正弦型函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第56卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第56卷，主要考查正弦型函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第56卷 正弦型函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数在上的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 3．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 5．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 6．设函数，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 8．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数的最小正周期为，则 ． 10．正弦型函数：①定义域为 ； ②最小正周期为 ； ③值域为 ，即最大值为 ，最小值为 ． 11．设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 12．已知函数，则该函数 （1）周期是 ； （2）最大值是 ，此时的取值集合是 ； （3）最小值是 ，此时的取值集合是 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若函数在上的值域为，求的值. 14．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在区间上的最大值和最小值. 15．求函数的最大值和周期. 16．求函数的周期，并指出当角取何值时函数取得最大值和最小值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第56卷，主要考查正弦型函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第56卷 正弦型函数 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数在上的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】对于函数， 要求函数在上的单调增区间，则令， 解得， 令，则， 所以，函数在上的单调增区间为， 故选：. 2．已知函数的部分图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递减 D．为奇函数 【答案】C 【分析】观察图像，求出正弦型函数，再根据正弦型函数的性质，依次判断，即可求解. 【详解】由图可知， 由，得， 又因为，所以， 由，得， 又因为，所以，即， 所以. 对于A：，所以选项A正确； 对于B：因为， 所以为函数的一条对称轴，所以选项B正确； 对于C：由，，得， 由，，得，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以C错误； 对于D：， 所以，且定义域为， 所以为奇函数，所以D正确. 故选：C. 3．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先使用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据函数的最大值求出x的值结合诱导公式即可计算. 【详解】， 当，即时，函数取得最大值， 所以． 故选：B. 4．函数的最大值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的最值即可解答. 【详解】因为函数中， 振幅， 所以的最大值为4. 故选：B. 5．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的性质判断即可. 【详解】函数， 最小正周期， 定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以函数是奇函数. 故选：C. 6．设函数，则是（　　） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期公式求周期，再由正弦函数的奇偶性即可解答. 【详解】已知函数， 所以函数的最小正周期为， 且， 所以是最小正周期为的奇函数， 故选：A. 7．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故选：B. 8．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知函数的最小正周期为，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为， 即，所以. 故答案为：. 10．正弦型函数：①定义域为 ； ②最小正周期为 ； ③值域为 ，即最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 R A 【分析】根据正弦型函数的性质填空即可. 【详解】正弦型函数， ①定义域为R. ②最小正周期为 ③值域为，即最大值为A，最小值为． 故答案为：R，，， A，. 11．设函数，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用辅助角公式化简，根据三角函数图像变换规律求得，由是偶函数求解的值即可. 【详解】 ， 将的图像向右平移个单位长度，得到的图像， 则， 又是偶函数，所以， 则，又， 所以的最小值为. 故答案为：. 12．已知函数，则该函数 （1）周期是 ； （2）最大值是 ，此时的取值集合是 ； （3）最小值是 ，此时的取值集合是 ． 【答案】 4 【分析】利用正弦函数的性质进行求解即可. 【详解】（1）周期为. （2）当时，， 此时， 则的取值集合是. （3）当时，，此时， 则的取值集合是. 故答案为：;4;;; 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若函数在上的值域为，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）时，化简，令，即解得定义域； （2）先由得，再讨论和时函数的最值，列方程计算参数即可. 【详解】解：（1）时，， 故，由得， 解得定义域为； （2）因为，所以，故， 当时，，则，解得； 当时，，则，解得. 综上，或. 14．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)有最大值；最小值 【分析】（1）根据周期公式求解. （2）由的取值确定的取值范围，再求最大值和最小值. 【详解】（1）对于，有， 则， 函数的最小正周期为. （2）因为，所以， 当，即时， 有最大值； 当，即时， 有最小值. 15．求函数的最大值和周期. 【答案】最大值为2， . 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】由，得. 因为， 所以函数最大值为2，周期：. 16．求函数的周期，并指出当角取何值时函数取得最大值和最小值. 【答案】，，最大值2；，最小值. 【分析】首先由正弦函数的周期公式确定周期，再设，令和时求出对应的取值即可. 【详解】函数的周期为， 设，则， 当，即时， 函数有最大值，最大值为2， 当，即时， 函数有最小值，最小值为， 所以，当时，函数取得最大值2， 当时，函数取得最小值. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$