21.3实际问题与一元二次方程（第2课时)同步作业2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（第2课时)同步作业 2025—2026学年度九年级数学上学期 类型1　平均变化率问题 1．某企业2023年初获利润300万元，到2025年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( ) A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 2．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率．设下调的百分率为x，则可列方程为( ) A．15.98(1＋x)2＝25.5 　　 B．15.98(1＋x2)＝25.5 C．25.5(1－x)2＝15.98 　　D．25.5(1－x2)＝15.98 3．某市从2023年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市223年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2025年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A．2% B．4.4% C．20% D．44% 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么( ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 5．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 7．某地2023年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2025年在2023年的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2023年到2025年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2023年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2023年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 类型2　市场经济问题 8．光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5 200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为( ) A．(80－x)(160＋20x)＝5 200 B．(30－x)(160＋20x)＝5 200 C．(30－x)(160＋10x)＝5 200 D．(50－x)(160＋10x)＝5 200 9．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有( ) A．(180＋x－20)(50－)＝10 890 B．(x－20)(50－)＝10 890 C．x(50－)－50×20＝10 890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．要使每天所得的销售利润为2 000元，则销售单价为( ) A．30元 B．40元 C．30元或40元 D．10元或20元 11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 ． 12．某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为 元． 13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1 200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)商场平均每天可能盈利1 700元吗？请说明理由． 14．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？ 15．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15 750元，请问： (1)该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？ (2)该单位这次共有多少员工去旅游？ 答 案 类型1　平均变化率问题 1．(1．某企业2023年初获利润300万元，到2025年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是(B) A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 2．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率．设下调的百分率为x，则可列方程为(C) A．15.98(1＋x)2＝25.5 　　 B．15.98(1＋x2)＝25.5 C．25.5(1－x)2＝15.98 　　D．25.5(1－x2)＝15.98 3．某市从2023年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市223年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2025年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2024年、2025年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(C) A．2% B．4.4% C．20% D．44% 4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 5．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%． 6．(某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你预测4月份该公司的生产成本． 解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得 400(1－x)2＝361， 解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)． 答：每个月生产成本的下降率为5%. (2)361×(1－5%)＝342.95(万元)． 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 7．某地2023年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2025年在2023年的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2023年到2025年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2023年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2023年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)． 答：从2023年到2025年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2025年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 8×1 000×400＋5×400(a－1 000)≥5 000 000， 解得a≥1 900. 答：2025年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励． 类型2　市场经济问题 8．光彩市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．若商户计划下周利润达到5 200元，则此电子产品的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元(x为偶数)，则所列方程为(C) A．(80－x)(160＋20x)＝5 200 B．(30－x)(160＋20x)＝5 200 C．(30－x)(160＋10x)＝5 200 D．(50－x)(160＋10x)＝5 200 9．(乌鲁木齐中考)宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元？设房价定为x元，则有(B) A．(180＋x－20)(50－)＝10 890 B．(x－20)(50－)＝10 890 C．x(50－)－50×20＝10 890 D．(x＋180)(50－)－50×20＝10 890 10．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．要使每天所得的销售利润为2 000元，则销售单价为(C) A．30元 B．40元 C．30元或40元 D．10元或20元 11．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15． 12．某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2 240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为54元． 13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场平均每天要盈利1 200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)商场平均每天可能盈利1 700元吗？请说明理由． 解：(1)设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售(20＋2x)件，根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要让顾客尽可能多得实惠， ∴x＝20. 答：每件衬衫应降价20元． (2)不可能，理由如下： 根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 700， 整理，得x2－30x＋450＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×1×450＝－900＜0， ∴该方程无实数根． ∴商场平均每天不可能盈利1 700元． 14．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. 销售量y(千克) … 34.8 32 29.6 28 … 售价x(元/千克) … 22.6 24 25.2 26 … (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元/千克？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80. 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x－20)(－2x＋80)＝150， 解得x1＝35，x2＝25. ∵20≤x≤32， ∴x＝25. 答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克． 15．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15 750元，请问： (1)该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？ (2)该单位这次共有多少员工去旅游？ 解：(1)因为600×20＝12 000＜15 750， 所以员工人数一定超过20人． (2)设该单位这次共有x名员工去旅游，根据题意列方程得 [600－10(x－20)]x＝15 750. 整理，得x2－80x＋1 575＝0， 即(x－45)(x－35)＝0， 解得x1＝45，x2＝35. 当x＝45时，600－10(x－20)＝350＜420，故舍去； 当x＝35时，600－10(x－20)＝450＞420，符合题意． 答：该单位这次共有35名员工去旅游． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$