第02讲 匀变速直线运动的规律（专项训练）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01课标达标 1 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 1 考向1 匀变速直线运动的三个基本关系式的应用 1 考向2 刹车类问题 1 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 1 题型02 匀变速直线运动推论的应用 1 考向1 平均速度公式的应用 1 考向2 位移差公式的应用 1 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1 题型03 自由落体运动 2 考向 自由落体运动的基本规律应用 2 题型04 竖直上抛运动 2 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 2 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 2 02核心突破 2 03真题溯源 3 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 考向1 匀变速直线运动的三个基本关系式的应用 1．（2025·山东省·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　） A．4m B．6m C．8m D．2m 【答案】A 【来源】2025届山东省名校考试联盟高三下学期市级第二次模拟考试物理试题 【详解】乙车从刹车到停下所用时间为 该过程乙车通过的位移大小为 已知智能配送车的最大速度为8m/s，则甲车匀加速运动时间为 则在内，前甲车做匀加速直线运动，运动的位移大小为 后内甲车以最大速度做匀速直线运动，位移大小为 则末，两次相距 再经历，乙车保持静止，甲车继续做匀速运动，通过的位移大小为 故经过10s两车之间的距离为 故选A。 考向2 刹车类问题 2．(24-25高一上·福建福州仓山区福建师范大学附属中学·期中)无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。某无人驾驶汽车以30m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96m，若以20m/s的速度在某湿润路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动104m。湿润路面的摩擦阻力为干燥路面的0.4倍，，无人驾驶汽车的反应时间为（　　） A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s 【答案】C 【详解】设在干燥路面速度为，反应距离为，刹车加速度大小为，刹车距离为，反应时间为，则有 湿润路面的摩擦阻力为千燥路面的0.4倍，由牛顿第二定律知，刹车的加速度大小为 设车在湿润路面速度为，反应距离为，刹车距离为，反应时间仍为，则有 联立以上解得 故选C。 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 3．如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 【答案】BC 【详解】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为 所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A错误； B．经过连续两个划桨周期速度增量为 即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确； CD．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示 由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为 故C正确，D错误。 故选BC。 4．已知x轴上P点的坐标（，0），位于x轴坐标原点的A，B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动，其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示，B质点的加速度时间图像如图乙所示，加速度的正方向与x轴正向一致。 (1)A质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求A经过P点的速度的大小和方向？ (2)B质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求B经过P点的速度的大小和方向（答案可带根号） 【答案】(1)能，1.5s，4m/s，沿x轴正方向 (2)见解析 【详解】（1）由图甲可知， A质点沿着x轴正向做单向直线运动，其运动图像如图（1）所示 故A质点可以经过P点；，A质点的位移为 其中，代入得 1s末的速度为 还要运动 才能经过P点，由 其中，代入解得 （舍去） 故A在 经过P点；A经过P点的速度大小为 方向沿着x轴正向。 （2）由图乙可知，B质点沿着x轴做往复直线运动，其运动图像如图（2）所示 ，B质点的位移为 其中，，代入得 1s末的速度为 要运动 才能经过P点，则有 其中，代入解得 两个解均小于1s，都有意义；等于和 其速度为 B质点在3s末回到原点，根据周期性B质点经过P点的时刻是，其速度大小为，方向沿x轴正向；，其速度大小为，方向沿x轴负向。（，，） 02 匀变速直线运动推论的应用 考向1 平均速度公式的应用 1．（2025·广东省燕博园联考（CAT）·3月模拟）飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 【答案】B 【来源】2025届广东省燕博园联考（CAT）高三下学期3月模拟测试物理试题 【详解】飞机先做匀加速直线运动，当速度达到决断速度之后做匀减速直线运动，整个运动过程中位移为 解得（全程平均速度的2倍） 代入数据得 故选B。 2．（2025·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【来源】2025届山西省吕梁市兴县友兰中学高三上学期二模物理试题 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 考向2 位移差公式的应用 3．（2025·宁夏石嘴山市第三中学·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【答案】B 【来源】2025届宁夏回族自治区石嘴山市第三中学高三下学期三模物理试题 【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以 代入数据解得， 故A错误，B正确； C．根据位移时间关系可得 代入数据解得 D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选B。 4．(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得，，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（    ） A．物体通过AB所用时间为2s B． C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 【答案】A 【来源】浙江省台金七校联盟2024-2025学年高一上学期期中考试物理试题 【详解】AB．设该物体通过AB、BC所用的时间为t，由逐差法可知 由题意可知 联立解得，物体通过AB所用时间为 物体的加速度大小为 故A正确，B错误； C．由题意可知，B点为AC两点的中间时刻，则 由运动学公式 解得物体经过A点的速度为 故C错误； D．由运动学公式 解得OA的距离为 故D错误。 故选A。 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 5．(24-25高三上·福建宁德柘荣县第一中学·月考)滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　） A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍 B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍 C．AB和CD的距离之比为3∶1 D．AB和CD的距离之比为5∶1 【答案】AD 【来源】福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题 【详解】AB．滑块从O到D做匀减速运动，可看成从D到O的初速度为零的匀加速直线运动，设频闪仪记录的时间间隔为T，滑块的加速度为a，则 ，， 滑块在B点的速度大小为在C点的两倍，滑块在A点的速度大小为在C点的三倍。故A正确；B错误； CD．由初速度为零的匀加速直线运动推论知AB和CD的距离之比为 故C错误；D正确。 故选AD。 03 自由落体运动 考向 自由落体运动的基本规律应用 1．（2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 【答案】B 【来源】2025届北京市门头沟区高三下学期一模物理试卷 【详解】AB．根据位移时间关系 代入数据解得运动员在空中运动的时间 故B正确，A错误； CD．运动员入水时速度大小 代入数据可得运动员入水时速度大小 故CD错误。 故选B。 2．(24-25高三上·北京东城区·期末)一小钢球从空中某位置开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，g取。则该小钢球（    ） A．下落的高度为90m B．下落的时间为3s C．在最后1秒内的位移为20m D．全过程的平均速度为20m/s 【答案】B 【来源】北京市东城区2024-2025学年高三上学期期末物理试卷 【详解】A．由已知条件，可知 解得下落的高度为 故A错误； B．根据已知条件，可知 故B正确； C．由于下落的时间为3s，设，，可知第2秒末的速度为 在最后1秒内的位移为 故C错误； D．全过程的平均速度为 故D错误。 故选B。 3．用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 【答案】C 【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m 故A错误； B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m 故B错误； C．曝光时石子的速度约为 解得 故C正确； D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为 故D错误。 故选C。 4．（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【来源】2025届陕西省商洛市高三下学期第二次模拟物理试卷 【详解】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 04 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 1．（2025·重庆市·六检）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届重庆市高三第六次质量检测物理试题 【详解】AB．将运动员重心的运动视为竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，速度与时间的关系为，图像应为斜率不变的一次函数，故A、B均错误； CD．位移与时间的关系为，图像为抛物线，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 【答案】B 【来源】2025届山西省吕梁市高三下学期第二次模拟考试物理试题 【详解】A．物体做匀加速运动，则有 解得 A错误； B．由速度公式得 B正确； C．由位移与速度关系公式得 代入数据解得 所以物体上升过程中离地面的最大高度 C错误； D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由 解得 从最高点落回地面的过程中，， 代入得 故从开始运动到落回地面的总时间 D错误。 故选B。 3．(24-25高三上·安徽六安第二中学·月考)升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s 【答案】B 【来源】安徽省六安第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考物理试题 【详解】A．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误； B．矿井的深度为 故B正确； C．螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； D．螺钉上抛高度 螺钉脱落时高度 螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率 故D错误。 故选B。 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 4．（2025·河南新乡·一模）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 【答案】C 【来源】2025届河南省新乡市高三上学期第一次模拟考试物理试题 【详解】AB．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，乙由静止释放直到落地与甲由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，甲上升过程的平均速度与乙下降过程的平均速度大小相等，故A、B错误； C．设甲竖直上抛的初速度为，则当甲、乙到达同一高度时有 又 联立求得 故C正确； D．乙落地时甲刚好上升到最高点，所以甲、乙落地的时间差就等于甲从最高点下落到地面所用的时间，满足 得 故D错误。 故选C。 1．(24-25高三上·河南项城第三高级中学·期末)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则下列说法错误的是（　　） A．子弹穿过第一块木板所用的时间是 B．子弹穿过前15块木板所用的时间是 C．子弹穿过第15块所用的时间是 D．子弹穿过最后4块所用的时间是 【答案】A 【来源】河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高三上学期第三次段考（期末）物理试题 【详解】A．将子弹穿过木板的逆过程看做是初速度为零的匀加速直线运动，根据 ， 子弹穿过第一块木板所用的时间是 故A错误，符合题意； B．因前15块木板与后5块木板的距离之比为，可知穿透第15块木板是中间时刻，即子弹穿过前15块木板所用的时间是，故B正确，不符合题意； C．由A项分析，同理可得子弹穿过第15块所用的时间是 故C正确，不符合题意； D．根据 子弹穿过最后4块所用的时间是 故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 2．(24-25高三上·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·)对于自由落体运动（），下列说法正确的是（　　） A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 【答案】AB 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024-2025学年高三上学期第一次质量检测物理试题 【详解】A．根据自由落体运动位移与时间的关系可知 设前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移分别是，将分别带入公式可得 故A正确； B．根据匀变速直线运动连续相等的时间间隔内的位移差相等的特性可知 带入相关数据可得 故B正确； C．根据匀变速直线运动平均速度的公式可知 由于每段的时间相等，所以平均速度之比即为该段的位移之比。根据A选项分析可知 设第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别为，位移分别为，则 故C错误； D．根据自由落体运动速度与时间的关系可知 设1 s末、2 s末、3 s末的速度分别是，将分别带入公式可得 故D错误。故选AB。 3．（2025·山东省·联合检测）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025届山东省名校高三下学期4月联合检测物理试卷 【详解】设甲回到抛出点的时刻为，两个图像具有对称性，则有 解得 设竖直上抛运动的最大高度为，根据竖直上抛运动对称性 联立可得 设甲运动到最高点的时刻为t，由图像的对称性可得 t至t2，甲下落的高度为 甲、乙在同一水平线时的高度为 联立可得 故选C。 4．(24-25高三上·山东青岛即墨区·期末)高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【来源】山东省青岛市即墨区2024-2025学年高三上学期1月期末物理试题 【详解】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看做汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 故D正确。 故选D。 5．(24-25高三上·山东青岛·调研)如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【来源】山东省青岛市2024-2025学年高三上学期部分学生调研检测物理试题 【详解】B反弹后在上升阶段与球A相碰，临界情况是球B刚好反弹到出发点时与球A相碰，两球的v − t图像如图所示， 阴影部分面积之和就是球A的下落高度和球B的反弹高度之和kh，由图可知 则 联立解得 故k的取值范围 故选A。 6．(24-25高一上·北京石景山区·期末)ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至的速度驶离。乙车从减速线处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x1； (2)乙车从开始减速到加速至速度刚好为用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 【答案】(1)45m (2)22s (3)12.7s 【来源】北京市石景山区2024-2025学年高一上学期期末考试物理试题 【详解】（1）乙车从减速线处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 （2）乙车匀减速过程，利用逆向思维，根据速度公式有 乙车匀加速过程，根据速度公式有 则乙车从开始减速到加速至速度刚好为用的时间 解得 （3）结合上述，根据对称性可知，乙车从开始减速到加速至速度刚好为的总位移为 甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，利用逆向思维有 ， 解得 ， 根据对称性可知，甲车匀加速至过程的位移和时间等于、，可知，甲车匀速到达中心线经历时间 结合上述，甲车加速之后匀速的时间 则甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约的时间 解得 7．（2024·北京海淀·查漏）拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小？设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为，那么水流柱落到地面的直径应为多少？（取） 【答案】在时间t内，通过任一水流柱截面的水的体积是一定的，因水流柱顶点的水流速小于下面部分的水流速，因此水柱直径上面比下面大；0.5cm。 【来源】2024届北京市海淀区高三物理查漏补缺试题 【详解】（1）设某横截面直径为，则 过任意横截面的流量一定，单位时间内的流量 Q=vS 由于速度v变大，故水流截面积S减小，直径减小。 （2）设水流柱在水龙头开口处直径为d1，流速为v1，落到地面时直径为d2，流速为v2，则 其中v1＝1 m/s， h＝75cm=0.75m， g=10m/s2，代入上式得 v2＝4m/s 在时间t内通过水龙头开口处截面的水的体积为 时间t内通过落地处截面的水的体积为 由V2= V1，v1＝1m/s， v2＝4m/s，解得 d2＝0.5cm 故水流柱落到地面的直径应为0.5cm。 8．（2025·福建漳州·三检）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m (2)0.1s (3)16.5m/s 【来源】2025届福建省漳州市高三下学期第三次检测物理试题 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 9．（2025·辽宁沈阳·一检）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 【答案】(1) (2) 【来源】2025届辽宁省沈阳市高三上学期教学质量监测（一）物理试卷 【详解】（1）圆筒做自由落体运动，设第一次落地速率为，有 圆筒第一次落地后弹起到最高点过程中做匀减速运动，有 联立解得 （2）设圆筒下端运动到地面的时间为，根据自由落体运动规律有 设圆筒第一次弹起后到最高点的时间为，则 圆筒第一次弹起后与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间 小球下落高度 圆筒长度 解得 10．阿福同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他将运动员理想化为一个长度的细长圆柱体，以5 m/s的初速度从10 m跳台竖直向上起跳，向前的速度忽略不计，竖直起跳后没有做任何动作、始终保持竖直状态。取重力加速度大小10 m/s2；请你帮阿福同学进行下列计算： (1)运动员从起跳到脚接触水面所经历的时间； (2)运动员从脚接触水面到身体全部入水过程视为加速度在变化的减速直线运动，如果其速度v与脚入水深度x的关系为，（其中为脚入水时的速度），求运动员身体全部入水时的速度大小； (3)运动员身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为25 m/s2，直到停止。为使运动员始终不接触水底，水池中的水至少需要多深？ (4)在（1）、（2）、（3）问的基础上，求运动员从起跳到达最低点的过程的总时间。 【答案】(1)2s (2)7.5m/s (3)2.725m (4)2.46s 【详解】（1）以向下为正方向，根据 可知 解得 （2）脚入水时的速度 根据 当x=L时，全身入水，此时的速度 （3）全身入水后做匀减速运动，再下降的深度 水的最小深度 （4）入水的过程中图像如图所示，图像与x轴围成的面积等于入水所用的时间 则入水时间 入水后到停止所用的时间 从起跳到达最低点的过程的总时间 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。故选A。 3．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 4．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 5．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01课标达标 1 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 1 考向1 匀变速直线运动的三个基本关系式的应用 1 考向2 刹车类问题 1 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 1 题型02 匀变速直线运动推论的应用 1 考向1 平均速度公式的应用 1 考向2 位移差公式的应用 1 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1 题型03 自由落体运动 2 考向 自由落体运动的基本规律应用 2 题型04 竖直上抛运动 2 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 2 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 2 02核心突破 2 03真题溯源 3 题型01 匀变速直线运动的基本规律及应用 考向1 匀变速直线运动的三个基本关系式的应用 1．（2025·山东省·二模）在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（　　） A．4m B．6m C．8m D．2m 考向2 刹车类问题 2．(24-25高一上·福建福州仓山区福建师范大学附属中学·期中)无人驾驶汽车从发现紧急情况到开始刹车的时间为反应时间。某无人驾驶汽车以30m/s的速度在干燥路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动96m，若以20m/s的速度在某湿润路面从发现紧急情况到刹车停下来要运动104m。湿润路面的摩擦阻力为干燥路面的0.4倍，，无人驾驶汽车的反应时间为（　　） A．0.1s B．0.15s C．0.2s D．0.25s 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 3．如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（　　） A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等 B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为 C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为 4．已知x轴上P点的坐标（，0），位于x轴坐标原点的A，B两质点从0时刻起沿着x轴做初速为零的直线运动，其运动的加速度随时间周期性变化。 A质点的加速度时间图像如图甲所示，B质点的加速度时间图像如图乙所示，加速度的正方向与x轴正向一致。 (1)A质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求A经过P点的速度的大小和方向？ (2)B质点运动过程中能否经过P点？如果能是在什么时刻？并求B经过P点的速度的大小和方向（答案可带根号） 02 匀变速直线运动推论的应用 考向1 平均速度公式的应用 1．（2025·广东省燕博园联考（CAT）·3月模拟）飞机起飞前会在跑道上加速，在达到决断速度之前，如果发现飞机运行出现故障，机长可以选择紧急制动使飞机在跑道上停下来。如图，跑道长，如果飞机达到决断速度时立即制动，刚好到达跑道终点停止下来，全程所用时间，加速与刹车都为匀变速直线运动，则决断速度为（　　） A．50m/s B．100m/s C．150m/s D．200m/s 2．（2025·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 考向2 位移差公式的应用 3．（2025·宁夏石嘴山市第三中学·三模）某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 4．(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)很多景区设有彩虹滑道，它能给体验者们带来动感和刺激。如图乙所示，某同学在滑道斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过A、B、C三点，测得，，且该物体通过AB、BC所用的时间相等，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（    ） A．物体通过AB所用时间为2s B． C．经过A点的速度为3.5m/s D．OA的距离为1m 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 5．(24-25高三上·福建宁德柘荣县第一中学·月考)滑块以某一初速度从斜面底端O上滑到最高点D，用频闪仪记录的上滑过程如图所示，则（　　） A．滑块在B点的速度大小为在C点的两倍 B．滑块在A点的速度大小为在C点的两倍 C．AB和CD的距离之比为3∶1 D．AB和CD的距离之比为5∶1 03 自由落体运动 考向 自由落体运动的基本规律应用 1．（2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 2．(24-25高三上·北京东城区·期末)一小钢球从空中某位置开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，g取。则该小钢球（    ） A．下落的高度为90m B．下落的时间为3s C．在最后1秒内的位移为20m D．全过程的平均速度为20m/s 3．用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（　　） A．图中径迹长度约为 B．A点离释放点的高度约为 C．曝光时石子的速度约为 D．照相机的曝光时间约为 4．（2025·陕西商洛·二模）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两球释放的时间差为 B．两球释放的时间差为 C．甲球释放时，两球间的高度差为 D．甲球释放时，两球间的高度差为 04 竖直上抛运动 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 1．（2025·重庆市·六检）2024年巴黎奥运会中，陈艺文/昌雅妮获得了女子3米跳板跳水冠军。若把运动员视为质点，将离开跳板后运动员重心视为在竖直方向上运动，取竖直向上为正方向，忽略空气阻力的影响，从离开跳板开始计时，运动员在落水前的速度，位移随时间的变化图像（图中曲线为抛物线的一部分）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山西吕梁·二模）某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为20m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 3．(24-25高三上·安徽六安第二中学·月考)升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉松脱后运动的整个过程中平均速率为15m/s 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 4．（2025·河南新乡·一模）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度与运动时间的关系图像如图所示，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 1．(24-25高三上·河南项城第三高级中学·期末)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则下列说法错误的是（　　） A．子弹穿过第一块木板所用的时间是 B．子弹穿过前15块木板所用的时间是 C．子弹穿过第15块所用的时间是 D．子弹穿过最后4块所用的时间是 2．(24-25高三上·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·)对于自由落体运动（），下列说法正确的是（　　） A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 3．（2025·山东省·联合检测）甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙同时在同一高度时离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高三上·山东青岛即墨区·期末)高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 5．(24-25高三上·山东青岛·调研)如图所示，在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面kh（k > 1）和h高度的地方同时由静止释放。忽略空气阻力及碰撞时间，若B球与地面碰撞后原速率弹回，要使球B在第一次上升过程中与球A相碰，则k的取值可能为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 6．(24-25高一上·北京石景山区·期末)ETC是电子不停车收费系统的简称，可以加快高速公路上汽车的通行。如图所示，甲、乙两车均以的初速度同向分别走ETC通道和人工收费通道下高速。甲车从减速线处开始做匀减速直线运动，当速度减至时，匀速行驶到收费站中心线处，此过程中完成交费，再匀加速至的速度驶离。乙车从减速线处开始做匀减速直线运动，恰好在收费站中心线处停车，缴费用时，然后再匀加速至的速度驶离。已知两汽车加速和减速的加速度大小，求： (1)减速线与收费站中心线之间的距离x1； (2)乙车从开始减速到加速至速度刚好为用的时间t； (3)若甲车通过（2）中乙车的路程，甲车比乙车节约多长的时间。 7．（2024·北京海淀·查漏）拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小？设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为，那么水流柱落到地面的直径应为多少？（取） 8．（2025·福建漳州·三检）图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 9．（2025·辽宁沈阳·一检）如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为H。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为g。 (1)求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度hm； (2)若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地（此前小球未碰地），圆筒的长度L。 10．阿福同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他将运动员理想化为一个长度的细长圆柱体，以5 m/s的初速度从10 m跳台竖直向上起跳，向前的速度忽略不计，竖直起跳后没有做任何动作、始终保持竖直状态。取重力加速度大小10 m/s2；请你帮阿福同学进行下列计算： (1)运动员从起跳到脚接触水面所经历的时间； (2)运动员从脚接触水面到身体全部入水过程视为加速度在变化的减速直线运动，如果其速度v与脚入水深度x的关系为，（其中为脚入水时的速度），求运动员身体全部入水时的速度大小； (3)运动员身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为25 m/s2，直到停止。为使运动员始终不接触水底，水池中的水至少需要多深？ (4)在（1）、（2）、（3）问的基础上，求运动员从起跳到达最低点的过程的总时间。 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$