正弦型函数-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第55卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第55卷，主要考查正弦型函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第55卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D． 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 4．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 5．下列函数是最小正周期为的奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 7．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．的减区间为 ． 10．函数的最小值为 ． 11．若一个函数符合下列三个条件：①奇函数，②最小正周期是，③在上是增函数.则此函数的解析式是 .（写出符合条件的一个即可） 12．函数的最小正周期为 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数，求: (1)化简成正弦型函数; (2)单调减区间. 14．已知函数，求的单调递减区间. 15．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 16．已知函数. (1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间； (2)已知，先化简后计算求值： 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第55卷，主要考查正弦型函数的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第55卷 正弦型函数 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．函数在区间上的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式和函数的单调性，可求出最大值. 【详解】，则函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时，， ∴最大值为. 故选：C. 2．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】由正弦函数的性质可知，在区间上单调递增， 令，解得， 则函数的单调递增区间为． 故选：A. 3．函数的最大值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解. 【详解】因为， 因为 所以函数的最大值为1. 故选：B 4．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ） A． B． C． D．． 【答案】A 【分析】根据图像可知最值和周期由此确定的值，再将点代入解析式确定的值即可. 【详解】如题图所示，可得. 又，，可得，故原函数解析式为． 又，得. 又，故，故所求的解析式为. 故选：A. 5．下列函数是最小正周期为的奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数进行化简，结合最小正周期公式及奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，最小正周期为，定义域为， ，不符合奇函数定义，故错误； 选项，函数，最小正周期为，定义域为， ，不符合奇函数定义，故错误； 选项，函数，最小正周期为，定义域为， ，符合奇函数定义，故正确； 选项，函数，最小正周期为，不符合题意，故错误， 故选：. 6．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数， ，令， . 是奇函数. 故选：A. 7．函数的周期为，则其单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定解析式，进而确定单调区间即可； 【详解】周期且 ． ． 由， 解得， 所以其单调递增区间为. 故选：C 8．函数的最小正周期是，则（   ） A．3 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由已知，解得． 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．的减区间为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间求解即可. 【详解】因为的减区间为， 所以的减区间为． 故答案为：. 10．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式和正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 故函数的最小值为． 故答案为：． 11．若一个函数符合下列三个条件：①奇函数，②最小正周期是，③在上是增函数.则此函数的解析式是 .（写出符合条件的一个即可） 【答案】(或都可，答案不唯一) 【分析】根据三角函数的性质即可得解. 【详解】函数为奇函数，最小正周期为，在上是增函数， 符合上述条件的函数可以为(或都可)， 故答案为：(或都可，答案不唯一). 12．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】根据周期公式求解. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．已知函数，求: (1)化简成正弦型函数; (2)单调减区间. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解： （2）令， 即， 所以函数的单调减区间为 14．（1）计算：； （2）已知函数，求的单调递减区间. 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）根据对数运算律计算即可； （2）用辅助角公式将函数化成，利用正弦函数的性质即可求. 【详解】（1） （2）， 由， 解得， 所以的单调递减区间为 15．已知函数 （1）化简的表达式，并求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）用二倍角公式和辅助角公式化简的表达式，由此求得的最小正周期； （2）由的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的值域. 【详解】（1） 故的最小正周期为； （2）当时，， 故 故函数的值域为. 16．已知函数. (1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间； (2)已知，先化简后计算求值： 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）通过辅助角公式化简可得，即可求得函数的周期和单调区间，令即可得出结果； （2）由（1）及已知条件计算可得，化简可得 【详解】（1） ，即， 所以最小正周期为, 当，时，函数单调递增， 即函数单调递增区间为， 所以f（x）在的单调递增区间. （2） 已知，，即， ，所以，解得：. 所以 试卷第4页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$