQ1+1PF1I=1PQ1+ (1PF21+22)=1PQ1+1PF21+2w2≥1QF21+22=2w2+2W5=42 当且仅当Q,P,F:三点共线时等号成立.所以1PQ1+1PF,1的最小值 为42故选D. 5.C解析：：1AB1:1BF,1:1AF,1=3:4:5不妨令1AB1=3m IBFI=4m.IAFI=5m...IAB12+1BF12=AF12...ZABF=90 又由双曲线的定义得IBF,I-IBF2I=2a=2.|AF21-1AF,|=2a= 2...IAF 1+3m-4m=5m-IAF1...IAF,I=3m...IAF I-IAF I= 2m=2.m=1,1BF,1=6在R△BF,F中.F,F2=IBF,2+ 1BF,12=36+16=52.又1F,F312=4e2,.42=52,c=√13，.焦用 为23.故选C. 6.A解析：由题可知.点P必落在第四象限，∠F,PF:=90°，设 1Pf2=m,∠PF,F=,∠PF,B3=,由k%,=an=2,求得 n8,=之因为∠，PH,=90,所以，·，=-1，求得m, ,即m8==由正弦定理可得PE1:1P吓 1F,F21=in0:im2:sin90°=2：1t√5，则由1PF1=m得 参考答案 E1=2m,F,5=2c=5m,由5am52=71PH,1·1PE 2m·2m=8得m=22,则1Pf,1=22,1Pp,1=42,1F,R1= 2c=2√10，c=√10.由双曲线第一定义可得1PF,1-|PF21=2a= 迈6三-云三8，所以双曲线的方程为；故 选A 7.2解析：由题意可知.2√02+1=25，>0.所以a=2.故答案为2 8.20解析：根据双曲线的对称性，在冷却塔的 轴截面所在平而建立平面直角坐标系如图所 示，使最小圆的直径DD'在x轴上，圆心与原 点重合：此时上、下口的直径BB.CC都平行 四0： 于x轴.且1BB'1=2×13=26(m),1CC”|= 2×25=50(m设双曲线的方程为。行京1C∠ (a>0.b>0),则B(13,1).C(25,3)(y1>0,<0),因为直径DD'是 132斤 实轴.又B,C两点都在双曲线上，所以 122京1， 解得 252号 1226F=1, 5 12. √481 因为1为=5，所以克6+=5，解得6=245， 12 12 12 所以双曲线方程为二上 122451,所以y=5 之×24.5三22因为双面 线关于x轴对称.所以1AB1=2×242 245245 20(m).故答案为20. 9.3解析：由随意得双曲线巾4=1.b=3.e=√1+3=2，则其焦点坐 标F,(-2,0),F2(2,0),不妨假设点P在第一象限，设1PF1=m, PF=m+2,其中m>-a=1,因为PF·PF=0,则PF,⊥PF,根据 勾股定理知1PF12+PF2=1F,下2，掷m2+(m+2)2=42,解 得m=-1+w7(负值已舍去)，则IPFI=√万+1.则△PF,F,的面积为 之网网之×(+1)x(7-1)=3故答案为3 10.x2-=1(怎≤-)解析：由椭圆的定义可知1AC1+1A01=1BC1+ IBD1,所以1BD1-1AD1=1AC1-1BCI=15-13=2<14=1ABI,因此点 D的轨迹是以A,B为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，故它的轨 迹方程为之 481(x≤-).放答案为 48=1(x≤-1. 解析：由1√2+10x+26-√/-10x+261=6.可得 1√(x+5)2+(1-0)2-√/(x-5)2+(1-0)21=6,其几何意义为平面 内一点(x,1)与两定点(-5,0).(5.0)距离之差的绝对值为6.而平 面内与两定点(-5,0)，(5.0》距离之差的绝对值为6的点的轨迹是 双线.设谈双线的方程为三卡(o>0,60.期。3C 5:西可4小该双线的方程是号名1令=1，新得 37故答案为3y厘 x= 4 41 12,解：(1)设观察员可能出现的位置的所在点为P(x,y).因为A点接 数到信号的时间比B点接收到信号的时间早把秒，故1P? IPAI= x。=40<1AB1=60,故点P的坐标满足双曲线的定义.设 Va 双尚线方程为子户 云L,由题可知2a=40,2=60,解得a=20c= 0,=e-=0,故点P的轨迹方程为1（≤-20 黑白题027 (2)因为A(-30.0),C(0,30),设AC的垂直平分线方程为y=: 则=-0-(-30) 30-0 -1.则AG的垂直平分线方程为)三-，与40 300=1(x≤-20)联立可得x2=2000,故x=-205.y=205.故规察 员遇险地点的坐标为(-205,205)，与监测中心0的距离为 /(-205)+(205)=20√/10（千米）. (3)设轨迹上一点为P(,y),则1PC1=√+(y-30)产= F-0项.又因为1.可得号0m,代人可 得1e-/g-+1wg(9）m厕 205,当且仅当，一时，C1取得最小值20，万.放扫描半径，至少 是202千米 压轴桃战 2(5-√3)解析：如图，设内切圆半径为R.切点分别为N,M,P,由 题意得2=3,2=1.则e2=4.a=√3，c=2.所以1F,F2|=2c=4.由双曲 线定义有IAF,1-1AF,I=1BF,I-|BFI=23.义因为AB·AF,=0.即 ∠FB=号，房以，4A,户=F,因此1，+A= √2(1AF22+1AF,2)-(1AF2-1AF,)户=√/2×42-(23)2=25.从 而△AB,的内切圆半径R=弓(1极1+1A:-1即，)= 214,+1M,)-子1a,-BG,=S-月，所以△B,的内切 周周长为2mR=2(5-√3)m.故答案为2(5-3)m F.E 22双曲线的简单几何性质 白题 础过关 1A解折：双自线方能可设为号希=1.程3h=6,2办：8.期a3 4,所以双曲线方程为之 =1.故选A. 916 2.B解析：依题意可得2c=10m, -=5,所以a=5em,所以该笔 筒中间最窄处的直径为2a=25m.故选B. 3.A解析：由题意得2x-1=√(x-2)+,将两边y 同时平方可得(2x-1)2=(x-2)2+y2(2x-1≥0)， 4- 即2(） .所以(x,y)可看作是双曲 3 线之，号=1的右支上的点，如图所示，双曲线 0234求 3=1的右支上的点(1,0)到原点距离最小. 即√+的最小值为1，故x2+y2的最小值为1.故选A 4.1解析：由条件可知(m+1)+(m2-m-2)=0,解得m=1或m=-1(会 去).故答案为1. 5.A解析：依题意可得2a=8,2弘=6，侧e=√a+b2=5,所以C的离心 率为二子.故选A 6.D解析：如图所示，因为△ABM为等假三角形，且顶角为120，所 以IAB1=1BMI=2a,∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N, 在R△BMW中，期IBNI=a,IMNI=3a.故M(2a.3a),代人双曲 线方程得2a25a-1,解得2=，即。2=心-，所以 a b2 选择性必修第一册·BS e2=2a2,解得e=2.故选D. (第6题) (第7题) 解析：如图，由过双曲线C:三1(>0,6>0)的右焦点F的 直线！与C交于A,B两点，若A,B两点均在双曲线的右支时，则I⊥x 轴时，线段B的长度取最小值，即为适径，此时为沙若A,B两点在 双曲线的两支时.则直线/与x轴重合时，线段AB的长度取最小值. 即为实轴，此时为A,A,=2a,若线段AB的长度取最小值时，直线1 恰有两条，则2 =2a,即a=b,则双曲线C的离心率e=C: =2,故选A 8.A解析：设圆与直线1相交于点B和C,双曲 线的右顶点为A,如图所示.由题意得，圆的圆 心为0，半径为10B1=10C1=a.由圆被直线 分成弧长为2：1的两段圆孤，可得∠COB= 120°.所以根据圆的对称性可得∠A0B=60° a 由战方号，可得二m人0，甲e=2所双角线的 心率e=C=2故选A 9.3+1解析：由1PF2=e,可得点P在双曲线的右支上，因为PF,⊥ Pf2,IFF2l=2,所以1PF,l=√(2c)-e2=V3e,所以2a=1PF,I- 1PF,=5-e,所以二2=5+1枚双曲线的离心率为5+1故 a3-1 答案为3+L, 10.AB解析：如图，点P在双曲线的右支上，且IPF,I=4|PF1,由双 曲线的定义可得IP5-1Pp2=2m,解得1PF,=,,1PF,自 弩，由11≥-a,解得e≤号a,即1<：=≤号，故A,B 两项正确，C,D错误故选AB. (第10题) (第12题) 11.D解析：以线段FF2为直径的圆的方程是x2+y2=2,与直线ar by+2a=0有交点，则圆心到直线的距离d▣- =2nc. m2+(-b) 则双曲线的离心率e=￡≥2故选D. 12.D解析：由于M在以1FF,|为直径的圆上，故F,M⊥F,M如图，设 ∠MFF,=8,则IF,I=2Csin8,IMF21=2ccs0,根据双曲线的定 义1MF,1-1Mf21=2a,所以2csin8-2os6=2a,所以S sin B-cos 石）放y=血-m0在8e(停智）上单湖遥增，当=于时。 黑白题028